Aula_20

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UFJF

Jurandir Oliveira
02/11/2022
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Planejamento e Operação de Sistemas Elétricos

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ENE059
Prof.
Alexandre H.
Anzai
Aula 20
Incl. AVR
ENE059 - Operação de sistemas elétricos de potência
Aula 20 - Modelo de pequenas pertubações da máquina śıncrona.
Prof. Alexandre Haruiti Anzai
alexandre.anzai@engenharia.ufjf.br
06 de novembro de 2019
Prof. Alexandre H. Anzai (UFJF) ENE059 06 de novembro de 2019 1 / 10
ENE059
Prof.
Alexandre H.
Anzai
Aula 20
Incl. AVR
Modelo de pequenas pertubações da
máquina śıncrona.
1 Modelo de pequenas pertubações da máquina śıncrona.
2 Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Prof. Alexandre H. Anzai (UFJF) ENE059 06 de novembro de 2019 2 / 10
ENE059
Prof.
Alexandre H.
Anzai
Aula 20
Incl. AVR
Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Modelo de pequenas pertubações da máquina śıncrona.
1 Modelo de pequenas pertubações da máquina śıncrona.
2 Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Prof. Alexandre H. Anzai (UFJF) ENE059 06 de novembro de 2019 3 / 10
ENE059
Prof.
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Anzai
Aula 20
Incl. AVR
Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Na aula anterior, foi posśıvel obter o diagrama de blocos que representa o modelo de
pequenas perturbações da máquina śıncrona conectada ao barramento infinito considerando
a dinâmica do circuito de campo;
Para a inclusão da representação do sistema de regulação de tensão terminal, considera-se
novamente a máquina śıncrona conecatada ao barramento infinito através de uma reatância
Xe;
−
+
Ê
′
q=ω
Laf
Lff
λfd∢(δ)
jX
′
d Îa jXe
−
+
V̂t=Vt∢(θ)
−
+
V̂∞=V∞∢(0
◦)
O objetivo é encontrar a influência da variação da tensão terminal ∆Vt em termos das
variáveis ∆δ e ∆E′q para incluir sua representação no modelo;
De posse de ∆Vt em função das variáveis do modelo, é posśıvel fazer uma comparação com
um valor de referência Vref e gerar um erro para ser entrada do bloco do regulador de
tensão, cuja sáıda será o sinal ∆Efd do modelo do circuito de campo;
Prof. Alexandre H. Anzai (UFJF) ENE059 06 de novembro de 2019 4 / 10
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Anzai
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Incl. AVR
Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Na aula anterior, foi posśıvel obter o diagrama de blocos que representa o modelo de
pequenas perturbações da máquina śıncrona conectada ao barramento infinito considerando
a dinâmica do circuito de campo;
Para a inclusão da representação do sistema de regulação de tensão terminal, considera-se
novamente a máquina śıncrona conecatada ao barramento infinito através de uma reatância
Xe;
−
+
Ê
′
q=ω
Laf
Lff
λfd∢(δ)
jX
′
d Îa jXe
−
+
V̂t=Vt∢(θ)
−
+
V̂∞=V∞∢(0
◦)
O objetivo é encontrar a influência da variação da tensão terminal ∆Vt em termos das
variáveis ∆δ e ∆E′q para incluir sua representação no modelo;
De posse de ∆Vt em função das variáveis do modelo, é posśıvel fazer uma comparação com
um valor de referência Vref e gerar um erro para ser entrada do bloco do regulador de
tensão, cuja sáıda será o sinal ∆Efd do modelo do circuito de campo;
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Na aula anterior, foi posśıvel obter o diagrama de blocos que representa o modelo de
pequenas perturbações da máquina śıncrona conectada ao barramento infinito considerando
a dinâmica do circuito de campo;
Para a inclusão da representação do sistema de regulação de tensão terminal, considera-se
novamente a máquina śıncrona conecatada ao barramento infinito através de uma reatância
Xe;
−
+
Ê
′
q=ω
Laf
Lff
λfd∢(δ)
jX
′
d Îa jXe
−
+
V̂t=Vt∢(θ)
−
+
V̂∞=V∞∢(0
◦)
O objetivo é encontrar a influência da variação da tensão terminal ∆Vt em termos das
variáveis ∆δ e ∆E′q para incluir sua representação no modelo;
De posse de ∆Vt em função das variáveis do modelo, é posśıvel fazer uma comparação com
um valor de referência Vref e gerar um erro para ser entrada do bloco do regulador de
tensão, cuja sáıda será o sinal ∆Efd do modelo do circuito de campo;
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Na aula anterior, foi posśıvel obter o diagrama de blocos que representa o modelo de
pequenas perturbações da máquina śıncrona conectada ao barramento infinito considerando
a dinâmica do circuito de campo;
Para a inclusão da representação do sistema de regulação de tensão terminal, considera-se
novamente a máquina śıncrona conecatada ao barramento infinito através de uma reatância
Xe;
−
+
Ê
′
q=ω
Laf
Lff
λfd∢(δ)
jX
′
d Îa jXe
−
+
V̂t=Vt∢(θ)
−
+
V̂∞=V∞∢(0
◦)
O objetivo é encontrar a influência da variação da tensão terminal ∆Vt em termos das
variáveis ∆δ e ∆E′q para incluir sua representação no modelo;
De posse de ∆Vt em função das variáveis do modelo, é posśıvel fazer uma comparação com
um valor de referência Vref e gerar um erro para ser entrada do bloco do regulador de
tensão, cuja sáıda será o sinal ∆Efd do modelo do circuito de campo;
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Na aula anterior, foi posśıvel obter o diagrama de blocos que representa o modelo de
pequenas perturbações da máquina śıncrona conectada ao barramento infinito considerando
a dinâmica do circuito de campo;
Para a inclusão da representação do sistema de regulação de tensão terminal, considera-se
novamente a máquina śıncrona conecatada ao barramento infinito através de uma reatância
Xe;
−
+
Ê
′
q=ω
Laf
Lff
λfd∢(δ)
jX
′
d Îa jXe
−
+
V̂t=Vt∢(θ)
−
+
V̂∞=V∞∢(0
◦)
O objetivo é encontrar a influência da variação da tensão terminal ∆Vt em termos das
variáveis ∆δ e ∆E′q para incluir sua representação no modelo;
De posse de ∆Vt em função das variáveis do modelo, é posśıvel fazer uma comparação com
um valor de referência Vref e gerar um erro para ser entrada do bloco do regulador de
tensão, cuja sáıda será o sinal ∆Efd do modelo do circuito de campo;
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Analisando-se o circuito, é posśıvel escrever:
{
V̂∞ + j(X
′
d + Xe)Îa = Ê
′
q
V̂∞ + j(Xe)Îa = V̂t
Escrevendo a corrente de armadura Îa em termos das referências dq:
{
V̂∞ + j(X
′
d + Xe)(Îd + Îq) = Ê
′
q
V̂∞ + j(Xe)(Îd + Îq) = V̂d + V̂q
Assim, é posśıvel obter o seguinte diagrama fasorial:
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Analisando-se o circuito, é posśıvel escrever:
{
V̂∞ + j(X
′
d + Xe)Îa = Ê
′
q
V̂∞ + j(Xe)Îa = V̂t
Escrevendo a corrente de armadura Îa em termos das referências dq:
{
V̂∞ + j(X
′
d + Xe)(Îd + Îq) = Ê
′
q
V̂∞ + j(Xe)(Îd + Îq) = V̂d + V̂q
Assim, é posśıvel obter o seguinte diagrama fasorial:
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Inclusão do modelo do regulador automáticode tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Analisando-se o circuito, é posśıvel escrever:
{
V̂∞ + j(X
′
d + Xe)Îa = Ê
′
q
V̂∞ + j(Xe)Îa = V̂t
Escrevendo a corrente de armadura Îa em termos das referências dq:
{
V̂∞ + j(X
′
d + Xe)(Îd + Îq) = Ê
′
q
V̂∞ + j(Xe)(Îd + Îq) = V̂d + V̂q
Assim, é posśıvel obter o seguinte diagrama fasorial:
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Analisando-se o circuito, é posśıvel escrever:
{
V̂∞ + j(X
′
d + Xe)Îa = Ê
′
q
V̂∞ + j(Xe)Îa = V̂t
Escrevendo a corrente de armadura Îa em termos das referências dq:
{
V̂∞ + j(X
′
d + Xe)(Îd + Îq) = Ê
′
q
V̂∞ + j(Xe)(Îd + Îq) = V̂d + V̂q
Assim, é posśıvel obter o seguinte diagrama fasorial:
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Analisando-se o circuito, é posśıvel escrever:
{
V̂∞ + j(X
′
d + Xe)Îa = Ê
′
q
V̂∞ + j(Xe)Îa = V̂t
Escrevendo a corrente de armadura Îa em termos das referências dq:
{
V̂∞ + j(X
′
d + Xe)(Îd + Îq) = Ê
′
q
V̂∞ + j(Xe)(Îd + Îq) = V̂d + V̂q
Assim, é posśıvel obter o seguinte diagrama fasorial:
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
d
q
Îd
Îq
V̂d
V̂q
Îa
φ
δ V̂t
θ
V̂∞
Ê
′
q
jX
′
dÎd
j(X
′
d + X
e)Îq
jXeÎa
jXeÎd
jXeÎq
V∞ sin
(δ)
V∞ cos
(δ)
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Analisando-se o diagrama fasorial e definindo X̄ ′d = X
′
d + Xe, X̄q = X
′
d + Xe é posśıvel
obter:
{
E
′
q − V∞ cos(δ) = (X
′
d + Xe)Id = X̄
′
dId
V∞ sin(δ) = (X
′
d + Xe)Iq = X̄qIq
e portanto:





Id =
E′q − V∞ cos(δ)
(X ′d + Xe)
=
E′q − V∞ cos(δ)
X̄ ′d
Iq =
V∞ sin(δ)
(X ′d + Xe)
=
V∞ sin(δ)
X̄q
Também do diagrama:
{
Vd = V∞ sin(δ)−XeIq
Vq = V∞ cos(δ) + XeId
Substituindo Iq em Vd: Vd = V∞ sin(δ)−Xe
V∞ sin(δ)
X̄q
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Incl. AVR
Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Analisando-se o diagrama fasorial e definindo X̄ ′d = X
′
d + Xe, X̄q = X
′
d + Xe é posśıvel
obter:
{
E
′
q − V∞ cos(δ) = (X
′
d + Xe)Id = X̄
′
dId
V∞ sin(δ) = (X
′
d + Xe)Iq = X̄qIq
e portanto:





Id =
E′q − V∞ cos(δ)
(X ′d + Xe)
=
E′q − V∞ cos(δ)
X̄ ′d
Iq =
V∞ sin(δ)
(X ′d + Xe)
=
V∞ sin(δ)
X̄q
Também do diagrama:
{
Vd = V∞ sin(δ)−XeIq
Vq = V∞ cos(δ) + XeId
Substituindo Iq em Vd: Vd = V∞ sin(δ)−Xe
V∞ sin(δ)
X̄q
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Incl. AVR
Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Analisando-se o diagrama fasorial e definindo X̄ ′d = X
′
d + Xe, X̄q = X
′
d + Xe é posśıvel
obter:
{
E
′
q − V∞ cos(δ) = (X
′
d + Xe)Id = X̄
′
dId
V∞ sin(δ) = (X
′
d + Xe)Iq = X̄qIq
e portanto:





Id =
E′q − V∞ cos(δ)
(X ′d + Xe)
=
E′q − V∞ cos(δ)
X̄ ′d
Iq =
V∞ sin(δ)
(X ′d + Xe)
=
V∞ sin(δ)
X̄q
Também do diagrama:
{
Vd = V∞ sin(δ)−XeIq
Vq = V∞ cos(δ) + XeId
Substituindo Iq em Vd: Vd = V∞ sin(δ)−Xe
V∞ sin(δ)
X̄q
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Analisando-se o diagrama fasorial e definindo X̄ ′d = X
′
d + Xe, X̄q = X
′
d + Xe é posśıvel
obter:
{
E
′
q − V∞ cos(δ) = (X
′
d + Xe)Id = X̄
′
dId
V∞ sin(δ) = (X
′
d + Xe)Iq = X̄qIq
e portanto:





Id =
E′q − V∞ cos(δ)
(X ′d + Xe)
=
E′q − V∞ cos(δ)
X̄ ′d
Iq =
V∞ sin(δ)
(X ′d + Xe)
=
V∞ sin(δ)
X̄q
Também do diagrama:
{
Vd = V∞ sin(δ)−XeIq
Vq = V∞ cos(δ) + XeId
Substituindo Iq em Vd: Vd = V∞ sin(δ)−Xe
V∞ sin(δ)
X̄q
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Analisando-se o diagrama fasorial e definindo X̄ ′d = X
′
d + Xe, X̄q = X
′
d + Xe é posśıvel
obter:
{
E
′
q − V∞ cos(δ) = (X
′
d + Xe)Id = X̄
′
dId
V∞ sin(δ) = (X
′
d + Xe)Iq = X̄qIq
e portanto:





Id =
E′q − V∞ cos(δ)
(X ′d + Xe)
=
E′q − V∞ cos(δ)
X̄ ′d
Iq =
V∞ sin(δ)
(X ′d + Xe)
=
V∞ sin(δ)
X̄q
Também do diagrama:
{
Vd = V∞ sin(δ)−XeIq
Vq = V∞ cos(δ) + XeId
Substituindo Iq em Vd: Vd = V∞ sin(δ)−Xe
V∞ sin(δ)
X̄q
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Analisando-se o diagrama fasorial e definindo X̄ ′d = X
′
d + Xe, X̄q = X
′
d + Xe é posśıvel
obter:
{
E
′
q − V∞ cos(δ) = (X
′
d + Xe)Id = X̄
′
dId
V∞ sin(δ) = (X
′
d + Xe)Iq = X̄qIq
e portanto:





Id =
E′q − V∞ cos(δ)
(X ′d + Xe)
=
E′q − V∞ cos(δ)
X̄ ′d
Iq =
V∞ sin(δ)
(X ′d + Xe)
=
V∞ sin(δ)
X̄q
Também do diagrama:
{
Vd = V∞ sin(δ)−XeIq
Vq = V∞ cos(δ) + XeId
Substituindo Iq em Vd: Vd = V∞ sin(δ)−Xe
V∞ sin(δ)
X̄q
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ENE059
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Analisando-se o diagrama fasorial e definindo X̄ ′d = X
′
d + Xe, X̄q = X
′
d + Xe é posśıvel
obter:
{
E
′
q − V∞ cos(δ) = (X
′
d + Xe)Id = X̄
′
dId
V∞ sin(δ) = (X
′
d + Xe)Iq = X̄qIq
e portanto:





Id =
E′q − V∞ cos(δ)
(X ′d + Xe)
=
E′q − V∞ cos(δ)
X̄ ′d
Iq =
V∞ sin(δ)
(X ′d + Xe)
=
V∞ sin(δ)
X̄q
Também do diagrama:
{
Vd = V∞ sin(δ)−XeIq
Vq = V∞ cos(δ) + XeId
Substituindo Iq em Vd: Vd = V∞ sin(δ)−Xe
V∞ sin(δ)
X̄q
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Vd =
(
1 −
Xe
X̄q
)
V∞ sin(δ) =
(
X̄q −
Xe
X̄q
)
V∞ sin(δ)
Logo: Vd(δ,E
′
q) =
Xq
X̄q
V∞ sin(δ)
Substituindo Id em Vq: Vq = V∞ cos(δ) + Xe
E′q − XeV∞ cos(δ)
X̄ ′d
Vq =
(
1 −
Xe
X̄ ′d
)
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Logo: Vq(δ,E
′
q) =
X ′d
X̄ ′d
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Do diagrama: Vt(δ,E
′
q) =
√
V 2d + V
2
q
Linearizando Vt: ∆Vt =
∂Vt
∂δ
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆δ +
∂Vt
∂E′q
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆E′q = K5∆δ + K6∆E
′
q
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Vd =
(
1 −
Xe
X̄q
)
V∞ sin(δ) =
(
X̄q −
Xe
X̄q
)
V∞ sin(δ)
Logo: Vd(δ,E
′
q) =
Xq
X̄q
V∞ sin(δ)
Substituindo Id em Vq: Vq = V∞ cos(δ) + Xe
E′q − XeV∞ cos(δ)
X̄ ′d
Vq =
(
1 −Xe
X̄ ′d
)
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Logo: Vq(δ,E
′
q) =
X ′d
X̄ ′d
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Do diagrama: Vt(δ,E
′
q) =
√
V 2d + V
2
q
Linearizando Vt: ∆Vt =
∂Vt
∂δ
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆δ +
∂Vt
∂E′q
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆E′q = K5∆δ + K6∆E
′
q
Prof. Alexandre H. Anzai (UFJF) ENE059 06 de novembro de 2019 8 / 10
ENE059
Prof.
Alexandre H.
Anzai
Aula 20
Incl. AVR
Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)
Vd =
(
1 −
Xe
X̄q
)
V∞ sin(δ) =
(
X̄q −
Xe
X̄q
)
V∞ sin(δ)
Logo: Vd(δ,E
′
q) =
Xq
X̄q
V∞ sin(δ)
Substituindo Id em Vq: Vq = V∞ cos(δ) + Xe
E′q − XeV∞ cos(δ)
X̄ ′d
Vq =
(
1 −
Xe
X̄ ′d
)
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Logo: Vq(δ,E
′
q) =
X ′d
X̄ ′d
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Do diagrama: Vt(δ,E
′
q) =
√
V 2d + V
2
q
Linearizando Vt: ∆Vt =
∂Vt
∂δ
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆δ +
∂Vt
∂E′q
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆E′q = K5∆δ + K6∆E
′
q
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Inclusão do modelo do regulador automático
de tensão (AVR)
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Vd =
(
1 −
Xe
X̄q
)
V∞ sin(δ) =
(
X̄q −
Xe
X̄q
)
V∞ sin(δ)
Logo: Vd(δ,E
′
q) =
Xq
X̄q
V∞ sin(δ)
Substituindo Id em Vq: Vq = V∞ cos(δ) + Xe
E′q − XeV∞ cos(δ)
X̄ ′d
Vq =
(
1 −
Xe
X̄ ′d
)
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Logo: Vq(δ,E
′
q) =
X ′d
X̄ ′d
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Do diagrama: Vt(δ,E
′
q) =
√
V 2d + V
2
q
Linearizando Vt: ∆Vt =
∂Vt
∂δ
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆δ +
∂Vt
∂E′q
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆E′q = K5∆δ + K6∆E
′
q
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de tensão (AVR)
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Vd =
(
1 −
Xe
X̄q
)
V∞ sin(δ) =
(
X̄q −
Xe
X̄q
)
V∞ sin(δ)
Logo: Vd(δ,E
′
q) =
Xq
X̄q
V∞ sin(δ)
Substituindo Id em Vq: Vq = V∞ cos(δ) + Xe
E′q − XeV∞ cos(δ)
X̄ ′d
Vq =
(
1 −
Xe
X̄ ′d
)
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Logo: Vq(δ,E
′
q) =
X ′d
X̄ ′d
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Do diagrama: Vt(δ,E
′
q) =
√
V 2d + V
2
q
Linearizando Vt: ∆Vt =
∂Vt
∂δ
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆δ +
∂Vt
∂E′q
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆E′q = K5∆δ + K6∆E
′
q
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de tensão (AVR)
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Vd =
(
1 −
Xe
X̄q
)
V∞ sin(δ) =
(
X̄q −
Xe
X̄q
)
V∞ sin(δ)
Logo: Vd(δ,E
′
q) =
Xq
X̄q
V∞ sin(δ)
Substituindo Id em Vq: Vq = V∞ cos(δ) + Xe
E′q − XeV∞ cos(δ)
X̄ ′d
Vq =
(
1 −
Xe
X̄ ′d
)
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Logo: Vq(δ,E
′
q) =
X ′d
X̄ ′d
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Do diagrama: Vt(δ,E
′
q) =
√
V 2d + V
2
q
Linearizando Vt: ∆Vt =
∂Vt
∂δ
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆δ +
∂Vt
∂E′q
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆E′q = K5∆δ + K6∆E
′
q
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de tensão (AVR)
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Vd =
(
1 −
Xe
X̄q
)
V∞ sin(δ) =
(
X̄q −
Xe
X̄q
)
V∞ sin(δ)
Logo: Vd(δ,E
′
q) =
Xq
X̄q
V∞ sin(δ)
Substituindo Id em Vq: Vq = V∞ cos(δ) + Xe
E′q − XeV∞ cos(δ)
X̄ ′d
Vq =
(
1 −
Xe
X̄ ′d
)
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Logo: Vq(δ,E
′
q) =
X ′d
X̄ ′d
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Do diagrama: Vt(δ,E
′
q) =
√
V 2d + V
2
q
Linearizando Vt: ∆Vt =
∂Vt
∂δ
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆δ +
∂Vt
∂E′q
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆E′q = K5∆δ + K6∆E
′
q
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de tensão (AVR)
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








Vd(δ,E
′
q) =
Xq
X̄q
V∞ sin(δ)
Vq(δ,E
′
q) =
X ′d
X̄ ′d
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Vt(δ,E
′
q) =
√
V 2d + V
2
q
∆Vt =
∂Vt
∂δ
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆δ +
∂Vt
∂E′q
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆E′q = K5∆δ + K6∆E
′
q
A constante K5, pode ser obtida utilizando a regra da cadeia:
∂Vt
∂δ
=
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂δ
+ Vq
∂Vq
∂δ
)
Assim: K5 =
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂δ
+ Vq
∂Vq
∂δ
)
∣
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
Analogamente K6, pode ser obtida :
∂Vt
∂E′q
=
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂E′q
+ Vq
∂Vq
∂E′q
)
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








Vd(δ,E
′
q) =
Xq
X̄q
V∞ sin(δ)
Vq(δ,E
′
q) =
X ′d
X̄ ′d
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Vt(δ,E
′
q) =
√
V 2d + V
2
q
∆Vt =
∂Vt
∂δ
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆δ +
∂Vt
∂E′q
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆E′q = K5∆δ + K6∆E
′
q
A constante K5, pode ser obtida utilizando a regra da cadeia:
∂Vt
∂δ
=
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂δ
+ Vq
∂Vq
∂δ
)
Assim: K5 =
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂δ
+ Vq
∂Vq
∂δ
)
∣
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
Analogamente K6, pode ser obtida :
∂Vt
∂E′q
=
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂E′q
+ Vq
∂Vq
∂E′q
)
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








