Unidade 2 Met e Prat de Matemática

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METODOLOGIA E PRÁTICA DE
ENSINO DA MATEMÁTICA NA
ALFABETIZAÇÃO
CAPÍTULO 2 - COMO EXPLORAR
GEOMETRIA E AS INTELIGÊNCIAS
MÚLTIPLAS NA ALFABETIZAÇÃO?
Thiago Fernando Mendes
INICIAR 
Introdução
Quando o assunto é matemática na idade de alfabetização das crianças, muitos educadores
argumentam que as ciências matemáticas são muito abstratas para o nível de raciocínio
dessa faixa etária. Você concorda com isso? 
Neste segundo capítulo, você vai conhecer formas de explorar conhecimento geométrico e
inteligências múltiplas no ciclo de alfabetização das crianças. 
Para isso, inicialmente, vamos abordar dois conteúdos básicos da matemática para as séries
iniciais do ciclo de alfabetização: geometria e grandezas e medidas. Além disso, iremos
discutir o uso de caixas simples e dobraduras de papel como recursos metodológicos no
ensino de geometria para crianças das séries iniciais.
Além disso, você vai estudar uma abordagem mais detalhada sobre o conceito de grandezas
e medidas logo nos primeiros anos de escolaridade. O objetivo é compreender a
importância de aplicar este conceito, mesmo tão abstrato, na educação das crianças. Depois
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disso, você será apresentado à Teoria das Inteligências Múltiplas, conforme defendida por
Howard Gardner, e como tal teoria pode ser aplicada no ciclo de alfabetização.
Por fim, serão discutidas formas de estimular o desenvolvimento da inteligência lógico-
matemática nas crianças, assim como o estudo de formas geométricas a partir de famosas
obras de artes.
Vamos lá? Bom estudo!
2.1 Conteúdos básicos da Matemática para
as séries iniciais: números, geometria e
medidas
Dada a complexidade de alguns assuntos matemáticos, muitas vezes os professores da
Educação Infantil acreditam que determinados conteúdos não são adequados para
trabalhar com as crianças. No entanto, há uma série estratégias que possibilitam o estudo
de conceitos matemáticos de forma lúdica e prazerosa. Você conhece algumas dessas
estratégias?
Com base em documentos oficiais que regem a Educação Básica, como os Parâmetros
Curriculares Nacionais e o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil,
buscaremos neste tópico discutir a geometria como um conteúdo matemático básico para o
ciclo de alfabetização (BRASIL, 1998).
Você vai conhecer os fundamentos legais e teóricos que defendem os conhecimentos
geométricos como saberes necessários para as crianças (desde os primeiros anos de
escolaridade), seja por este ser um conhecimento predominantemente presente nas
situações cotidianas dos estudantes, ou mesmo por sua importância histórica, conforme
mostram diversas pesquisas na área de História da Matemática.
Na sequência, serão explorados dois recursos metodológicos que podem possibilitar que o
professor desenvolva o estudo de conhecimentos geométricos com as crianças ainda na
etapa de alfabetização. Esses recursos são a caixa e as dobraduras de papel.
2.1.1 A geometria no processo de alfabetização
A partir do momento em que nascemos, passamos a fazer parte de uma sociedade que, de
maneira geral, é toda composta por elementos matemáticos. A presença da matemática em
diversas situações é indiscutível, seja quando estamos nos referindo à formação das
diferentes tecnologias que nos cercam – computadores, GPS, automobilismo – ou mesmo
em situações do cotidiano, como as contas básicas de fazer compras no supermercado, por
exemplo. 
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Mas, além destas, a presença da matemática é perceptível, também, nas formas dos
diferentes objetos. Assim, é possível destacar também a importância da geometria em
nossa vida desde a alfabetização.
Antes de discutir o ensino de geometria em si, é importante entender que, conforme
apresentado por Silva (2017, p. 37), a partir da publicação dos Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN) entre os anos de 1995 e 1998, a divisão dos conteúdos e os objetivos de
aprendizagem passaram a ser tratados em ciclos. Clique nos itens para conhecer quais são
eles. 
Primeiro ciclo
Compreende as 1ª e 2ª séries do Ensino Fundamental.
Segundo ciclo
Compreende as 3ª e 4ª séries.
Terceiro ciclo
Compreende as 5ª e 6ª séries.
Quarto ciclo
Compreende as 7ª e 8ª séries.
Após a consolidação dos PCN, a Lei nº 11.274, de 6 de fevereiro de 2006, incluiu a criança de
6 anos de idade no 1º ano do Ensino Fundamental e, com isso, o Conselho Nacional de
Educação (CNE) passou a recomendar que os 1º, 2º e 3º anos se constituam em um ciclo
único, denominado ciclo da infância ou ciclo de alfabetização (MAINARDES; STREMEL, 2012).
Assim, é no contexto do ciclo de alfabetização que discutiremos o ensino de geometria
neste tópico.
