Atividade Orientada 3

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Universidade Estadual do Maranhão 
Programa de Formação de Professores – Ensinar 
 
 Disciplina: Estruturas Algébricas Professor: Geilson Reis 
 Discente: João Paulo Ramos Andrade 
 
 
 
Atividade Orientada 3 
 
1) Verifique se (𝐴, ∗, ∆) é anel, onde 𝐴 = ℝ e 
𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 − 3 
𝑎. 𝑏 
𝑎∆𝑏 = 𝑎 + 𝑏 − 
3 
 
2) Consideremos em ℤ × ℤ as operações + e ∙ definidas por: 
(𝑎, 𝑏) + (𝑐, 𝑑) = (𝑎 + 𝑐, 𝑏 + 𝑑) 
(𝑎, 𝑏) ∙ (𝑐, 𝑑) = (𝑎𝑐 − 𝑏𝑑, 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐) 
Mostre que (ℤ × ℤ, +,∙) é um anel comutativo com unidade. 
 
 
3) Verifique quais dos conjuntos abaixo são subanéis: 
 
a) 𝐿 = {𝑎 + 𝑏√2| 𝑎, 𝑏 ∈ ℚ} do anel ℝ 
b) 𝐵 = {𝑥 ∈ ℚ| 𝑥 ∉ ℤ} do anel ℚ 
c) 𝑇 = {[
0 𝑎
] , 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ} do anel 𝑀 (ℝ), onde 𝑀 (ℝ) é o anel das matrizes de 
𝑐 𝑏 
ordem 2 com entradas reais.