Estrutura e Controle de Sistemas de Potência

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ENE059
Prof.
Alexandre H.
Anzai
Aula 03
Mod. peq.
Pertb.
Estru. Sis. Pot.
Estru. Sis.
Control.
ENE059 - Operação de sistemas elétricos de potência
Aula 03 - Estrutura do sistema de potência e de controle.
Prof. Alexandre Haruiti Anzai
alexandre.anzai@engenharia.ufjf.br
14 de agosto de 2019
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Control.
Estrutura do sistema de potência e de
controle.
1 Estrutura do sistema de potência e de controle.
2 Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
3 Estrutura do sistema de potência.
4 Estrutura do sistema de controle de carga e frequência
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Control.
Modelo de pequenas pertubações da equação
de balanço
Estrutura do sistema de potência e de controle.
1 Estrutura do sistema de potência e de controle.
2 Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
3 Estrutura do sistema de potência.
4 Estrutura do sistema de controle de carga e frequência
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Control.
Modelo de pequenas pertubações da equação
de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
Nos estudos de regulação e controle da geração, utiliza-se um modelo
linearizado do modelo que representa a dinâmica do ângulo do rotor
considerando apenas pequenas pertubações;
Para se obter este modelo, uma das maneiras é definir um ponto de equiĺıbrio
e linearizar o modelo em torno deste ponto de equiĺıbrio;
Uma outra maneira é fazer uma análise de sensibilidade do problema e
equacionar com as quantidades f́ısicas conhecidas do problema considerando
pequenas pertubações;
De modo a permanecer no escopo da disciplina, utilizaremos a estratégia de
análise de sensibilidade do problema, e a técnica de linearização em torno do
ponto de equiĺıbrio será explorada na disciplina de estabilidade de sistemas de
potência;
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Modelo de pequenas pertubações da equação
de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
Nos estudos de regulação e controle da geração, utiliza-se um modelo
linearizado do modelo que representa a dinâmica do ângulo do rotor
considerando apenas pequenas pertubações;
Para se obter este modelo, uma das maneiras é definir um ponto de equiĺıbrio
e linearizar o modelo em torno deste ponto de equiĺıbrio;
Uma outra maneira é fazer uma análise de sensibilidade do problema e
equacionar com as quantidades f́ısicas conhecidas do problema considerando
pequenas pertubações;
De modo a permanecer no escopo da disciplina, utilizaremos a estratégia de
análise de sensibilidade do problema, e a técnica de linearização em torno do
ponto de equiĺıbrio será explorada na disciplina de estabilidade de sistemas de
potência;
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de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
Nos estudos de regulação e controle da geração, utiliza-se um modelo
linearizado do modelo que representa a dinâmica do ângulo do rotor
considerando apenas pequenas pertubações;
Para se obter este modelo, uma das maneiras é definir um ponto de equiĺıbrio
e linearizar o modelo em torno deste ponto de equiĺıbrio;
Uma outra maneira é fazer uma análise de sensibilidade do problema e
equacionar com as quantidades f́ısicas conhecidas do problema considerando
pequenas pertubações;
De modo a permanecer no escopo da disciplina, utilizaremos a estratégia de
análise de sensibilidade do problema, e a técnica de linearização em torno do
ponto de equiĺıbrio será explorada na disciplina de estabilidade de sistemas de
potência;
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Modelo de pequenas pertubações da equação
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Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
Nos estudos de regulação e controle da geração, utiliza-se um modelo
linearizado do modelo que representa a dinâmica do ângulo do rotor
considerando apenas pequenas pertubações;
Para se obter este modelo, uma das maneiras é definir um ponto de equiĺıbrio
e linearizar o modelo em torno deste ponto de equiĺıbrio;
Uma outra maneira é fazer uma análise de sensibilidade do problema e
equacionar com as quantidades f́ısicas conhecidas do problema considerando
pequenas pertubações;
De modo a permanecer no escopo da disciplina, utilizaremos a estratégia de
análise de sensibilidade do problema, e a técnica de linearização em torno do
ponto de equiĺıbrio será explorada na disciplina de estabilidade de sistemas de
potência;
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Modelo de pequenas pertubações da equação
de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
O ponto de equiĺıbrio utilizado será aquele em que a condição Pm = Pe é
satisfeita e consequentemente
dω
dt
= 0;
Deste modo, o valor de δ pode sofrer pequenas mudanças em seu valor
(δ0,P0) quando: ⇒







Pm < Pe ⇒
dω
dt
< 0
Pm > Pe ⇒
dω
dt
> 0
Em ambos os casos, a pertubação de pequena magnitude vai fazer com que a
velocidade e o ângulo do rotor variem, mas com uma tendência a voltar ao
ponto de equiĺıbrio;
O sistema não é capaz de voltar ao ponto de equiĺıbrio de partida, devido a
inércia das massa girantes e o fato de não estarmos regulando a velocidade;
Nestes casos, o sistema vai estabilizar em um novo ponto de equiĺıbrio, com
um valor de δ que será maior quando Pm > Pe e menor quando Pm < Pe;
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de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
O ponto de equiĺıbrio utilizado será aquele em que a condição Pm = Pe é
satisfeita e consequentemente
dω
dt
= 0;
Deste modo, o valor de δ pode sofrer pequenas mudanças em seu valor
(δ0,P0) quando: ⇒







Pm < Pe ⇒
dω
dt
< 0
Pm > Pe ⇒
dω
dt
> 0
Em ambos os casos, a pertubação de pequena magnitude vai fazer com que a
velocidade e o ângulo do rotor variem, mas com uma tendência a voltar ao
ponto de equiĺıbrio;
O sistema não é capaz de voltar ao ponto de equiĺıbrio de partida, devido a
inércia das massa girantes e o fato de não estarmos regulando a velocidade;
Nestes casos, o sistema vai estabilizar em um novo ponto de equiĺıbrio, com
um valor de δ que será maior quando Pm > Pe e menor quando Pm < Pe;
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Modelo de pequenas pertubações da equação
de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
O ponto de equiĺıbrio utilizado será aquele emque a condição Pm = Pe é
satisfeita e consequentemente
dω
dt
= 0;
Deste modo, o valor de δ pode sofrer pequenas mudanças em seu valor
(δ0,P0) quando: ⇒







Pm < Pe ⇒
dω
dt
< 0
Pm > Pe ⇒
dω
dt
> 0
Em ambos os casos, a pertubação de pequena magnitude vai fazer com que a
velocidade e o ângulo do rotor variem, mas com uma tendência a voltar ao
ponto de equiĺıbrio;
O sistema não é capaz de voltar ao ponto de equiĺıbrio de partida, devido a
inércia das massa girantes e o fato de não estarmos regulando a velocidade;
Nestes casos, o sistema vai estabilizar em um novo ponto de equiĺıbrio, com
um valor de δ que será maior quando Pm > Pe e menor quando Pm < Pe;
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Modelo de pequenas pertubações da equação
de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
O ponto de equiĺıbrio utilizado será aquele em que a condição Pm = Pe é
satisfeita e consequentemente
dω
dt
= 0;
Deste modo, o valor de δ pode sofrer pequenas mudanças em seu valor
(δ0,P0) quando: ⇒







Pm < Pe ⇒
dω
dt
< 0
Pm > Pe ⇒
dω
dt
> 0
Em ambos os casos, a pertubação de pequena magnitude vai fazer com que a
velocidade e o ângulo do rotor variem, mas com uma tendência a voltar ao
ponto de equiĺıbrio;
O sistema não é capaz de voltar ao ponto de equiĺıbrio de partida, devido a
inércia das massa girantes e o fato de não estarmos regulando a velocidade;
Nestes casos, o sistema vai estabilizar em um novo ponto de equiĺıbrio, com
um valor de δ que será maior quando Pm > Pe e menor quando Pm < Pe;
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Modelo de pequenas pertubações da equação
de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
O ponto de equiĺıbrio utilizado será aquele em que a condição Pm = Pe é
satisfeita e consequentemente
dω
dt
= 0;
Deste modo, o valor de δ pode sofrer pequenas mudanças em seu valor
(δ0,P0) quando: ⇒







