RELATÓRIO 6 DE FISICA III EXP

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO - CAMPUS VÁRZEA GRANDE
IGOR FERNANDO MIRANDA
JOYCE TAMIRES DE SOUZA VIANA
LUIZA HELENA DOS SANTOS BACH
Prof. Dr: JOÃO BOSCO DE SIQUEIRA
RELATÓRIO EXPERIMENTAL:
Circuitos RL com onda quadrada e corrente alternada
CUIABÁ/MT
08/02/2022
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA ……………...……………………………………………
1.1 Indutores……………………………………………………………………………..
2. PROCEDIMENTO I: medidas de τ e t1/2 com onda quadrada………………..
2.1 MATERIAIS UTILIZADOS……………………………………………………………
2.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL………………………………………………
2.3 ANÁLISE DE RESULTADOS……………………………………………………………
3. PROCEDIMENTO II: medida de τ do gráfico de VL……………………………………
3.1 MATERIAIS UTILIZADOS……………………………………………………………
3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL……………………………………………
3.3 ANÁLISE DE RESULTADOS……………………………………………………………
4. PROCEDIMENTO III: Medida da diferença de fase e da reatância indutiva de um
circuito RL com corrente alternada…………………………………………
4.1 MATERIAIS UTILIZADOS……………………………………………………………
4.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL………………………………………………
4.3 ANÁLISE DE RESULTADOS……………………………………………………………
5. CONCLUSÃO……………………………………………………………
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS …………………………………………………
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA
Nestes experimentos, será estudado o comportamento de indutores acoplados a
circuitos resistivos com corrente constante e com corrente alternada. Realizaremos
ainda, medidas das constantes de tempo para os circuitos RL com resistor e indutor
em série, CC e medidas da diferença de fase e da reatância indutiva com AC.
1.1 Indutores
Em geral, os indutores são formados por fios de cobre isolados e enrolados em um
núcleo, em forma de espiral. Os indutores podem ter seu núcleo de diversos
materiais, porém, o que será estudado nestes experimentos, tem seu núcleo
ferromagnético, que eleva sua impedância em razão do aumento da concentração
2
do campo magnético em seu núcleo causando alguns problemas como correntes de
histerese, Foucault e também saturação. (Alves & Ferrarezi, 2017)
Figura 01: Indutor
Fonte: Alves & Ferrarezi, 2017
Sendo o funcionamento do indutor, eletromagnético, quando uma bobina de N
espirais que se encontra em uma região onde o fluxo do campo magnético é
variável, por exemplo, é induzida uma tensão nessa bobina (Lei de Faraday), que
pode ser calculado pela expressão:
e=N.(d∅)/dt
Sendo N é o número de espirais da bobina e (d∅)/dt é a taxa de variação do fluxo
concatenado na bobina da intensidade do campo em que varia com o tempo, ou
seja, o fluxo concentrado apenas em seu núcleo, medida em webers, obtendo então
o valor da tensão induzida ε. O efeito da indução se deve, portanto, à circulação de
corrente na bobina, podendo ser essa excitação de corrente contínua ou alternada,
que por sua vez, gera o campo magnético ao seu redor. Simultaneamente, é gerado
um fluxo que se opõe a variação da corrente que a produziu através da bobina, de
maneira que quando a corrente aumenta, esse fluxo oposto tende a limitar este
aumento. A corrente na bobina não varia instantaneamente, somente após certo
tempo e dependendo das características da bobina e da resistência do circuito ela
deixa de se opor à variação da corrente. (Alves & Ferrarezi, 2017)
Figura 02: Indutor
.
Fonte: Alves & Ferrarezi, 2017
3
Quando a corrente de excitação for contínua, o indutor funciona como se estivesse
em curto-circuito, pois, após entrar em regime permanente, decorrido certo tempo,
sua indutância é nula, ficando apenas a resistência do fio. Portanto, a expressão
para cálculo da corrente que ali circula é:
𝐼 = 𝑉 𝑅𝑓𝑖𝑜
Já quando a corrente que percorre o condutor for alternada, existe uma impedância
nele, onde calculamos a corrente na forma complexa, utilizando sua impedância:
𝐼 = 𝑉̇ 𝑍̇ ̇
O indutor é capaz de armazenar certa quantidade de energia que permanece no
campo magnético gerado ali, mesmo quando cessada a circulação de corrente no
fio, sendo calculada através da seguinte fórmula:
𝜀 = 𝐿.𝑖2 2
Sendo ε a energia armazenada no campo magnético igual a metade do produto de
“L” (indutância) pelo quadrado da corrente que percorre o fio.
