Simulado 1 - Sistemas Dinâmicos - Com Resposta

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
		
	
	1 pólo no semiplano esquerdo
	
	2 pólos na origem do sistema
	
	1 pólo no semiplano direito
	
	2 pólos no semiplano esquerdo
	 
	2 pólos no semiplano direito
	
	
	Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível afirmar que:
		
	
	instável se a<0a<0.
	
	estável se a>0a>0 entrada/saída.
	 
	estável se a<0a<0 saída.
	
	instável se a>0a>0 entrada.
	
	estável se instável se a=0a=0 saída.
	
	
	Explicação:
Gabarito: estável se a<0a<0 saída.
Justificativa: Encontrando-se a raiz da equação característica tem-se que:
Dessa maneira, para valores de a<0a<0 o sistema possuirá seu único pólo no semiplano esquerdo garantindo sua estabilidade.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Um sistema de ordem 2 possui uma função de transferência definida pela equação do ganho abaixo. Observando essa equação é possível definir que esse sistema é:
		
	
	estável pois possui raízes no semiplano esquerdo e direito.
	
	instável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
	
	estável pois possui raízes somente reais.
	
	instável pois possui raízes no semiplano direito.
	 
	estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
	
	
	Explicação:
Gabarito: estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
Justificativa:
O desenvolvimento dessa equação do segundo grau permite determinar que as raízes são:
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a solução geral para a seguinte equação:
dydx=x4+2x2+3xdydx=x4+2x2+3x
		
	
	y=2x33+3x22+Cy=2x33+3x22+C
	 
	y=x55+2x33+3x22+Cy=x55+2x33+3x22+C
	
	y=x33+x+3+Cy=x33+x+3+C
	
	y=x55+3+Cy=x55+3+C
	
	y=3x22+Cy=3x22+C
	
	
	Explicação:
Gabarito: y=x55+2x33+3x22+Cy=x55+2x33+3x22+C
Justificativa: 
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida de acordo com a função de transferência abaixo. É possível afirmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	
	sem ordem
	 
	ordem 2
	
	ordem 1
	
	ordem 3
	
	ordem 4
	
	
	Explicação:
Gabarito: ordem 2
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	
	X(s)F(s)=1Ms2+KX(s)F(s)=1Ms2+K
	
	X(s)F(s)=kMs2+fvs+KX(s)F(s)=kMs2+fvs+K
	
	X(s)F(s)=1fvs+KX(s)F(s)=1fvs+K
	 
	X(s)F(s)=1Ms2+fvs+KX(s)F(s)=1Ms2+fvs+K
	
	X(s)F(s)=1Ms2+fvsX(s)F(s)=1Ms2+fvs
	
	
	Explicação:
Gabarito: X(s)F(s)=1Ms2+fvs+KX(s)F(s)=1Ms2+fvs+K
Justificativa: A partir do somatório das forças que atuam sobre o bloco de massa M é possível definir a equação:
Reorganizando-se essa equação pode-se produzir a função de transferência:
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Um sistema mecânico é definido pela equação diferencial de ordem 2:
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes valores: M=4M=4; B=2B=2 e K=1K=1. A função de transferência desse sistema é igual a:
		
	 
	Y(s)=14s2+2s+1U(s)Y(s)=14s2+2s+1U(s)
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1U(s)+14s2+2s+1Y(s)=(4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1U(s)+14s2+2s+1
	 
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)Y(s)=(4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1Y(s)=(4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1
	
	Y(s)=U(s)Y(s)=U(s)
	
	
	Explicação:
Gabarito: Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)Y(s)=(4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)
Justificativa:
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considere a expressão de um sistema para a determinação da função de transferência escrita abaixo. Nesse caso, é possível dizer que a relação direta entre a entrada e a saída desse sistema é definida como:
		
	
	negativa
	 
	nula
	
	positiva
	
	unitária
	
	diferente de zero
	
	
	Explicação:
Gabarito: nula
Justificativa: A expressão geral para determinação da função de transferência é dada por:
Como no exemplo citado na questão a matriz D, que representa a relação direta entre a entrada e a saída do sistema, é zero, a relação direta entre a entrada e a saída desse sistema é nula.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. As matrizes inversíveis são fundamentais na conversão de sistemas de estado em funções de transferência. Para definir se uma matriz é passível de ser invertida é necessário a determinação de seu(sua):
		
	 
	variável de estado
	
	identidade
	
	espaço de estado
	
	condição inicial
	 
	determinante
	
	
	Explicação:
Gabarito: determinante
Justificativa: determinante - parâmetro necessário para a definição da possibilidade de inversão de uma matriz. condição inicial - define as condições de partida de um sistema. identidade - permite a operacionalização algébrica de matrizes. variável de estado - conjunto de variáveis que definem um sistema. espaço de estado - espaço onde um sistema é apresentado.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Observando a equação diferencial abaixo, e considerando o vetor de estado x(t)=[c(t)˙c(t)¨c(t)]x(t)=[c(t)c˙(t)c¨(t)], é possível definir que a matriz de estado apresentará ao menos 1 linha definida por:
...c+12¨c+20˙c=80rc⃛+12c¨+20c˙=80r
		
	
	⎡⎢
⎢⎣0...−20...−12...⎤⎥⎥⎦[0...−20...−12...]
	
	⎡⎢
⎢⎣...0...−20...−12⎤⎥
⎥⎦[...0...−20...−12]
	
	⎡⎢
⎢⎣0−20−12......⎤⎥
⎥⎦[0−20−12......]
	
	⎡⎢
⎢⎣...0−20−12...⎤⎥
⎥⎦[...0−20−12...]
	 
	⎡⎢
⎢⎣......0−20−12⎤⎥
⎥⎦[......0−20−12]
	
	
	Explicação:
Gabarito:
⎡⎢
⎢⎣......0−20−12⎤⎥
⎥⎦[......0−20−12]
Justificativa: Observando a equação diferencial
˙x3=...c=−12¨c−20˙c+80rx˙3=c⃛=−12c¨−20c˙+80r
⎡⎢
⎢⎣˙x1˙x2˙x3⎤⎥
⎥⎦=⎡⎢
⎢⎣0100010−20−12⎤⎥
⎥⎦⎡⎢
⎢⎣c˙c¨c⎤⎥
⎥⎦+⎡⎢
⎢⎣0080⎤⎥
⎥⎦r