5 - SEMANA AVALIATIVA - SEMANA 05 - NOTA 10

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10/11/2022 16:41 Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa – Elementos...
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Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa 
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PERGUNTA 1
No estudo da álgebra, um polinômio irreducível (ou irredutível) é um polinômio (de grau maior que zero) que não pode ser fatorado em
polinômios de graus menores. Mais precisamente: seja p(x) um polinômio não constante sobre um corpo F, ou seja, se fatora na forma 
p = (x − d ) (x + d ) .
BIAZZI, R. N. Polinômios irredutíveis: critérios e aplicações. 2014. 74 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Instituto de Geociências e
Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Rio Claro, 2014. Disponível em: https://repositorio.unesp.br/bitstream/
handle/11449/108811/000773181.pdf. Acesso em: 29 jul. 2022.
Ao demonstrar que o polinômio p (x ) =x 4− 7x 2+ 10, como um produto de fatores irredutíveis sobre os corpos K = Q , vamos obter a seguinte
forma:
p (x ) = (x + 2) (x + 5) .
p (x ) = (x 2 − 2) (x 2 − 5) .
p (x ) = ( 2x − 2) ( 2x − 5) .
p (x ) = (x − 2) (x − 5) .
p (x ) = (x 2 + 2) (x 2 + 5) .
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PERGUNTA 2
Em matemática, um corpo é um anel comutativo com unidade em que todo elemento diferente de 0 possui um elemento inverso com relação à
multiplicação. Um dos grandes matemáticos a desenvolver a teoria dos corpos foi o matemático Évariste Galois.
A abordagem moderna da teoria de Galois, desenvolvida por Richard, Leopold Kronecker, e Emil Artin entre outros, envolve o estudo de
automorfismo de extensões de corpos.
Levando em consideração o conceito de um corpo, ao resolver a equação x3= x no corpo z
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, temos como conjunto solução:
S = { 
⎯⎯
0,
⎯⎯
1,
⎯⎯⎯⎯⎯
− 1}.
S = { 
⎯⎯
0,
⎯⎯⎯⎯
10}.
S = { 
⎯⎯
0,
⎯⎯⎯⎯⎯
− 1,
⎯⎯⎯⎯
10}.
S = { 
⎯⎯
0,
⎯⎯
1}.
S = { 
⎯⎯
0,
⎯⎯
1,
⎯⎯⎯⎯
10}.
1,66 pontos   Salva
a.
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e.
PERGUNTA 3
Em matemática, nos deparamos com uma das principais estruturas algébricas: o corpo. Um corpo é dado por um anel comutativo não nulo em
que todo elemento não nulo é inversível. Seu estudo é de fundamental importância para que possamos entender melhor o conjunto
dos polinômios.
Ao considerar um conjunto não vazio F, que é um corpo, se temos bem definidas uma adição e uma multiplicação que satisfazem para quaisquer
elementos a,b c ∈ F, temos como algumas propriedades da multiplicação:
I. Associativa (a .b).c= a .(b.c).
II. Comutativa a.b = b.a.
III. Elemento neutro 1 . a = a, assim como a .1 = a.
IV. Inversos multiplicativos: o inverso multiplicativo de a ≠ 0 é y ∈ F, tal que a .y = 1, isto é, y é denotado por a = a, ∈ F.
Estão descritas ou demonstradas corretamente as propriedades:
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II, III e IV.
IV, apenas.
III e IV apenas
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/108811/000773181.pdf
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e. III e IV, apenas.
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PERGUNTA 4
Em elementos da álgebra, no estudo da teoria dos anéis, temos que o anel quociente é uma forma de simplificar um anel, tratando como iguais
elementos distintos do anel.
Considerando o anel A = Z, e o ideal I = 5Z= múltiplos de 5, então, ao descrever o anel quociente de A por I, temos:
A/I = { 1 + I, 2 + I,3 + I,4 + I}.
A/I = {I, 1 + I, 2 + I,3 + I,4 + I, 5 + I}.
A/I = { 1 + I, 2 + I,3 + I,4 + I, 5 + I}.
A/I = {I, 1 + I, 2 + I,3 + I,4 + I}.
A/I = {, 1 + I, 2 + I,3 + I,4 + I, 5 + I,6 + I}.
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PERGUNTA 5
Em álgebra, seja R um anel comutativo e seja I um ideal de R, então temos que R/I é um corpo, se e somente si, I é maximal. O conceito de
corpo foi usado implicitamente por Niels Henrik Abel e Évariste Galois em seus trabalhos sobre solvabilidade de equações, em 1871.
Sobre um corpo, avalie os itens a seguir.
I. Um corpo é um anel comutativo não nulo em que todo elemento não nulo é inversível.
II. Um corpo é um anel não comutativo não nulo em que todo elemento é inversível.
III. Um corpo é um anel comutativo nulo em que todo elemento nulo é inversível.
Está correto o que se afirma em:
 I, apenas.
I e III, apenas.
II, apenas.
I, II e III.
II e III, apenas.
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PERGUNTA 6
Um Homomorfismo canônico, ao definir um isomorfismo canônico, ele deve ser:
bijetor.
bijetor e sobrejetor.
injetor.
sobrejetor.
injetor e sobrejetor.
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Anel_(%C3%A1lgebra)