Relatorio - Teoremas MTP e Reciprocidade de Efeitos

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Universidade Federal de Uberlândia 
FEELT – Faculdade de Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
N° FEELT 31302 – 
Experimental de Circuitos 
Elétricos 1 
 
Teorema da Máxima 
Transferência de Potência e 
da Reciprocidade de Efeitos 
 
 Professor: Thales Lima 
Oliveira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grupo: Rodrigo Mundim Soares Junior 12111EEL025 
 
 
 
 
 
 
 
 
11/01/2022 
 
Sumário: 
 
 
 
Tópico Página 
 
 1 – Parte Experimental:; 3 
1.1 – Materiais utilizados; 3 
1.2 – Procedimento experimental – Máxima 3 
Transferência de Potência; 
1.2.1 – Potência Máxima; 4 
1.2.2 – Cálculos para o Resistor Variável de 4 
14 Ω; 
 1.2.3 - Cálculos para o Resistor Variável de 4 
28 Ω; 
 1.2.4 - Cálculos para o Resistor Variável de 4 
56 Ω; 
 1.2.5 - Cálculos para o Resistor Variável de 4 
112 Ω; 
 1.2.6 - Cálculos para o Resistor Variável de 5 
224 Ω; 
 2 – Simulação; 6 
 3 – Parte Experimental – Teorema de Reciprocidade 14 
 De Efeitos; 
 3.2 – Procedimento experimental - Teorema 14 
 De Efeitos 
 4 – Simulação 16 
 5 – Conclusão 21 
 6 – Referências Bibliográficas 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
1 – Parte Experimental: 
1.1 – Materiais Utilizados: 
• Tinkercad 
• 2x Placa de Ensaio 
• 2x Fontes de Tensão de 15 V 
• 2x Resistores de 56 Ω 
• 1x Resistores de 28 Ω 
• 1x Resistor de 14 Ω 
• 1x Resistor de 112 Ω 
• 1x Resistor de 224 Ω 
• 1x Resistor de 150 Ω 
• 1x Resistor de 180 Ω 
• 1x Resistor de 220 Ω 
• 1x Resistor de 270 Ω 
• 1x Multímetro 
 
1.2 – Procedimento Experimental – Teorema da Máxima 
Transferência de Potência 
 
Conforme os dados e informações obtidos na Apostila Laboratório Atualizada – 
Dados para os experimentos, foi analisado, primeiramente, o circuito elétrico dado para a 
verificação da Validade do Teorema da Máxima Transferência de Potência e logo após 
feito a simulação do mesmo dentro do TinkerCad para se obter os valores de Tensão e 
Corrente sobre o Resistor Variável “R”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Esquema de montagem para verificação do Teorema da Máxima Transferência de Potência. 
 
Após a obtenção dos valores de Tensão e Corrente sobre o Resistor Variável, foi 
realizada as resoluções das equações de potência para assim adquirir os valores referentes 
a Potência Máxima, diversas potências e outras equações referentes aos termos requeridos 
para preenchimento da tabela. 
 
 
 
 
 
 
 
4 
1.2.1 – Potência Máxima 
 
Pmáx =
152
4 × 56
 = 
225
224
 = 1,004 W 
 
1.2.2 – Cálculos para o Resistor Variável com valor de 14 Ω 
 
I = 
15
56+14
 = 
15
70
 = 0,214 A 
 
P = 3 × 0,214 = 0,642 W 
 
Pf = 15 × 0,214 = 3.21 W 
 
Ƞ = 
0,642
3,21
 = 0,2 × 100 = 20% 
 
1.2.3 – Cálculos para o Resistor Variável com valor de 28 Ω 
 
I = 
15
56+28
 = 
15
84
 = 0,179 A 
 
P = 5 × 0,179 = 0,895 W 
 
Pf = 15 × 0,179 = 2,685 W 
 
Ƞ = 
0,895 
2,685
 = 0, 3333 × 100 = 33,33% 
 
 1.2.4 – Cálculos para o Resistor Variável com valor de 56 Ω 
 
I = 
15
56+56
 = 
15
112
 = 0,134 A 
 
P = 7,5 × 0,134 = 1.005 W 
 
Pf = 15 × 0,134 = 2,01 W 
 
Ƞ = 
1,005
2,01
 = 0,5 × 100 = 50,00% 
 
1.2.5 – Cálculos para o Resistor Variável com valor de 112 Ω 
 
I = 
15
56+112
 = 
15
168
 = 0,0893 A 
 
P = 10 × 0,0893 = 0,893 W 
 
Pf = 15 × 0,0893 = 1,3395 W 
 
Ƞ = 
0,893
1,3395
 = 0,6666 × 100 = 66,66% 
 
 
 
5 
1.2.6 – Cálculos para o Resistor Variável com valor de 224 Ω 
 
I = 
15
56+224
 = 
15
280
 = 0,0536 A 
 
P = 12 × 0,0535 = 0,642 W 
 
Pf = 15 × 0,0536 = 0,804 W 
 
Ƞ = 
0,642
0,804
 = 0,7985 × 100 = 79,85% 
 
Enfim, após a obtenção de todos os resultados, foi feito o preenchimento da tabela 
com os valores respectivos de cada coluna. 
 
