14MA3388D-Aula 09 - Estabilidade global de estruturas

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SISTEMAS ESTRUTURAIS II
Estruturas em concreto armado
Cálculo e detalhamento
ESTABILIDADE GLOBAL DE ESTRUTURAS
Prof. Msc. Henrique Raymundo
2º Semestre/2022
Sistemas de contraventamento
Primeiramente, devemos entender o que os pilares contribuem na ajuda da estabilidade global de uma edificação...
Mas, o que é estabilidade global ????
Todas as estruturas estão sujeitas às ações gravitacionais. No caso, das estruturas de grande altura, as ação laterais passam a ter uma importância muito grande!
Deste modo, a edificação deve ter uma rigidez lateral suficiente para resistir a estas ações, deslocando-se pouco nesta direção;
Na Análise da Estabilidade Global, devemos saber mensurar o quanto este deslocamento lateral é pouco ou muito.
Sistemas de contraventamento
A ação lateral na edificação faz com que a estrutura se deforme lateralmente;
A concepção estrutural da edificação permite fazer o controle desta deformação;
O principal sistema estrutural que faz este papel é o Elemento de Contraventamento.
Sistemas de contraventamento
Os contraventamentos são identificados como uma subestrutura dentro de uma estrutura de concreto;
 Tais subestruturas são responsáveis por resistirem à grande parte dos esforços advindos de ações laterais horizontais, como a ação de vento;
Existem inúmeras maneiras de se inserir em uma estrutura os elementos de contraventamento, com diferentes métodos construtivos:
Núcleos rígidos;
Pilares parede;
Pórticos;
Sistemas de contraventamento
Núcleos rígidos
Sistemas de contraventamento
Pórticos
Ligação articulada
Ligação semi-rígida
Sistemas de contraventamento
Ligação articulada: sem ligação entre os elementos;
Ligação semi-rígida:
Ligação rígida: ligação viga – pilar monolítica (concretados ao mesmo tempo);
Sistemas de contraventamento
No Brasil, o principal sistema de contraventamento utilizado nas estruturas é o pórtico;
Ligações rotuladas
Específica do sistema pré-moldado
Ruim para a estabilidade global
Ligações rígidas
Específica do sistema moldado in loco
Situação ideal para a estabilidade lateral
Melhora a estabilidade lateral do edifício
Específica do sistema pré-moldado
Ligações semi-rígidas
Sistemas de contraventamento
Situação a ser estudada: pórtico com ligação rígida entre os elementos;
Sistemas de contraventamento
Após ocorrer uma ação lateral no pórtico (força F), existe a deformação δpórtico;
Sistemas de contraventamento
Considerando a análise linear:
Mas o efeito da fissuração do concreto causa algum efeito na análise???
FISSURAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Análise dos estados limites de serviço
Devemos saber, que a deformação máxima (δmax) no topo de um edifício de altura H não deve maior que:
 
Mas como considerar o efeito da fissuração, em todos os elementos estruturais do pórticos, para calcular a deformação máxima lá no topo do mesmo?????
A NBR6118 permite a seguinte simplificação para o cálculo da deformação máxima no topo de um edifício (os valores da relação E.I podem ser minorados por fatores, que variam de acordo com o elemento estrutural):
Tipos de não-linearidade
Já vimos que a fissuração do concreto ( que pode ser considerada de modo simplificado) causa, na estrutura, uma NÃO-LINEARIDADE chamada NÃO-LINEARIDADE FÍSICA;
Note que nos exemplos vistos até agora não foi mencionada a carga vertical presente no pórtico. Entretanto, ela atua na edificação juntamente com a ação horizontal (de vento). Deste modo, devemos saber que a carga vertical do pórtico, causa na estrutura, uma NÃO-LINEARIDADE chamada NÃO-LINEARIDADE GEOMÉTRICA;
Tipos de não-linearidade
Exemplo - Não-linearidade nas estruturas
Mas como atua, na estrutura, a NÃO-LINEARIDADE GEOMÉTRICA ??? 
E = 0,85.5600.
Sem consideração da NLF e 
da NLG
δ = 2,1 cm
Exemplo - Não-linearidade nas estruturas
Mas como atua, na estrutura, a NÃO-LINEARIDADE GEOMÉTRICA ??? 
E = 0,8.0,85.5600.
Considerando agora a NLF e 
desprezando a NLG
δ = 2,67 cm
Exemplo - Não-linearidade nas estruturas
Mas como atua, na estrutura, a NÃO-LINEARIDADE GEOMÉTRICA ??? 
E = 0,8.0,85.5600.
Considerando agora a NLF e 
considerando a NLG
δ = 2,76 cm
Exemplo - Não-linearidade nas estruturas
Como chegamos aos valores definidos anteriormente ??? 