Neste sentido, Mandarino (2014) discute o objetivo de ensinar geometria desde os primeiros
anos da alfabetização, e evidencia dois aspectos de sua importância: 1) o ensino de
geometria é importante por ser um conteúdo muito presente em nosso dia a dia, desde o
nascimento, quando passamos, por exemplo, a reconhecer o espaço ao nosso redor, realizar
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e descrever deslocamentos, ou mesmo caracterizar e classificar objetos do mundo físico; 2)
o ensino de geometria justifica-se por ser um conhecimento com importância histórica: a
história da matemática revela que conhecimentos geométricos são discutidos desde as
civilizações antigas, como a chinesa, mesopotâmica, egípcia e hindu.
Além disso, os Parâmetros Curriculares Nacionais nos trazem que:
O trabalho com noções geométricas contribui para aprendizagem de números
e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e
diferenças, identificar regularidades e vice-versa. Além disso, se esse trabalho
for feito a partir de exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte,
pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer
conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento (BRASIL,1997, p.
56). 
Uma das possibilidades de se trabalhar noções geométricas de forma lúdica em sala de aula
é por meio do uso de dobraduras, como os chamados origamis. Sobre tal possibilidade,
Gonçalves et al. (2014, p. 300) ressalta que: 
O estudo da Geometria possibilita ao aluno perceber e valorizar sua presença
em elementos da natureza e em várias criações humanas. Essa possibilidade
pode ser trabalhada em sala de aula, por meio dos origamis, auxiliando o
estudante a fazer observações de formas geométricas em flores, animais, obras
de arte, mosaicos, pisos, pinturas etc. 
No entanto, apesar da importância do ensino de geometria, conforme explicitado por
Mandarino (2014), muitas vezes, este conteúdo acaba não sendo visto como prioridade
pelos professores de matemática. Sobre isso, Passos e Nacarato (2014) constataram que,
embora a maioria dos professores explicitem o desejo de trabalhar a geometria com seus
alunos, esta normalmente perde importância diante dos demais conteúdos matemáticos. 
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Ainda para as autoras supracitadas, a geometria tem ainda menos prioridade no ciclo de
alfabetização, ou seja, nos primeiros anos da escolarização. Neste período, normalmente o
foco da maioria dos professores está, especificamente, na alfabetização em Língua Materna,
sendo desconsiderado, assim, conteúdos que abrangem as demais áreas do conhecimento. 
Várias atividades de Geometria para a Educação Infantil são apresentadas por Cleane Aparecida dos Santos e Adair
Mendes Nacarato no livro “Aprendizagemem Geometria na educação básica: a fotografia e a escrita na sala de
aula”. Segundo as autoras, apesar de várias pesquisas estarem sendo produzidas no campo da Educação
Matemática sobre o ensino de Geometria, o professor, quando deseja implementar atividades diferenciadas com
seus alunos, depara-se com a escassez de materiais publicados (SANTOS; NACARATO, 2014). Assim, diante dessa
constatação, as autoras constroem, desenvolvem e analisam uma proposta alternativa para explorar os conceitos
geométricos, aliando o uso de imagens fotográficas às produções escritas dos alunos (idem). 
Figura 1 - Geometria na Educação Infantil. Fonte: Romrodphoto, Shutterstock, 2018.
VOCÊ QUER LER?
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Dado este contexto, fica claro que, na maior parte dos casos, os conteúdos de geometria
ficam para ser explorados no final dos anos letivos e, por conta dos demais conteúdos,
acaba sendo trabalhado de forma inadequada. Para confirmar este fato, basta analisar os
planejamentos de aulas dos ciclos de alfabetização ou mesmo os livros didáticos que
servem de apoio para estas séries escolares: conteúdos de geometria, na maioria dos casos,
são os últimos temas a serem abordados.
Portanto, o ensino de geometria no ciclo de alfabetização é um desafio a ser superado pelos
professores deste nível de escolaridade. A superação de alguns preconceitos – por –
exemplo, considerar que conhecimentos geométricos são muito complexos para crianças
com menos de 6 anos – pode ser o primeiro passo para que a geometria passe a ser
integrada nos conteúdos curriculares da alfabetização e, a partir disso, passe a ter
prioridade, assim como outros conhecimentos.
A exploração do conhecimento geométrico de forma simples e com objetos de fácil acesso,
como caixas e dobraduras de papel, pode auxiliar os professores a superarem este desafio.
Tais recursos serão discutidos com mais detalhes no próximo tópico.
2.1.2 Exploração de caixas e dobraduras de papel
Como já foi afirmado, a matemática se faz presente na vida dos sujeitos desde o momento
do nascimento. A geometria, especialmente, passa a ser percebida pelos indivíduos assim
que estes começam a ter noção da realidade que os cerca.
Todos os objetos ao quais temos acesso têm determinadas formas geométricas, sejam essas
formas regulares ou não. Uma roupa, um eletrodoméstico, um móvel de nossa casa, um
copo, um celular, enfim, absolutamente tudo que nos cerca possui uma determinada
geometria.