Pm < Pe ⇒
dω
dt
< 0
Pm > Pe ⇒
dω
dt
> 0
Em ambos os casos, a pertubação de pequena magnitude vai fazer com que a
velocidade e o ângulo do rotor variem, mas com uma tendência a voltar ao
ponto de equiĺıbrio;
O sistema não é capaz de voltar ao ponto de equiĺıbrio de partida, devido a
inércia das massa girantes e o fato de não estarmos regulando a velocidade;
Nestes casos, o sistema vai estabilizar em um novo ponto de equiĺıbrio, com
um valor de δ que será maior quando Pm > Pe e menor quando Pm < Pe;
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Modelo de pequenas pertubações da equação
de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
Considere a potência, torque e a velocidade angular em torno de um ponto de
equiĺıbrio (P0, T0, ω0): P = P0 + ∆P , T = T0 + ∆T e ω = ω0 + ∆ω;
P = P0 + ∆P = (ω0 + ∆ω)(T0 + ∆T ) = ω0T0 + ω0∆T + ∆ωT0 + ∆ω∆T ;
No modelo de pequenas pertubações desconsidera-se as dinâmicas de ordem
mais elevadas (∆ω∆T → 0), logo ∆P = ω0∆T + ∆ωT0;
Analogamente: ∆Pm − ∆Pe = ω0∆Tm + ∆ωTm0 − (ω0∆Te + ∆ωTe0)
Lembrando que no ponto de equiĺıbrio considerado: Tm0 = Te0
∆Pm − ∆Pe = ω0(∆Tm − ∆Te)
Considerando ω0pu = 1pu ⇒ ∆Pm − ∆Pe = ∆Tm − ∆Te
Para a obtenção do restante do modelo, considera-se que a potência da
máquina primária é função essencialmente da abertura da válvula de admissão
de combust́ıvel ou água e não depende da frequência;
As únicas respostas em potência às variações de frequência serão as das
cargas representadas por: ∆Pe = ∆Pc + D∆ω
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Considere a potência, torque e a velocidade angular em torno de um ponto de
equiĺıbrio (P0, T0, ω0): P = P0 + ∆P , T = T0 + ∆T e ω = ω0 + ∆ω;
P = P0 + ∆P = (ω0 + ∆ω)(T0 + ∆T ) = ω0T0 + ω0∆T + ∆ωT0 + ∆ω∆T ;
No modelo de pequenas pertubações desconsidera-se as dinâmicas de ordem
mais elevadas (∆ω∆T → 0), logo ∆P = ω0∆T + ∆ωT0;
Analogamente: ∆Pm − ∆Pe = ω0∆Tm + ∆ωTm0 − (ω0∆Te + ∆ωTe0)
Lembrando que no ponto de equiĺıbrio considerado: Tm0 = Te0
∆Pm − ∆Pe = ω0(∆Tm − ∆Te)
Considerando ω0pu = 1pu ⇒ ∆Pm − ∆Pe = ∆Tm − ∆Te
Para a obtenção do restante do modelo, considera-se que a potência da
máquina primária é função essencialmente da abertura da válvula de admissão
de combust́ıvel ou água e não depende da frequência;
As únicas respostas em potência às variações de frequência serão as das
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Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
Considere a potência, torque e a velocidade angular em torno de um ponto de
equiĺıbrio (P0, T0, ω0): P = P0 + ∆P , T = T0 + ∆T e ω = ω0 + ∆ω;
P = P0 + ∆P = (ω0 + ∆ω)(T0 + ∆T ) = ω0T0 + ω0∆T + ∆ωT0 + ∆ω∆T ;
No modelo de pequenas pertubações desconsidera-se as dinâmicas de ordem
mais elevadas (∆ω∆T → 0), logo ∆P = ω0∆T + ∆ωT0;
Analogamente: ∆Pm − ∆Pe = ω0∆Tm + ∆ωTm0 − (ω0∆Te + ∆ωTe0)
Lembrando que no ponto de equiĺıbrio considerado: Tm0 = Te0
∆Pm − ∆Pe = ω0(∆Tm − ∆Te)
Considerando ω0pu = 1pu ⇒ ∆Pm − ∆Pe = ∆Tm − ∆Te
Para a obtenção do restante do modelo, considera-se que a potência da
máquina primária é função essencialmente da abertura da válvula de admissão
de combust́ıvel ou água e não depende da frequência;
As únicas respostas em potência às variações de frequência serão as das
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Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
Considere a potência, torque e a velocidade angular em torno de um ponto de
equiĺıbrio (P0, T0, ω0): P = P0 + ∆P , T = T0 + ∆T e ω = ω0 + ∆ω;
P = P0 + ∆P = (ω0 + ∆ω)(T0 + ∆T ) = ω0T0 + ω0∆T + ∆ωT0 + ∆ω∆T ;
No modelo de pequenas pertubações desconsidera-se as dinâmicas de ordem
mais elevadas (∆ω∆T → 0), logo ∆P = ω0∆T + ∆ωT0;
Analogamente: ∆Pm − ∆Pe = ω0∆Tm + ∆ωTm0 − (ω0∆Te + ∆ωTe0)
Lembrando que no ponto de equiĺıbrio considerado: Tm0 = Te0
∆Pm − ∆Pe = ω0(∆Tm − ∆Te)
Considerando ω0pu = 1pu ⇒ ∆Pm − ∆Pe = ∆Tm − ∆Te
Para a obtenção do restante do modelo, considera-se que a potência da
máquina primária é função essencialmente da abertura da válvula de admissão
de combust́ıvel ou água e não depende da frequência;
As únicas respostas em potência às variações de frequência serão as das
cargas representadas por: ∆Pe = ∆Pc + D∆ω
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Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
Considere a potência, torque e a velocidade angular em torno de um ponto de
equiĺıbrio (P0, T0, ω0): P = P0 + ∆P , T = T0 + ∆T e ω = ω0 + ∆ω;
P = P0 + ∆P = (ω0 + ∆ω)(T0 + ∆T ) = ω0T0 + ω0∆T + ∆ωT0 + ∆ω∆T ;
No modelo de pequenas pertubações desconsidera-se as dinâmicas de ordem
mais elevadas (∆ω∆T → 0), logo ∆P = ω0∆T + ∆ωT0;
Analogamente:∆Pm − ∆Pe = ω0∆Tm + ∆ωTm0 − (ω0∆Te + ∆ωTe0)
Lembrando que no ponto de equiĺıbrio considerado: Tm0 = Te0
∆Pm − ∆Pe = ω0(∆Tm − ∆Te)
Considerando ω0pu = 1pu ⇒ ∆Pm − ∆Pe = ∆Tm − ∆Te
Para a obtenção do restante do modelo, considera-se que a potência da
máquina primária é função essencialmente da abertura da válvula de admissão
de combust́ıvel ou água e não depende da frequência;
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de balanço
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Considere a potência, torque e a velocidade angular em torno de um ponto de
equiĺıbrio (P0, T0, ω0): P = P0 + ∆P , T = T0 + ∆T e ω = ω0 + ∆ω;
P = P0 + ∆P = (ω0 + ∆ω)(T0 + ∆T ) = ω0T0 + ω0∆T + ∆ωT0 + ∆ω∆T ;
No modelo de pequenas pertubações desconsidera-se as dinâmicas de ordem
mais elevadas (∆ω∆T → 0), logo ∆P = ω0∆T + ∆ωT0;
Analogamente: ∆Pm − ∆Pe = ω0∆Tm + ∆ωTm0 − (ω0∆Te + ∆ωTe0)
Lembrando que no ponto de equiĺıbrio considerado: Tm0 = Te0
∆Pm − ∆Pe = ω0(∆Tm − ∆Te)
Considerando ω0pu = 1pu ⇒ ∆Pm − ∆Pe = ∆Tm − ∆Te
Para a obtenção do restante do modelo, considera-se que a potência da
máquina primária é função essencialmente da abertura da válvula de admissão
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As únicas respostas em potência às variações de frequência serão as das
cargas representadas por: ∆Pe = ∆Pc + D∆ω
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de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
Considere a potência, torque e a velocidade angular em torno de um ponto de
equiĺıbrio (P0, T0, ω0): P = P0 + ∆P , T = T0 + ∆T e ω = ω0 + ∆ω;
P = P0 + ∆P = (ω0 + ∆ω)(T0 + ∆T ) = ω0T0 + ω0∆T + ∆ωT0 + ∆ω∆T ;
No modelo de pequenas pertubações desconsidera-se as dinâmicas de ordem
mais elevadas (∆ω∆T → 0), logo ∆P = ω0∆T + ∆ωT0;
Analogamente: ∆Pm − ∆Pe = ω0∆Tm + ∆ωTm0 − (ω0∆Te + ∆ωTe0)
Lembrando que no ponto de equiĺıbrio considerado: Tm0 = Te0
∆Pm − ∆Pe = ω0(∆Tm − ∆Te)
Considerando ω0pu = 1pu ⇒ ∆Pm − ∆Pe = ∆Tm − ∆Te
Para a obtenção do restante do modelo, considera-se que a potência da
máquina primária é função essencialmente da abertura da válvula de admissão
de combust́ıvel ou água e não depende da frequência;
As únicas respostas em potência às variações de frequência serão as das
cargas representadas por: ∆Pe = ∆Pc + D∆ω
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de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
Considere a potência, torque e a velocidade angular em torno de um ponto de
equiĺıbrio (P0, T0, ω0): P = P0 + ∆P , T = T0 + ∆T e ω = ω0 + ∆ω;
P = P0 + ∆P = (ω0 + ∆ω)(T0 + ∆T ) = ω0T0 + ω0∆T + ∆ωT0 + ∆ω∆T ;
No modelo de pequenas pertubações desconsidera-se as dinâmicas de ordem
mais elevadas (∆ω∆T → 0), logo ∆P = ω0∆T + ∆ωT0;
Analogamente: ∆Pm − ∆Pe = ω0∆Tm + ∆ωTm0 − (ω0∆Te + ∆ωTe0)
Lembrando que no ponto de equiĺıbrio considerado: Tm0 = Te0
∆Pm − ∆Pe = ω0(∆Tm − ∆Te)
Considerando ω0pu = 1pu ⇒ ∆Pm − ∆Pe = ∆Tm − ∆Te
Para a obtenção do restante do modelo, considera-se que a potência da
máquina primária é função essencialmente da abertura da válvula de admissão
de combust́ıvel ou água e não depende da frequência;
As únicas respostas em potência às variações de frequência serão as das
cargas representadas por: ∆Pe = ∆Pc + D∆ω
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Control.
Modelo de pequenas pertubações da equação
de balanço
Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
Considere a potência, torque e a velocidade angular em torno de um ponto de
equiĺıbrio (P0, T0, ω0): P = P0 + ∆P , T = T0 + ∆T e ω = ω0 + ∆ω;
P = P0 + ∆P = (ω0 + ∆ω)(T0 + ∆T ) = ω0T0 + ω0∆T + ∆ωT0 + ∆ω∆T ;
No modelo de pequenas pertubações desconsidera-se as dinâmicas de ordem
mais elevadas (∆ω∆T → 0), logo ∆P = ω0∆T + ∆ωT0;
Analogamente: ∆Pm − ∆Pe = ω0∆Tm + ∆ωTm0 − (ω0∆Te + ∆ωTe0)
Lembrando que no ponto de equiĺıbrio considerado: Tm0 = Te0
∆Pm − ∆Pe = ω0(∆Tm − ∆Te)
Considerando ω0pu = 1pu ⇒ ∆Pm − ∆Pe = ∆Tm − ∆Te
Para a obtenção do restante do modelo, considera-se que a potência da
máquina primária é função essencialmente da abertura da válvula de admissão
de combust́ıvel ou água e não depende da frequência;
As únicas respostas em potência às variações de frequência serão as das
cargas representadas por: ∆Pe = ∆Pc + D∆ω
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Mod. Sis. peq. pert.
Função de transf.
Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Estrutura do sistema de potência e de controle.
1 Estrutura do sistema de potência e de controle.
2 Modelo de pequenas pertubações da equação de balanço
3 Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Representação do modelo com funções de transferência
Diagrama de bloco do modelo de pequenas pertubações
Resposta ao degrau com D = 0, sem regulação
