turmafevereiro-matemática1-Grandezas proporcionais e escala-25-02-2021-

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Matemática 
Grandezas proporcionais e escala 
Objetivo 
Compreender os conceitos de razão proporção e escala. Resolver exercícios que envolvam grandezas direta 
e inversamente proporcionais, escalas e razões. 
 
Se liga 
Para essa aula é necessário ter conhecimento das operações básicas e também sobre operações com 
frações. Caso não se lembre dos assuntos citados, eles podem ser encontrados clicando aqui (minuto 37:41). 
 
Curiosidade 
Você sabia que razão e proporção aparecem no nosso dia a dia? 
Para saber mais confere um post nosso mostrando 3 momentos em que razão e proporção estarão em sua 
vida, basta clicar aqui. 
Teoria 
 
Razões e proporções 
Razão é a fração determinada por duas grandezas, que visa a obter a relação que se estabelece entre as 
quantidades de cada uma delas em uma determinada situação. Assim, uma razão entre as grandezas a e b é 
dada por 
𝑎
𝑏 
 . 
Quando duas razões têm o mesmo resultado, ou seja, se elas são iguais, determinam uma proporção. Desse 
modo, a proporção dada por quatro números a, b, c e d é representada pela seguinte igualdade de razões: 
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
= 𝑘 
em que k é a constante de proporcionalidade. 
 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
Duas grandezas a e b são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é constante, ou seja: 
𝑎
𝑏
= 𝑘 
Assim, ao variar uma grandeza, a outra também varia na mesma razão. 
Exemplo: Um pai deixou para seus filhos André, Bruno e Cristiano uma herança de R$ 70.000,00 a ser 
distribuída em quantias diretamente proporcionais a 1,2 e 4, respectivamente. Quanto cada um dos três filhos 
recebeu? 
https://www.youtube.com/watch?v=n7_9QC8nqVc
https://descomplica.com.br/blog/materiais-de-estudo/matematica/lista-razao-proporcao/
 
 
 
 
 
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Matemática 
Chamemos por A, B e C as quantias recebidas por André, Bruno e Cristiano, respectivamente. A seguinte 
proporção pode ser montada: 
𝐴
1
=
𝐵
2
=
𝐶
4
= 𝑘 
 
Igualando-se cada razão à constante k de proporcionalidade, podem-se criar as seguintes equações: 
𝐴 = 𝑘, 𝐵 = 2𝑘 𝑒 𝐶 = 4𝑘 
 
Dessa maneira, sabemos que a soma das quantias recebidas por cada um é o valor total da herança, 
R$ 70.000,00: 
𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 70000 
𝑘 + 2𝑘 + 4𝑘 = 70000 
7𝑘 = 70000 
𝑘 = 
70000
7
 
𝑘 = 10000 
 
Assim, André recebeu R$ 10 000,00, Bruno recebeu R$ 20 000,00 e Cristiano, R$ 40 000,00. 
 
Grandezas Inversamente proporcionais 
Duas grandezas a e b são inversamente proporcionais quando o produto entre elas é constante, ou seja: 
𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑘 
Assim, ao variar uma grandeza, a outra também varia na razão inversa. 
Exemplo: Um pai deixou para seus filhos André, Bruno e Cristiano uma herança de R$ 70.000,00 a ser 
distribuída em quantias inversamente proporcionais a 1, 2 e 4, respectivamente. Quanto cada um dos três 
filhos recebeu? 
 
Chamemos por A, B e C as quantias recebidas por André, Bruno e Cristiano, respectivamente. A seguinte 
proporção pode ser montada: 
𝐴 = 2𝐵 = 4𝐶 = 𝑘 
Igualando-se cada razão à constante k de proporcionalidade, podem-se criar as seguintes equações: 
𝐴 = 𝑘, 𝐵 =
𝑘
2
 𝑒 𝐶 =
𝑘
4
 
Dessa maneira, sabemos que a soma das quantias recebidas por cada um é o valor total da herança, R$ 
70.000,00: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 70000 
𝑘 +
𝑘
2
+
𝑘
4
= 70000 
4𝑘 + 2𝑘 + 𝑘
4
= 70000 
7𝑘
4
= 70000 
7𝑘 = 70000 ∙ 4 
𝑘 = 
280000
7
 
𝑘 = 40000 
 
Assim, André recebeu R$ 40 000,00, Bruno recebeu R$ 20 000,00 e Cristiano, R$ 10 000,00. 
 
