Relatório 5 Fisica exp mec

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
RELATÓRIO 5: 
COLISÃO INELÁSTICA
Belo Horizonte - MG
3 de fevereiro de 2021
RELATÓRIO 5: 
COLISÃO INELÁSTICA
Relatório apresentado ao curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Minas Gerais, como requisito parcial para obtenção de pontuação na disciplina de Introdução à Física Experimental – Mecânica.
Professor: Klaus Wilhelm Heinrich Krambrock
Belo Horizonte - MG
3 de fevereiro de 2021
SUMÁRIO
1	INTRODUÇÃO	4
1.1	Colisão	4
1.2	Coeficiente de restituição	4
1.3	Tipos de colisão	4
1.4	Colisão de uma bola de borracha com o chão	4
1.5	Demonstração da fórmula hn = h0 . r2n	5
1.6	Linearização da curva de hn = h0 . r2n	5
2	PARTE EXPERIMENTAL	6
2.1	Objetivo	6
2.2	Materiais	6
2.3	Procedimentos e resultados	6
3	CONCLUSÕES	8
4	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	9
1 INTRODUÇÃO
1.1 Colisão 
Colisão consiste no fenômeno físico no qual dois ou mais corpos exercem forças um sobre o outro por um tempo relativamente curto. 
1.2 Coeficiente de restituição
Considerando-se que há conservação de energia mecânica nos intervalos antes e após cada colisão, então,
Na colisão, a perda de energia cinética, é dada por:
 Equação 1
em que m é a massa do objeto, Vi escalar do objeto antes do impacto, Vf é a velocidade escalar do objeto após o impacto, e é chamado de coeficiente de restituição ou CR. 
Portanto, o coeficiente de restituição é um valor fracionário que representa a razão das velocidades anteriormente e após o impacto. 
1.3 Tipos de colisão
A colisão pode ser classificada como: colisão elástica, colisão parcialmente inelástica e colisão inelástica. O quadro abaixo resume as características de cada tipo: 
Quadro 1: Tipos de colisão
	Tipo de Colisão
	Energia Cinética
	Quantidade 
de Movimento
	Coeficiente de restituição 
	Elástica
	Completamente Conservada
	Conservada
	
	Parcialmente Inelástica
	Parcialmente Conservada
	Conservada
	
	Inelástica
	Dissipação máxima
	Conservada
	
1.4 Colisão de uma bola de borracha com o chão
No caso da bola de borracha que cai no chão e retorna para o alto, a colisão é inelástica, pois a bola é solta de uma altura h e chega ao chão com a , sendo que no chão a bola se deforma, perdendo a energia, e volta ao estado normal impulsionando-se para cima normalmente (como uma mola), uma vez que sobe com a velocidade inicial e alcança altura .
Em cada colisão com o chão, a bola perde parte de sua energia cinética e atinge, sucessivamente, alturas cada vez menores. É possível determinar-se o coeficiente de restituição medindo-se as alturas e .
Admitindo-se a conservação de energia mecânica antes e após cada colisão, então:
 Equação 2
E
 Equação 3
Portanto o coeficiente de restituição é dado por
 Equação 4
ou
 Equação 5
Logo, é possível estabelecer uma fração parcial fixa entre a altura inicial e a altura que a bola atinge após a colisão. 
1.5 Demonstração da fórmula hn = h0 . r2n
Sabe-se que: 
 Equação 6
 
 
 
 
Portanto, a partir da análise da recorrência, conclui-se que:
 Equação 7
1.6 Linearização da curva de hn = h0 . r2n
Linearizar uma curva significa convertê-la em uma reta. Esse processo é útil pois a análise de uma reta é mais simples que a de uma curva não-linear, de modo a facilitar a determinação das leis físicas que governam o experimento. Isso é possível mediante a realização das seguintes operações, a partir da Equação 7:
 Equação 8
Portanto, comparando-se a Equação 8 com a Equação 9, que corresponde a uma forma linear:
Y = B + A.x Equação 9
Conclui-se que: Y= ln (hn) , B = ln (h0) , x = 2n e A = ln (r).
2 PARTE EXPERIMENTAL
2.1 Objetivo
· Determinar o coeficiente de restituição na colisão de uma bola de borracha com o chão;
· Calcular a fração percentual da energia cinética dissipada em cada colisão da bola com o chão.
2.2 Materiais
· Fita métrica (fixada na parede);
· Bola de borracha (com alto coeficiente de restituição, a ser determinado).
2.3 Procedimentos e resultados
1. Soltou-se a bola de uma altura inicial de dois metros. Anotou-se a altura, h1, que ela atingiu após a colisão com o chão.
2. Realizou-se o passo anterior mais cinco vezes, para a mesma altura h1, e determinou-se o valor médio dessa medida e o desvio, Δh1. 
3. Repetiu-se o procedimento anterior soltando-se a bola da altura h1, e determinou-se a altura h2, e assim sucessivamente, até a altura h6. Anotaram-se os resultados na seguinte tabela. 
Tabela 1: Valores de hn e Δhn
 