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem regulação
4 Estrutura do sistema de controle de carga e frequência
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Mod. peq.
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Estru. Sis. Pot.
Mod. Sis. peq. pert.
Função de transf.
Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Do ponto de vista da barra terminal do gerador, os rotores ficam sujeitos a uma
potência acelerante ou desacelerante que pode ser expressa como sendo a
diferença das variações nas potências geradas ∆Pm e consumidas ∆Pe;
Este desequiĺıbrio é absorvido pelo sistema de 3 maneiras:
Variação no tempo da energia cinética das massas girantes
dEc
dt
;
Variação das cargas com a frequência, ou seja, regulação própria do sistema,
expressa pelo coeficiente de amortecimento (D);
Variação das potências ativas de intercâmbio entre sistemas interligados ∆T ;
∆Pm − ∆Pe =
dEc
dt
+ ∆T
∆Pm − ∆Pc − D∆ω =
dEc
dt
+ ∆T
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Mod. Sis. peq. pert.
Função de transf.
Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Do ponto de vista da barra terminal do gerador, os rotores ficam sujeitos a uma
potência acelerante ou desacelerante que pode ser expressa como sendo a
diferença das variações nas potências geradas ∆Pm e consumidas ∆Pe;
Este desequiĺıbrio é absorvido pelo sistema de 3 maneiras:
Variação no tempo da energia cinética das massas girantes
dEc
dt
;
Variação das cargas com a frequência, ou seja, regulação própria do sistema,
expressa pelo coeficientede amortecimento (D);
Variação das potências ativas de intercâmbio entre sistemas interligados ∆T ;
∆Pm − ∆Pe =
dEc
dt
+ ∆T
∆Pm − ∆Pc − D∆ω =
dEc
dt
+ ∆T
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Função de transf.
Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Do ponto de vista da barra terminal do gerador, os rotores ficam sujeitos a uma
potência acelerante ou desacelerante que pode ser expressa como sendo a
diferença das variações nas potências geradas ∆Pm e consumidas ∆Pe;
Este desequiĺıbrio é absorvido pelo sistema de 3 maneiras:
Variação no tempo da energia cinética das massas girantes
dEc
dt
;
Variação das cargas com a frequência, ou seja, regulação própria do sistema,
expressa pelo coeficiente de amortecimento (D);
Variação das potências ativas de intercâmbio entre sistemas interligados ∆T ;
∆Pm − ∆Pe =
dEc
dt
+ ∆T
∆Pm − ∆Pc − D∆ω =
dEc
dt
+ ∆T
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Do ponto de vista da barra terminal do gerador, os rotores ficam sujeitos a uma
potência acelerante ou desacelerante que pode ser expressa como sendo a
diferença das variações nas potências geradas ∆Pm e consumidas ∆Pe;
Este desequiĺıbrio é absorvido pelo sistema de 3 maneiras:
Variação no tempo da energia cinética das massas girantes
dEc
dt
;
Variação das cargas com a frequência, ou seja, regulação própria do sistema,
expressa pelo coeficiente de amortecimento (D);
Variação das potências ativas de intercâmbio entre sistemas interligados ∆T ;
∆Pm − ∆Pe =
dEc
dt
+ ∆T
∆Pm − ∆Pc − D∆ω =
dEc
dt
+ ∆T
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Do ponto de vista da barra terminal do gerador, os rotores ficam sujeitos a uma
potência acelerante ou desacelerante que pode ser expressa como sendo a
diferença das variações nas potências geradas ∆Pm e consumidas ∆Pe;
Este desequiĺıbrio é absorvido pelo sistema de 3 maneiras:
Variação no tempo da energia cinética das massas girantes
dEc
dt
;
Variação das cargas com a frequência, ou seja, regulação própria do sistema,
expressa pelo coeficiente de amortecimento (D);
Variação das potências ativas de intercâmbio entre sistemas interligados ∆T ;
∆Pm − ∆Pe =
dEc
dt
+ ∆T
∆Pm − ∆Pc − D∆ω =
dEc
dt
+ ∆T
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Do ponto de vista da barra terminal do gerador, os rotores ficam sujeitos a uma
potência acelerante ou desacelerante que pode ser expressa como sendo a
diferença das variações nas potências geradas ∆Pm e consumidas ∆Pe;
Este desequiĺıbrio é absorvido pelo sistema de 3 maneiras:
Variação no tempo da energia cinética das massas girantes
dEc
dt
;
Variação das cargas com a frequência, ou seja, regulação própria do sistema,
expressa pelo coeficiente de amortecimento (D);
Variação das potências ativas de intercâmbio entre sistemas interligados ∆T ;
∆Pm − ∆Pe =
dEc
dt
+ ∆T
∆Pm − ∆Pc − D∆ω =
dEc
dt
+ ∆T
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Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Do ponto de vista da barra terminal do gerador, os rotores ficam sujeitos a uma
potência acelerante ou desacelerante que pode ser expressa como sendo a
diferença das variações nas potências geradas ∆Pm e consumidas ∆Pe;
Este desequiĺıbrio é absorvido pelo sistema de 3 maneiras:
Variação no tempo da energia cinética das massas girantes
dEc
dt
;
Variação das cargas com a frequência, ou seja, regulação própria do sistema,
expressa pelo coeficiente de amortecimento (D);
Variação das potências ativas de intercâmbio entre sistemas interligados ∆T ;
∆Pm − ∆Pe =
dEc
dt
+ ∆T
∆Pm − ∆Pc − D∆ω =
dEc
dt
+ ∆T
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Do ponto de vista da barra terminal do gerador, os rotores ficam sujeitos a uma
potência acelerante ou desacelerante que pode ser expressa como sendo a
diferença das variações nas potências geradas ∆Pm e consumidas ∆Pe;
Este desequiĺıbrio é absorvido pelo sistema de 3 maneiras:
Variação no tempo da energia cinética das massas girantes
dEc
dt
;
Variação das cargas com a frequência, ou seja, regulação própria do sistema,
expressa pelo coeficiente de amortecimento (D);
Variação das potências ativas de intercâmbio entre sistemas interligados ∆T ;
∆Pm − ∆Pe =
dEc
dt
+ ∆T
∆Pm − ∆Pc − D∆ω =
dEc
dt
+ ∆T
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
A energia cinética do sistema no ponto de equiĺıbrio pode ser obtida por:
Ec0 =
ω2msJ
2
=
(2πf0)
2J
2
;
A energia cinética do sistema em um ponto diferente do equiĺıbrio:
Ec =
(2πf)2J
2
;
Sendo que f = f0 + ∆f .
Dividindo-se Ec por Ec0:
Ec
Ec0
=
(2πf)2J
2
(2πf0)2J
2
=
f2
f20
;
A energia cinética após uma variação pequena na frequência é proporcional a
energia cinética do ponto de equiĺıbrio;
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estruturado sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
A energia cinética do sistema no ponto de equiĺıbrio pode ser obtida por:
Ec0 =
ω2msJ
2
=
(2πf0)
2J
2
;
A energia cinética do sistema em um ponto diferente do equiĺıbrio:
Ec =
(2πf)2J
2
;
Sendo que f = f0 + ∆f .
Dividindo-se Ec por Ec0:
Ec
Ec0
=
(2πf)2J
2
(2πf0)2J
2
=
f2
f20
;
A energia cinética após uma variação pequena na frequência é proporcional a
energia cinética do ponto de equiĺıbrio;
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
A energia cinética do sistema no ponto de equiĺıbrio pode ser obtida por:
Ec0 =
ω2msJ
2
=
(2πf0)
2J
2
;
A energia cinética do sistema em um ponto diferente do equiĺıbrio:
Ec =
(2πf)2J
2
;
Sendo que f = f0 + ∆f .
Dividindo-se Ec por Ec0:
Ec
Ec0
=
(2πf)2J
2
(2πf0)2J
2
=
f2
f20
;
A energia cinética após uma variação pequena na frequência é proporcional a
energia cinética do ponto de equiĺıbrio;
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
A energia cinética do sistema no ponto de equiĺıbrio pode ser obtida por:
Ec0 =
ω2msJ
2
=
(2πf0)
2J
2
;
A energia cinética do sistema em um ponto diferente do equiĺıbrio:
Ec =
(2πf)2J
2
;
Sendo que f = f0 + ∆f .
Dividindo-se Ec por Ec0:
Ec
Ec0
=
(2πf)2J
2
(2πf0)2J
2
=
f2
f20
;
A energia cinética após uma variação pequena na frequência é proporcional a
energia cinética do ponto de equiĺıbrio;
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
A energia cinética do sistema no ponto de equiĺıbrio pode ser obtida por:
Ec0 =
ω2msJ
2
=
(2πf0)
2J
2
;
A energia cinética do sistema em um ponto diferente do equiĺıbrio:
Ec =
(2πf)2J
2
;
Sendo que f = f0 + ∆f .
Dividindo-se Ec por Ec0:
Ec
Ec0
=
(2πf)2J
2
(2πf0)2J
2
=
f2
f20
;
A energia cinética após uma variação pequena na frequência é proporcional a
energia cinética do ponto de equiĺıbrio;
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Função de transf.
Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Expandindo a frequência:
Ec
Ec0
=
(f0 + ∆f)
2
f20
=
f20 + 2f0∆f + ∆f
2
f20
;
Considerando pequenas pertubações (∆f2 → 0), logo
Ec
Ec0
≈
f20 + 2f0∆f
f20
Ou Ec = Ec0
(
1 +
2∆f
f0
)
Portanto
dEc
dt
=
d
dt
Ec0
(
1 +
2∆f
f0
)
=
2Ec0
f0
d
dt
∆f
Voltando à equação de variação na barra terminal do gerador:
∆Pm − ∆Pe =
2Ec0
f0
d
dt
∆f + ∆T
Dividindo-se a equação pela base de potência trifásica S3base para trabalhar
com as potências em pu;
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Expandindo a frequência:
Ec
Ec0
=
(f0 + ∆f)
2
f20
=
f20 + 2f0∆f + ∆f
2
f20
;
Considerando pequenas pertubações (∆f2 → 0), logo
Ec
Ec0
≈
f20 + 2f0∆f
f20
Ou Ec = Ec0
(
1 +
2∆f
f0
)
Portanto
dEc
dt
=
d
dt
Ec0
(
1 +
2∆f
f0
)
=
2Ec0
f0
d
dt
∆f
Voltando à equação de variação na barra terminal do gerador:
∆Pm − ∆Pe =
2Ec0
f0
d
dt
∆f + ∆T
Dividindo-se a equação pela base de potência trifásica S3base para trabalhar
com as potências em pu;
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Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Expandindo a frequência:
Ec
Ec0
=
(f0 + ∆f)
2
f20
=
f20 + 2f0∆f + ∆f
2
f20
;
Considerando pequenas pertubações (∆f2 → 0), logo
Ec
Ec0
≈
f20 + 2f0∆f