𝑹(Ω) 𝑰(𝒎𝑨) 𝑽(𝑽) 𝑷(𝑾) 𝑷𝒇(𝑾) 𝜼% 
14 Ω 214 mA 3 V 0,642 W 3,21 W 20% 
28 Ω 179 mA 5 V 0,895 W 2,685 W 33,33% 
56 Ω 134 mA 7,5 V 1,004 W 2,01 W 50% 
112 Ω 89,3 mA 10 V 0,893 W 1,3395 W 66,66% 
224 Ω 53,6 mA 12 V 0,642 W 0,804 W 79,85% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
2 – Simulação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Esquema feito para verificar os valores do Resistor Variável de 14 Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Esquema para verificar o valor da Resistência quando a Resistência Variável tem valor de 14 
Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 - Esquema para verificar o valor da Corrente quando a Resistência Variável tem valor de 14 Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 – Esquema feito para verificar os valores do Resistor Variável de 28 Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 – Esquema para verificar o valor da Resistência quando a Resistência Variável tem valor de 28 
Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 - Esquema para verificar o valor da Corrente quando a Resistência Variável tem valor de 28 Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Esquema feito para verificar os valores do Resistor Variável de 56 Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 – Esquema para verificar o valor da Resistência quando a Resistência Variável tem valor de 56 
Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 - Esquema para verificar o valor da Corrente quando a Resistência Variável tem valor de 56 
Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 – Esquema feito para verificar os valores do Resistor Variável de 112 Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 – Esquema para verificar o valor da Resistência quando a Resistência Variável tem valor de 
112 Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13 - Esquema para verificar o valor da Corrente quando a Resistência Variável tem valor de 112 
Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14 – Esquema feito para verificar os valores do Resistor Variável de 224 Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15 – Esquema para verificar o valor da Resistência quando a Resistência Variável tem valor de 
224 Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16 - Esquema para verificar o valor da Corrente quando a Resistência Variável tem valor de 224 
Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
3 – Parte Experimental – Teorema da Reciprocidade de Efeitos 
3.1 – Procedimento Experimental – Teorema da 
Reciprocidade de Efeitos 
Utilizando os dados fornecidos na Apostila Laboratório Atualizada – Dados para 
Experimentos, foi analisado, primeiramente, o circuito elétrico dado para a verificação da 
validade do Teorema da Reciprocidade de Efeitos e logo após foi feito a simulação do 
mesmo dentro do TinkerCad para se obter os valores de corrente. 
 I = 0,0462 [A] 
 I¹ = 0,0159 [A] 
 I² = 0,0303 [A] 
 0,0462 =0,0159 + 0,0303 
Figura 17 – Esquema sugerido para o cálculo das correntes referentes a primeira etapa do Teorema 
da Reciprocidade de Efeitos 
 
Logo após a verificação do valor das correntes do circuito, foi possível verificar 
que elas respeitam a LKC, onde a soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual 
à soma de todas as correntes que deixam o mesmo nó (0,0462 = 0,0462). 
Continuando o procedimento, a fonte de 15V foi deslocada para o ramo do resistor 
de 150Ω. 
 I’ = 0,0159 [A] 
 I’¹ = 0,0289 [A] 
 I’² = -0,013 [A] 
 Validação: 
 0,0159 = 0,0289 + (-0,013) 
 0,0159 = 0,0159 
Figura 18 – Esquema sugerido para o cálculo das correntes referentes a segunda etapa do Teorema 
da Reciprocidade de Efeitos. 
Dando sequência, foi obtido os novos valores de correntes após o deslocamento da 
fonte de 15V, foi constado que as correntes continuam obedecendo a LKC (0,0159 = 
0,0159) e que também obedece a mais um passo da verificação da validade do Teorema, 
onde diz que I¹ da primeira etapa deve ser igual a I’ da segunda etapa (0,0159 = 0,0159). 
 