A indutância é fator muito importante, inclusive para a sua fabricação. Seu cálculo
mostra que o valor da indutância depende principalmente da geometria do núcleo,
portanto, quanto maior for a permeabilidade magnética do ar e do material, a
quantidade de espiras e a área do núcleo, maior será a indutância da bobina. Assim,
a calculamos pela seguinte equação:
𝐿 = 𝜇0𝜇𝑟 .(𝑁2).𝑆𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑙
Sendo:
𝜇0 = Permeabilidade magnética do ar
𝜇𝑟 = Permeabilidade magnética do material
𝑁 = Quantidade de espiras
𝑆𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 = área do núcleo (em metros) (Alves & Ferrarezi, 2017)
:
2. PROCEDIMENTO I: medidas de τ e τ1/2 com onda quadrada
2.1. MATERIAIS UTILIZADOS
● Resistores de 1 kΩ;
● Indutor de 23,2 mH.
4
2.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
O seguinte procedimento tem como objetivo obter experimentalmente as medidas de tempo τ
e em um circuito RL com onda quadrada.τ
1
2
Primeiro montou-se o circuito (Imagem 3) utilizando um resistor R = 1 kΩ e um indutor de L
= 23, 2 mH, na plataforma Multisim. No gerador ajustou-se o sinal para uma onda quadrada
com frequência f = 5 kHz e com tensão pico-a-pico Vpp = 6 V, variando entre Vmin = 0 V e
Vmax = 6 V.
Imagem 3: Circuito RL de Corrente Contínua
Fonte: Autoral
2.3. ANÁLISE DOS DADOS
Com os cursores do multisim mediu-se no gráfico abaixo os valores de tempo necessário para
a tensão no indutor cair pela metade ( ) e 37% de seu valor inicial ( .𝑉
𝐿
τ
1
2 τ)
τ
1
2 = 15, 54µ𝑠
.τ = 23, 071µ𝑠
Gráfico 1: Tensão x Tempo (Onda Quadrada)
5
Fonte: Autoral
Utilizando o valor de obtido acima, podemos calcular o valor de τ na seguinte equação:τ
1
2
τ =
𝑡 1
2
𝑙𝑛 2 =
15,54
𝑙𝑛 2 = 22, 42µ𝑠
Comparando os valores de obteve-se uma diferença de 2,75%.τ
3. PROCEDIMENTO II: medida de τ do gráfico de VL
3.1. MATERIAIS UTILIZADOS
● Resistores de 1 kΩ;
● Indutor de 23,2 mH.
3.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Utilizando o circuito do procedimento 1, foi ajustado novamente o osciloscópio,para
apresentar a seguinte imagem:
Gráfico 2: Onda Quadrada
6
Fonte: Autoral
Utilizando o cursor, mediu-se 7 pares de t e VL, os quais foram dispostos na tabela
abaixo com sua respectiva incerteza.
Tabela 1
VL (V) τ ( )µ𝑠 ln(VL/volt)
1,02 ± 0, 2 38,9 ± 0, 02 19,8mV
2 ± 0, 2 25,052 ± 0, 02 0,693V
3,03 ± 0, 2 15,55 ± 0, 02 1,1086V
3,95 ± 0, 2 9,21 ± 0, 02 1,374V
4,173 ± 0, 2 8,0215 ± 0, 02 1,429V
5,05 ± 0, 2 3,665 ± 0, 02 1,62 V
5,609 ± 0, 2 1,29 ± 0, 02 1,724 V
Os pontos obtidos correspondem à função:
𝑉
𝐿
(𝑡) = 𝑉
𝐵
− 𝑉
𝑅
(𝑡) = 𝑉
𝐵
𝑒
𝑡
τ
7
Para encontrarmos o valor da constante de tempo , fizemos a linearização daτ
função acima, da seguinte forma:
𝑙𝑛(𝑉
𝐿
) = 𝑙𝑛(𝑉
𝐵
) − 𝑡τ
3.3. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Foi então construído o gráfico abaixo de ln (VL/Volt) versus τ:
Gráfico 3: ln(VL/volt) x 𝛕
Fonte: Autoral
Assim podemos encontrar o valor de pela seguinte equação:τ
.− 0, 045 =− 1τ τ = 22, 22µ𝑠
Posteriormente calculamos o valor de nominal, pela equação abaixo:τ
.τ = 𝐿𝑅 =
23,2*10−3
1000 = 23, 2µ𝑠
Comparando os valores de , obtivemos uma diferença de 4,3%.τ
4. PROCEDIMENTO III: Medida da diferença de fase e da reatância indutiva
de um circuito RL com corrente alternada
4.1. MATERIAIS UTILIZADOS
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● Resistores de 100 Ω;
● Indutor de 23,2 mH.