Assim, é evidente que conhecer conceitos geométricos é de fundamental importância para
qualquer um de nós ser capaz de conhecer a realidade. Além disso, fica claro que não nos
faltam ferramentas para explorar conceitos geométricos, já que sua presença é tão forte em
nosso dia a dia.
Neste tópico, focaremos em dois recursos metodológicos para o ensino de geometria: caixas
e dobraduras de papel.
De acordo com Rêgo, Rêgo e Gaudêncio (2003, p. 18) utilizar recursos como caixas e
dobraduras de papel no ensino de matemática:
[...] pode representar para o processo de ensino/aprendizagem de Matemática
um importante recurso metodológico, através do qual os alunos ampliarão os
seus conhecimentos geométricos formais, adquiridos inicialmente de maneira
informal por meio da observação do mundo, de objetos e formas que os
cercam. 
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Assim, o intuito de explorar dobraduras e caixas é, em síntese, possibilitar que o estudante
entenda a matemática que o cerca. 
De forma geral, a maioria das caixas, seja uma caixa de sapato, uma caixa d’água, ou uma
caixa de televisão, possuem uma forma geométrica específica: um paralelepípedo que,
matematicamente, é definido como um sólido geométrico.
Resumidamente, todo sólido geométrico é formado pela união de figuras planas. No caso
de um paralelepípedo, neste caso, nossa caixa, é formado pela união de retângulos e
quadrados, conforme mostrado na figura a seguir.
Figura 2 - Exemplos de caixas que podem ser utilizadas nas aulas de Geometria. Fonte: EVZ, Shutterstock, 2018.
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Assim, conforme mostrado na planificação acima, um paralelepípedo é composto pela
união de quatro retângulos com dois quadrados.
Caso utilizássemos outro tipo de caixa, por exemplo, um cubo, ao planificarmos esta caixa,
iríamos perceber que esta é formada pela união de seis quadrados. Portanto, explorar
diferentes tipos de caixas permitirá que sejam estudadas diferentes formas geométricas.
Sobre o uso de dobraduras de papel no ensino de matemática, especialmente no ciclo de
alfabetização, Gonçalves et al. (2014, p. 299) destaca que esta pode ser:
[...] uma forma atraente e motivadora para se ensinar geometria, pois podemos
estimular o pensamento geométrico e a visão espacial. Propiciando uma
experiência prazerosa, pois, ao construir as figuras [...] podemos tornar a
Matemática mais leve e de mais fácil compreensão. 
Figura 3 - Planificação de um paralelepípedo. Fonte: Elaborada pelo autor, 2018.
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No livro “Origami para Crianças: animais da terra, do ar e do mar”, as autoras Maria Ono e Roshin Ono ensinam a
fazer animais das florestas e dos oceanos em 35 projetos com explicações passo a passo e fotos detalhadas (ONO;
ONO, 2015). No livro são apresentadas técnicas básicas do origami além da indicação do grau de dificuldade,
informações e curiosidades sobre os animais e a simbologia de alguns deles (idem). O livro ainda contém 50 folhas
de papel especiais para a confecção dos origamis. 
Não é possível abordar o uso de dobraduras de papel sem se referir, especificamente, aos
chamados origamis que são, conforme definido por Gonçalves et al. (2014), uma arte
japonesa de dobrar geometricamente uma peça de papel, sem cortes e/ou colagens, com o
intuito de criar objetos e personagens. 
É importante ressaltar que, a partir da construção de um origami, vários conceitos
geométricos podem ser explorados, como: reta, plano, ângulo, diagonais e diferentes
figuras geométricas (quadrado, triângulo, retângulo, trapézios, etc.). Com isso, de certa
forma, vai-se ao encontro do proposto pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN): 
Figura 4 - Construção de origamis. Fonte: AnastasiaNi, Shutterstock, 2018.
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O trabalho com noções geométricas contribui para aprendizagem de números
e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e
diferenças, identificar regularidades e vice-versa. Além disso, se esse trabalho
for feito a partir de exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte,
pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer
conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento (BRASIL, 1997, p.
56). 
Neste caso, utilizar dobraduras de papel possibilitará que, de alguma forma, as crianças do
ciclo de alfabetização estabeleçam conexões entre a matemática, no caso a geometria, com
outras áreas do conhecimento. 
2.2 Grandezas e medidas a partir do
universo infantil
Neste tópico buscaremos desenvolver uma discussão que aborde a presença de conceitos
como grandezas e medidas nos contextos das crianças desde muito cedo.
Tal discussão buscará mostrar, de alguma forma, a importância de abordar tais conceitos no
ciclo de alfabetização, mesmo que muitos professores os considerem abstratos demais para
as crianças.
