Trabalho Matematica Aplicada AVA2

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
Juliane Silva de Souza Medeiros 
Kamilla Karla de Almeida Alves 
Kyara Xavier Gouvea 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho Matemática Aplicada – AVA2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DUQUE DE CAXIAS, 2022
Análise de investimento em marketing. 
A disciplina Matemática Aplicada se propõe a promover o aprendizado da 
matemática como linguagem modeladora dos problemas organizacionais, bem como 
embasar as complexas decisões de seus dirigentes quanto aos rumos do negócio. 
Portanto, no desenvolvimento do nosso primeiro trabalho da disciplina, estaremos 
atentos a um problema comum da rotina empresarial: a definição da estratégia de 
vendas. 
Nesse sentido, a identificação do comportamento do modelo exponencial e 
suas aplicações em economia, administração e ciências contábeis são os 
temas que alicerçam a análise do cenário aqui proposto. Desejamos 
sucesso nesta atividade e lembramos que comprometimento e atenção são 
fundamentais para que alcancemos o êxito. 
Você atua como gestor da Indústria Kourus e, portanto, deve ficar atento às 
demandas necessárias para o desenvolvimento das estratégias de 
marketing para o segundo semestre do ano. Você recebeu duas 
informações geradas pelo setor financeiro da empresa: 
 
• O número N de metros lineares de tiras de curo vendidas foi 
modelado em função do valor x, em milhares de reais, investidos 
em marketing. O modelo exponencial é dado pela 
equação N = 100-50.e -0,2x. 
• A taxa de variação da receita (R’) apresentada pela empresa foi 
modelada em função do número de unidades vendidas N pela 
equação R’ = 1500N-N2, em milhares de reais. 
 
Assim, considerando esses dados, estabeleça as informações requeridas 
para a definição das estratégias de marketing da Indústria Kourus. 
1. Determine o total de metros de tiras de couro que serão vendidos se a 
empresa investir R$ 10.000,00 em marketing. 
N= Quantidade em metros lineares de tiras de couro vendidas 
X= investimento em milhares de reais 
 
X=10 N=? 
N=100 – 50 . 𝑒−0,2𝑥 
N=100 – 50 . 𝑒−0,2 .10 
N=100 – 50 . 𝑒−2 
N=100 – 50 . 0,1353352832 
N=100 – 6,7667616 
N= 93,23 METROS 
 
2. Aponte quanto a empresa deverá investir em marketing para alcançar 
uma expectativa de vendas de 95 unidades. 
X=? N= 95 metros 
N=100 – 50 . 𝑒−0,2𝑥 
95 =100 – 50 . 𝑒−0,2𝑥 
50 . 𝑒−0,2𝑥 = 100 – 95 
50 . 𝑒−0,2𝑥 = 5 
 𝑒−0,2𝑥 = 
5
50
 
𝑒−0,2𝑥 = 0,1 
ln 𝑒−0,2𝑥 = ln 0,1 
-0,2 . x ln 𝑒−0,2𝑥 = ln 0,1 
-0,2 . x . 1 = -2,302585093 
-0,2 . x = -2,302585093 (-1) 
0,2 . x = 2,302585093 
X = 
2,302585093
0,2
 
X = 11,512925465 
 
O investimento deve ser de aproximadamente R$ 11.513,00. 
 
3. Indique a projeção de vendas que maximiza a receita. 
 
R’ = 1500N - N2 
0 = 1500N -1 . N2 
a= -1 
b= 1500 
c= 0 
∆= 𝑏2 − 4 . 𝑎 . 𝑐 
∆= 15002 − 4 . (−1) . 0 
∆= 2250000 − 4 . (−1) . 0 
∆= 2250000 − 0 
∆= 2250000 
 
𝑁 =
−𝑏 ± √𝑏
2
− 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑁 =
−1500 ± √2250000
2 . (−1)
 
𝑁 =
−1500 ± 1500
−2
 
 
 𝑁′ =
−1500 + 1500
−2
= 0 
𝑁" =
−1500 − 1500
−2
= 
−3000
−2
= 1500 
 
A receita será máxima se vender 1500 metros. 
 
4. Faça uma estimativa de receita com a venda da 20ª unidade. 
R’(19) = 1500.19- 19 2 
R’(19) = 1500.19-361 
R’(19) = 1500.19-361 
R’(19) = 28.500 -361 
R’(19) = 28.139 
 
A estimativa é de R$28.139 .