Funções Afim e Quadrática

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FUNÇÕES 
 Estudaremos dois tipos específicos de funções: função afim e quadrática. 
 No estudo das funções utilizaremos o termo zeros da função quando tivermos que encontrar suas raízes. 
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU OU FUNÇÃO AFIM 
 É uma função afim, toda e qualquer função do tipo 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, onde 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ e 𝑎 ≠ 0. Os termos 𝑎 e 𝑏 
são chamados de coeficientes e 𝑏 é chamado de termo independente. Vejamos alguns exemplos: 
I- 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1, onde 𝑎 = 3 e 𝑏 = −1 
II- 𝑓(𝑥) = −
1
2
𝑥 + 2, onde 𝑎 = −
1
2
 e 𝑏 = 2 
III- 𝑓(𝑥) = 2𝑥, onde 𝑎 = 2 e 𝑏 = 0 
OBS (1): toda função afim que o termo independente é zero, ou seja, 𝑏 = 0 está função afim é chamada de função 
linear. 
ZERO DA FUNÇÃO 
 Para determinar o zero de uma função afim, basta fazer 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 0. 
EXEMPLO (1). Seja a função 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1, fazendo 𝑓(𝑥) = 0, temos 3𝑥 − 1 = 0 ⇒ 3𝑥 = 1 ⇒ 𝑥 =
1
3
 
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO AFIM 
 O gráfico de uma função afim é sempre uma reta. E sendo assim o gráfico de uma função linear também será 
uma reta com o diferencial que está passara sempre no centro do plano cartesiano (0,0). 
EXEMPLO (2). Vamos construir os gráficos das funções 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1 e 𝑔(𝑥) = 2𝑥. 
OBS (2): para esboçar o gráfico de funções afins basta que encontremos dois pares ordenados para cada função. 
⟶ Se 𝑥 = 0, temos 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 3.0 − 1 = −1 ⇒ 𝑝𝑎𝑟 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 (−1,0) 
⟶ Se 𝑥 =
1
3
, temos 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 3 •
1
3
− 1 = 0 ⇒ 𝑝𝑎𝑟 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 ( 
1
3
, 0) 
Marcando os pontos no plano cartesiano e ligando-os temos: 
 
Zero da função 
Eixo das ordenadas 
Eixo das abscissas 
𝑓(𝑥) 
(0,0) 
1 
2 
𝑔(𝑥)