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ENE059 - Operação de sistemas elétricos de potência
Aula 15 - Modelos do sistema de excitação de máquinas śıncronas.
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11 de outubro de 2019
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Modelos do sistema de excitação de
máquinas śıncronas.
1 Modelos do sistema de excitação de máquinas śıncronas.
2 Modelos do sistema de excitação de máquinas śıncronas.
3 Sistema pu para a representação dos modelos
4 Modelos dos componentes do sistema de excitação básico
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Modelos do sistema de excitação de
máquinas śıncronas.
Modelos do sistema de excitação de máquinas śıncronas.
1 Modelos do sistema de excitação de máquinas śıncronas.
2 Modelos do sistema de excitação de máquinas śıncronas.
3 Sistema pu para a representação dos modelos
4 Modelos dos componentes do sistema de excitação básico
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Modelos do sistema de excitação de
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Modelos do sistema de excitação de máquinas śıncronas.
Os modelos dos sistemas de excitação são essenciais para avaliação do desempenho, para
ajuste dos ganhos dos controladores e circuitos de proteção, bem como análises e estudos de
estabilidade relacionadas com o planejamento e operação do sistema elétrico;
O ńıvel de detalhe do modelo depende do tipo de estudo a ser realizado, desta forma em
geral os controles e proteções que impactam nos estudos de estabilidade transitória e de
pequenas pertubações são:
Regulador de tensão;
Power System Stabilizer (PSS);
Sistema de estabilização do controle de excitação;
Os sistemas de limitação e proteção são importantes nos estudos de médio e longo prazo, e
de estabilidade de tensão;
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Os modelos dos sistemas de excitação são essenciais para avaliação do desempenho, para
ajuste dos ganhos dos controladores e circuitos de proteção, bem como análises e estudos de
estabilidade relacionadas com o planejamento e operação do sistema elétrico;
O ńıvel de detalhe do modelo depende do tipo de estudo a ser realizado, desta forma em
geral os controles e proteções que impactam nos estudos de estabilidade transitória e de
pequenas pertubações são:
Regulador de tensão;
Power System Stabilizer (PSS);
Sistema de estabilização do controle de excitação;
Os sistemas de limitação e proteção são importantes nos estudos de médio e longo prazo, e
de estabilidade de tensão;
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Os modelos dos sistemas de excitação são essenciais para avaliação do desempenho, para
ajuste dos ganhos dos controladores e circuitos de proteção, bem como análises e estudos de
estabilidade relacionadas com o planejamento e operação do sistema elétrico;
O ńıvel de detalhe do modelo depende do tipo de estudo a ser realizado, desta forma em
geral os controles e proteções que impactam nos estudos de estabilidade transitória e de
pequenas pertubações são:
Regulador de tensão;
Power System Stabilizer (PSS);
Sistema de estabilização do controle de excitação;
Os sistemas de limitação e proteção são importantes nos estudos de médio e longo prazo, e
de estabilidade de tensão;
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Os modelos dos sistemas de excitação são essenciais para avaliação do desempenho, para
ajuste dos ganhos dos controladores e circuitos de proteção, bem como análises e estudos de
estabilidade relacionadas com o planejamento e operação do sistema elétrico;
O ńıvel de detalhe do modelo depende do tipo de estudo a ser realizado, desta forma em
geral os controles e proteções que impactam nos estudos de estabilidade transitória e de
pequenas pertubações são:
Regulador de tensão;
Power System Stabilizer (PSS);
Sistema de estabilização do controle de excitação;
Os sistemas de limitação e proteção são importantes nos estudos de médio e longo prazo, e
de estabilidade de tensão;
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Os modelos dos sistemas de excitação são essenciais para avaliação do desempenho, para
ajuste dos ganhos dos controladores e circuitos de proteção, bem como análises e estudos de
estabilidade relacionadas com o planejamento e operação do sistema elétrico;
O ńıvel de detalhe do modelo depende do tipo de estudo a ser realizado, desta forma em
geral os controles e proteções que impactam nos estudos de estabilidade transitória e de
pequenas pertubações são:
Regulador de tensão;
Power System Stabilizer (PSS);
Sistema de estabilização do controle de excitação;
Os sistemas de limitação e proteção são importantes nos estudos de médio e longo prazo, e
de estabilidade de tensão;
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Os modelos dos sistemas de excitação são essenciais para avaliação do desempenho, para
ajuste dos ganhos dos controladores e circuitos de proteção, bem como análises e estudos de
estabilidade relacionadas com o planejamento e operação do sistema elétrico;
O ńıvel de detalhe do modelo depende do tipo de estudo a ser realizado, desta forma em
geral os controles e proteções que impactam nos estudos de estabilidade transitória e de
pequenas pertubações são:
Regulador de tensão;
Power System Stabilizer (PSS);
Sistema de estabilização do controle de excitação;
Os sistemas de limitação e proteção são importantes nos estudos de médio e longo prazo, e
de estabilidade de tensão;
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Os modelos dos sistemas de excitação são essenciais para avaliação do desempenho, para
ajuste dos ganhos dos controladores e circuitos de proteção, bem como análises e estudos de
estabilidade relacionadas com o planejamento e operação do sistema elétrico;
O ńıvel de detalhe do modelo depende do tipo de estudo a ser realizado, desta forma em
geral os controles e proteções que impactam nos estudos de estabilidade transitória e de
pequenas pertubações são:
Regulador de tensão;
Power System Stabilizer (PSS);
Sistema de estabilização do controle de excitação;
Os sistemas delimitação e proteção são importantes nos estudos de médio e longo prazo, e
de estabilidade de tensão;
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Sistema pu para a representação dos
modelos
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1 Modelos do sistema de excitação de máquinas śıncronas.