f20
Ou Ec = Ec0
(
1 +
2∆f
f0
)
Portanto
dEc
dt
=
d
dt
Ec0
(
1 +
2∆f
f0
)
=
2Ec0
f0
d
dt
∆f
Voltando à equação de variação na barra terminal do gerador:
∆Pm − ∆Pe =
2Ec0
f0
d
dt
∆f + ∆T
Dividindo-se a equação pela base de potência trifásica S3base para trabalhar
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Expandindo a frequência:
Ec
Ec0
=
(f0 + ∆f)
2
f20
=
f20 + 2f0∆f + ∆f
2
f20
;
Considerando pequenas pertubações (∆f2 → 0), logo
Ec
Ec0
≈
f20 + 2f0∆f
f20
Ou Ec = Ec0
(
1 +
2∆f
f0
)
Portanto
dEc
dt
=
d
dt
Ec0
(
1 +
2∆f
f0
)
=
2Ec0
f0
d
dt
∆f
Voltando à equação de variação na barra terminal do gerador:
∆Pm − ∆Pe =
2Ec0
f0
d
dt
∆f + ∆T
Dividindo-se a equação pela base de potência trifásica S3base para trabalhar
com as potências em pu;
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Expandindo a frequência:
Ec
Ec0
=
(f0 + ∆f)
2
f20
=
f20 + 2f0∆f + ∆f
2
f20
;
Considerando pequenas pertubações (∆f2 → 0), logo
Ec
Ec0
≈
f20 + 2f0∆f
f20
Ou Ec = Ec0
(
1 +
2∆f
f0
)
Portanto
dEc
dt
=
d
dt
Ec0
(
1 +
2∆f
f0
)
=
2Ec0
f0
d
dt
∆f
Voltando à equação de variação na barra terminal do gerador:
∆Pm − ∆Pe =
2Ec0
f0d
dt
∆f + ∆T
Dividindo-se a equação pela base de potência trifásica S3base para trabalhar
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Expandindo a frequência:
Ec
Ec0
=
(f0 + ∆f)
2
f20
=
f20 + 2f0∆f + ∆f
2
f20
;
Considerando pequenas pertubações (∆f2 → 0), logo
Ec
Ec0
≈
f20 + 2f0∆f
f20
Ou Ec = Ec0
(
1 +
2∆f
f0
)
Portanto
dEc
dt
=
d
dt
Ec0
(
1 +
2∆f
f0
)
=
2Ec0
f0
d
dt
∆f
Voltando à equação de variação na barra terminal do gerador:
∆Pm − ∆Pe =
2Ec0
f0
d
dt
∆f + ∆T
Dividindo-se a equação pela base de potência trifásica S3base para trabalhar
com as potências em pu;
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Expandindo a frequência:
Ec
Ec0
=
(f0 + ∆f)
2
f20
=
f20 + 2f0∆f + ∆f
2
f20
;
Considerando pequenas pertubações (∆f2 → 0), logo
Ec
Ec0
≈
f20 + 2f0∆f
f20
Ou Ec = Ec0
(
1 +
2∆f
f0
)
Portanto
dEc
dt
=
d
dt
Ec0
(
1 +
2∆f
f0
)
=
2Ec0
f0
d
dt
∆f
Voltando à equação de variação na barra terminal do gerador:
∆Pm − ∆Pe =
2Ec0
f0
d
dt
∆f + ∆T
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Alexandre H.
Anzai
Aula 03
Mod. peq.
Pertb.
Estru. Sis. Pot.
Mod. Sis. peq. pert.
Função de transf.
Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
∆Pmpu − ∆Pepu =
2Ec0
f0S3base
d
dt
∆f + ∆Tpu;
Novamente definindo a constante de inércia H =
Ec0
S3base
[segundos], obtêm-se
a equação de balanço linearizada para análise de pequenos sinais:
∆Pmpu − ∆Pepu =
2H
f0
d
dt
∆f + ∆Tpu;
Aplicando a transformada de Laplace na equação, considerando ∆f(0) = 0
obtêm-se:
∆Pmpu(s) − ∆Pepu(s) =
2H
f0
s∆f(s) + ∆Tpu(s) ;
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
∆Pmpu − ∆Pepu =
2Ec0
f0S3base
d
dt
∆f + ∆Tpu;
Novamente definindo a constante de inércia H =
Ec0
S3base
[segundos], obtêm-se
a equação de balanço linearizada para análise de pequenos sinais:
∆Pmpu − ∆Pepu =
2H
f0
d
dt
∆f + ∆Tpu;
Aplicando a transformada de Laplace na equação, considerando ∆f(0) = 0
obtêm-se:
∆Pmpu(s) − ∆Pepu(s) =
2H
f0
s∆f(s) + ∆Tpu(s) ;
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
∆Pmpu − ∆Pepu =
2Ec0
f0S3base
d
dt
∆f + ∆Tpu;
Novamente definindo a constante de inércia H =
Ec0
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[segundos], obtêm-se
a equação de balanço linearizada para análise de pequenos sinais:
∆Pmpu − ∆Pepu =
2H
f0
d
dt
∆f + ∆Tpu;
Aplicando a transformada de Laplace na equação, considerando ∆f(0) = 0
obtêm-se:
∆Pmpu(s) − ∆Pepu(s) =
2H
f0
s∆f(s) + ∆Tpu(s) ;
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
∆Pmpu − ∆Pepu =
2Ec0
f0S3base
d
dt
∆f + ∆Tpu;
Novamente definindo a constante de inércia H =
Ec0
S3base
[segundos], obtêm-se
a equação de balanço linearizada para análise de pequenos sinais:
∆Pmpu − ∆Pepu =
2H
f0
d
dt
∆f + ∆Tpu;
Aplicando a transformada de Laplace na equação, considerando ∆f(0) = 0
obtêm-se:
∆Pmpu(s) − ∆Pepu(s) =
2H
f0
s∆f(s) + ∆Tpu(s) ;
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Estrutura do sistema de potência.
Modelo do sistema de potência para pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
∆Pmpu − ∆Pepu =
2Ec0
f0S3base
d
dt
∆f + ∆Tpu;
Novamente definindo a constante de inércia H =
Ec0
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[segundos], obtêm-se
a equação de balanço linearizada para análise de pequenos sinais:
∆Pmpu − ∆Pepu =
2H
f0
d
dt
∆f + ∆Tpu;
Aplicando a transformada de Laplace na equação, considerando ∆f(0) = 0
obtêm-se:
∆Pmpu(s) − ∆Pepu(s) =
2H
f0
s∆f(s) + ∆Tpu(s) ;
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Representação do modelo com funções de
transferência
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Representação do modelo com funções de transferência
Por enquanto não será considerada a potência de intercâmbio, ∆Tpu(s) = 0,
logo:
∆Pmpu(s) − ∆Pepu(s) =
2H
f0
s∆f(s) ;
Considerando a resposta das cargas devido à variação de frequência
representada pelo coeficiente de amortecimento D:
∆Pmpu(s) − ∆Pcpu(s) − D∆f(s) =
2H
f0
s∆f(s) ;
Rearranjando:
∆Pmpu(s) − ∆Pcpu(s) =
(
2H
f0
s + D
)
∆f(s);
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Representação do modelo com funções de
transferência
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Representação do modelo com funções de transferência
Por enquanto não será considerada a potência de intercâmbio, ∆Tpu(s) = 0,
logo:
∆Pmpu(s) − ∆Pepu(s) =
2H
f0
s∆f(s) ;
Considerando a resposta das cargas devido à variação de frequência
representada pelo coeficiente de amortecimento D:
∆Pmpu(s) − ∆Pcpu(s) − D∆f(s) =
2H
f0
s∆f(s) ;
Rearranjando:
∆Pmpu(s) − ∆Pcpu(s) =
(
2Hf0
s + D
)
∆f(s);
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Representação do modelo com funções de
transferência
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Representação do modelo com funções de transferência
Por enquanto não será considerada a potência de intercâmbio, ∆Tpu(s) = 0,
logo:
∆Pmpu(s) − ∆Pepu(s) =
2H
f0
s∆f(s) ;
Considerando a resposta das cargas devido à variação de frequência
representada pelo coeficiente de amortecimento D:
∆Pmpu(s) − ∆Pcpu(s) − D∆f(s) =
2H
f0
s∆f(s) ;
Rearranjando:
∆Pmpu(s) − ∆Pcpu(s) =
(
2H
f0
s + D
)
∆f(s);
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Representação do modelo com funções de
transferência
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Representação do modelo com funções de transferência
Por enquanto não será considerada a potência de intercâmbio, ∆Tpu(s) = 0,
logo:
∆Pmpu(s) − ∆Pepu(s) =
2H
f0
s∆f(s) ;
Considerando a resposta das cargas devido à variação de frequência
representada pelo coeficiente de amortecimento D:
∆Pmpu(s) − ∆Pcpu(s) − D∆f(s) =
2H
f0
s∆f(s) ;
Rearranjando:
∆Pmpu(s) − ∆Pcpu(s) =
(
2H
f0
s + D
)
∆f(s);
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Representação do modelo com funções de
transferência
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Representação do modelo com funções de transferência
Por enquanto não será considerada a potência de intercâmbio, ∆Tpu(s) = 0,
logo:
∆Pmpu(s) − ∆Pepu(s) =
2H
f0
s∆f(s) ;
Considerando a resposta das cargas devido à variação de frequência
representada pelo coeficiente de amortecimento D:
∆Pmpu(s) − ∆Pcpu(s) − D∆f(s) =
2H
f0
s∆f(s) ;
Rearranjando:
∆Pmpu(s) − ∆Pcpu(s) =
(
2H
f0
s + D
)
∆f(s);
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Representação do modelo com funções de
transferência
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Representação do modelo com funções de transferência
Por enquanto não será considerada a potência de intercâmbio, ∆Tpu(s) = 0,
logo:
∆Pmpu(s) − ∆Pepu(s) =
2H
f0
s∆f(s) ;
Considerando a resposta das cargas devido à variação de frequência
representada pelo coeficiente de amortecimento D:
∆Pmpu(s) − ∆Pcpu(s) − D∆f(s) =
2H
f0
s∆f(s) ;
Rearranjando:
∆Pmpu(s) − ∆Pcpu(s) =
(
2H
f0
s + D
)
∆f(s);
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Função de transf.
Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Representação do modelo com funções de
transferência
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Para análises e simulações de pequenas pertubações do sistema , é comum a
utilização de funções de transferência, e para isso define-se como entrada o
desequiĺıbrio entre a potência da máquina primária e a referente a potência do
gerador (∆Pliq(s)) e como sáıda a variação de frequência, pode se obter:
∆f(s)
∆Pliq(s)
=
1
2H
f0
s + D
Na literatura é comum encontrar a seguinte função de transferência:
Definindo uma constante T =
2H
Df0
pode se obter:
∆f(s)
∆Pliq(s)
=
1
D
Ts + 1
=
K
Ts + 1
;
No diagrama de blocos que se segue, o ı́ndice pu nas quantidades utilizadas
no modelo será suprimido por uma questão de praticidade, entretanto todas
as variáveis são tratadas em pu.
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Estrutura do sistema de potência.
Representação do modelo com funções de
transferência
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Para análises e simulações de pequenas pertubações do sistema , é comum a
utilização de funções de transferência, e para isso define-se como entrada o
desequiĺıbrio entre a potência da máquina primária e a referente a potência do
gerador (∆Pliq(s)) e como sáıda a variação de frequência, pode se obter:
∆f(s)
∆Pliq(s)
=
1
2H
f0
s + D
Na literatura é comum encontrar a seguinte função de transferência:
Definindo uma constante T =
2H
Df0
