teorico (3)

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Hidráulica I –
Condutos Forçados
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Dra. Gabriela Laila de Oliveira
Revisão Textual:
Vanessa Dias
Sistemas Hidráulicos de Tubulações
Sistemas Hidráulicos de Tubulações
 
 
• Analisar sistemas hidráulicos em pressão, operando por gravidade, para tubulação simples 
ou um conjunto de tubulações, considerando as perdas de carga por atrito ao longo das 
tubulações e quando necessário as perdas localizadas.
OBJETIVO DE APRENDIZADO 
• Introdução;
• Posição da Tubulação em Relação à Linha de Carga;
• Distribuição em Marcha;
• Sistemas Ramificados.
UNIDADE Sistemas Hidráulicos de Tubulações
Introdução
Após discutirmos os conceitos sobre equação de energia e perda de carga, iremos 
analisar alguns sistemas hidráulicos em pressão, levando em consideração as perdas de 
carga distribuídas e as perdas de carga localizadas quando necessário.
Posição da Tubulação em 
Relação à Linha de Carga
Na Unidade I foram abordados conceitos sobre a equação de energia em casos de 
escoamento permanente. No entanto, não foram apresentadas as definições de linha de 
energia e linha piezométrica.
Na equação de Bernoulli, cada termo da equação representa a energia por unidade 
de peso e com unidade de medida em metros. Se considerarmos uma lâmina d’água em 
escoamento sob um plano horizontal de referência, poderíamos identificar as cotas geo-
métricas dos pontos cujas cotas são dadas por carga de pressão (P/γ) e carga de posição 
(Z), que quando somadas (P/γ+Z) definem a linha de carga efetiva ou linha piezométrica 
(LP). Se acima da linha piezométrica forem acrescentado os valores das cargas cinéticas 
(v2/2g), obtêm-se as linhas das cargas totais ou linha de energia (LE), que também pode 
ser representada por H = P/γ + Z + v2/2g (ver Figura 1).
Figura 1 – Linha de energia e linha piezométrica em escoamento permanente
Fonte: PORTO, 2006
Porto (2006), relata algumas observações importantes sobre esses conceitos de linha 
de energia e linha piezométrica, que são apresentadas a seguir:
• A carga de pressão disponível pode ser calculada pela diferença entre a cota piezo-
métrica (P/γ + Z) e a cota topográfica (Z);
• Em situações de escoamento permanente de fluidos reais, as cargas totais tendem a 
diminuir no sentido do escoamento devido a perda de carga total (∆H) (como pode 
ser observado na Figura 1), sendo que, a perda de carga no sistema deve considerar 
a perda de energia total (H = P/γ + Z + v2/2g), ou seja, referente ao componente 
8
9
de pressão (P/γ), posição (Z) e cinético (v2/2g). Nos casos em que se está analisando 
um determinado trecho da tubulação com o mesmo diâmetro, seção constante, as 
cargas cinéticas serão comuns às duas seções e, por isso, a linha piezométrica e 
a linha de energia serão paralelas, portanto, a linha piezométrica pode ser usada 
como referência;
• A linha de energia total desce sempre no sentido do escoamento, a menos que 
tenha a introdução de energia externa, como por exemplo, a instalação de uma 
bomba hidráulica.
Os conceitos sobre a linha piezométrica e a linha de energia são importantes devido 
às influências entre o traçado da tubulação e as linhas de carga. A posição da tubulação 
em relação à linha de carga tem influência decisiva no seu funcionamento e dependendo 
do traçado o escoamento pode ficar irregular ou até cessar.
Por exemplo, a Figura 2 ilustra uma situação normal de adutora por gravidade, na 
qual toda a tubulação fica abaixo da linha piezométrica (linha de carga efetiva, L.C.E.). 
Consideremos, nesse caso, o material e o diâmetro da tubulação constantes, ambos os 
reservatórios mantidos com níveis constantes e as perdas de carga localizadas e cargas 
cinéticas desprezadas.