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3 Sistema pu para a representação dos modelos
4 Modelos dos componentes do sistema de excitação básico
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Sistema pu para a representação dos
modelos
Sistema pu para a representação dos modelos
Em termos de bases para o sistema pu a ser utilizado nos modelos dos componentes do sistema de
excitação, existem diversas opções;
À primeira vista as bases para o sistema pu utilizado para o sistema de excitação da máquina
śıncrona pareceria óbvio, usando os valores nominais da máquina, essas bases não são consideradas
adequadas para expressar as grandezas de sáıda da excitatriz;
Essa escolha de bases não é considerada adequada pois em condições normais de operação, os
valores pu da sáıda da excitatriz seriam muito pequenos, da ordem de 0,001;
Uma segunda alternativa é de especificar para os sistemas de excitação como base os valores de
tensão de campo para a condição de plena carga como 1,0 pu, entretanto esta escolha não é
conveniente para uso na formulação das equações da máquina śıncrona e do sistema de excitação
para estudos do sistema;
Uma terceira opção, é adotar 1,0 pu para a tensão de sáıda da excitatriz, quando seu valor for igual
a tensão de campo necessária para produzir tensão de armadura terminal nominal utilizando a linha
de entreferro e 1,0 pu para a corrente de sáıda da excitatriz como sendo o valor da corrente de
campo correspondente da máquina śıncrona;
Esta escolha é a usualmente empregada em estudos de estabilidade de sistemas por ser a mais
simples;
Este sistema é conhecido como sistema não reciproco enquanto o utilizado para o modelo pu da
máquina śıncrona é conhecido com reciproco;
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Sistema pu para a representação dos
modelos
Sistema pu para a representação dos modelos
Em termos de bases para o sistema pu a ser utilizado nos modelos dos componentes do sistema de
excitação, existem diversas opções;
À primeira vista as bases para o sistema pu utilizado para o sistema de excitação da máquina
śıncrona pareceria óbvio, usando os valores nominais da máquina, essas bases não são consideradas
adequadas para expressar as grandezas de sáıda da excitatriz;
Essa escolha de bases não é considerada adequada pois em condições normais de operação, os
valores pu da sáıda da excitatriz seriam muito pequenos, da ordem de 0,001;
Uma segunda alternativa é de especificar para os sistemas de excitação como base os valores de
tensão de campo para a condição de plena carga como 1,0 pu, entretanto esta escolha não é
conveniente para uso na formulação das equações da máquina śıncrona e do sistema de excitação
para estudos do sistema;
Uma terceira opção, é adotar 1,0 pu para a tensão de sáıda da excitatriz, quando seu valor for igual
a tensão de campo necessária para produzir tensão de armadura terminal nominal utilizando a linha
de entreferro e 1,0 pu para a corrente de sáıda da excitatriz como sendo o valor da corrente de
campo correspondente da máquina śıncrona;
Esta escolha é a usualmente empregada em estudos de estabilidade de sistemas por ser a mais
simples;
Este sistema é conhecido como sistema não reciproco enquanto o utilizado para o modelo pu da
máquina śıncrona é conhecido com reciproco;
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Sistema pu para a representação dos
modelos
Sistema pu para a representação dos modelos
Em termos de bases para o sistema pu a ser utilizado nos modelos dos componentes do sistema de
excitação, existem diversas opções;
À primeira vista as bases para o sistema pu utilizado para o sistema de excitação da máquina
śıncrona pareceria óbvio, usando os valores nominais da máquina, essas bases não são consideradas
adequadas para expressar as grandezas de sáıda da excitatriz;
Essa escolha de bases não é considerada adequada pois em condições normais de operação, os
valores pu da sáıda da excitatriz seriam muito pequenos, da ordem de 0,001;
Uma segunda alternativa é de especificar para os sistemas de excitação como base os valores de
tensão de campo para a condição de plena carga como 1,0 pu, entretanto esta escolha não é
conveniente para uso na formulação das equações da máquina śıncrona e do sistema de excitação
para estudos do sistema;
Uma terceira opção, é adotar 1,0 pu para a tensão de sáıda da excitatriz, quando seu valor for igual
a tensão de campo necessária para produzir tensão de armadura terminal nominal utilizando a linha
de entreferro e 1,0 pu para a corrente de sáıda da excitatriz como sendo o valor da corrente de
campo correspondente da máquina śıncrona;
Esta escolha é a usualmente empregada em estudos de estabilidade de sistemas por ser a mais
simples;
Este sistema é conhecido como sistema não reciproco enquanto o utilizado para o modelo pu da
máquina śıncrona é conhecido com reciproco;
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Sistema pu para a representação dos
modelos
Sistema pu para a representação dos modelos
Em termos de bases para o sistema pu a ser utilizado nos modelos dos componentes do sistema de
excitação, existem diversas opções;
À primeira vista as bases para o sistema pu utilizado para o sistema de excitação da máquina
śıncrona pareceria óbvio, usando os valores nominais da máquina, essas bases não são consideradas
adequadas para expressar as grandezas de sáıda da excitatriz;
Essa escolha de bases não é considerada adequada pois em condições normais de operação, os
valores pu da sáıda da excitatriz seriam muito pequenos, da ordem de 0,001;
Uma segunda alternativa é de especificar para os sistemas de excitação como base os valores de
tensão de campo para a condição de plena carga como 1,0 pu, entretanto esta escolha não é
conveniente para uso na formulação das equações da máquina śıncrona e do sistema de excitação
para estudos do sistema;
Uma terceira opção, é adotar 1,0 pu para a tensão de sáıda da excitatriz, quando seu valor for igual
a tensão de campo necessária para produzir tensão de armadura terminal nominal utilizando a linha
de entreferro e 1,0 pu para a corrente de sáıda da excitatriz como sendo o valor da corrente de
campo correspondente da máquina śıncrona;
Esta escolha é a usualmente empregada em estudos de estabilidade de sistemas por ser a mais
simples;
Este sistema é conhecido como sistema não reciproco enquanto o utilizado para o modelo pu da
máquina śıncrona é conhecido com reciproco;
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Sistema pu para a representação dos modelos
Em termos de bases para o sistema pu a ser utilizado nos modelos dos componentes do sistema de
excitação, existem diversas opções;
À primeira vista as bases para o sistema pu utilizado para o sistema de excitação da máquina
śıncronapareceria óbvio, usando os valores nominais da máquina, essas bases não são consideradas
adequadas para expressar as grandezas de sáıda da excitatriz;
Essa escolha de bases não é considerada adequada pois em condições normais de operação, os
valores pu da sáıda da excitatriz seriam muito pequenos, da ordem de 0,001;
Uma segunda alternativa é de especificar para os sistemas de excitação como base os valores de
tensão de campo para a condição de plena carga como 1,0 pu, entretanto esta escolha não é
conveniente para uso na formulação das equações da máquina śıncrona e do sistema de excitação
para estudos do sistema;
Uma terceira opção, é adotar 1,0 pu para a tensão de sáıda da excitatriz, quando seu valor for igual
a tensão de campo necessária para produzir tensão de armadura terminal nominal utilizando a linha
de entreferro e 1,0 pu para a corrente de sáıda da excitatriz como sendo o valor da corrente de
campo correspondente da máquina śıncrona;
Esta escolha é a usualmente empregada em estudos de estabilidade de sistemas por ser a mais
simples;
Este sistema é conhecido como sistema não reciproco enquanto o utilizado para o modelo pu da
máquina śıncrona é conhecido com reciproco;
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modelos
Sistema pu para a representação dos modelos
Em termos de bases para o sistema pu a ser utilizado nos modelos dos componentes do sistema de
excitação, existem diversas opções;