Novamente, toda a discussão será pautada em documentos que regem a Educação Infantil
no país como o RCNEI e o PCN, além de pesquisasacadêmicas em Educação Matemática,
principalmente, no âmbito da Educação Infantil.
2.2.1 As medidas em nossas vidas
Nos demais níveis de escolaridade (Ensino Fundamental, Médio e Superior) existem
documentos que determinam os conteúdos matemáticos básicos que devem ser
apresentados aos estudantes. Mas, e para o ciclo de alfabetização e a Educação Infantil?
Será que existem documentos que apontem para os professores o que se trabalhar em sala
de aula?
Com relação aos conteúdos matemáticos que devem ser explorados pelos professores no
ciclo de alfabetização, é importante considerar o que é apresentado pelo Referencial
Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI), de que a criança:
desde muito cedo, tem contato com certos aspectos das medidas. O fato de
que as coisas têm tamanhos, pesos, volumes e temperaturas diferentes e que
tais diferenças frequentemente são assinaladas pelos outros (está longe, está
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perto, é mais baixo, é mais alto, mais velho, mais novo, pesa meio quilo, mede
dois metros, a velocidade é de oitenta quilômetros por hora etc.) permite que
as crianças informalmente estabeleçam esse contato, fazendo comparações de
tamanhos, estabelecendo relações, construindo algumas representações nesse
campo, atribuindo significado e fazendo uso das expressões que costumam
ouvir. Esses conhecimentos e experiências adquiridos no âmbito da
convivência social favorecem a proposição de situações que despertem a
curiosidade e interesse das crianças para continuar conhecendo sobre as
medidas (BRASIL, 1998. p. 226). 
Assim, novamente, é possível perceber que, de forma semelhante à geometria, questões
relacionadas a medidas também são muito presentes no cotidiano das crianças e, apesar de
parecerem muito abstratas para serem compreendidas pelas crianças no ciclo de
alfabetização, estudar noções de medidas desde cedo pode facilitar a compreensão de
outros conceitos matemáticos nas séries posteriores, além de permitirem que a criança
reconheça, de forma mais efetiva, a matemática presente em seu cotidiano.
Tal colocação vai ao encontro do que coloca o Caderno 6 do Pacto Nacional para
Alfabetização na Idade Certa, ao afirmar que:
embora aspectos como a conversão de unidades e o uso de fórmulas não
sejam alvo do Ciclo de Alfabetização – que deve privilegiar a construção da
noção de grandeza e de medida –, uma abordagem adequada do ponto de
vista conceitual e didático neste ciclo poderá ajudar a minimizar estas
dificuldades nos ciclos posteriores (BRASIL, 2014. p. 13). 
Ricordi (2015) destaca que é necessário trabalhar grandezas e medidas no ciclo de
alfabetização porque, desde crianças, medimos e registramos medidas o tempo todo.
Portanto, introduzir este conteúdo desde cedo, permitirá que as crianças compreendam a
abstração do conceito de medidas na idade adulta. Além disso, 
o trabalho com Grandezas e Medidas possibilita um tratamento ampliado de
problemas presentes em práticas sociais. Por exemplo, ao trabalhar com a
medição da altura das crianças, pode-se discutir aspectos da diversidade
humana, refletindo sobre como ocorrem algumas das diferenças físicas entre
as pessoas e destacar que estas diferenças físicas não impedem a formação
plena dos indivíduos. Isso pode ser feito com a ajuda de exemplos de pessoas
que se destacaram nas artes, nos esportes, nas ciências e na política” (BRASIL,
2014. p. 20). 
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No entanto, não basta explorar de maneira abstrata o conceito de medidas, é preciso que,
de alguma forma, a criança torne concreto este conhecimento para si. Sobre isso, o RNCEI
afirma que: 
as crianças aprendem sobre medidas, medindo. A ação de medir inclui: a
observação e comparação social e perceptiva entre dois objetos; o
reconhecimento da utilização de objetos intermediários, como fita métrica,
balança, régua, etc. Inclui também efetuar comparação entre dois ou mais
objetos respondendo a questões como: “quantas vezes é maior? “qual é a
altura?”, “qual é a distância?”, “qual é o peso?” etc. A construção deste
conhecimento decorre de experiências que vão além da educação infantil
(BRASIL, 1998. p. 227). 
Com isso, é possível perceber que, com relação aos conceitos de medidas, a partir de
experiências práticas, é possível explorar no ciclo de alfabetização, por meio da observação
e comparação, temas como peso, altura, distância, dentre outros. 
Figura 5 - Crianças comparando a unidade de medida altura. Fonte: Yuganov Konstantin, Shutterstock, 2018.