Escala 
Escalas de mapas e miniaturas são exemplos de razões entre grandezas de mesma natureza (neste caso, 
comprimento). Uma escala (E) é a razão entre o comprimento do desenho ou da miniatura (d) e o 
comprimento real (r). 
𝐸 =
medida do desenho
medida real
=
𝑑
𝑟
 
 
Escalas de mapas e miniaturas geralmente são representadas na forma de 1: R, ou seja, 1 unidade de 
comprimento do desenho representa R unidades de comprimento no real. Existem também escalas de áreas, 
que é o valor da escala ao quadrado, e escalas volumétricas, que é o valor da escala ao cubo. 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
Exercícios de fixação 
 
1. Paulo e Marcos são irmãos. Sabe-se que Marcos nasceu 4 anos antes de Paulo e que os dois 
aniversariam no mesmo dia do ano. Considere que, no dia em que Paulo completou 8 anos de idade, o 
pai deles dividiu R$ 300,00 entre os dois de modo que cada um deles tenha recebido uma quantia 
proporcional à sua idade. Nesse caso, Paulo recebeu R$ 120,00 e Marcos, R$ 180,00. 
a) Certo. 
b) Errado. 
 
 
2. Certa empresa de contabilidade recebeu um grande malote de 115 documentos para serem arquivados. 
O gerente pediu que André, Bruno e Carlos realizassem esse arquivamento. Para tentar favorecer os 
funcionários mais antigos, o gerente decidiu que a distribuição do número de documentos que cada 
um dos três ficaria responsável em arquivar seria inversamente proporcional ao seu tempo de serviço 
na empresa. Antônio era o mais novo na empresa, com 3 anos de contratado; Bruno era o mais antigo, 
com 16 anos de contratado; e Carlos tinha 12 anos de contratado. Com isso, Carlos ficou responsável 
por arquivar: 
a) 25 documentos 
b) 15 documentos 
c) 20 documentos 
d) 30 documentos 
e) 80 documentos 
 
 
3. Duas torneiras são utilizadas para encher um tanque vazio. Sabendo que sozinhas elas levam 10 horas 
e 15 horas, respectivamente, para enchê-lo. Quanto tempo as duas torneiras juntas levam para encher o 
tanque? 
a) 6 horas; 
b) 12 horas e 30 minutos; 
c) 25 horas; 
d) 8 horas e 15 minutos. 
 
 
4. Calcule três número x, y e z, diretamente proporcionais a 2, 3 e 4, sabendo-se que: 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 66. 
 
 
5. Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda uma estante nas dimensões 208 cm de altura, 320 
cm de largura e 64 cm de profundidade. Alguns dias depois um projetista, com o desenho elaborada na 
escala 1:16, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação. Qual é a medida da largura 
do desenho? 
a) 20 cm 
b) 30 cm 
c) 54 cm 
 
 
 
 
 
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Matemática 
Exercícios de vestibulares 
 
 
1. Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado 
de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o comprimento (C) da pegada, na 
fotografia, estão indicados no esquema. 
 
A largura e o comprimento reais da pegada, em centímetros, são, respectivamente, iguais a 
a) 4,9 e 7,6. 
b) 8,6 e 9,8. 
c) 14,2 e 15,4. 
d) 26,4 e 40,8. 
e) 27,5 e 42,5. 
 
 
2. A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. 
Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre “às 
cegas” (isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto ao olhar para o celular 
durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois 
motoristas (X e Y) dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus 
celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista X olhando para seu celular enquanto digita 
a mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Y para executar a mesma tarefa. 
(Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 21 jul. 2012 (adaptado).) 
A razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y, nessa ordem, é igual a: 
a) 
5
4
 
b) 
1
4
 
c) 
4
3
 
d) 
4
1
 
e) 
3
4
 
http://g1.globo.com/
 
 
 
 
 
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Matemática 
3. O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a preferência dos eleitores em relação a dois candidatos, 
foi representado por meio do Gráfico 1. 
 
 
Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi cortado durante a diagramação, como mostra 
o Gráfico 2. 
 
Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas ser a mesma, muitos 
leitores criticaram o formato do Gráfico 2 impresso no jornal, alegando quehouve prejuízo visual para 
o candidato B. A diferença entre as razões da altura da coluna B pela coluna A nos gráficos 1 e 2 é: 
a) 0 
b) 
1
2
 
c) 
1
5
 
d) 
2
15
 
e) 
8
35
 
 
 
4. Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou 
um edital que, entre outras cláusulas, previa: 
• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital; 
• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00; 
• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina 
cadastrada pela empresa para o presente edital. 
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. 
 