À primeira vista as bases para o sistema pu utilizado para o sistema de excitação da máquina
śıncrona pareceria óbvio, usando os valores nominais da máquina, essas bases não são consideradas
adequadas para expressar as grandezas de sáıda da excitatriz;
Essa escolha de bases não é considerada adequada pois em condições normais de operação, os
valores pu da sáıda da excitatriz seriam muito pequenos, da ordem de 0,001;
Uma segunda alternativa é de especificar para os sistemas de excitação como base os valores de
tensão de campo para a condição de plena carga como 1,0 pu, entretanto esta escolha não é
conveniente para uso na formulação das equações da máquina śıncrona e do sistema de excitação
para estudos do sistema;
Uma terceira opção, é adotar 1,0 pu para a tensão de sáıda da excitatriz, quando seu valor for igual
a tensão de campo necessária para produzir tensão de armadura terminal nominal utilizando a linha
de entreferro e 1,0 pu para a corrente de sáıda da excitatriz como sendo o valor da corrente de
campo correspondente da máquina śıncrona;
Esta escolha é a usualmente empregada em estudos de estabilidade de sistemas por ser a mais
simples;
Este sistema é conhecido como sistema não reciproco enquanto o utilizado para o modelo pu da
máquina śıncrona é conhecido com reciproco;
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Sistema pu para a representação dos
modelos
Sistema pu para a representação dos modelos
Em termos de bases para o sistema pu a ser utilizado nos modelos dos componentes do sistema de
excitação, existem diversas opções;
À primeira vista as bases para o sistema pu utilizado para o sistema de excitação da máquina
śıncrona pareceria óbvio, usando os valores nominais da máquina, essas bases não são consideradas
adequadas para expressar as grandezas de sáıda da excitatriz;
Essa escolha de bases não é considerada adequada pois em condições normais de operação, os
valores pu da sáıda da excitatriz seriam muito pequenos, da ordem de 0,001;
Uma segunda alternativa é de especificar para os sistemas de excitação como base os valores de
tensão de campo para a condição de plena carga como 1,0 pu, entretanto esta escolha não é
conveniente para uso na formulação das equações da máquina śıncrona e do sistema de excitação
para estudos do sistema;
Uma terceira opção, é adotar 1,0 pu para a tensão de sáıda da excitatriz, quando seu valor for igual
a tensão de campo necessária para produzir tensão de armadura terminal nominal utilizando a linha
de entreferro e 1,0 pu para a corrente de sáıda da excitatriz como sendo o valor da corrente de
campo correspondente da máquina śıncrona;
Esta escolha é a usualmente empregada em estudos de estabilidade de sistemas por ser a mais
simples;
Este sistema é conhecido como sistema não reciproco enquanto o utilizado para o modelo pu da
máquina śıncrona é conhecido com reciproco;
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Sistema pu
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Sistema pu para a representação dos
modelos
Relação entre as os valores pu do sistema de excitação
Os modelos do sistema de excitação devem lidar
tanto com as grandezas do terminal da máquina
śıncrona como com as grandezas do circuito de
campo; 1,0
1,0
puEt
puifd
puIfd
1
Ladu
Linha de entreferro, inclinação:Ladu
Open Circuit Characteristic (OCC)
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Sistema pu para a representação dos
modelos
Relação entre as os valores pu do sistema de excitação
Os modelos do sistema de excitação devem lidar
tanto com as grandezas do terminal da máquina
śıncrona como com as grandezas do circuito de
campo;
Os sinais de entrada para o controle da
excitação são as quantidades lidas do estator e a
velocidade do rotor e o sistema pu utilizado para
expressar esses valores em pu é o mesmo que foi
utilizado para a máquina śıncrona;
1,0
1,0
puEt
puifd
puIfd
1
Ladu
Linha de entreferro, inclinação:Ladu
Open Circuit Characteristic (OCC)
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Sistema pu
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Sistema pu para a representação dos
modelos
Relação entre as os valores pu do sistema de excitação
Os modelos do sistema de excitação devem lidar
tanto com as grandezas do terminal da máquina
śıncrona como com as grandezas do circuito de
campo;
Os sinais de entrada para o controle da
excitação são as quantidades lidas do estator e a
velocidade do rotor e o sistema pu utilizado
para expressar esses valores em pu é o mesmo
que foi utilizado para a máquina śıncrona;
Desta forma, uma mudança de valores pu é
necessária para as grandezas relacionadas com o
circuito de campo;
1,0
1,0
puEt
puifd
puIfd
1
Ladu
Linha de entreferro, inclinação:Ladu
Open Circuit Characteristic (OCC)
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Sistema pu para a representação dos
modelos
Relação entre as os valores pu do sistema de excitação
Os modelos do sistema de excitação devem lidar
tanto com as grandezas do terminal da máquina
śıncrona como com as grandezas do circuito de
campo;
Os sinais de entrada para o controle da
excitação são as quantidades lidas do estator e a
velocidade do rotor e o sistema pu utilizado
para expressar esses valores em pu é o mesmo
que foi utilizado para a máquina śıncrona;
Desta forma, uma mudança de valores pu é
necessária para as grandezas relacionadas com o
circuito de campo;
As relações entre os valores em pu das
grandezas de sáıda da excitatriz nas bases não
reciprocas com as as bases reciprocas da
máquina śıncrona precisam ser obtidas;
1,0
1,0
puEt
puifd
puIfd
1
Ladu
Linha de entreferro, inclinação:Ladu
Open Circuit Characteristic (OCC)
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Sistema pu para a representação dos
modelos
Relação entre as os valores pu do sistema de excitação
Considerando a máquina śıncrona operando com
os terminais do estator em aberto (Îa = 0), é
posśıvel levantar uma curva relacionando a
tensão terminal em aberto com a corrente do
circuito de campo (ifd);
1,0
1,0
puEt
puifd
puIfd
1
Ladu
Linha de entreferro, inclinação:Ladu
Open Circuit Characteristic (OCC)
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Sistema pu
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Sistema pu para a representação dos
modelos
Relação entre as os valores pu do sistema de excitação
Considerando a máquina śıncrona operando com
os terminais do estator em aberto (Îa = 0), é
posśıvel levantar uma curva relacionando a
tensão terminal em aberto com a corrente do
circuito de campo (ifd);
A corrente de campo necessária para produzir
1,0 pu de tensão terminal em aberto olhando
para a linha de entreferro que tem inclinação
Ladu é:
1,0
1,0
puEt
puifd
puIfd
1
Ladu
Linha de entreferro, inclinação:Ladu
Open Circuit Characteristic (OCC)
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Sistema pu
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Sistema pu para a representação dos
modelos
Relação entre as os valores pu do sistema de excitação
Considerando a máquina śıncrona operando com
os terminais do estator em aberto (Îa = 0), é
posśıvel levantar uma curva relacionando a
tensão terminal em aberto com a corrente do
circuito de campo (ifd);
A corrente de campo necessária para produzir
1,0 pu de tensão terminal em aberto olhando
para a linha de entreferro que tem inclinação
Ladu é:
Et = Laduifd = 1,0pu
1,0
1,0
puEt
puifd
puIfd
1
Ladu
Linha de entreferro, inclinação:Ladu
Open Circuit Characteristic (OCC)
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Sistema pu
Model.
Componen.
Sistema pu para a representação dos
modelos
Relação entre as os valores pu do sistema de excitação
Considerando a máquina śıncrona operando com
os terminais do estator em aberto (Îa = 0), é
posśıvel levantar uma curva relacionando a
tensão terminal em aberto com a corrente do
circuito de campo (ifd);
A corrente de campo necessária para produzir
1,0 pu de tensão terminal em aberto olhando
para a linha de entreferro que tem inclinação
Ladu é:
Et = Laduifd = 1,0pu
Logo a corrente de campo em pu no sistema
rećıproco é ifd =
1,0
Ladu
pu
1,0
1,0
puEt
puifd
puIfd
1
Ladu
Linha de entreferro, inclinação:Ladu
Open Circuit Characteristic (OCC)
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Sistema pu
Model.
