Avaliação Final (Discursiva) - Individual - Cálculo Diferencial e Integral III - Uniasselvi

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Avaliação Final (Discursiva) - Individual (Cod.:766995) Código da prova: 55219720
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) Período para responder: 03/10/2022 - 18/10/2022
Peso: 4,00
1 -
Pelo Teorema de Fubini podemos inverter a ordem de integração dependendo do formato da região ou sólido de integração. No caso de integral dupla, chamamos de integrais do tipo 1 ou tipo 2. O importante é que a última integral tenha em seu domínio de integração apenas constantes, ou seja, seja feita num intervalo como as integrais simples.
Utilizando o Teorema de Fubini, calcule a área da região apresentada na figura a seguir. Justifique cada etapa da sua resolução.
2 - Em geral, as integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da curva que define a sua borda e essa curva pode não ser elementar. Disserte sobre os três Teoremas estudados, suas principais características e um exemplo onde podem ser aplicados.
O Teorema de Green pode ser utilizado para calcular o esforço feito por um campo bidimensional sobre uma partícula, jé que, atua na troca de uma integral de linha por uma dupla da função vetorial dada sobre a região demarcada pela curva.
Já o Teorema de Stokes, pode calcular o esforço feito por um campo tridimensional sobre uma partícula. Ele relaciona um campo vetorial tridimensional com a integral de superfície de um campo vetorial.
O Teorema de Gauss estabelece o cálculo do fluxo de saída duma relação entre uma integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira
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