Avaliação Final (Discursiva) - Individual - Cálculo Diferencial e Integral III - Uniasselvi

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06/10/2023, 18:11	about:blank
Avaliação Final (Discursiva) - Individual (Cod.:884354) Código da prova: 70735316
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) Período para responder: 20/09/2023 - 06/10/2023
Peso: 4,00
1 -
Em geral, as integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da curva que define a sua borda e essa curva pode não ser elementar.
Disserte sobre os três Teoremas estudados, suas principais características e um exemplo onde podem ser aplicados.
Minha Resposta: Teorema de Stokes defina uma relação entre uma integral de linha com um campo vetorial ao longo de uma curva fechada e a integral de superfície da rotação desse campo em uma superfície aberta cujas arestas são a curva em questão. É usado para calcular o fluxo do campo vetorial na superfície.
Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha relaciona a integral de linha de uma função ao longo de uma curva fechada e a integral de sua derivada nessa curva. É usada para calcular integrais de linha ao longo de curvas fechadas usando antiderivadas de funções.
Teorema de Green associa a integral de linha de um campo vetorial em torno de uma curva fechada com a integral dupla da rotação desse campo sobre a região limitada pela curva. Usado para calcular fluxos de campos vetoriais em regiões planas.
Resposta Esperada: 
O Teorema de Green troca uma integral de linha por um integral dupla da diferença dasderivadas parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva. Podemosutilizar o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças emduas dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green para três dimensões, ouseja, relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com aintegral de superfície do rotacional de um campo vetorial. Uma aplicação é calcular otrabalho realizado por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Gauss é o teorema mais diferente, já que ele estabelece uma relação entreuma integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira. Aintegral dupla do campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo de saída de um campovetorial em três dimensões, assim podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular ofluxo de saída.
2 -
Sabemos que para calcular o volume de sólidos regulares existem fórmulas padrões, e cada uma dessas fórmulas pode ser deduzida utilizando integrais triplas.
Com relação a isso, deduza a fórmula de um prisma triangular utilizando integrais triplas. Justifique cada etapa da sua dedução, principalmente a definição dos limites de integração.
Minha Resposta:
Resposta Esperada:
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