pode se obter:
∆f(s)
∆Pliq(s)
=
1
D
Ts + 1
=
K
Ts + 1
;
No diagrama de blocos que se segue, o ı́ndice pu nas quantidades utilizadas
no modelo será suprimido por uma questão de praticidade, entretanto todas
as variáveis são tratadas em pu.
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Estrutura do sistema de potência.
Representação do modelo com funções de
transferência
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Para análises e simulações de pequenas pertubações do sistema , é comum a
utilização de funções de transferência, e para isso define-se como entrada o
desequiĺıbrio entre a potência da máquina primária e a referente a potência do
gerador (∆Pliq(s)) e como sáıda a variação de frequência, pode se obter:
∆f(s)
∆Pliq(s)
=
1
2H
f0
s + D
Na literatura é comum encontrar a seguinte função de transferência:
Definindo uma constante T =
2H
Df0
pode se obter:
∆f(s)
∆Pliq(s)
=
1
D
Ts + 1
=
K
Ts + 1
;
No diagrama de blocos que se segue, o ı́ndice pu nas quantidades utilizadas
no modelo será suprimido por uma questão de praticidade, entretanto todas
as variáveis são tratadas em pu.
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Estrutura do sistema de potência.
Representação do modelo com funções de
transferência
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Para análises e simulações de pequenas pertubações do sistema , é comum a
utilização de funções de transferência, e para isso define-se como entrada o
desequiĺıbrio entre a potência da máquina primária e a referente a potência do
gerador (∆Pliq(s)) e como sáıda a variação de frequência, pode se obter:
∆f(s)
∆Pliq(s)
=
1
2H
f0
s + D
Na literatura é comum encontrar a seguinte função de transferência:
Definindo uma constante T =
2H
Df0
pode se obter:
∆f(s)
∆Pliq(s)
=
1
D
Ts + 1
=
K
Ts + 1
;
No diagrama de blocos que se segue, o ı́ndice pu nas quantidades utilizadas
no modelo será suprimido por uma questão de praticidade, entretanto todas
as variáveis são tratadas em pu.
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Estrutura do sistema de potência.
Representação do modelo com funções de
transferência
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Para análises e simulações de pequenas pertubações do sistema , é comum a
utilização de funções de transferência, e para isso define-se como entrada o
desequiĺıbrio entre a potência da máquina primária e a referente a potência do
gerador (∆Pliq(s)) e como sáıda a variação de frequência, pode se obter:
∆f(s)
∆Pliq(s)
=
1
2H
f0
s + D
Na literatura é comum encontrar a seguinte função de transferência:
Definindo uma constante T =
2H
Df0
pode se obter:
∆f(s)
∆Pliq(s)
=
1
D
Ts + 1
=
K
Ts + 1
;
No diagrama de blocos que se segue, o ı́ndice pu nas quantidades utilizadas
no modelo será suprimido por uma questão de praticidade, entretanto todas
as variáveis são tratadas em pu.
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Representação do modelo com funções de
transferência
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Para análises e simulações de pequenas pertubações do sistema , é comum a
utilização de funções de transferência, e para isso define-se como entrada o
desequiĺıbrio entre a potência da máquina primária e a referente a potência do
gerador (∆Pliq(s)) e como sáıda a variação de frequência, pode se obter:
∆f(s)
∆Pliq(s)
=
1
2H
f0
s + D
Na literatura é comum encontrar a seguinte função de transferência:
Definindo uma constante T =
2H
Df0
pode se obter:
∆f(s)
∆Pliq(s)
=
1
D
Ts + 1
=
K
Ts + 1
;
No diagrama de blocos que se segue, o ı́ndice pu nas quantidades utilizadas
no modelo será suprimido por uma questão de praticidade, entretanto todas
as variáveis são tratadas em pu.
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Função de transf.
Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Diagrama de bloco do modelo de pequenas
pertubações
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Diagrama de bloco do modelo de pequenas pertubações
∑ 1
2H
f0
s
D
∆Pm(s)+
∆Pc(s)
−
∆Pliq(s)
−
∆f(s)
∑ 1
2H
f0
s + D
∆Pm(s)+
∆Pc(s)
−
∆Pliq(s) ∆f(s)
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Função de transf.
Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D = 0, sem
regulação
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Com o modelo de pequenas pertubações do sistema, apesar de não estar
representado o regulador de velocidade, é posśıvel fazer algumas análises
simples;
Por exemplo, a resposta a um degrau de carga desconsiderando a variação da
carga com a frequência (D = 0) ∆Pe =
∆Pc
s
+ D∆f(s), considerando que a
potência da máquina primária permaneceu fixa (∆Pm = 0)
∆f(s) =
1
2H
f0
s
(∆Pm(s) − ∆Pc(s) − D∆f(s));
∆f(s) =
1
2H
f0
s
(✘✘✘
✘✘✿0∆Pm(s) −
∆Pc
s
− ✚✚❃
0
D ∆f(s))
∆f(s) = −
∆Pc
2H
f0
1
s2
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D = 0, sem
regulação
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Com o modelo de pequenas pertubações do sistema, apesar de não estar
representado o regulador de velocidade, é posśıvel fazer algumas análises
simples;
Por exemplo, a resposta a um degrau de carga desconsiderando a variação da
carga com a frequência (D = 0) ∆Pe =
∆Pc
s
+ D∆f(s), considerando que a
potência da máquina primária permaneceu fixa (∆Pm = 0)
∆f(s) =
1
2H
f0
s
(∆Pm(s) − ∆Pc(s) − D∆f(s));
∆f(s) =
1
2H
f0
s
(✘✘✘
✘✘✿0∆Pm(s) −
∆Pc
s
− ✚✚❃
0
D ∆f(s))
∆f(s) = −
∆Pc
2H
f0
1
s2
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D = 0, sem
regulação
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Com o modelo de pequenas pertubações do sistema, apesar de não estar
representado o regulador de velocidade, é posśıvel fazer algumas análises
simples;
Por exemplo, a resposta a um degrau de carga desconsiderando a variação da
carga com a frequência (D = 0) ∆Pe =
∆Pc
s
+ D∆f(s), considerando que a
potência da máquina primária permaneceu fixa (∆Pm = 0)
∆f(s) =
1
2H
f0
s
(∆Pm(s) − ∆Pc(s) − D∆f(s));
∆f(s) =
1
2H
f0
s
(✘✘✘
✘✘✿0∆Pm(s) −
∆Pc
s
− ✚✚❃
0
D ∆f(s))
∆f(s) = −
∆Pc
2H
f0
1
s2
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Pertb.
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Mod. Sis. peq. pert.
Função de transf.
Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D = 0, sem
regulação
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Com o modelo de pequenas pertubações do sistema, apesar de não estar
representado o regulador de velocidade, é posśıvel fazer algumas análises
simples;
Por exemplo, a resposta a um degrau de carga desconsiderando a variação da
carga com a frequência (D = 0) ∆Pe =
∆Pc
s
+ D∆f(s), considerando que a
potência da máquina primária permaneceu fixa (∆Pm = 0)
∆f(s) =
1
2H
f0
s
(∆Pm(s) − ∆Pc(s) − D∆f(s));
∆f(s) =
1
2H
f0
s
(✘✘✘
✘✘✿0∆Pm(s) −
∆Pc
s
− ✚✚❃
0
D ∆f(s))
∆f(s) = −
∆Pc
2H
f0
1
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D = 0, sem
regulação
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Com o modelo de pequenas pertubações do sistema, apesar de não estar
representado o regulador de velocidade, é posśıvel fazer algumas análises
simples;
Por exemplo, a resposta a um degrau de carga desconsiderando a variação da
carga com a frequência (D = 0) ∆Pe =
∆Pc
s
+ D∆f(s), considerando que a
potência da máquina primária permaneceu fixa (∆Pm = 0)
∆f(s) =
1
2H
f0
s
(∆Pm(s) − ∆Pc(s) − D∆f(s));
∆f(s) =
1
2H
f0
s
(✘✘✘
✘✘✿0∆Pm(s) −
∆Pc
s
− ✚✚❃
0
D ∆f(s))
∆f(s) = −
∆Pc
2H
f0
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D = 0, sem
regulação
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Resposta ao degrau com D = 0, sem regulação
Aplicando a anti-transformada de Laplace, pode se obter a resposta ao degrau
no tempo: L−1[∆f(s)] ⇒ ∆f(t) = −
∆Pc
2H
f0
t
t[s]
∆f(t)
−
∆Pc
2H
f0
1
α
A taxade decréscimo é inversamente proporcional à inércia do sistema.
tan α = −
∆Pc
2H
f0
Se a potência da máquina primária não mudar, o sistema tende a parar
(ω → 0)
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Função de transf.
Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D = 0, sem
regulação
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Resposta ao degrau com D = 0, sem regulação
Aplicando a anti-transformada de Laplace, pode se obter a resposta ao degrau
no tempo: L−1[∆f(s)] ⇒ ∆f(t) = −
∆Pc
2H
f0
t
t[s]
∆f(t)
−
∆Pc
2H
f0
1
α
A taxa de decréscimo é inversamente proporcional à inércia do sistema.
tan α = −
∆Pc
2H
f0
Se a potência da máquina primária não mudar, o sistema tende a parar
(ω → 0)
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D = 0, sem
regulação
Modelo do sistema de potência para pequenas pertubações
Resposta ao degrau com D = 0, sem regulação
Aplicando a anti-transformada de Laplace, pode se obter a resposta ao degrau
no tempo: L−1[∆f(s)] ⇒ ∆f(t) = −
∆Pc
2H
f0
t
t[s]
∆f(t)
−
∆Pc
2H
f0
1
α
A taxa de decréscimo é inversamente proporcional à inércia do sistema.
tan α = −
∆Pc
2H
f0
Se a potência da máquina primária não mudar, o sistema tende a parar
(ω → 0)
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Função de transf.
Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem regulação
Para reduzir a notação, define-se M =
2H
f0
;
Caso se considere o amortecimento da carga D 6= 0 e e as mesmas
considerações do caso com D = 0 a resposta ao degrau será:
∆f(s) =
1
Ms
(∆Pm(s) − ∆Pc(s) − D∆f(s));
∆f(s) =
1
Ms
(✘✘✘
✘✘✿0∆Pm(s) −
∆Pc
s
− D∆f(s))
∆f(s) =
1
Ms + D
(
−
∆Pc
s
)
=
−∆Pc
s(Ms + D)
=
−∆Pc
D
s(M
D
s + 1)
∆f(s) = −
∆Pc
D