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Junto com o ato de medir, o conceito de número também aparecerá nas atividades das
crianças, uma vez que, para que haja a compreensão do conceito de medida, é necessário
que a criança tenha claro o conceito de número, uma vez que: 
o ato de medir, muito comum em nosso dia a dia, leva, em geral, à necessidade
do uso de números: estamos sempre falando do número de quilômetros em
uma viagem, quantos dias faltam para o Natal ou para nosso aniversário,
quantos quilogramas engordamos depois das festas de final de ano, etc. Os
números nos informam como está a temperatura e o índice de umidade do ar,
ou poderiam dizer quanto a água está “dura” expressando a concentração de
cálcio ou, ainda, poderiam expressar uma unidade quase desconhecida como
o albedo, que nos diz sobre o quanto um objeto reflete a luz. O ato de medir
está tão presente no nosso dia a dia como o ato de contar, e as medições são
sempre expressas por números, mesmo que sejam medidas de grandezas das
quais nunca ouvimos falar (BRASIL, 2014. p. 13). 
Quando sinto que já sei é um documentário brasileiro produzido em 2014 sob a direção de Anderson Lima, Antônio
Lovato e Raul Perez que possibilita uma reflexão a respeito do atual sistema escolar brasileiro: carteiras
enfileiradas, provas, sinais para entrar e sair, grades curriculares independentes, aulas de 50 minutos, dentre
outros aspectos. A intenção do documentário é apresentar práticas inovadoras de educação adotadas em
diferentes escolas do país. 
Além disso, é importante destacar que, dependendo da forma como tal conhecimento seja
abordado, diferentes tipos de inteligências podem ser estimulados nas crianças. Tais tipos
serão abordados no próximo tópico.
VOCÊ QUER VER?
2.3 Estimulando as inteligências: espacial,
cinestésico-corporal, intrapessoal e
extrapessoal
É comum vermos na escola alguns “rótulos” que são atribuídos aos estudantes: aquele é
inteligente, aquele é bagunceiro, aquela é tímida. Para que tais rótulos sejam dados,
geralmente, as pessoas consideram algumas características do sujeito. O aluno inteligente,
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por exemplo, é aquele que tira notas altas nas disciplinas (principalmente, em matemática).
Mas será mesmo que só são inteligentes os alunos com boas notas? Clique na aba e conheça
outros aspectos relacionados a esse tema. 
Howard Gardner é um importante psicólogo cognitivo e educacional dos Estados Unidos, ligado à Universidade de
Harvard e conhecido em especial pela sua teoria das inteligências múltiplas. Em 1981 recebeu prêmio da
MacArthur Foundation. Em 2011 foi laureado com o Prêmio Príncipe das Astúrias das Ciências Sociais (GASPARI,
2003). Por conta de sua teoria das múltiplas inteligências, Gardner é referência em pesquisas relacionadas a
psicologia da Educação; Ensino; Educação Matemática; dentre outras. 
De forma sucinta, Gardner (1999) estudou diversos fatores que pudessem de alguma forma
influenciar no desenvolvimento de diferentes inteligências. Alguns exemplos de fatores
estudados pelo autor são: o desenvolvimentode diferentes habilidades em diferentes
crianças, adultos com lesões cerebrais, populações excepcionais (como os autistas), e o
desenvolvimento cognitivo ao longo dos anos.
A partir de seus estudos, o autor supracitado descreveu, detalhadamente, diferentes tipos
de inteligência, dando início assim, à sua teoria que posteriormente seria chamada de
Teoria das Inteligências Múltiplas. Dentre tais inteligências discutidas por Gardner (1999),
podemos citar: logico-matemática, linguística, musical, espacial, cinestésico-corporal,
interpessoal (ou extrapessoal), intrapessoal, naturalista e espiritual (ou existencial).
Por conta da limitação deste capítulo, você vai estudar com mais detalhes apenas quatro
inteligências apresentadas na teoria de Howard Gardner, a saber: espacial, cinestésico-
corporal, interpessoal e intrapessoal. Clique e confira!
Teoria
das
inteligênc
ias
múltiplas 
A teoria das inteligências múltiplas foi desenvolvida pelo psicólogo
cognitivo e educacional Howard Gardner (1943) que, insatisfeito com a
visão tradicional de inteligência que enfatizava apenas habilidades
linguísticas e lógico-matemáticas desconsiderando todas as demais
faculdades como produtos de processos mentais, passou, com sua
equipe, a redefinir o conceito de inteligência à luz das origens biológicas
da habilidade para solucionar problemas (GARDNER; CHEN; MORAN,
2009). 
VOCÊ O CONHECE?
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Inteligênc
ia
espacial 
Gardner (1999) define a inteligência espacial como a capacidade de
reproduzir, por meio de desenhos, situações reais ou mentais,
capacidade de organizar elementos visuais de forma harmônica, de
situar-se e localizar-se no espaço.
Este tipo de inteligência permite que o sujeito construa em sua mente
um modelo preciso de uma determinada situação espacial, utilizando
tal modelo para algum fim prático. Além disso, tal inteligência pode ser
definida como a capacidade de o sujeito transportar-se mentalmente a
um espaço (GASPARI, 2003).