4. Plotou-se o gráfico de ln(hn) em função de 2n, por meio do software SciDavis. A partir dos logaritmos naturais, foi possível linearizar a curva. Além disso, realizou-se a regressão linear do gráfico, também por intermédio do software SciDavis, 
Gráfico 1:
Linearização:
hn = h0 r2n multiplicando os dois lados por ln
ln(hn ) = ln (h0 r2n) aplicando a propriedade de log
ln(hn ) = ln (h0) + 2nln (r) definir outras grandezas que sejam funções das originais
Portanto, Y = B + Ax ; onde Y= ln(hn) , B = ln(h0) , x = 2n e A = ln(r)
A(slope) = -0,142 A = 0,002 
ln (r) = -0,142 r = eA A
r = e-0,142 r = 0,86762 r = e-0,142 0,002 r = 0,002
r = (0,868 0,002) 
B = 0,40 B = 0,02
ln(h0) = 0,40 h0 = eB B
h0 = e0,40 1,491824 h0 = e0,40 0,02 h0 = 0,03 
h0 = (1,49 0,03) m 
Comparando-se o valor de h0 encontrado a partir do gráfico, (1,49 0,03) m,com o valor medido inicialmente, (1,50 0,01) m, percebeu-se que são aproximados, apesar de o primeiro apresentar um erro relativo percentual um relativamente maior (0,03/1,49 = 2,01%) que o do segundo (0,01/1,50 = 0,66%). Em teoria, uma das justificativas possíveis para essa diferença é a possibilidade de ocorrência de erros de paralaxe durante a leitura, a olho nu, da altura da bola. Contudo, absolutamente, o erro obtido pode ser considerado baixo, de modo que o valor calculado é confiável.
5. Determinou-se a fração percentual da energia cinética dissipada em cada colisão da bola com o chão, por meio do coeficiente de restituição encontrado. 
· Cálculo da fração percentual da energia cinética dissipada em cada colisão da bola com o chão:
Ec = mvi2(1 - r2) Eci = mvi2
· A fração percentual é dada pela razão da variação da energia cinética sobre a energia cinética inicial: 
Ec / Eci = mvi2 (1-r2) / mvi2 = 1 - r2
FP = 1 - 0,8682 = 0,25 = 25%
3 CONCLUSÕES
A partir da realização dos experimentos, foi possível determinar o coeficiente de restituição na colisão de uma bola de borracha com o chão. O valor obtido foi próximo do inicialmente medido, apesar de uma diferença centesimal. Sugere-se que isso ocorreu devido a erro humano durante a leitura da altura da bola. 
Além disso, calculou-se a fração percentual da energia cinética dissipada em cada colisão da bola com o chão, equivalente a 25%. Tal perda de energia cinética já era esperada, já que o processo foi inelástico. Atrito, som e calor são algumas das maneiras pelas quais a energia cinética pode ser perdida por meio de colisões inelásticas. 
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Roteiro “Colisão inelástica”. Departamento de Física – UFMG. Disponível em: <https://www.fisica.ufmg.br/ciclo-basico/disciplinas/feb-mecanica/>. Acesso em: 03 fev. 2021.
Vídeo “Densidade de um líquido”. Laboratório de Física Experimental Básica – UFMG. Disponível em:	 <https://www.youtube.com/watch?time_continue=1&v=EViIuikeJ7c&feature=emb_logo>. Acesso em: 6 jan. 2021.
Khan Academy. O que é força de empuxo?. Disponível em: 
<https://pt.khanacademy.org/science/physics/fluids/buoyant-force-and-archimedesprinciple/a/buoyant-force-and-archimedes-principle-article>.Acesso em: 6 jan. 2021.
MOSCA, G.; Tipler, P. A. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações, ondas e termodinâmica. 6 ed. Editora LTC, 2012.
YOUNG, H. D. Física II: Termodinâmica e Ondas. 12 ed. São Paulo, Addison Wesley.