1
s
−
1
(
s + D
M
)


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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem regulação
Para reduzir a notação, define-se M =
2H
f0
;
Caso se considere o amortecimento da carga D 6= 0 e e as mesmas
considerações do caso com D = 0 a resposta ao degrau será:
∆f(s) =
1
Ms
(∆Pm(s) − ∆Pc(s) − D∆f(s));
∆f(s) =
1
Ms
(✘✘✘
✘✘✿0∆Pm(s) −
∆Pc
s
− D∆f(s))
∆f(s) =
1
Ms + D
(
−
∆Pc
s
)
=
−∆Pc
s(Ms + D)
=
−∆Pc
D
s(M
D
s + 1)
∆f(s) = −
∆Pc
D


1
s
−
1
(
s + D
M
)


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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem regulação
Para reduzir a notação, define-se M =
2H
f0
;
Caso se considere o amortecimento da carga D 6= 0 e e as mesmas
considerações do caso com D = 0 a resposta ao degrau será:
∆f(s) =
1
Ms
(∆Pm(s) − ∆Pc(s) − D∆f(s));
∆f(s) =
1
Ms
(✘✘✘
✘✘✿0∆Pm(s) −
∆Pc
s
− D∆f(s))
∆f(s) =
1
Ms + D
(
−
∆Pc
s
)
=
−∆Pc
s(Ms + D)
=
−∆Pc
D
s(M
D
s + 1)
∆f(s) = −
∆Pc
D