Inteligênc
ia
cinestésic
o-
corporal 
A inteligência cinestésico-corporal, por sua vez, pode ser definida como
a capacidade de o sujeito utilizar o próprio corpo para expressar
diferentes ideias e sentimentos. Assim, essa inteligência é bastante
evidenciada em pessoas que possuem facilidade em utilizar as próprias
mãos como meio de expressão. Inclui habilidades como coordenação,
equilíbrio, flexibilidade, força, velocidade e destreza (SMOLE, 2000).
Inteligênc
ia
interpess
oal  
Já a inteligência interpessoal é a capacidade de compreender as
pessoas e de interagir bem com os demais, ou seja, possuir esta
inteligência é ter sensibilidade para o sentido de expressões faciais, voz,
gestos e posturas de habilidade para responder de forma adequada às
situações interpessoais. Trata-se de uma capacidade importante, por
exemplo, para líderes de grupos, terapeutas e professores, ou seja,
atividades que exigem uma sensibilidade por trabalhar diretamente com
o outro (GASPARI, 2003). 
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Segundo Armstrong (2001), as inteligências múltiplas são desenvolvidas a partir de três
fatores principais. São eles: dotação biológica, ou seja, hereditariedade e fatores genéticos
do sujeito; história de via pessoal de cada um, o que inclui experiências com os pais, amigos
e outros; e referência histórico e cultural de cada um, isto é, a época e o local de nascimento
de cada sujeito implica diretamente no tipo de inteligência que este desenvolverá. 
VOCÊ SABIA?
Existe um teste que permite “medir” a quantidade de inteligência de uma pessoa: o famoso
teste de Q.I. (Quociente de Inteligência). Este teste é utilizado por profissionais da área de
psicologia, como psicólogos, terapeutas e psicopedagogos, com o objetivo de avaliar a
capacidade cognitiva (inteligência) de seus pacientes. Estes testes foram realizados pela
primeira vez por um psicólogo francês chamado Alfred Binet em meados do século 20. 
Gardner (1999) propõe ainda que cada uma das inteligências tem sua própria forma de
pensamento, ou de processamento de informações, além de seu sistema simbólico
específico que estabelece o contato entre os aspectos básicos da cognição e a variedade de
papeis e funções culturais de cada um dos sujeitos dentro do seu contexto específico. 
O filme O Enigma de Kaspar Hauser, dirigido pelo premiado cineasta alemão Werner Herzog, conta a história de
Kaspar Hauser, um homem que, após passar toda a sua vida em cativeiro, é encontrado perdido sem conseguir
falar, se locomover e se comportar como um ser humano. Vivido pelo ator Bruno Schleinstein, este personagem é
um exemplo de pessoa que não teve suas inteligências desenvolvidas ao longo da vida. Apesar de ter sido lançado
em 1974, ainda hoje este longa-metragem é objeto de estudo frequente nas áreas de psicologia, psiquiatria e
psicolinguística. 
inteligênc
ia
intrapess
oal 
Por fim, a inteligência intrapessoal é definida como a capacidade de
conhecer-se e estar bem consigo mesmo, de administrar os próprios
sentimentos a favor de seus projetos. Tal inteligência inclui disciplina,
autoestima e auto aceitação (GARDNER, 1999). Diferente da inteligência
interpessoal, que diz respeito predominantemente à relação do sujeito
com o próximo, a inteligência intrapessoal refere-se, principalmente, à
relação do sujeito consigo mesmo. 
VOCÊ QUER VER?
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Confira, no vídeo a seguir, um caso que exemplifica o desenvolvimento de múltiplas
inteligências (espacial e lógico-matemática, mais especificamente) por meio da exploração
de conceitos geométricos (sólidos, área, volume). 
Embora tais inteligências sejam, até certo ponto, independentes umas das outras, são raras
as situações em que funcionam de maneira isolada (GARDNER, 1999).
Gaspari (2003, p. 10) exemplifica essa questão com o seguinte caso: “[...] por exemplo, um
cirurgião necessita de acuidade da inteligência espacial combinada com a destreza da
cinestésica para realizar com sucesso as cirurgias”.
Sobre isso, Smole (2000, p. 20) afirma que “[...] sempre envolvemos rnais de uma habilidade
na solução de problemas, embora existam predominâncias”. Logo, podemos afirmar que
existe certa integração entre as múltiplas inteligências da teoria de Gardner.
Smole (2000) esclarece ainda que por conta desta integração entre as múltiplas
inteligências, é possível explorar certa complementariedade dentre elas. Sobre tal
complementariedade, Gaspari (2003, p. 10) afirma que se trata do uso:
da chamada rota secundária para se alcançar a rota principal de uma
determinada inteligência. Por exemplo: se uma criança tem dificuldade para
memorizar números, mas é musical, pode-se usar a música como rota
secundária para ajudá-la na memorização matemática. 
CASO
A professora Patrícia dá aula no terceiro ano da Educação Básica em sua escola. Neste bimestre, a
professora está estudando a tabuada com sua turma. Dentre seus alunos, a ela percebeu que
Bianca tem muita dificuldade em memorização. Por conta desta dificuldade, Bianca não consegue
aprender a tabuada do três. No entanto, durante as aulas, a professora Patrícia já percebeu que
Bianca sabe todas as músicas de sua cantora preferida. Entendendo que a memorização é uma
função cognitiva importante para a compreensão do conceito matemático da multiplicação, e
sabendo que Bianca tem uma memória musical muito boa, a professora inventou uma melodia
em que, por meio da música, é possível cantar toda a tabuada do três. 
Conhecer a teoria das inteligências múltiplas de Howard Gardner pode, de alguma forma,
permitir que o professor perceba que diferentes alunos podem apresentar diferentes
capacidades, ou seja, diferentes tipos de inteligências.
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Além disso, conhecer a complementaridade entre tais inteligências pode possibilitar que o
professor desenvolva estratégias que auxiliem os alunos na aprendizagem de conceitos
matemáticos de acordo com as especificidades e particularidades de cada conteúdo e cada
estudante.
Assim, cabe ao professor estimular as inteligências que sejam mais adequadas para cada
um dos estudantes. O estímulo de tipos específicos de inteligências será um assunto
abordado no próximo tópico.
2.4 Artes Visuais
Neste tópico, o último deste capítulo, você vai conhecer meios para incentivar a inteligência
lógico-matemática nos estudantes, considerando que tal inteligência está diretamente
relacionada ao raciocínio dedutivo e ao desenvolvimento do pensamento matemático das
crianças.
Na sequência, será delineada uma discussão para explorar a presença da matemática, mais
especificamente da geometria, em obras de artes, a fim de relacionar a matemática com
outras áreas do conhecimento.
Vamos começar?
2.4.1 Incentivando a inteligência lógico-matemática
Dentro da Teoria das Múltiplas Inteligências, a inteligência lógico-matemática é definida por
Gardner (1999) como a habilidade para o raciocínio dedutivo e para solucionar problemas
matemáticos. Tal inteligência é a mais associada à ideia tradicional de inteligência. Para
conhecer mais sobre este tema, clique nas setas abaixo.
Ainda para Gardner (1999), o principal papel da escola é
reconhecer que cada indivíduo é único e que todas as
inteligências são fundamentais. Neste caso, o professor, a fim
de promover as inteligências múltiplas em sala de aula deve
buscar meios que estimulem todas as inteligências (idem).

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Partindo dessas sugestões, a autora supracitada, apresenta ainda uma lista de atividades
que podem ser desenvolvidas com crianças no ciclo de alfabetização para incentivar a
inteligência lógico-matemática. Clique nos itens para conhecer as atividades citadas pela
docente.  
Estimular brincadeiras de jogos matemáticos.
Fazer com que a criança descubra como se joga dominó.
Levar caixas para casa e colocar objetos, depois perguntar à criança a
quantidade de objetos que cabe em cada caixa.
Fazer com que a criança perceba o que são horas, pedindo que ela
represente em dígitos as horas visualizadas em um relógio analógico (ZUNA,
2012).
É importante destacar que o estímulo de brincadeiras, além de possibilitar o
desenvolvimento da inteligência lógico-matemática, permite que, de alguma maneira, a
criança dê sentido àquilo que está sendo estudado e reconstitua a realidade que a cerca
Com relação especificamente à inteligência lógico-matemática,
Zuna (2012, p. 10) sugere que o professor pode estimular este
tipo de inteligência em sala de aula por meio da “[...]
substituição da contagem mecânica pela contagem
significativa. Percepção dos conjuntos. Noções de escala. Jogos
matemáticos”. 
 
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(KAMII, 2000). 
VOCÊ SABIA?
Na matemática, o número 1,6180 é chamado de Número de Ouro por estar presente em
diversos lugares da natureza, do corpo humano e do universo. Este número, também
conhecido como Proporção Áurea, é encontrado, por exemplo, em nosso DNA, no
comportamento dos átomos, da refração da luz, das ondas sonoras, do crescimento das
plantas e em muitos outros lugares. Nas obras de artes, muitos pintores conhecidos utilizaram
a proporção áurea para deixarem suas obras mais belas. Salvador Dalí, Leonardo da Vinci e
Sandro Botticelli são alguns dos artistas que fizeram uso do Número de Ouro em suas pinturas.  
Gardner (1999) propõe em sua teoria que todos os indivíduos, em princípio, têm a
habilidade de questionar e procurar respostas para os problemas cotidianos utilizando
todos os tipos de inteligências. Neste sentido, as atividades propostas por Zuna (2012)
visam, de alguma maneira, o estímulo do desenvolvimento da inteligência lógico-
matemática. 
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Além disso, por estar associado ao raciocínio dedutivo, explorar formas geométricas
também é uma maneira de estimular o desenvolvimento da inteligência lógico-matemática
nos sujeitos. Um exemplo de exploração de formas geométricas é a análise de obras de
artes específicas. Este tema será assunto do próximo tópico. 
2.4.2 As formas geométricas e Alfredo Volpi
A geometria está presente em todo o nosso redor. Portanto, o uso de formas geométricas
em obras de artes é bastante comum. Entre os diversos artistas que, em suas obras, fizeram
uso de conceitos geométricos, podemos destacar Alfredo Volpi (1896-1988), cujas obras
tinham como principal característica as cores e o estilo abstrato geométrico
(FAINGUELERNT; NUNES, 2009). 
Figura 6 - Brincadeiras infantis podem estimular o desenvolvimento da inteligência lógico-matemática. Fonte:
Poznyakov, Shutterstock, 2018.
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Alfredo Volpi foi um pintor ítalo-brasileiro considerado pela crítica como um dos artistas mais importantes da
segunda geração do modernismo. Uma das características de suas obras são as bandeirinhas e os casarios.
Começou a pintar em 1911, executando murais decorativos (REBOUÇAS, 2011). As obras de Alfredo Volpi expressam
muito claramente a presença da matemática nas artes visuais por conta das figuras geométricas exploradas pelo
artista em suas pinturas. 
Resumidamente, Alfredo Volpi foi um artista que chegou ao Brasil com dois anos de idade e
na adolescência começou a trabalhar como pintor-decorador de paredes. A partir deste
trabalho, começou a manifestar uma pintura dotada de um procedimento artesanal
cuidadoso que se manteve ao longo de toda sua trajetória artística (REBOUÇAS, 2001).
Com relação ao processo criativo de Alfredo Volpi, Amaral (1972, p. 375) destaca que a
criação do artista:
incorpora [...] memórias familiares que permanecem ao alcance de sua
visualidade, que remaneja em exercícios infindáveis, como em labor, isto sim,
de artífice que mantém intacta a possibilidade de desenvolver sua 'fantasia' a
partir da 'imitação' das coisas que o rodeiam – e o afetam, por seu interesse
plástico-visual, tornando-se objeto de sua seleção para fins criativos. 
Com esta colocação, fica claro que a inteligência espacial de Alfredo Volpi era bastante
desenvolvida, conforme definido por Gardner (1999), o que permitia que o artista
representasse em suas obras situações relacionadas ao seu convívio com os demais. 
No livro “Tarsilinha e as Formas”, as autoras Patrícia Engel Secco e Tarsilinha do Amaral exploram algumas das
formas geométricas presentes nas obras de arte da pintora modernista Tarsila do Amaral (1886-1973). O livro
possui uma linguagem voltada para o público infantil e as ilustrações são assinadas por Cris Alhadeff. 
Por tratar de obras cuja geometria é bastante presente, a exploração das formas
geométricas a partir das pinturas de Alfredo Volpi é uma possibilidade para o professor do
ciclo de alfabetização.
VOCÊ O CONHECE?
VOCÊ QUER LER?
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Vários aspectos sobre as obras de Volpi podem ser abordados com as crianças, como os
exemplos a seguir. Clique para conferir.
Como são as linhas desenhadas pelo pintor: são todas retas ou curvilíneas? 
Quais cores o pintor utiliza em suas obras? Alguma cor é predominante? 
Quais figuras geométricas o artista utiliza em seus desenhos? 
Alguma formageométrica sempre aparece? 
Primeiro aspecto
Segundo aspecto 
Terceiro aspecto
Quarto aspecto
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O intuito destas discussões é, além de identificar a presença da geometria nas pinturas de
Alfredo Volpi, mostrar aos estudantes que a matemática é um campo de conhecimento que
se relaciona diretamente com muitas outras áreas, nesse caso, as Artes. 
Figura 7 - Exploração de figuras geométricas em pinturas. Fonte: Lucadp, Shutterstock, 2018.
Síntese
Você acaba de concluir este estudo, pelo qual foi possível conhecer formas de explorar
conceitos matemáticos, mais especificamente relacionados à geometria, e as diferentes
inteligências no ciclo de alfabetização. 
Neste capítulo, você teve a oportunidade de:
conhecer a importância de abordar conhecimentos de geometria nos primeiros anos
de escolaridade e como isso pode influenciar nas demais etapas de formação da
criança;
reconhecer o uso de caixas e dobraduras de papel como recursos metodológicos para
a exploração da geometria no processo de alfabetização;
aprender a relevância de conceitos de grandezas e medidas no ciclo de alfabetização
e conhecer como as crianças têm acesso a tais conceitos desde o nascimento;
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aprender os diferentes tipos de inteligências apresentados na teoria de Gardner, com
foco nas inteligências espacial, cinestésico-corporal, intrapessoal, e interpessoal;
reconhecer a possibilidade de complementaridade entre as múltiplas inteligências;
conhecer formas de estímulo da inteligência lógico-matemática;
reconhecer a aplicação da matemática nas artes visuais.
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