2 Avaliação parcial de Álgebra Linear_II

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Maranhão
ÁLgebra Linear II
Profº. Jadevilson Cruz Ribeiro
2ª Avaliação parcial de Álgebra Linear II: Vale 4 pontos
Problema 1 Seja V o conjunto dos vetores geométricos do espaço. Sendo
u⃗ um vetor desse espaço, mostrar que W = {αu⃗ | α ∈ R} é um sub-espaço
vetorial de V .
Problema 2 Verificar se a aplicação F : R3 → R3 definida por:
F (x, y, z) = (z, x+ y)
é linear.
Problema 3 Seja P uma matriz inverśıvel de Mn( R). Mostrar que F :
Mn( R) → Mn( R) dada por F (X) = P−1XP é um operador linear desse
espaço.
Problema 4 Verifique se a transformação T : R → R definida por T (x) = |x|
é linear.
Problema 5 Verifique se a transformação T : R → R definida por T (x) = x2
é linear.
1
Problema 6 Determine a representação matricial da transformação linear:
(a)T (x, y) = (x−y, 2x+y) na base {(1, 0), (0, 1)} tanto no espaço de partida
como no espaço de chegada.
(b)T (x, y, z) = (x−y, y−2z, z−3y) na base {(1, 0, 0)(0, 1, 0), (0, 0, 1)} tanto
no espaço de partida como no espaço de chegada.
Problema 7 Determine a representação da transformação linear definida
pela matriz A =
(
4 1
2 0
)
na base {(1, 2), (1, 1)}.
Problema 8 Seja T : R2 → R2 uma transformação linear com T (1, 0) =
(4, 3) e T (1, 1) = (1,−1).
(a) Calcule T (2,−3).
(b) Determine a matriz que representa T na base {(1, 2), (2, 1)}.
2