1
s
−
1
(
s + D
M
)


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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem regulação
Para reduzir a notação, define-se M =
2H
f0
;
Caso se considere o amortecimento da carga D 6= 0 e e as mesmas
considerações do caso com D = 0 a resposta ao degrau será:
∆f(s) =
1
Ms
(∆Pm(s) − ∆Pc(s) − D∆f(s));
∆f(s) =
1
Ms
(✘✘✘
✘✘✿0∆Pm(s) −
∆Pc
s
− D∆f(s))
∆f(s) =
1
Ms + D
(
−
∆Pc
s
)
=
−∆Pc
s(Ms + D)
=
−∆Pc
D
s(M
D
s + 1)
∆f(s) = −
∆Pc
D


1
s
−
1
(
s + D
M
)


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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem regulação
Para reduzir a notação, define-se M =
2H
f0
;
Caso se considere o amortecimento da carga D 6= 0 e e as mesmas
considerações do caso com D = 0 a resposta ao degrau será:
∆f(s) =
1
Ms
(∆Pm(s) − ∆Pc(s) − D∆f(s));
∆f(s) =
1
Ms
(✘✘✘
✘✘✿0∆Pm(s) −
∆Pc
s
− D∆f(s))
∆f(s) =
1
Ms + D
(
−
∆Pc
s
)
=
−∆Pc
s(Ms + D)
=
−∆Pc
D
s(M
D
s + 1)
∆f(s) = −
∆Pc
D
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
1
s
−
1
(
s + D
M
)