Figura 2 – Adutora por gravidade. L.C.E.: linha de carga efetiva; 
P.C.E.: Plano de carga efetivo; L.C.A.: linha de carga absoluta; P.C.A.: Plano de carga absoluto
Fonte: Adaptado de PORTO, 2006
Nessa situação podemos afirmar que a perda de carga total no sistema é igual a diferen-
ça de cotas das superfícies livres dos reservatórios 1 e 2 (∆H = Z1 – Z2). Mesmo que o re-
gistro L próximo ao reservatório inferior seja fechado, a linha será submetida a um padrão 
de pressão correspondente ao plano de carga efetivo (P.C.E.). Agora imaginemos uma 
segunda situação, onde o ponto P do traçado da adutora é mais alto que a L.C.E., porém 
abaixo da L.C.A. e do P.C.E. Nessa nova situação, no ponto acima da L.C.E. a água não 
estará sob pressão positiva (a carga de pressão absoluta será a reinante) e o escoamento 
torna-se irregular, pois irá acumular ar nos pontos altos, levando a outros inconvenientes.
Leia o Capítulo 4 do Livro Hidráulica Básica do Rodrigo de Melo Porto, sobre Sistemas Hi-
dráulicos de Tubulações, para aprofundar seus conhecimentos sobre as influências relativas 
entre o traçado da tubulação e as linhas de carga.
9
UNIDADE Sistemas Hidráulicos de Tubulações
Por outro lado, existem situações em que o plano de carga efetivo cortando a tubula-
ção é uma condição imposta de propósito e nesse caso diz-se que o transporte de água 
funciona em sifão.
Exemplo
1. O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um reser-
vatório principal, com nível d’água suposto constante na cota 812,00m, e por 
um reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas 
horas de aumento de consumo, com nível d’água na cota 800,00 m. No ponto 
B, na cota 760,00 m, inicia-se a rede de distribuição. Para que valor particular 
da vazão de entrada na rede, QB, a linha piezométrica no sistema é mostrada 
na Figura 3. Determine a carga de pressão disponível em B. O material das 
adutoras é de aço soldado novo (C=130). Utilize a fórmula de Hazen-Willians, 
desprezando as cargas cinéticas nas duas tubulações.
Figura 3 – Esquema do sistema do abastecimento de água do Exemplo 1
Fonte: Reprodução
Resolução
a) Determinar as vazões utilizando Hazen-Willians:
Conforme a equação de continuidade, podemos afirmar que AB B BCQ Q Q= + e po-
demos considerar nesse caso que a diferença de cota topográfica dos reservatórios é 
igual a perda de carga total do sistema, ou seja, 812 800 12H m∆ = − = . Em seguida 
determinamos as vazões dos trechos.
Trecho AB:
1,85
1,85 4,87
10,65 AB
AB
QHJ
L C D
×∆
= =
×
10
11
1,85
1,85 4,87
10,650,0112
130 0,15
AB
AB
Q×
=
×
3 1,858,8629 10 10,65 ABQ
−× = ×
30,0216
AB
mQ
s
=
∴
21,64
AB
LQ
s
=
Analogamente determinar o Trecho BC:
1,85
1,85 4,87
10,650,0112
130 0,10
AB
AB
Q×
=
×
30,0074
AB
mQ
s
=
∴
7,44
AB
LQ
s
=
Se AB B BCQ Q Q= + , ∴
21,64 7,44BQ = −
14,20
B
LQ
s
=
b) Aplicar Bernoulli entre A e B e desprezar a carga cinética:
2 2
2 2
A A B B
A B AB
P V P VZ Z H
g gγ γ
+ + = + + + ∆
Considerando AA A
PCP Z
γ
= + e desprezando a carga cinética, temos:
B
A B AB
PCP Z H
γ
= + + ∆
Como
ABHJ
L
∆
=
11
UNIDADE Sistemas Hidráulicos de Tubulações
0,0112
650
ABH∆=
7,28ABH m∆ =
Portanto, se 812 ,AA A
PCP Z m
γ
= + = teremos:
812 760 7,28BP
γ
= + +
44,72BP m
γ
=
Importante!