Momento de primeira ordem:
M 1ºordem = 40 kN x 6,0 m = 240,0 kN.m
_______________________________________________________
2) Momento de segunda ordem:
M 2ºordem = 300 kN x 0,0267 m = 8,00 kN.m
_______________________________________________________
3) Momento final na base do pilar:
Mfinal = M 1ºordem + M 2ºordem = 240 + 8 = 248,0 kN.m
_______________________________________________________
4) Deformação final: a deformação inicial é dada exclusivamente pela ação lateral de 40 kN (F1). Entretanto, o momento de 2º ordem faz com que este valor tenha um acréscimo (F2):
F2 = 8,00 kN.m / 6,0 m = 1,33 kN (Binário)
 Ffinal = F1 + F2 = 40 + 1,33 = 41,33 kN
Exemplo - Não-linearidade nas estruturas
Como os programas comerciais consideram as NLF e NLG:
Não-linearidade nas estruturas
Não-linearidade nas estruturas
Comentários – Efeitos de 2º ordem
Parâmetros de instabilidade
Mas voltando a expressão ESTABILIDADE GLOBAL:
Garantir que a edificação (ou o pórtico) atenda ao limite de deformação lateral máxima (lá no topo) faz com que ele seja estável lateralmente????
		NÃO!!!!!!!
A estrutura só será considerada estável (lateralmente) se atender à dois quesitos:
Atendimento à deformação máxima lá no topo (ELS) – Considerando as duas não-linearidades juntas!!;
Momentos de segunda ordem pequenos!.
Como garantir que o momento de segunda ordem é pequeno????
PARÂMETROS DE INSTABILIDADE
Parâmetros de instabilidade – Estabilidade Global
M 2º ordem grande
Estrutura instável
M 2º ordem pequeno
Estrutura estável
Parâmetros de instabilidade
Como garantir que o momento de segunda ordem é pequeno - Estável????
PARÂMETROS DE INSTABILIDADE
Parâmetros de instabilidade – GAMA Z
γ z ≤ 1,1
Estrutura de NÓS FIXOS (Efeitos de 2º ordem desprezíveis)
γ z ≤ 1,3
Estrutura de NÓS MÓVEIS (Efeitos de 2º ordem NÃO desprezíveis)
γ z > 1,3
Estrutura instável
Parâmetro/Coeficiente de instabilidade – GAMA Z
De início, podemos verificar que o coeficiente GAMA Z é um INDICADOR (parâmetro) da “qualidade” da estabilidade do edifício, ou seja, fazendo uma estrutura com este parâmetro até 1,30 temos a certeza de dimensionamento de uma estrutura Estável!!!!;
Mas, uma das grandes qualidades deste Indicador, é que ele pode também ser usado como um Coeficiente para determinação dos esforços finais na estrutura (1º ordem + 2º ordem):
Multiplicando a ação lateral (vento), por 0,95. γ z , achamos na base dos pilares o momento final atuante (1º ordem + 2º ordem)
Parâmetro/Coeficiente de instabilidade – GAMA Z
Exemplo prático:
Pilares e vigas = 20 x 40 cm;
Concreto: fck = 25 MPa;
Ação horizontal = majorada
(1,4);
Ações verticais permanentes = 
Majoradas (1,4 – apenas in loco);
Carga acidental (secundária) = 
 (1,4 x 0,7) = 0,98
Parâmetro/Coeficiente de instabilidade – GAMA Z
Exemplo prático:
Passo 01 = achar a deformação do pórtico no nível de cada pavimento;
δ = 5,6 cm
δ = 5,1 cm
δ = 4,1 cm
δ = 2,7 cm
δ = 1,1 cm
Parâmetro/Coeficiente de instabilidade – GAMA Z
Exemplo prático:
Passo 03 = achar o momento de 2º ordem total (M 2 d);
Passo 02 = achar a carga total atuante (concentrada) em cada nível do pórtico:
Ctotal = 60 kN/m x 10,0 m = 600 kN
Parâmetro/Coeficiente de instabilidade – GAMA Z
Exemplo prático:
Passo 04 = achar o momento de primeira ordem (M 1 d):
M 1 d = ) = 958,2 kN.m 
Passo 05 = calcular o GAMA Z a partir da seguinte relação:
γ z = 1,13
Estrutura de NÓS MÓVEIS (Efeitos de 2º ordem NÃO desprezíveis)
Parâmetro/Coeficiente de instabilidade – GAMA Z
Exemplo prático:
Passo 05 = multiplicar a ação lateral por 0,95.γ z (0,95 * 1,13 = 1,07) 
Lavf54.63.104
NívelCarga total (kN)Deformação (cm)M 2º ordem (kN.m)
56005,633,60
46005,130,60
36004,124,60
26002,716,20
16001,16,60
Total (M 
2 d
) =111,60