 
 
 
 
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Matemática 
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso? 
a) R$ 3 100,00 
b) R$ 6 000,00 
c) R$ 6 200,00 
d) R$ 15 000,00 
e) R$ 15 500,00 
 
 
 
5. Para uma temporada das corridas de Fórmula 1, a capacidade do tanque de combustível de cada carro 
passou a ser de 100 kg de gasolina. Uma equipe optou por utilizar uma gasolina com densidade de 750 
gramas por litro, iniciando a corrida com o tanque cheio. Na primeira parada de reabastecimento, um 
carro dessa equipe apresentou um registro em seu computador de bordo acusando o consumo de 
quatro décimos da gasolina originalmente existente no tanque. Para minimizar o peso desse carro e 
garantir o término da corrida, a equipe de apoio reabasteceu o carro com a terça parte do que restou 
no tanque na chegada ao reabastecimento. 
(Disponível em: www.superdanilof1page.com.br. Acesso em: 6 jul. 2015 (adaptado).) 
A quantidade de gasolina utilizada, em litro, no reabastecimento, foi: 
a) 
20
0,075
 
b) 
20
0,75
 
c) 
20
7,5
 
d) 20 ∙ 0,075 
e) 20 ∙ 0,75 
 
 
6. Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam 
como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de encantar clientes, 
auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e venda de imóveis. 
Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada pela 
construtora, em escala de 1: 200, existe um reservatório de água com capacidade de 45 cm³. 
Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam 
consumidos 30 000 litros de água. 
Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por 
quantos dias? 
a) 30 
b) 15 
c) 12 
d) 6 
e) 3 
http://www.superdanilof1page.com.br/
 
 
 
 
 
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Matemática 
7. Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um 
dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com 2/3 de polpa de morango 
e 1/3 de polpa de acerola. 
Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a 
embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma 
alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30. 
Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço 
da embalagem da polpa de morango. 
A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de: 
a) 1,20. 
b) 0,90. 
c) 0,60. 
d) 0,40. 
e) 0,30 
 
 
8. Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois 
parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. 
A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua 
experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado 
do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo 
no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante 
se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles 
se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o 
atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e 
vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma 
unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade. 
Durante um jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 
6. 
O jogador J1 venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa 
de seu oponente era 
a) 112. 
b) 88. 
c) 60. 
d) 28. 
e) 24. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
 
9. A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas. 
 
Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no 
mapa do Brasil. Esse número é 
a) Menor que 10. 
b) Maior que 10 e menor que 20. 
c) Maior que 20 e menor que 30. 
d) Maior que 30 e menor que 40. 
e) Maior que 40. 
 
 
10. A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é 
diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional 
ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme 
ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga. 
 
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é 
a) 𝑆 = 
𝑘∙𝑏∙𝑑²
𝑥²
 
b) 𝑆 = 
𝑘∙𝑏∙𝑑
𝑥²
 
c) 𝑆 = 
𝑘∙𝑏∙𝑑²
𝑥
 
d) 𝑆 = 
𝑘∙𝑏²∙𝑑
𝑥²
 
e) 𝑆 = 
𝑘∙𝑏∙2𝑑
2𝑥
 
 
Sua específica é exatas e quer continuar estudando esse assunto? 
Clique aqui para fazer uma lista de exercícios extras. 
https://dex.descomplica.com.br/enem/matematica/exercicios-grandezas-proporcionais-e-escala/questao/1
 
 
 
 
 
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Matemática 
Gabaritos 
 
Exercícios de fixação 
 
1. A 
𝑀 = 𝑃 + 4 
𝑀
12
=
𝑃
8
= 𝑘 
 
Então, 
𝑀 = 12𝑘 e 𝑃 = 8𝑘 
 
Então, 
12𝑘 + 8𝑘 = 300 
20𝑘 = 300 
𝑘 = 15 
 
Substituindo, temos: 𝑀 = 12(15) = 180 e 𝑃 = 8(15) = 120 
Então, Marcos recebeu 180 reais e Paulo recebeu 120 reais. 
 