No exemplo foi determinado a carga de pressão (P/γ) e não pressão (P) do ponto B, se 
fosse o caso, consideraríamos o peso específico da água (γ = 9820 N/m3) e calcularíamos 
a pressão do ponto B em N/m2 ou Pa.
2. O esquema representa dois reservatórios mantidos em níveis constantes, liga-
dos por dois trechos de condutos de comprimentos L1 = 350 m e L2 = 240 m 
e diâmetros DAB = 6” e DCB = 8”. Do ponto B sai um terceiro conduto munido 
de um registro. Traçe a linha piezométrica e calcular a cota piezométrica em B. 
Utilize a equação Hazen-Williams, desprezando as perdas de carga localizadas 
e as cargas cinéticas nas tubulações. Material das tubulações: aço soldado novo.
Figura 4
Fonte: Reprodução
Solução:
• Cálculo da vazão
760B ABH H= − ∆
754B BCH H= − ∆
12
13
760 754
6
AB BCH H− ∆ = − ∆
∆ − ∆ =AB BCH H
1,85 1,85
1,85 4,87 1,85 4,8710,65 350 10,65 240 6130 0,1524 130 0,2032
Q Q
⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =
⋅ ⋅
1,85 1,85
3
4359,99 736,51 6 
0,0314
QQ⋅ − ⋅ =
=
mQ
s
• Cálculo da carga de pressão em B
( )
1,85
1,85
760 4359,99
760 4359,99 0,0314
B B
B B
H CP Q
H CP
= = − ⋅
= = − ⋅
752,78=BCP m
Figura 5
Fonte: Reprodução
3. No esquema mostrado na Figura a vazão no trecho EB é 9 L/s, desprezando 
as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas nas tubulações, determine 
a carga de pressão disponível no ponto D. O material das tubulações é de aço 
galvanizado (C=120). Utilize a fórmula de Hazen-Williams.
Figura 6
Fonte: Reprodução
13
UNIDADE Sistemas Hidráulicos de Tubulações
Resolução:
Trecho EB
1,85
1,85 4,87
0,009Ä 10,65 380 
120 0,100
7,014
EBH = ⋅ ⋅ ⋅
=Ä EBH m
495 7,014
487,986
BH = −
=BH m
Trecho AB
1,85
1,85 4,87Ä 512 487,986 1 0,65 680 120 0,100
AB
AB
QH = − = ⋅ ⋅
⋅
3
0,0127=QAB
m
s
Trecho BC
Q 0,009 0,1027BC = +
3
0,0217=QBC
m
s
1,85
1,85 4,87
0,0217Ä 10,65 420
120 0,150
5,48
BCH = ⋅ ⋅ ⋅
=Ä BCH m
487,986 5,48
482,506
CH = −
=CH m
Trecho FC
1,85
1,85 4,87Ä 495 482,506 1 0,65 610 120 0,100
FC
FC
QH = − = ⋅ ⋅
⋅
3
0,00952=QFC
m
s
Trecho CD
3
Q 0,0217 0,00952
 0,03122
CD = +
=QCD
m
s
14
15
1,85
1,85 4,87
0,03122Ä 10,65 1050
120 0,150
 26,86
CDH = ⋅ ⋅ ⋅
=Ä CDH m
482,506 26,86
455,646
DH = −
=DH m
455,646 448,00 
7,606
Dp
γ
= −
=D
p m
ã
Distribuição em Marcha
Outro exemplo de transporte de água importante e que são comumente encontrados 
em sistemas de abastecimento de água público, são os escoamentos classificados como 
movimento permanente gradualmente variado, ou seja, a vazão não é constante ao 
longo dos trechos de tubulação. Nesses casos, para facilitar os cálculos, trabalha-se com 
o conceito de vazão unitária de distribuição, ou seja, a cada metro linear de tubulação 
distribui-se uma vazão uniforme em L/s.m ou m3/s.m. A vazão unitária ou vazão em 
marcha, é calculada com base na vazão distribuída em dado trecho pelo comprimento 
deste trecho.