4.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Foi montado um circuito utilizando um resistor R = 100 Ω e um indutor de L =
23, 2 mH e em seguida foram medidos, com um multímetro, os valores de R e L.
Após isso, foi ajustado o gerador para que ele alimentasse o mesmo circuito com
uma tensão senoidal com frequência próxima a f = 500 Hz e também uma amplitude
próxima a 4 V.
Ao gerar o gráfico 02 observou-se que existe uma diferença de fase φ entre
os dois sinais, o que se pode notar a diferença de tempo entre os dois pontos
similares em cada forma de onda.
Para encontrar a diferença de fase, mediu-se diferençatemporal Δt,
escolhendo 2 pontos similares em cada forma de onda, onde ambas passam pelo
zero, obtendo Δt=205,2µs. Em seguida calculou-se a diferença de fase entre a
tensão do gerador VG e a tensão no resistor VR como φ = 2πf∆t:
𝜑 = 2𝜋 ∗ 500 ∗ 205,2 ∗10−6
𝜑 =0,644 rad
A partir do valor obtido para 𝜑, calcule o valor da reatância indutiva XL para a
frequência f e compare com o valor nominal:
tan 𝜑 =− 𝑋𝐿𝑅
XL= - tan 𝜑 ∗ R
XL = - tan 0,644 ∗ 100
XL = -1,124 H
A partir da equação foi calculado a amplitude da𝑉0
2
= 𝑉 0𝑅
2
+ 𝑉0𝐿
2
tensão no indutor, V0L e sua incerteza.
𝑉0𝐿
2
= 𝑉0
2
− 𝑉 0𝑅
2
 
𝑉0𝐿 = 𝑉0
2
− 𝑉 0𝑅
2
9
𝑉0𝐿 = (3, 34 * 10
−3
)
2
− (− 1, 4 * 10
−3
)
2
mV𝑉0𝐿 = 3, 032
Gráfico 4: Tensão x Tempo
Fonte: Autoral
Imagem 4: Circuito RL de Tensão Senoidal
10
Fonte:Autoral
4.3. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Calculando a diferença de fase 𝜑 a partir da equação abaixo, podemos
comparar com o valor nominal de 𝜑.
tan 𝜑 = - 𝑉0𝐿𝑉0𝑅
𝜑 = - arctan( )𝑉0𝐿𝑉0𝑅
𝜑 = - arctan( )3,032*10
−3
−1,4*10
−3
𝜑 = 1,25 rad
Comparando os valores obtivemos uma diferença de 48,48%, nos mostrando
que os valores não são compatíveis.
5. CONCLUSÃO
Consoante à análise dos resultados, no primeiro e segundo experimentos os valores
são compatíveis, pois notamos que comparando os valores de obteve-se umaτ
11
diferença de 2,75% e 4,3% respectivamente, pois a porcentagem de diferença é
pequena. No entanto, diante dos resultados alcançados no terceiro experimento
realizado, podemos concluir que existe uma diferença de fase ϕ entre os dois sinais,
o que fica claro pela diferença de tempo entre 2 pontos similares em cada forma de
onda e assim afirmar que os valores não são compatíveis.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Alves, B.M.M.; Ferrarezi, R. Eletromagnetismo, uma revisão sobre conceitos e
aplicação de indutores. 2017 Brazilian Technology Symposium. Disponível em:
https://lcv.fee.unicamp.br/images/BTSym-17/Papers/78323.pdf. Acesso em: 08 de
Fev. de 2022.
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https://lcv.fee.unicamp.br/images/BTSym-17/Papers/78323.pdf