Componen.
Sistema pu para a representação dos
modelos
Relação entre as os valores pu do sistema de excitação
Considerando a máquina śıncrona operando com
os terminais do estator em aberto (Îa = 0), é
posśıvel levantar uma curva relacionando a
tensão terminal em aberto com a corrente do
circuito de campo (ifd);
A corrente de campo necessária para produzir
1,0 pu de tensão terminal em aberto olhando
para a linha de entreferro que tem inclinação
Ladu é:
Et = Laduifd = 1,0pu
Logo a corrente de campo em pu no sistema
rećıproco é ifd =
1,0
Ladu
pu
A tensão de campo correspondente é:
efd = Rfdifd =
Rfd
Ladu
pu
1,0
1,0
puEt
puifd
puIfd
1
Ladu
Linha de entreferro, inclinação:Ladu
Open Circuit Characteristic (OCC)
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Modelos
Sistema pu
Model.
Componen.
Sistema pu para a representação dos
modelos
Relação entre as os valores pu do sistema de excitação
Por definição o valor correspondente da corrente
de sáıda da excitatriz Ifd é igual a 1,0 pu,
então, Ifd = Laduifd e a tensão de sáıda da
excitatriz correspondente é Efd =
Ladu
Rfd
efd
1,0
1,0
puEt
puifd
puIfd
1
Ladu
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Open Circuit Characteristic (OCC)
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Sistema pu
Model.
Componen.
Sistema pu para a representação dos
modelos
Relação entre as os valores pu do sistema de excitação
Por definição o valor correspondente da corrente
de sáıda da excitatriz Ifd é igual a 1,0 pu,
então, Ifd = Laduifd e a tensão de sáıda da
excitatriz correspondente é Efd =
Ladu
Rfd
efd
Fisicamente as tensões e correntes da sáıda da
excitatriz são as mesmas que as tensões e
correntes do circuito de campo, essa distinção é
feita apenas para permitir uma seleção
independente das bases para o sistema pu do
modelo da máquina e do modelo do sistema de
excitação.
1,0
1,0
puEt
puifd
puIfd
1
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Model.
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Sistema pu para a representação dos
modelos
Relação entre as os valores pu do sistema de excitação
Por definição o valor correspondente da corrente
de sáıda da excitatriz Ifd é igual a 1,0 pu,
então, Ifd = Laduifd e a tensão de sáıda da
excitatriz correspondente é Efd =
Ladu
Rfd
efd
Fisicamente as tensões e correntes da sáıda da
excitatriz são as mesmas que as tensões e
correntes do circuito de campo, essa distinção é
feita apenas para permitir uma seleção
independente das bases para o sistema pu do
modelo da máquina e do modelo do sistema de
excitação.
1,0
1,0
puEt
puifd
puIfd
1
Ladu
Linha de entreferro, inclinação:Ladu
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Sistema pu
Model.
Componen.
Sistema pu para a representação dos
modelos
Relação entre as os valores pu do sistema de excitação
Por definição o valor correspondente da corrente
de sáıda da excitatriz Ifd é igual a 1,0 pu,
então, Ifd = Laduifd e a tensão de sáıda da
excitatriz correspondente é Efd =
Ladu
Rfd
efd
Fisicamente as tensões e correntes da sáıda da
excitatriz são as mesmas que as tensões e
correntes do circuito de campo, essa distinção é
feita apenas para permitir uma seleção
independente das bases para o sistema pu do
modelo da máquina e do modelo do sistema de
excitação.
Em regime permanente esses valores são iguais.
1,0
1,0
puEt
puifd
puIfd
1
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Linha de entreferro, inclinação:Ladu
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Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos do sistema de excitação de máquinas śıncronas.
1 Modelos do sistema de excitação de máquinas śıncronas.
2 Modelos do sistema de excitação de máquinas śıncronas.
3 Sistema pu para a representação dos modelos
4 Modelos dos componentes do sistema de excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Modelos de excitatrizes DC auto-excitadas
Modelos de excitatrizes AC
Modelos de amplificadores
Modelos dos circuitos de estabilização
Modelos do transdutor de tensão e da compensação de carga
Modelo padrão de sistema de excitação IEEE
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Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
cargaModelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos dos componentes do sistema de excitação básico
Os modelos básicos dos elementos que formam os sistemas de excitação são:
Excitatrizes DC (auto excitada ou independente);
Excitatrizes AC;
Retificadores (controlados e não controlados);
Amplificadores (magnéticos, rotativos ou eletrônicos);
Circuitos de estabilização da excitação por realimentação;
Circuitos de medidas e processamento dos sinais.
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Modelos
Sistema pu
Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos dos componentes do sistema de excitação básico
Os modelos básicos dos elementos que formam os sistemas de excitação são:
Excitatrizes DC (auto excitada ou independente);
Excitatrizes AC;
Retificadores (controlados e não controlados);
Amplificadores (magnéticos, rotativos ou eletrônicos);
Circuitos de estabilização da excitação por realimentação;
Circuitos de medidas e processamento dos sinais.
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Sistema pu
Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos dos componentes do sistema de excitação básico
Os modelos básicos dos elementos que formam os sistemas de excitação são:
Excitatrizes DC (auto excitada ou independente);
Excitatrizes AC;
Retificadores (controlados e não controlados);
Amplificadores (magnéticos, rotativos ou eletrônicos);
Circuitos de estabilização da excitação por realimentação;
Circuitos de medidas e processamento dos sinais.
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Sistema pu
Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos dos componentes do sistema de excitação básico
Os modelos básicos dos elementos que formam os sistemas de excitação são:
Excitatrizes DC (auto excitada ou independente);
Excitatrizes AC;
Retificadores (controlados e não controlados);
Amplificadores (magnéticos, rotativos ou eletrônicos);
Circuitos de estabilização da excitação por realimentação;
Circuitos de medidas e processamento dos sinais.
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Sistema pu
Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos dos componentes do sistema de excitação básico
Os modelos básicos dos elementos que formam os sistemas de excitação são:
Excitatrizes DC (auto excitada ou independente);
Excitatrizes AC;
Retificadores (controlados e não controlados);
Amplificadores (magnéticos, rotativos ou eletrônicos);
Circuitos de estabilização da excitação por realimentação;
Circuitos de medidas e processamento dos sinais.
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Sistema pu
Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos dos componentes do sistema de excitação básico
Os modelos básicos dos elementos que formam os sistemas de excitação são:
Excitatrizes DC (auto excitada ou independente);
Excitatrizes AC;
Retificadores (controlados e não controlados);
Amplificadores (magnéticos, rotativos ou eletrônicos);
Circuitos de estabilização da excitação por realimentação;
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Sistema pu
Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos dos componentes do sistema de excitação básico
Os modelos básicos dos elementos que formam os sistemas de excitação são:
Excitatrizes DC (auto excitada ou independente);
Excitatrizes AC;
Retificadores (controlados e não controlados);
Amplificadores (magnéticos, rotativos ou eletrônicos);
Circuitos de estabilização da excitação por realimentação;
Circuitos de medidas e processamento dos sinais.