 
 
15 
Encaminhando-se para a última etapa, a fonte de 15V foi deslocada para o ramo do 
resistor de 220Ω. 
 
 
 I’’= 0,0303 [A] 
 I’’¹ = -0,013 A] 
 I’’² = 0,0433 
 Validação: 
 0,0303 = 0,4033 + (-0,013) 
 0,0303 = 0,0303 
Figura 19 – Esquema sugerido para o cálculo das correntes referentes a última etapa do Teorema 
da Reciprocidade de Efeitos. 
Por fim, com a obtenção dos novos valores das correntes após o deslocamento da 
fonte de 15V, foi verificado que as correntes continuam respeitando a LKC (0,0303 = 
0,0303) e que também respeita ao segundo passo da validação, onde os termos I’’, da 
terceira etapa, é igual ao termo I² da primeira etapa, assim tornando valido todo o teorema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
4 – Simulação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 20 – Simulação feita para obtenção do valor de I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 21 – Simulação feita para obtenção do valor de I¹. 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 22 – Simulação feita para a obtenção do valor de I². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 23 – Simulação feita para a obtenção do valor de I’. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24 – Simulação feita para a obtenção do valor de I’¹. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 25 – Simulação feita para a obtenção do valor de I’². 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 26 – Simulação feita para a obtenção do valor de I’’. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 27 – Simulação feita para a obtenção do valor de I’’¹. 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 28 – Simulação feita para a obtenção do valor de I’’². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
5 – Conclusão 
Assim, conclui-se que através dos experimentos e simulações realizados, ambos 
Teoremas se comprovaram verdadeiros e uteis através da validação dos fatores, visto que 
que suas peculiaridades e características acabam combinando com os resultados que cada 
um apresenta. 
O Teorema da Máxima Transferência de Potência segue seu enunciado que diz que 
a máxima transferência os pode ocorrer quando esta mesma carga de um circuito está igual 
ao valor da Resistência de Thévenin. Assim ao analisar o valor encontrado durante o 
cálculo da potência máxima (1,004W) com o cálculo da potência no resistor variável 
quando este vale 56Ω(1,004W) se torna notório que este respeita o próprio enunciado do 
Teorema, uma vez que a resistência variável apresenta mesmo valor do que a resistência 
de Thévenin, e por sua vez alcançando os 50% de rendimento esperado, está sendo devido 
ao máximo rendimento de potência que o circuito atinge antes da mesma começar a 
diminuir. 
Assim observasse que quando a resistência variável apresenta diferentes valores, 
estes interferem na potencia que passar por ela assim como o rendimento, uma vez que 
quando ela tem valores menores que a Resistência de Thévenin, é visto que tanto a potência 
com o rendimento é menor, quando relacionado ao valor da Máxima Transferência de 
Potência. Assim como é notório que quando o valor é maior que a Resistencia de Thévenin, 
sua potencia continua sendo menor, porém o seu rendimento é maior. 
O Teorema da Reciprocidade de Efeitos diz que se uma fonte produz um certo de 
valor de tensão ou corrente em um ramo do circuito, logo esta mesma fonte ligada em outro 
ramo do circuito, produzirá o mesmo valor de tensão no ramo em que ela se encontrava 
anteriormente. 
Assim, ao analisar as simulações feitas, é notório que que em todas as etapas, os 
valores encontrados respeitam as duas regras de validação para o Teorema. Primeiramente 
a LKC, onde todos os valores de correntes que chegam são iguais aos valores que saem, e 
posteriormente a verificação de valores, onde é visto que ramos que tiveram valores 
gerados devido a algum momento em que a fonte esteve ligada a ele, acabam se mantendo 
os mesmos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
6 – Referências Bibliográficas: 
 
• CARLOS EDUARDO TAVARES. Parte 19 Teorema da Máxima Transferência de 
Potência. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=Ex5d-
W_fvsA&ab_channel=CarlosEduardoTavares>. Acesso em: 11 Jan. 2022. 
 
• Moodle UFU: Log in to the site. www.moodle.ufu.br. Disponível em: 
<https://www.moodle.ufu.br/pluginfile.php/997087/mod_resource/content/6/Aposti
la%20Laborat%C3%B3rio%20CE1%202020-2.pdf>. 
 
• Moodle UFU: Log in to the site. www.moodle.ufu.br. Disponível em: 
<https://www.moodle.ufu.br/pluginfile.php/997054/mod_resource/content/2/Estrut
ura_dos_Relatorios.pdf>. 
 
 
• Moodle UFU: Log in to the site. www.moodle.ufu.br. Disponível em: 
<https://www.moodle.ufu.br/pluginfile.php/998821/mod_resource/content/1/Roteir
o%20-%20V%C3%ADdeo-Aulas%20Pr%C3%A1ticas.pdf>.