Vd(δ,E
′
q) =
Xq
X̄q
V∞ sin(δ)
Vq(δ,E
′
q) =
X ′d
X̄ ′d
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Vt(δ,E
′
q) =
√
V 2d + V
2
q
∆Vt =
∂Vt
∂δ
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆δ +
∂Vt
∂E′q
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆E′q = K5∆δ + K6∆E
′
q
A constante K5, pode ser obtida utilizando a regra da cadeia:
∂Vt
∂δ
=
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂δ
+ Vq
∂Vq
∂δ
)
Assim: K5 =
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂δ
+ Vq
∂Vq
∂δ
)
∣
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
Analogamente K6, pode ser obtida :
∂Vt
∂E′q
=
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂E′q
+ Vq
∂Vq
∂E′q
)
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








Vd(δ,E
′
q) =
Xq
X̄q
V∞ sin(δ)
Vq(δ,E
′
q) =
X ′d
X̄ ′d
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Vt(δ,E
′
q) =
√
V 2d + V
2
q
∆Vt =
∂Vt
∂δ
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆δ +
∂Vt
∂E′q
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆E′q = K5∆δ + K6∆E
′
q
A constante K5, pode ser obtida utilizando a regra da cadeia:
∂Vt
∂δ
=
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂δ
+ Vq
∂Vq
∂δ
)
Assim: K5 =
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂δ
+ Vq
∂Vq
∂δ
)
∣
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
Analogamente K6, pode ser obtida :
∂Vt
∂E′q
=
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂E′q
+ Vq
∂Vq
∂E′q
)
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








Vd(δ,E
′
q) =
Xq
X̄q
V∞ sin(δ)
Vq(δ,E
′
q) =
X ′d
X̄ ′d
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Vt(δ,E
′
q) =
√
V 2d + V
2
q
∆Vt =
∂Vt
∂δ
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆δ +
∂Vt
∂E′q
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆E′q = K5∆δ + K6∆E
′
q
A constante K5, pode ser obtida utilizando a regra da cadeia:
∂Vt
∂δ
=
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂δ
+ Vq
∂Vq
∂δ
)
Assim: K5 =
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂δ
+ Vq
∂Vq
∂δ
)
∣
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
Analogamente K6, pode ser obtida :
∂Vt
∂E′q
=
1
2
√
V 2d + V
2q
2
(
Vd
∂Vd
∂E′q
+ Vq
∂Vq
∂E′q
)
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








Vd(δ,E
′
q) =
Xq
X̄q
V∞ sin(δ)
Vq(δ,E
′
q) =
X ′d
X̄ ′d
V∞ cos(δ) +
Xe
X̄ ′d
E
′
q
Vt(δ,E
′
q) =
√
V 2d + V
2
q
∆Vt =
∂Vt
∂δ
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆δ +
∂Vt
∂E′q
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∆E′q = K5∆δ + K6∆E
′
q
A constante K5, pode ser obtida utilizando a regra da cadeia:
∂Vt
∂δ
=
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂δ
+ Vq
∂Vq
∂δ
)
Assim: K5 =
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂δ
+ Vq
∂Vq
∂δ
)
∣
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
Analogamente K6, pode ser obtida :
∂Vt
∂E′q
=
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂E′q
+ Vq
∂Vq
∂E′q
)
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Assim: K6 =
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂E′q
+ Vq
∂Vq
∂E′q
)
∣
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
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Assim: K6 =
1
2
√
V 2d + V
2
q
2
(
Vd
∂Vd
∂E′q
+ Vq
∂Vq
∂E′q
)
∣
∣
∣
∣
∣
δ0,E
′
q0
∑ 1
2Hs + D
inércia e carga
ωs
s
K1
K2
K3
K3T ′d0s + 1
dinâmica do campo
∑
K4
Kexc
Texcs + 1
excitatriz
R(s)
regulador
∑
K5
K6
∆τm(s)+ s∆δ(s) = ∆ωpu(s) ∆δ(s)
−
−
∆Efd(s)
+
∆E′q(s)
−
+
+
Vref
−
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	Modelo de pequenas pertubações da máquina síncrona.
	Inclusão do modelo do regulador automático de tensão (AVR)