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Sistema pu
Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Do circuito de excitação é posśıvel escrever:
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Do circuito de excitação é posśıvel escrever:
Eef = Ref Ief +
dλ
dt
= Ref Ief +
d(Lef Ief )
dt
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Do circuito de excitação é posśıvel escrever:
Eef = Ref Ief +
dλ
dt
= Ref Ief +
d(Lef Ief )
dt
Desprezando as dispersões de fluxo magnético,
a tensão de sáıda da excitatriz Ea fica: −
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Do circuito de excitação é posśıvel escrever:
Eef = Ref Ief +
dλ
dt
= Ref Ief +
d(Lef Ief )
dt
Desprezando as dispersões de fluxo magnético,
a tensão de sáıda da excitatriz Ea fica:
Ea = Kdcωλ
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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Sistema pu
Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Do circuito de excitação é posśıvel escrever:
Eef = Ref Ief +
dλ
dt
= Ref Ief +
d(LefIef )
dt
Desprezando as dispersões de fluxo magnético,
a tensão de sáıda da excitatriz Ea fica:
Ea = Kdcωλ
Desprezando a saturação do núcleo da excitatriz
e considerando que a inclinação da linha de
entreferro vale Rg:
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
ea
Ea
iefEa
Rg
Linha de entreferro, inclinação:Rg
Open Circuit Characteristic (OCC)
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Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Do circuito de excitação é posśıvel escrever:
Eef = Ref Ief +
dλ
dt
= Ref Ief +
d(Lef Ief )
dt
Desprezando as dispersões de fluxo magnético,
a tensão de sáıda da excitatriz Ea fica:
Ea = Kdcωλ
Desprezando a saturação do núcleo da excitatriz
e considerando que a inclinação da linha de
entreferro vale Rg:
Ief =
Ea
Rg
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
ea
Ea
iefEa
Rg
Linha de entreferro, inclinação:Rg
Open Circuit Characteristic (OCC)
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Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Do circuito de excitação é posśıvel escrever:
Eef = Ref Ief +
dλ
dt
= Ref Ief +
d(Lef Ief )
dt
Desprezando as dispersões de fluxo magnético,
a tensão de sáıda da excitatriz Ea fica:
Ea = Kdcωλ
Desprezando a saturação do núcleo da excitatriz
e considerando que a inclinação da linha de
entreferro vale Rg:
Ief =
Ea
Rg
Eef =
Ref
Rg
Ea +
1
ωKdc
dEa
dt
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
ea
Ea
iefEa
Rg
Linha de entreferro, inclinação:Rg
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Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Utilizando as bases não reciprocas:
Eabase = Eefbase , Iefbase = Eefbase/Rg e
Rgbase = Rg:
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Utilizando as bases não reciprocas:
Eabase = Eefbase , Iefbase = Eefbase/Rg e
Rgbase = Rg:
Eef
Eabase
=
Ref
Rg
Ea
Eabase
+
1
ωKdc
d
dt
Ea
Eabase −
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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Modelos
Sistema pu
Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Utilizando as bases não reciprocas:
Eabase = Eefbase , Iefbase = Eefbase/Rg e
Rgbase = Rg:
Eef
Eabase
=
Ref
Rg
Ea
Eabase
+
1
ωKdc
d
dt
Ea
Eabase
Em pu: Eefpu =
Ref
Rg
Eapu +
1
ωKdc
dEapu
dt
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Utilizando as bases não reciprocas:
Eabase = Eefbase , Iefbase = Eefbase/Rg e
Rgbase = Rg:
Eef
Eabase
=
Ref
Rg
Ea
Eabase
+
1
ωKdc
d
dt
Ea
Eabase
Em pu: Eefpu =
Ref
Rg
Eapu +
1
ωKdc
dEapu
dt
Reescrevendo Kdc em termos das outras
grandezas:
ωKdc =
Ea
λ
=
Ea
Lef Ief
=
Rg
Lef
EabaseEapu
IefbaseIefpu
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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Modelos
Sistema pu
Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Utilizando as bases não reciprocas:
Eabase = Eefbase , Iefbase = Eefbase/Rg e
Rgbase = Rg:
Eef
Eabase
=
Ref
Rg
Ea
Eabase
+
1
ωKdc
d
dt
Ea
Eabase
Em pu: Eefpu =
Ref
Rg
Eapu +
1
ωKdc
dEapu
dt
Reescrevendo Kdc em termos das outras
grandezas:
ωKdc =
Ea
λ
=
Ea
Lef Ief
=
Rg
Lef
EabaseEapu
IefbaseIefpu
Considerando um ponto de operação
(Iefop = Iefbase , Eaop = Eabase) e definindo
Lop = Lef
Iefoppu
Eaoppu
, então ωKdc =
Rg
Lop
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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Modelos
Sistema pu
Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Utilizando as bases não reciprocas:
Eabase = Eefbase , Iefbase = Eefbase/Rg e
Rgbase = Rg:
Eef
Eabase
=
Ref
Rg
Ea
Eabase
+
1
ωKdc
d
dt
Ea
Eabase
Em pu: Eefpu =
Ref
Rg
Eapu +
1
ωKdc
dEapu
dt
Reescrevendo Kdc em termos das outras
grandezas:
ωKdc =
Ea
λ
=
Ea
Lef Ief
=
Rg
Lef
EabaseEapu
IefbaseIefpu
Considerando um ponto de operação
(Iefop = Iefbase , Eaop = Eabase) e definindo
Lop = Lef
Iefoppu
Eaoppu
, então ωKdc =
Rg
Lop
Logo: Eefpu =
Ref
Rg
Eapu +
Lop
Rg
dEapu
dt
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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Sistema pu
Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Definindo KE =
Ref
Rg
e TE =
Lop
Rg
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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Modelos
Sistema pu
Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Definindo KE =
Ref
Rg
e TE =
Lop
Rg
Pode-se escrever:
Eefpu = KEEapu + TE
dEapu
dt
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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Modelos
Sistemapu
Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Definindo KE =
Ref
Rg
e TE =
Lop
Rg
Pode-se escrever:
Eefpu = KEEapu + TE
dEapu
dt
Aplicando a transformada de Laplace:
Eefpu (s) = KEEapu (s) + TEsEapu (s)
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Definindo KE =
Ref
Rg
e TE =
Lop
Rg
Pode-se escrever:
Eefpu = KEEapu + TE
dEapu
dt
Aplicando a transformada de Laplace:
Eefpu (s) = KEEapu (s) + TEsEapu (s)
Assumindo que a sáıda da excitatriz será a
tensão de campo da máquina śıncrona
Ea = Efd e que a tensão de campo da excitatriz
será a sáıda do regulador de tensão Eef = Vr
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Definindo KE =
Ref
Rg
e TE =
Lop
Rg
Pode-se escrever:
Eefpu = KEEapu + TE
dEapu
dt
Aplicando a transformada de Laplace:
Eefpu (s) = KEEapu (s) + TEsEapu (s)
Assumindo que a sáıda da excitatriz será a
tensão de campo da máquina śıncrona
Ea = Efd e que a tensão de campo da excitatriz
será a sáıda do regulador de tensão Eef = Vr
Vrpu (s) = KEEfdpu (s) + TEsEfdpu (s)
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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excitação básico