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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem regulação
Para reduzir a notação, define-se M =
2H
f0
;
Caso se considere o amortecimento da carga D 6= 0 e e as mesmas
considerações do caso com D = 0 a resposta ao degrau será:
∆f(s) =
1
Ms
(∆Pm(s) − ∆Pc(s) − D∆f(s));
∆f(s) =
1
Ms
(✘✘✘
✘✘✿0∆Pm(s) −
∆Pc
s
− D∆f(s))
∆f(s) =
1
Ms + D
(
−
∆Pc
s
)
=
−∆Pc
s(Ms + D)
=
−∆Pc
D
s(M
D
s + 1)
∆f(s) = −
∆Pc
D
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1
(
s + D
M
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
Aplicando a anti-transformada de Laplace
L−1[∆f(s)] ⇒ ∆f(t) = −
∆Pc
D
(
1 − e−
D
M
t
)
t
∆f(t)
−
∆Pc
D
Obs: A presença da carga variável com a frequência, evita que a velocidade
angular do sistema diminua indefinidamente, na verdade faz com que o
sistema se estabilize no valor f(t → ∞) = f(0) −
∆Pc
D
;
Quanto maior for o valor de D, menor o desvio de frequência, ou seja, a carga
vai se reduzindo até que o balanço de potência seja satisfeito.
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
Aplicando a anti-transformada de Laplace
L−1[∆f(s)] ⇒ ∆f(t) = −
∆Pc
D
(
1 − e−
D
M
t
)
t
∆f(t)
−
∆Pc
D
Obs: A presença da carga variável com a frequência, evita que a velocidade
angular do sistema diminua indefinidamente, na verdade faz com que o
sistema se estabilizeno valor f(t → ∞) = f(0) −
∆Pc
D
;
Quanto maior for o valor de D, menor o desvio de frequência, ou seja, a carga
vai se reduzindo até que o balanço de potência seja satisfeito.
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Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
Aplicando a anti-transformada de Laplace
L−1[∆f(s)] ⇒ ∆f(t) = −
∆Pc
D
(
1 − e−
D
M
t
)
t
∆f(t)
−
∆Pc
D
Obs: A presença da carga variável com a frequência, evita que a velocidade
angular do sistema diminua indefinidamente, na verdade faz com que o
sistema se estabilize no valor f(t → ∞) = f(0) −
∆Pc
D
;
Quanto maior for o valor de D, menor o desvio de frequência, ou seja, a carga
vai se reduzindo até que o balanço de potência seja satisfeito.
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
Aplicando a anti-transformada de Laplace
L−1[∆f(s)] ⇒ ∆f(t) = −
∆Pc
D
(
1 − e−
D
M
t
)
t
∆f(t)
−
∆Pc
D
Obs: A presença da carga variável com a frequência, evita que a velocidade
angular do sistema diminua indefinidamente, na verdade faz com que o
sistema se estabilize no valor f(t → ∞) = f(0) −
∆Pc
D
;
Quanto maior for o valor de D, menor o desvio de frequência, ou seja, a carga
vai se reduzindo até que o balanço de potência seja satisfeito.
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Função de transf.
Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
A carga conectada irá sofrer variações à medida que a frequência variar:
∆Pc(t) = ∆Pc + D∆f(t);
Utilizando a resposta obtida do modelo de pequenas pertubações:
∆f(t) = −
∆Pc
D
(
1 − e−
D
M
t
)
⇒ ∆Pc(t) = ∆Pce
− D
M
t;
Desta forma, os valores em regime podem ser obtidos fazendo t → ∞:



∆f(t → ∞) = −
∆Pc
D
∆Pc(t → ∞) = 0
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Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
A carga conectada irá sofrer variações à medida que a frequência variar:
∆Pc(t) = ∆Pc + D∆f(t);
Utilizando a resposta obtida do modelo de pequenas pertubações:
∆f(t) = −
∆Pc
D
(
1 − e−
D
M
t
)
⇒ ∆Pc(t) = ∆Pce
− D
M
t;
Desta forma, os valores em regime podem ser obtidos fazendo t → ∞:



∆f(t → ∞) = −
∆Pc
D
∆Pc(t → ∞) = 0
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
A carga conectada irá sofrer variações à medida que a frequência variar:
∆Pc(t) = ∆Pc + D∆f(t);
Utilizando a resposta obtida do modelo de pequenas pertubações:
∆f(t) = −
∆Pc
D
(
1 − e−
D
M
t
)
⇒ ∆Pc(t) = ∆Pce
− D
M
t;
Desta forma, os valores em regime podem ser obtidos fazendo t → ∞:



∆f(t → ∞) = −
∆Pc
D
∆Pc(t → ∞) = 0
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
A carga conectada irá sofrer variações à medida que a frequência variar:
∆Pc(t) = ∆Pc + D∆f(t);
Utilizando a resposta obtida do modelo de pequenas pertubações:
∆f(t) = −
∆Pc
D
(
1 − e−
D
M
t
)
⇒ ∆Pc(t) = ∆Pce
− D
M
t;
Desta forma, os valores em regime podem ser obtidos fazendo t → ∞:



∆f(t → ∞) = −
∆Pc
D
∆Pc(t → ∞) = 0
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Resp. degrau D 6= 0
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Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
A carga conectada irá sofrer variações à medida que a frequência variar:
∆Pc(t) = ∆Pc + D∆f(t);
Utilizando a resposta obtida do modelo de pequenas pertubações:
∆f(t) = −
∆Pc
D
(
1 − e−
D
M
t
)
⇒ ∆Pc(t) = ∆Pce
− D
M
t;
Desta forma, os valores em regime podem ser obtidos fazendo t → ∞:



∆f(t → ∞) = −
∆Pc
D
∆Pc(t → ∞) = 0
t
∆f(t)
−
∆Pc
D t
∆Pc(t)
∆Pc
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Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
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Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
É interessante notar que na condição de equiĺıbrio inicial, tem-se:
Pm(t = 0) = Pe(t = 0) = Pc e ω(t = 0) = ω0;
Em regime (t → ∞) tem-se:
Pm(t → ∞) = Pc + ∆Pe(t → ∞)
Pm(t → ∞) = Pc + ∆Pc + D∆f(t → ∞)
Pm(t → ∞) = Pc + ∆Pc − D
(
∆Pc
D
)
Pm(t → ∞) = Pc
Ou seja, a existência do desvio de frequência
∆Pc
D
implica no atendimento da
carga através de uma alteração compulsória da carga consequente da variação
de frequência e não através da alteração da potência da máquina primária.
Prof. Alexandre H. Anzai (UFJF) ENE059 14 de agosto de 2019 20 / 24
ENE059
Prof.
Alexandre H.
Anzai
Aula 03
Mod. peq.
Pertb.
Estru. Sis. Pot.
Mod. Sis. peq. pert.
Função de transf.
Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
É interessante notar que na condição de equiĺıbrio inicial, tem-se:
Pm(t = 0) = Pe(t = 0) = Pc e ω(t = 0) = ω0;
Em regime (t → ∞) tem-se:
Pm(t → ∞) = Pc + ∆Pe(t → ∞)
Pm(t → ∞) = Pc + ∆Pc + D∆f(t → ∞)
Pm(t → ∞) = Pc + ∆Pc − D
(
∆Pc
D
)
Pm(t → ∞) = Pc
Ou seja, a existência do desvio de frequência
∆Pc
D
implica no atendimento da
carga através de uma alteração compulsória da carga consequente da variação
de frequência e não através da alteração da potência da máquina primária.
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ENE059
Prof.
Alexandre H.
Anzai
Aula 03
Mod. peq.
Pertb.
Estru. Sis. Pot.
Mod. Sis. peq. pert.
Função de transf.
Diag. blocos
Resp. degrau D = 0
Resp. degrau D 6= 0
Estru. Sis.
Control.
Estrutura do sistema de potência.
Resposta ao degrau com D 6= 0, sem
regulação
É interessante notar que na condição de equiĺıbrio inicial, tem-se:
Pm(t = 0) = Pe(t = 0) = Pc e ω(t = 0) = ω0;
Em regime (t → ∞) tem-se:
Pm(t → ∞) = Pc + ∆Pe(t → ∞)
Pm(t → ∞) = Pc + ∆Pc + D∆f(t → ∞)
Pm(t → ∞) = Pc + ∆Pc − D
(
∆Pc
D
)
Pm(t → ∞) = Pc
Ou seja, a existência do desvio de frequência
∆Pc
D
implica no atendimento da
carga através de uma alteração compulsória da carga consequente da variação
de frequência e não através da alteração da potência da máquina primária.
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ENE059
Prof.
Alexandre