Como o problema é a variabilidade de distribuição da água ao longo da tubulação, as-
sume-se a hipótese que a vazão total consumida no percurso é feita de modo uniforme ao 
longo da tubulação. Sendo assim, primeiramente determina-se uma vazão fictícia que é a 
média entre a vazão de montante e de jusante, conforme a equação apresentada a seguir:
2
m j
f
Q Q
Q
+
=
Onde:
• Qf = vazão fictícia;
• Qm = vazão de montante;
• Qj = vazão de jusante.
Nos casos em que a vazão de jusante é considerada nula (pode acontecer quando 
toda a vazão de montante é consumida ao longo do comprimento da tubulação) a Qf é 
determinada por:
3
m
f
QQ =
15
UNIDADE Sistemas Hidráulicos de Tubulações
Em seguida, determina-se a vazão distribuída ao longo do comprimento da tubulação 
(Qd), que é a subtração entre a vazão de entrada e a vazão de saída, ou seja, é dada por:
d m jQ Q Q= −
Com os dados de Qd e do comprimento do trecho que tem distribuição em marcha, 
é possível calcular a vazão unitária de distribuição (q), que será:
dQq
L
=
Exemplo:
1. A Figura 4 apresenta uma tubulação de 0,15m de diâmetro e coeficiente de 
atrito (f) igual a 0,022, a pressão em A é de 166,6 kN/m2 e em D é de 140,2 
kN/m2. Determine a vazão unitária de distribuição em marcha q, sabendo-se 
que a tubulação está no plano vertical e que a vazão no trecho AB é de 20L/s. 
Despreze as perdas localizadas e considere g=9,98 m/s2.
Figura 7 – Exemplo 2
Fonte: PORTO, 2006
Resolução:
a) Determinar as energias disponíveis nos pontos A e D:
2
2
A A
A A
P VE Z
gγ
= + +
3
3
166,6 101,0 0,06
9,8 10A
E ×= + +
×
17,99 AE m=
2
2
D D
D D
P VE Z
gγ
= + +
23
3
140,2 102,0
9,8 10 2
D
D
VE
g
×
= + +
×
16
17
2
16,31
2
D
D
VE
g
= +
b) Determinar a perda de carga total entre os pontos A e D:
A D ADE E H= + ∆
AD A DH E E∆ = −
Portanto,
2
17,99 16,31
2
D
AD
VH
g
 
∆ = − + 
 
2
1,68
2
D
AD
VH
g
∆ = −
Importante!
A equação de Bernoulli poderia ter sido aplicada direto e o resultado de ∆HAD seria o mes-
mo, no entanto, no exemplo acima foi fracionado o cálculo para melhor entendimento.
c) Aplicar o conceito de vazão fictícia:
Considerando que:
AD AB AB BC BC CD CDH J L J L J L∆ = × + × + ×
∴
2
1,68
2
D
AD AB AB BC BC CD CD
VH J L J L J L
g
∆ = − = × + × + ×
2
1,68
2
D
AB AB BC BC CD CD
V J L J L J L
g
− = × + × + ×
substituindo 
2
5
0,0827 f QJ
D
× ×
= , teremos:
( ) ( )
2 22 2
5 5 5
0,022 0,0220,022 0,0201,68 0,0827 39 1 0,0827 120 0,0827 2 82
2 0,15 0,15 0,15
f jD Q QV
g
   × × ×
− = × × + + × × + × × +    
        
17
UNIDADE Sistemas Hidráulicos de Tubulações
2
2 21,68 0,383 2875,10 2012,57
2
D
f j
V Q Q
g
− = + × + ×
Onde Qf é a vazão fictícia do trecho em que há distribuição em marcha e Qj é a va-
zão do trecho de jusante, neste caso, relativo ao ponto D. Com isso podemos utilizar a 
equação da continuidade para escrever a equação VD em função de QD.
