Questão resolvida - Considere uma partícula de massa m 5 kg deslocando-se sob influência de uma força dependente do tempo da forma F 5 25 t, com a força F em Newton e o tempo t em segundos Escreva a e

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Considere uma partícula de massa deslocando-se sob influência de uma forçam = 5 kg
dependente do tempo da forma , com a força em Newton e o tempo em F = 5 + 25 t F t
segundos. Escreva a equação que rege a velocidade da partícula. Resolva a equação 
diferencial, sabendo que a velocidade inicial da partícula é nula.
 
Resolução:
 
Pela segunda lei de Newton, a expressão que fornece a força é;
 
F = ma
 
A aceleração é a variação do espaço sobre a variação do tempo, ou seja;
 
a = =
𝛥v
𝛥t
dv
dt
Substituindo 2 em 1 e , temos;m = 5 kg
 
F = 5
dv
dt
Mas , segundo o enunciado, é dada por;F
 
F = 5 + 25t
Substituindo 4 em 3, fica;
 
5 + 25t = 5
dv
dt
 
 
(1)
(2)
(3)
(4)
Simplificando os 2 memebros da expressão resultante por ;5
 
5 + 25t ÷ 5 = 5 ÷ 5 + =( )
dv
dt
→
5
5
25t
5
5
5
dv
dt
1 + 5t =
dv
dt
Isolando em 5, temos que;dv
 
1 + 5t = 1 + 5t dt = dv
dv
dt
→ ( )
 
dv = 1 + 5t dt( )
 
Agora, integramos os 2 embros da equação 6;
 
dv = 1 + 5t dt∫ ∫( )
Resolvendo a integral, vem;
 
dv = 1 + 5t dt v t = t+ + c∫ ∫( ) → ( ) 5t
2
2
 
A velocidade em é zero, então;t = 0
Finalmente, a equação que rege a velocidade da partícula é;
 
v t = t+( )
5t
2
2
 
 
t = 0 v 0 = 0 + + c = 0 c = 0→ ( )
5 0
2
( )2
→
0
(5)
(6)
(Resposta )