Modelos de excitatrizes DC com excitação
independente
Modelos de excitatrizes DC com excitação independente
Definindo KE =
Ref
Rg
e TE =
Lop
Rg
Pode-se escrever:
Eefpu = KEEapu + TE
dEapu
dt
Aplicando a transformada de Laplace:
Eefpu (s) = KEEapu (s) + TEsEapu (s)
Assumindo que a sáıda da excitatriz será a
tensão de campo da máquina śıncrona
Ea = Efd e que a tensão de campo da excitatriz
será a sáıda do regulador de tensão Eef = Vr
Vrpu (s) = KEEfdpu (s) + TEsEfdpu (s)
Vrpu (s) = (KE + TEs) Efdpu (s)
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
∑ 1
TEs
KE
Vr(s)
+ Efd(s)
−
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independente
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Definindo KE =
Ref
Rg
e TE =
Lop
Rg
Pode-se escrever:
Eefpu = KEEapu + TE
dEapu
dt
Aplicando a transformada de Laplace:
Eefpu (s) = KEEapu (s) + TEsEapu (s)
Assumindo que a sáıda da excitatriz será a
tensão de campo da máquina śıncrona
Ea = Efd e que a tensão de campo da excitatriz
será a sáıda do regulador de tensão Eef = Vr
Vrpu (s) = KEEfdpu (s) + TEsEfdpu (s)
Vrpu (s) = (KE + TEs) Efdpu (s)
Definindo Kexc =
1
KE
e Texc =
TE
KE
⇒
−
+
−
+
Eef Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
∑ 1
TEs
KE
Vr(s)
+ Efd(s)
−
Kexc
Texcs + 1
Vr(s)
Efd(s)
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excitação básico Modelos de excitatrizes DC auto-excitadas
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Para este tipo de excitatriz, a sáıda do
regulador de tensão Vr está em série com a
derivação (shunt) de campo, então a
tensão no enrolamento de campo Eef da
excitatriz será: Eef = Vr + Ea
+
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
Vr
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excitação básico Modelos de excitatrizes DC auto-excitadas
Modelos de excitatrizes DC auto-excitadas
Para este tipo de excitatriz, a sáıda do
regulador de tensão Vr está em série com a
derivação (shunt) de campo, então a
tensão no enrolamento de campo Eef da
excitatriz será: Eef = Vr + Ea
As relações obtidas para o caso de
excitatriz com excitação independente
entre as variáveis Eef e Ea, permanecem
as mesmas, logo é posśıvel escrever:
+
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
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excitação básico Modelos de excitatrizes DC auto-excitadas
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Para este tipo de excitatriz, a sáıda do
regulador de tensão Vr está em série com a
derivação (shunt) de campo, então a
tensão no enrolamento de campo Eef da
excitatriz será: Eef = Vr + Ea
As relações obtidas para o caso de
excitatriz com excitação independente
entre as variáveis Eef e Ea, permanecem
as mesmas, logo é posśıvel escrever:
Eef =
Ref
Rg
Ea +
Lop
Rg
dEa
dt
+
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
Vr
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excitação básico Modelos de excitatrizes DC auto-excitadas
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Para este tipo de excitatriz, a sáıda do
regulador de tensão Vr está em série com a
derivação (shunt) de campo, então a
tensão no enrolamento de campo Eef da
excitatriz será: Eef = Vr + Ea
As relações obtidas para o caso de
excitatriz com excitação independente
entre as variáveis Eef e Ea, permanecem
as mesmas, logo é posśıvel escrever:
Eef =
Ref
Rg
Ea +
Lop
Rg
dEa
dt
Vrpu + Eapu =
Ref
Rg
Eapu +
Lop
Rg
dEapu
dt
+
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
Vr
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excitação básico Modelos de excitatrizes DC auto-excitadas
Modelos de excitatrizes DC auto-excitadas
Para este tipo de excitatriz, a sáıda do
regulador de tensão Vr está em série com a
derivação (shunt) de campo, então a
tensão no enrolamento de campo Eef da
excitatriz será: Eef = Vr + Ea
As relações obtidas para o caso de
excitatriz com excitaçãoindependente
entre as variáveis Eef e Ea, permanecem
as mesmas, logo é posśıvel escrever:
Eef =
Ref
Rg
Ea +
Lop
Rg
dEa
dt
Vrpu + Eapu =
Ref
Rg
Eapu +
Lop
Rg
dEapu
dt
Vrpu = −Eapu +
Ref
Rg
Eapu +
Lop
Rg
dEapu
dt
+
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
Vr
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excitação básico Modelos de excitatrizes DC auto-excitadas
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Para este tipo de excitatriz, a sáıda do
regulador de tensão Vr está em série com a
derivação (shunt) de campo, então a
tensão no enrolamento de campo Eef da
excitatriz será: Eef = Vr + Ea
As relações obtidas para o caso de
excitatriz com excitação independente
entre as variáveis Eef e Ea, permanecem
as mesmas, logo é posśıvel escrever:
Eef =
Ref
Rg
Ea +
Lop
Rg
dEa
dt
Vrpu + Eapu =
Ref
Rg
Eapu +
Lop
Rg
dEapu
dt
Vrpu = −Eapu +
Ref
Rg
Eapu +
Lop
Rg
dEapu
dt
Definindo KE =
Ref
Rg
− 1 e TE =
Lop
Rg
+
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
Vr
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excitação básico Modelos de excitatrizes DC auto-excitadas
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É posśıvel reduzir a equação:
+
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
Vr
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excitação básico Modelos de excitatrizes DC auto-excitadas
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É posśıvel reduzir a equação:
Vrpu = KEEapu + TE
dEapu
dt
+
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
Vr
∑ 1
TEs
KE
Vr(s)
+ Efd(s)
−
Kexc
Texcs + 1
Vr(s)
+ Efd(s)
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excitação básico Modelos de excitatrizes DC auto-excitadas
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É posśıvel reduzir a equação:
Vrpu = KEEapu + TE
dEapu
dt
Desta forma, é posśıvel utilizar o mesmo
diagrama de blocos para as duas
excitatrizes, bastando modificar o
parâmetro KE ;
+
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
Vr
∑ 1
TEs
KE
Vr(s)
+ Efd(s)
−
Kexc
Texcs + 1
Vr(s)
+ Efd(s)
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excitação básico Modelos de excitatrizes DC auto-excitadas
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É posśıvel reduzir a equação:
Vrpu = KEEapu + TE
dEapu
dt
Desta forma, é posśıvel utilizar o mesmo
diagrama de blocos para as duas
excitatrizes, bastando modificar o
parâmetro KE ;
Observação: O operador em geral procura
rastrear a tensão de sáıda do regulador
ajustando o reostato de forma a fazer com
que a tensão de sáıda do regulador seja
zero, este ajuste pode ser compensado
reajustando o valor de KE de forma que o
valor inicial de Vr seja nulo, e
consequentemente o parâmetro KE não é
fixo, variando com a condição de operação.