Se J D D DQ Q A V= = ×
2
4
D
J D
DQ Vπ ×= ×
20,15
4J D
Q Vπ ×= ×
0,01767J DQ V= ×
Elevando os dois lados da equação ao quadrado, temos que:
( )
2
2
0,01767
J
D
Q V  = 
 
2 23202,77D jV Q= ×
Substituindo 2DV na equação de perda de carga, teremos:
2
2 23202,771,68 0,383 2875,10 2012,57
2 9,98
j
f j
Q
Q Q
×
− = + × + ×
×
2 2 21,68 -160,45 0,383 2875,10 2012,57j f jQ Q Q× = + × + ×
2 21, 297 2875,10 2173,02f jQ Q= × + ×
d) Determinar a vazão fictícia
2
m j
f
Q Q
Q
+
=
0,020
2
j
f
Q
Q
+
=
Substituindo a Qf na equação de perda de carga, teremos:
18
19
2
20,0201,297 2875,10 2173
2
j
j
Q
Q
+ 
= × + × 
 
30,014
j
mQ
s
=
Importante!
note que para resolver a equação acima é necessário lembrar do seguinte produto notá-
vel: (a+b)2 = a2+2.a.b+b2
Sabendo-se que Qm = 0,020 m
3/s, logo Qd será:
3
0,020 0,014 0,006d
mQ
s
= − =
Ou seja, 6 L/s
Sendo assim, a vazão unitária de distribuição será:
6
0,05
120 
d
L
Q Lsq m
L m s
= = =
Sistemas Ramificados
Um sistema hidráulico é definido como ramificado quando em uma ou mais seções 
de um conduto ocorre variação da vazão por derivação de água. Essa derivação pode 
ocorrer para um reservatório ou para consumo direto em uma rede de distribuição. Na 
prática, é comum sistemas de abastecimento de água, nos quais a captação da água é 
feita em mais de um manancial e as tubulações dos reservatórios de armazenamento se 
unem para abastecer uma cidade. Dois exemplos clássicos são os de tomada d’água 
entre dois reservatórios e situações de três reservatórios, ambos os casos envolvem 
a análise de sistemas hidráulicos ramificados, justamente para saber como as vazões 
serão distribuídas.
Para aprender um pouco mais sobre sistemas ramificados assista o vídeo “Sistemas hi-
dráulicos ramificados – Exercício Resolvido“. O objetivo do vídeo é demonstrar como re-
solver um exercício de sistemas ramificados com distribuição em marcha e bombeamento. 
Disponível em: https://youtu.be/5Q2O8B8j-Vk
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UNIDADE Sistemas Hidráulicos de Tubulações
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Hidráulica geral e aplicada
AKUTSU, J. Hidráulica geral e aplicada. São Carlos/SP: UAB-UFSCar, 2012.
Abastecimento de Água
TSUTIYA, M. T. Abastecimento de Água. 3. ed. São Paulo: EPUSP, 2006.
 Vídeos
Traçado de tubulações
https://youtu.be/WBoNzn-Pm5c
Sistemas hidráulicos ramificados com 2 ou mais reservatórios
https://youtu.be/7H7R5Xed3xU
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Referências
AZEVEDO NETTO, J. M.; FERNÁNDEZ, M. F. Y. Manual de Hidráulica. 9. ed. São 
Paulo: Edgard Blucher Ltda., 2015.
PORTO, R. M. Hidráulica Básica. 4. ed. São Carlos/SP: EDUSP, 2006.
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