2. C 
Vamos considerar A a quantidade de documentos de André, B de Bruno e C de Carlos e são inversamente 
proporcionais, respectivamente, a 3, 16 e 12 então: 3𝐴 = 16𝐵 = 12𝐶 = 𝑘. Colocando em função de k, 
temos: 
𝐴 = 
𝑘
3
 
𝐵 = 
𝑘
16
 
𝐶 = 
𝑘
12
 
 
Portanto, 
𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 115 
𝑘
3
+
𝑘
16
+
𝑘
12
= 115 
 
Tirando o MMC(3,16,12) = 48, temos: 
16𝑘 + 3𝑘 + 4𝑘
48
= 115 
23𝑘
48
= 115 
23𝑘 = 115 ∙ 48 
𝑘 = 
5520
23
 
𝑘 = 240 
 
Substituindo achamos: 𝐶 = 
240
12
= 20 𝑑𝑜𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 
 
 
 
 
 
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Matemática 
3. A 
A torneira 1 enche 1 tanque em 10 horas, então temos: 
𝑇1 =
1 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒
10 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
 
 
A torneira 2 enche 1 tanque em 15 horas, então temos: 
𝑇2 =
1 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒
15 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
 
 
Então as duas torneiras encherão juntas o tranque em: 
𝑇 = 𝑇1 + 𝑇2 
𝑇 =
1
10
+
1
15
 
𝑇 = 
3 + 2
30
 
𝑇 = 
5 
30
 
𝑇 =
1 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒
6 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
 
 
4. x = 12; y = 18; z= 24 
 
Como x,y e z são diretamente proporcionais, respectivamente, a 2,3 e 4, então: 
𝑥
2
=
𝑦
3
=
𝑧
4
 
 
Pegando a primeira e a segunda temos: 
𝑥
2
=
𝑦
3
 
2𝑦 = 3𝑥 
𝑦 = 
3𝑥
2
 
 
Pegando a segunda e a terceira, temos: 
𝑥
2
=
𝑧
4
 
2𝑧 = 4𝑥 
𝑧 =
4𝑥
2
= 2𝑥 
 
Agora podemos substituir em 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 66 
3𝑥 −
3𝑥
2
+ 2(2𝑥) = 66 
7𝑥 −
3𝑥
2
= 66 
14𝑥 − 3𝑥
2
= 66 
 
 
 
 
 
8 
Matemática 
11𝑥 = 66 ∙ 2 
𝑥 =
132
11
 
𝑥 = 12 
 
Então, 
𝑦 = 
3𝑥
2
=
3∙12
2
= 3 ∙ 6 = 18 e 𝑧 = 2𝑥 = 2 ∙ 12 = 24 
 
Portanto,x= 12; y = 18; z = 24. 
 
5. A 
Se a escala é 1:16, e o valor real da largura do móvel é 320 cm 
𝐸 = 
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙
 
𝐸 = 
1
16
=
𝑑
320
 
16𝑑 = 320 
𝑑 = 20 𝑐𝑚 
 
 
Exercícios de vestibulares 
 
1. D 
Sejam L’ e C’, respectivamente, a largura e o comprimento reais da pegada. Tem-se que 
2,2
𝐿′
=
3,4
𝐶′
=
1,4
16,8
 
 
Simplificando a fração 
1,4
16,8
 por 1,4 em cima e em baixo, temos que: 
2,2
𝐿′
=
3,4
𝐶′
=
1
12
 
 
Então podemos dizer que: 
2,2
𝐿′
=
1
12
 
𝐿′ = 2,2 ∙ 12 
𝐿′ = 26, 40 𝑐𝑚 
e 
 
3,4
𝐶′
=
1
12
 
𝐶′ = 3,4 ∙ 12 
𝐶′ = 40, 8 𝑐𝑚 
 
 
 
 
 
8 
Matemática 
 
2. B 
Calculando: 
{
𝑉𝑥 = 𝑉𝑦
∆𝑡𝑥 = 0,25∆𝑡𝑦 =
∆𝑡𝑦
4
 
∆𝑑𝑥
∆𝑡𝑥
=
∆𝑑𝑦
∆𝑡𝑦
→
∆𝑑𝑥
∆𝑑𝑦
=
∆𝑡𝑥
∆𝑡𝑦
=
∆𝑡𝑦
4
∆𝑡𝑦
=
1
4
 
 
3. E 
Analisando no gráfico 1, podemos perceber que a razão B sobre A será: 
𝑅1 =
30
70
=
3
7
 
 
Analisando o gráfico 2, podemos perceber que a razão B sobre A será: 
𝑅2 =
30 − 20
70 − 20
=
10
50
=
1
5
 
 
Então a diferença é 
3
7
−
1
5
=
15 − 7
35
=
8
35
 
 
4. B 
Sejam x, y e z, respectivamente, os valores recebidos pelos contratos das máquinas com 2, 3 e 5 anos de 
idade de uso. Logo, temos 2𝑥 = 3𝑦 = 5𝑧 = 𝑘, com k sendo a constante de proporcionalidade. Em 
consequência, vem 
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 31000 ⇔ 
𝑘
2
+
𝑘
3
+
𝑘
5
 = 31000 ⇔ 𝑘 = 30000 
 
A resposta é 
𝑧 =
𝑘
5
=
30000
5
= 𝑅$ 6.000,00 
 
5. B 
Calculando: 
Início: 100 kg 
1ª 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎 {
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 →
4
10
∙ 100 = 40 𝑘𝑔
𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 → 100 − 40 = 60 𝑘𝑔
 
𝑅𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 →
60
3
= 20 𝑘𝑔 → 𝑒𝑚 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 →
20 ∙ 1000
750
=
20
0,75
 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
 
 
 
 
 
8 
Matemática 
6. C 
Primeiro iremos transformar 45 cm³ em dm³, então 45 cm³ = 0,045 dm³. Sendo C a capacidade em 
medida real do reservatório, temos: 
0,045
𝐶
= (
1
200
)
3
↔ 𝐶 = 360000 𝑑𝑚³ 
 
Observação: Como estamos tratando sobre capacidade/volume, temos que elevar a escala ao cubo para 
assim podermos fazer a conta. Como 1 dm³ = 1L, temos que C = 360000 L. 
Logo, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por, no máximo, 
360000
30000
= 12 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
7. E 
Iremos primeiro calcular o custo para fazer o suco antes do valor da embalagem da polpa de acerola 
aumentar 
𝐶 = 18 ∙
2
3
+ 14,70 ∙
1
3
= 16,90 
 
Como ele não quer aumentar o valor do suco, ele pediu para que houvesse uma redução no preço da 
embalagem da polpa de morango, e para o custo ser o mesmo, então essa redução será: 
16,90 =
2
3
∙ 𝑥 +
1
3
∙ 15,30 
16,90 = 
2
3
∙ 𝑥 + 5,10 
16,90 − 5,10 = 
2
3
∙ 𝑥 
11,8 = 
2
3
∙ 𝑥 
11,8 ∙ 3 = 2 ∙ 𝑥 
2 ∙ 𝑥 = 35,4 
𝑥 =
35,4
2
 
𝑥 = 17,70 
 
Então a redução do morango foi de 18-17,70 = 0,30. 
 
8. B 
Sejam d e a, respectivamente, a força de defesa e a força de ataque. Logo, sendo n o nível e l a 
experiência, temos 𝑑 = 𝛼 ∙ 𝑛 ∙ 𝑙² 𝑒 𝑎 = 𝛽 ∙ 𝑛² ∙ 𝑙. 
Desse modo, segue que 1 = 𝛼 ∙ 1 ∙ 1² ⇔ = 1 𝑒 2 = 𝛽 ∙ 1² ∙ 1 ⇔ 𝛽 = 2 
Portanto, sabendo que J1 ataca J2, podemos concluir que a resposta é dada por 2 ∙ 4² ∙ 5 – 2 ∙ 6² =
 160 – 72 = 88 
 
 
 
 
 
 
8 
Matemática 
9. D 
A escala apresenta a relação entre duas medidas, a do desenho e a real. No mapa do brasil, 1 unidade 
do desenho equivale a 25 000 000 do real. Já no mapa do Rio de Janeiro, 1 unidade equivale a 4 000 000 
do real. Logo a escala é 
25000000
4000000
=
25
4
 
Como a escala é de área então seu valor é 
(
25
4
)
2
=
625
16
= 39,06 
Então, o número de vezes que foi ampliada a área é um número maior que 30 e menor que 40. 
 
10. A 
Como S é diretamente proporcional a b e d², isso quer dizer que: 
𝑆 = 𝑘 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑² 
Lembrando que k já está incluso na fórmula. 
 
Como S é inversamente proporcional a x², então podemos dizer que: 
𝑆 =
𝑘 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑²
𝑥²