+
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
Vr
∑ 1
TEs
KE
Vr(s)
+ Efd(s)
−
Kexc
Texcs + 1
Vr(s)
+ Efd(s)
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excitação básico Modelos de excitatrizes AC
Modelos de excitatrizes AC
O diagrama de blocos do modelo da excitatriz
AC sem considerar a parte da retificação,
recomendada pelo grupo de estudos de
estabilidade de sistemas do IEEE, pode ser visto
na figura;
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excitação básico Modelos de excitatrizes AC
Modelos de excitatrizes AC
O diagrama de blocos do modelo da excitatriz
AC sem considerar a parte da retificação,
recomendada pelo grupo de estudos de
estabilidade de sistemas do IEEE, pode ser visto
na figura;
A corrente do circuito de campo da máquina
śıncrona Ifd representa a corrente de carga
(armadura) para a excitatriz e a realimentação
negativa KDIfd representa o efeito
desmagnetizante da reação de armadura;
∑
∑
1
TEs
KE
KD
Vr(s)
+ Vexc(s)
−
−
Ifd(s)
+
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carga
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Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos de excitatrizes AC
Modelos de excitatrizes AC
O diagrama de blocos do modelo da excitatriz
AC sem considerar a parte da retificação,
recomendada pelo grupo de estudos de
estabilidade de sistemas do IEEE, pode ser visto
na figura;
A corrente do circuito de campo da máquina
śıncrona Ifd representa a corrente de carga
(armadura) para a excitatriz e a realimentação
negativa KDIfd representa o efeito
desmagnetizante da reação de armadura;
O valor de KD depende das reatâncias śıncronas
e transitórias da excitatriz;
∑
∑
1
TEs
KE
KD
Vr(s)
+ Vexc(s)
−
−
Ifd(s)
+
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Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos de excitatrizes AC
Modelos de excitatrizes AC
O diagrama de blocos do modelo da excitatriz
AC sem considerar a parte da retificação,
recomendada pelo grupo de estudos de
estabilidade de sistemas do IEEE, pode ser visto
na figura;
A corrente do circuito de campo da máquina
śıncrona Ifd representa a corrente de carga
(armadura) para a excitatriz e a realimentação
negativa KDIfd representa o efeito
desmagnetizante da reação de armadura;
O valor de KD depende das reatâncias śıncronas
e transitórias da excitatriz;
Circuitos retificadores não controlados trifásicos
em ponte de onda completa, são usualmente
utilizados para retificar a sáıda da excitatriz
Vexc(s);
∑
∑
1
TEs
KE
KD
Vr(s)
+ Vexc(s)
−
−
Ifd(s)
+
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Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos de excitatrizes AC
Modelos de excitatrizes AC
A impedância da excitatriz AC“vista”pelo
retificador é predominantemente indutiva
(tambémconhecido como reatância de
comutação Xexc), e seu efeito no circuito de
retificação é de atrasar o processo de comutação
que consiste na transferência de corrente de um
elemento semicondutor a outro;
∑
∑
1
TEs
KE
KD
Vr(s)
+ Vexc(s)
−
−
Ifd(s)
+
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Exc. DC auto
Excitatriz AC
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carga
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excitação básico Modelos de excitatrizes AC
Modelos de excitatrizes AC
A impedância da excitatriz AC“vista”pelo
retificador é predominantemente indutiva
(também conhecido como reatância de
comutação Xexc), e seu efeito no circuito de
retificação é de atrasar o processo de comutação
que consiste na transferência de corrente de um
elemento semicondutor a outro;
O efeito desta impedância no comportamento do
retificador é o de reduzir a magnitude da tensão
de sáıda quando a corrente aumenta;
∑
∑
1
TEs
KE
KD
Vr(s)
+ Vexc(s)
−
−
Ifd(s)
+
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Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
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carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos de excitatrizes AC
Modelos de excitatrizes AC
A impedância da excitatriz AC“vista”pelo
retificador é predominantemente indutiva
(também conhecido como reatância de
comutação Xexc), e seu efeito no circuito de
retificação é de atrasar o processo de comutação
que consiste na transferência de corrente de um
elemento semicondutor a outro;
O efeito desta impedância no comportamento do
retificador é o de reduzir a magnitude da tensão
de sáıda quando a corrente aumenta;
O funcionamento do retificador pode ser dividido
em modos de operação que dependem da queda
de tensão da comutação (produto da reatância
de comutação e a corrente);
∑
∑
1
TEs
KE
KD
Vr(s)
+ Vexc(s)
−
−
Ifd(s)
+
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Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos de excitatrizes AC
Modelos de excitatrizes AC
A relação entre a tensão de sáıda do comutador
Vret e a corrente Isc =
Vexc
√
2
Xexc
é em geral não
linear, mas é posśıvel determinar uma relação
para cada modo de operação;
∑
∑
1
TEs
KE
KD
Vr(s)
+ Vexc(s)
−
−
Ifd(s)
+
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carga
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Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos de excitatrizes AC
Modelos de excitatrizes AC
A relação entre a tensão de sáıda do comutador
Vret e a corrente Isc =
Vexc
√
2
Xexc
é em geral não
linear, mas é posśıvel determinar uma relação
para cada modo de operação;
Modo 1: dois diodos conduzindo antes da
ocorrência da comutação (carga baixa):
Vret
Vexc
= 1 −
1
√
3
Ifd
Isc
, para
Ifd
Isc
<
(
1 −
1
√
3
)
∑
∑
1
TEs
KE
KD
Vr(s)
+ Vexc(s)
−
−
Ifd(s)
+
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excitação básico Modelos de excitatrizes AC
Modelos de excitatrizes AC
A relação entre a tensão de sáıda do comutador
Vret e a corrente Isc =
Vexc
√
2
Xexc
é em geral não
linear, mas é posśıvel determinar uma relação
para cada modo de operação;
Modo 1: dois diodos conduzindo antes da
ocorrência da comutação (carga baixa):
Vret
Vexc
= 1 −
1
√
3
Ifd
Isc
, para
Ifd
Isc
<
(
1 −
1
√
3
)
Modo 2: Ocorre quando cada diodo pode
conduzir apenas quando o seu oposto em cada
fase terminou seu intervalo de condução:
Vret
Vexc
=
√
3
4
−
(
Ifd
Isc
)2
, para
(
1 −
1
√
3
)
<
Ifd
Isc
<
3
4
;
∑
∑
1
TEs
KE
KD
Vr(s)
+ Vexc(s)
−
−
Ifd(s)
+
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Sistema pu
Model.
Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos de excitatrizes AC
Modelos de excitatrizes AC
Modo 3: Quatro diodos conduzindo ao mesmo
tempo:
Vret
Vexc
=
√
3
(
1 −
Ifd
Isc
)
, para
3
4
<
Ifd
Isc
< 1
∑
∑
1
TEs
KE
KD
Vr(s)
+ Vexc(s)
−
−
Ifd(s)
+
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carga
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Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos de amplificadores
Modelos de amplificadores
Os dispositivos de amplificação do sinal de
controle podem ser magnéticos, rotativos ou
eletrônicos;
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Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos de amplificadores
Modelos de amplificadores
Os dispositivos de amplificação do sinal de
controle podem ser magnéticos, rotativos ou
eletrônicos;
Os magnéticos e rotativos podem ser
representados por um ganho e também podem
incluir uma constante de tempo
KA
TAs + 1
Vrmax
Vrmin
Ventrada(s) Vsáıda(s)
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Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos de amplificadores
Modelos de amplificadores
Os dispositivos de amplificação do sinal de
controle podem ser magnéticos, rotativos ou
eletrônicos;
Os magnéticos e rotativos podem ser
representados por um ganho e também podem
incluir uma constante de tempo
A sáıda do amplificador pode ser limitada pela
saturação ou limitações da fonte de alimentação
e no diagrama são representadas por Vrmax e
Vrmin;
KA
TAs + 1
Vrmax
Vrmin
Ventrada(s) Vsáıda(s)
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Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos de amplificadores
Modelos de amplificadores
Os dispositivos de amplificação do sinal de
controle podem ser magnéticos, rotativos ou
eletrônicos;
Os magnéticos e rotativos podem ser
representados por um ganho e também podem
incluir uma constante de tempo
A sáıda do amplificador pode ser limitada pela
saturação ou limitações da fonte de alimentação
e no diagrama são representadas por Vrmax e
Vrmin;
Os limites para a sáıda de alguns amplificadores
que tem como fonte de alimentação algum
gerador ou uma barra auxiliar, terá limites que
variam diretamente com a tensão da fonte de
alimentação;KA
TAs + 1
Vrmax
Vrmin
Ventrada(s) Vsáıda(s)
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Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos de amplificadores
Modelos de amplificadores
Os dispositivos de amplificação do sinal de
controle podem ser magnéticos, rotativos ou
eletrônicos;
Os magnéticos e rotativos podem ser
representados por um ganho e também podem
incluir uma constante de tempo
A sáıda do amplificador pode ser limitada pela
saturação ou limitações da fonte de alimentação
e no diagrama são representadas por Vrmax e
Vrmin;
Os limites para a sáıda de alguns amplificadores
que tem como fonte de alimentação algum
gerador ou uma barra auxiliar, terá limites que
variam diretamente com a tensão da fonte de
alimentação;
O bloco contendo a função de transferência de
um amplidine pode ser visto na figura;
KA
TAs + 1
Vrmax
Vrmin
Ventrada(s) Vsáıda(s)
Kam
(T1s + 1) (T2s + 1)
Vrmax
Vrmin
Ventrada(s) Vsáıda(s)
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Exc. DC indep
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carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos dos circuitos de estabilização
Modelos dos circuitos de estabilização
Existem diversas maneiras de produzir
fisicamente um circuito de estabilização para o
sistema de excitação;
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Componen.
Exc. DC indep
Exc. DC auto
Excitatriz AC
Amplificadores
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carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos dos circuitos de estabilização
Modelos dos circuitos de estabilização
Existem diversas maneiras de produzir
fisicamente um circuito de estabilização para o
sistema de excitação;
Alguns sistemas de excitação usam
transformadores em série como mostrado na
figura;
−+ −
++
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
v1
v2
i1
i2 ≈ 0
verr
Amplificador
vent = verr − v2
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Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos dos circuitos de estabilização
Modelos dos circuitos de estabilização
Existem diversas maneiras de produzir
fisicamente um circuito de estabilização para o
sistema de excitação;
Alguns sistemas de excitação usam
transformadores em série como mostrado na
figura;
As tensões do primário e secundário do
transformador considerando as indutâncias
próprias, mútuas e as resistências dos
enrolamentos podem ser expressas por:
−+ −
++
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
v1
v2
i1
i2 ≈ 0
verr
Amplificador
vent = verr − v2
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Exc. DC indep
Exc. DC auto
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Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos dos circuitos de estabilização
Modelos dos circuitos de estabilização
Existem diversas maneiras de produzir
fisicamente um circuito de estabilização para o
sistema de excitação;
Alguns sistemas de excitação usam
transformadores em série como mostrado na
figura;
As tensões do primário e secundário do
transformador considerando as indutâncias
próprias, mútuas e as resistências dos
enrolamentos podem ser expressas por:





v1(t) = R1i1(t) + L1
di1(t)
dt
+ M
di2(t)
dt
v2(t) = R2i2(t) + L2
di2(t)
dt
+ M
di1(t)
dt
−+ −
++
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
v1
v2
i1
i2 ≈ 0
verr
Amplificador
vent = verr − v2
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carga
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Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos dos circuitos de estabilização
Modelos dos circuitos de estabilização
Existem diversas maneiras de produzir
fisicamente um circuito de estabilização para o
sistema de excitação;
Alguns sistemas de excitação usam
transformadores em série como mostrado na
figura;
As tensões do primário e secundário do
transformador considerando as indutâncias
próprias, mútuas e as resistências dos
enrolamentos podem ser expressas por:





v1(t) = R1i1(t) + L1
di1(t)
dt
+ M
di2(t)
dt
v2(t) = R2i2(t) + L2
di2(t)
dt
+ M
di1(t)
dt
Aplicando a transformada de Laplace nas
equações acima, pode-se obter:
−+ −
++
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
v1
v2
i1
i2 ≈ 0
verr
Amplificador
vent = verr − v2
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Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos dos circuitos de estabilização
Modelos dos circuitos de estabilização
{
V1(s) = R1I1(s) + sL1I1(s) + MI2(s)
V2(s) = R2I2(s) + sL2I2(s) + MI1(s)
−+ −
++
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
v1
v2
i1
i2 ≈ 0
verr
Amplificador
vent = verr − v2
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carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos dos circuitos de estabilização
Modelos dos circuitos de estabilização
{
V1(s) = R1I1(s) + sL1I1(s) + MI2(s)
V2(s) = R2I2(s) + sL2I2(s) + MI1(s)
Considerando que o secundário do
transformador está conectado em um circuito de
alta impedância, pode-se aproximar a corrente
do secundário como i2 ≈ 0 e é posśıvel obter:
−+ −
++
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
v1
v2
i1
i2 ≈ 0
verr
Amplificador
vent = verr − v2
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Exc. DC indep
Exc. DC auto
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Amplificadores
Circ. Estab.
Transdut. e comp.
carga
Modelos IEEE
Modelos dos componentes do sistema de
excitação básico Modelos dos circuitos de estabilização
Modelos dos circuitos de estabilização
{
V1(s) = R1I1(s) + sL1I1(s) + MI2(s)
V2(s) = R2I2(s) + sL2I2(s) + MI1(s)
Considerando que o secundário do
transformador está conectado em um circuito de
alta impedância, pode-se aproximar a corrente
do secundário como i2 ≈ 0 e é posśıvel obter:
V1(s) = (R1 + sL1) I1(s)
V2(s) = MI1(s)
−+ −
++
−
−
+
+
−
Eef
Ief
Ref
Lef
Ea
ω
λ
v1
v2
i1
i2 ≈ 0
verr
Amplificador
vent = verr − v2
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Exc. DC auto
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Transdut. e comp.
carga
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excitação básico Modelos dos circuitos de estabilização
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{
V1(s) = R1I1(s) +