Sistemas Dinâmicos: Teste de Conhecimento

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	Teste seu conhecimento acumulado
	
		
		Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS   
	Aluno(a): JULIO CESAR FERREIRA DE ALUSTAU
	202101355296
	Acertos: 9,0 de 10,0
	12/10/2022
		1a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Observando-se o sistema mecânico de translação da figura abaixo, é possível determinar que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
		
	
	3
	
	4
	
	5
	
	2
	
	1
	Respondido em 12/10/2022 14:25:02
	
	Explicação: 
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força f(t)
sendo aplicada sobre o conjunto mecânico. Essa força promove o deslocamento (x(t))
		do conjunto e a consequente distensão da mola e de um amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
	
		2a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:
		
	
	k<0
	
	
	k>8
	
	
	0<k<8
	
	
	k<8
	
	
	8<k<0
	
	Respondido em 12/10/2022 14:30:57
	
	Explicação: 
Gabarito: 0<k<8
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o polinômio:
Para a linha s1
 é possível observar que para que não haja mudança de sinal (4−k/2)>0, então: k<8
Para a linha s0
 é possível observar que para que não haja mudança de sinal k>0
Então: 0<k<8
		
	
		3a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
		
	
	1 pólo no semiplano esquerdo
	
	1 pólo no semiplano direito
	
	2 pólos no semiplano esquerdo
	
	2 pólos na origem do sistema
	
	2 pólos no semiplano direito
	Respondido em 12/10/2022 14:44:56
	
	Explicação: 
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
	
		4a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando o sistema elétrico da figura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
		
	
	2
	
	5
	
	1
	
	4
	
	3
	Respondido em 12/10/2022 14:48:52
	
	Explicação: 
Gabarito: 2
Justificativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um indutor) é seguro afirmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
	
		5a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observando a conexão entre as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é possível afirmar que o torque transmitido para o corpo inercial (T2)
, sendo a relação (N1:N2=1:2) e T1=10N.m
	, é igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	
	T2=5N.m
	
	
	T2=20N.m
	
	
	T2=25N.m
	
	
	T2=4N.m
	
	
	T2=10N.m
	
	Respondido em 12/10/2022 14:46:07
	
	Explicação: 
Gabarito: T2=20N.m
		Justificativa: A relação entre as engrenagens é definida pela equação:
Sendo assim, com os parâmetros da questão:
	
		6a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos por: R=4ohm
e L=2henry
	, pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	
	VL(s)V(s)=1(s+4)
	
	
	VL(s)V(s)=1(s+2)
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+2)
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+1/2)
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+4)
	
	Respondido em 12/10/2022 14:27:59
	
	Explicação: 
Gabarito: VL(s)V(s)=s(s+2)
		Justificativa: Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
	
		7a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida de acordo com a função de transferência abaixo. É possível afirmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	
	ordem 4
	
	ordem 1
	
	ordem 3
	
	sem ordem
	
	ordem 2
	Respondido em 12/10/2022 14:36:50
	
	Explicação: 
Gabarito: ordem 2
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2.
	
		8a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o determinante e a representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é possível definir que a função de transferência do sistema é dada por:
		
	
	1s2+2
	
	
	ss2+2s+2
	
	
	1s2+2s
	
	
	12s+2
	
	
	1s2+2s+2
	
	Respondido em 12/10/2022 15:13:18
	
	Explicação: 
Gabarito: 1s2+2s+2
Justificativa: Por definição, tem-se que:
Observando os parâmetros dados, pode-se definir que:
Como C(sI−A)−1
		 é igual a:
Então:
Como:
Logo:
	
		9a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considere a expressão de um sistema para a determinação da função de transferência escrita abaixo. Nesse caso, é possível dizer que a relação direta entre a entrada e a saída desse sistema é definida como:
		
	
	unitária
	
	positiva
	
	diferente de zero
	
	negativa
	
	nula
	Respondido em 12/10/2022 14:52:10
	
	Explicação: 
Gabarito: nula
Justificativa: A expressão geral para determinação da função de transferência é dada por:
Como no exemplo citado na questão a matriz D, que representa a relação direta entre a entrada e a saída do sistema, é zero, a relação direta entre a entrada e a saída desse sistema é nula.
	
		10a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo (sI−A)−1
. O determinanteda matriz sI−A
	 é dado por:
		
	
	s2+2
	
	
	s2+2s
	
	
	2s+2
	
	
	s2+2s+2
	
	
	s+2s+2
	
	Respondido em 12/10/2022 15:13:26
	
	Explicação: 
Gabarito: s2+2s+2
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir que (sI−A)
	: