ATIVIDADE PRÁTICA MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS - GABARITO 100

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
DISCIPLINA: MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS 
PROF. FERNANDA FONSECA 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA 
MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS 
 
 
 
 
 
 
Relatório da Atividade Prática realizado, sob 
a orientação do Tutora Prof.ª. Fernanda 
Fonseca, para requisito da nota, na avalia-
ção do trabalho da disciplina de MÉTODOS 
NUMÉRICOS APLICADOS. 
 
Aluno: _______________________________ 
R.U.: _____________ 
 
 
 
 
 
 
Curitiba – MG – Brasil 
2022
 
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ATIVIDADE PRÁTICA 
Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Aplicados 
 
QUESTÃO 1: Raízes reais de Funções 
Determine a raiz mais alta da função 𝑓 (𝑥) = −0,4𝑥2 + 2,2𝑥 + 4,7, com a raiz no 
intervalo [5; 10]: 
 
a. Utilizando o Método da Bissecção com 10 iterações. 
N a b c f(c)
1 5 10 7,5 -1,3
2 5 7,5 6,25 2,825
3 6,25 7,5 6,875 0,91875
4 6,875 7,5 7,1875 -0,15156
5 6,875 7,1875 7,03125 0,393359
6 7,03125 7,1875 7,109375 0,12334
7 7,109375 7,1875 7,148438 -0,0135
8 7,109375 7,148438 7,128907 0,055071
9 7,128907 7,148438 7,138673 0,020821
10 7,138673 7,148438 7,143556 0,003668
Método da Bisecção
 
 
b. Utilizando o Método da Posição falsa com 10 iterações. 
N a b f(a) f(b) c f(c) f(a)*f(c)
1 5 10 5,7 -13,3 6,5 2,1 11,97
2 6,5 10 2,1 -13,3 6,977273 0,577066 1,211839
3 6,977273 10 0,577065193 -13,3 7,10297 0,14566 0,084055
4 7,10297 10 0,145660872 -13,3 7,134354 0,035975 0,00524
5 7,134354 10 0,035976001 -13,3 7,142085 0,008837 0,000318
6 7,142085 10 0,008835741 -13,3 7,143982 0,002168 1,92E-05
7 7,143982 10 0,002168873 -13,3 7,144448 0,000532 1,15E-06
8 7,144448 10 0,00053071 -13,3 7,144562 0,00013 6,91E-08
9 7,144562 10 0,000129931 -13,3 7,14459 3,19E-05 4,14E-09
10 7,14459 10 3,14928E-05 -13,3 7,144597 7,72E-06 2,43E-10
Método da posição falsa
 
 
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c. Utilizando o Método Iterativo Linear com 10 iterações. 
N xi g(xi) f(xi)
1 5 6,264982 5,7
2 6,264982 4,99935 2,782960495
3 4,99935 2,407518 5,701169831
4 2,407518 -1,08256 7,678082535
5 -1,08256 -1,92324 1,849590818
6 -1,92324 -1,46385 -1,01067504
7 -1,46385 -1,74673 0,6223956
8 -1,74673 -1,58162 -0,36323208
9 -1,58162 -1,68153 0,219840119
10 -1,68153 -1,62226 -0,13036718
Função interação g(x) = 0,1818x^2 - 2,1363
Método Interativo linear
 
 
d. Utilizando o Método de Newton-Raphson com 10 iterações. 
N xi f(xi) f'(xi)
1 5 5,7 -1,8
2 8,166667 -4,01111 -4,333333333
3 7,241026 -0,34272 -3,592820513
4 7,145634 -0,00364 -3,516507316
5 7,144599 -4,3E-07 -3,515679264
6 7,144599 0 -3,515679166
7 7,144599 0 -3,515679166
8 7,144599 0 -3,515679166
9 7,144599 0 -3,515679166
10 7,144599 0 -3,515679166
Método de Newton Raphson
 
 
e. Determine a raiz real da função de forma algébrica, e determine o erro relativo dos 
valores estimados pelos diferentes métodos. 
Valores de raízes e erros em cada respectiva tabela anterior. 
a b c delta raiz 1 raiz 2
-0,4 2,2 4,7 12,36 -1,6446 7,144599
Raiz na forma algébica
Erro Relativo(%)
Bissecção 0,014604848
Posição falsa 3,07445E-05
Interativo linear -2,245319849
Newton-Raphson -2,48629E-14 
 
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QUESTÃO 2: Integração Numérica 
Integre a função 𝑒𝑥 𝑑𝑥 adotando 9 subintervalos. Utilize os métodos: 
a b Interações Passo
Intervalo 0 3 9 0,3333333
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 0 0,3333333 0,6666667 1 1,3333333 1,6666667 2 2,3333333 2,6666667 3
f(x) 0 0,4652041 1,2984894 2,7182818 5,0582239 8,8241501 14,778112 24,061937 38,3784429 60,2566108 
a. Método dos Retângulos com a altura tomada pela esquerda. 
31,860947
41,17107
22,61%
Retângulos pela esquerda =
Integral Real =
Erro Relativo = 
b. Método dos Retângulos com a altura tomada pela direita. 
51,946483
41,17107
26,17%
Retângulos pela direita =
Integral Real =
Erro Relativo = 
c. Método dos Trapézios. 
41,903715
41,17107
1,78%Erro Relativo =
Trapézios =
Integral Real =
 
d. Regra 1/3 de Simpson. 
41,160981
41,17107
0,02%
Trapézios =
Integral Real =
Erro Relativo = 
e. Regra 3/8 de Simpson. 
41,188592
41,17107
0,04%
Integral Real =
Erro Relativo =
3/8 de Simpson =
 
 
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QUESTÃO 3: Sistemas Lineares 
Determine a solução do Sistema Linear abaixo pelos métodos: 
5𝑥1 − 2𝑥2 + 𝑥3 = 9 
{𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = −3 
−𝑥1 − 𝑥2 + 3𝑥3 = 6 
 
a. Regra de Cramer. 
 
Figura 1 - Cramer 
 
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b. Gauss-Jacobi com 10 iterações. 
 
Figura 2 – Jacobi 
 
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c. Gauss-Seidel com 10 iterações. 
 
Figura 3 – Seidel 
 
QUESTÃO 4: Ajuste de curvas 
“Curitiba é a capital do Paraná, um dos três Estados que compõem a Região Sul do 
Brasil. Sua fundação oficial data de 29 de março de 1693, quando foi criada a Câmara. 
[...] A capital do Estado do Paraná, formada num altiplano 934 metros acima do nível do 
mar, carente de marcos de paisagem oferecidos pela natureza, acabou criando suas 
principais referências pela ciência e pela mão humana.” Fonte: PREFEITURA MUNICIPAL 
DE CURITIBA. Perfil da cidade de Curitiba. Disponível em: 
https://www.curitiba.pr.gov.br/conteudo/perfil-da-cidade-de-curitiba/174 
 
Curitiba é uma cidade de clima temperado oceânico, segundo a classificação de Köppen, 
e com índice de pluviosidade médio acima de 1500 mm/ano. Diante disso, podemos 
observar a média de precipitação mensal no período de um ano na cidade de Curitiba. 
 
https://www.curitiba.pr.gov.br/conteudo/perfil-da-cidade-de-curitiba/174
https://www.curitiba.pr.gov.br/conteudo/perfil-da-cidade-de-curitiba/174
https://www.curitiba.pr.gov.br/conteudo/perfil-da-cidade-de-curitiba/174
https://www.curitiba.pr.gov.br/conteudo/perfil-da-cidade-de-curitiba/174
https://www.curitiba.pr.gov.br/conteudo/perfil-da-cidade-de-curitiba/174
https://www.curitiba.pr.gov.br/conteudo/perfil-da-cidade-de-curitiba/174
https://www.curitiba.pr.gov.br/conteudo/perfil-da-cidade-de-curitiba/174
https://www.curitiba.pr.gov.br/conteudo/perfil-da-cidade-de-curitiba/174
https://www.curitiba.pr.gov.br/conteudo/perfil-da-cidade-de-curitiba/174
https://www.curitiba.pr.gov.br/conteudo/perfil-da-cidade-de-curitiba/174
 
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Fonte: Climate-Data.org 
 
Para tais dados: 
a. Elabore o diagrama de dispersão dos dados. 
b. Determine o polinômio de 2º grau que melhor se ajusta aos dados utilizando os méto-
dos de regressão numérica. 
c. Apresente o gráfico da função determinada sobre o diagrama de dispersão. 
 
 
 
 
Figura 4 - Gráfico de dispersão (em azuis valores de chuva reais, em laranja valores de 
chuva estimados) 
t(mês) Chuva(mm)
1 233
2 199
3 137
4 84
5 100
6 101
7 104
8 84
9 144
10 142
11 134
12 168