Geometria Analítica e Álgebra Linear - Atividade de Autoaprendizagem 3

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Módulo B - 103315 . 7 - Geometria Analítica e Álgebra Linear - D.20222.B
Atividade de Autoaprendizagem 3
Pergunta 1
Sendo T uma transformação linear do espaço dos polinômios de grau, menor ou igual a 2, ou seja,. Com variável em x, definido em si por:
T(1)= 1+x ; T(x)= 3-x² ; T(x²)= 4+2x - 3x². Determine T( 2-2x + 3x²).
 P=6+8x -9x²
 P =2+8x -7x²
 P= 8+12x -7x²
 P= 8+8x -7x²
 P = -6+8x -7x²
Pergunta 2
Dado o vetor a= (4, 3) do R² , é uma combinação linear dos vetores 
c = (1, 1) e d= (0,1), com os escalares λ e K. Assinale a alternativa que apresenta a combinação correta λ c+ K d que escreve o vetor a.
 λ = 4 , K= 3
 λ = 3 , K= 4
 λ = 3 , K= -1
 λ= 4 , K= -1
 λ = 4 , K= 1
Pergunta 3
Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplicação por um escalar. Sendo assim, verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços do Espaço Vetorial M2x2 e marque a alternativa correta:
S e W não são subespaços de M 2x2 , mas T
S é subespaço de M 2x2 , mas W e T, não.
S , W e T são subespaços de M 2x2 .
S e T não são subespaços de M 2x2 , mas W sim.
S não é subespaço de M 2x2 , mas W e T, sim.
Pergunta 4
Considere a transformação linear T: R 2 --> R 2 ,tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador:
 T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3)
 T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6)
 T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13)
 T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6)
 T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3)
Pergunta 5
Vetores foram gerados a partir do subespaço vetorial, M= {( x,y,z) R³/X=3Y e Z= - Y}.Apresente uma base para o subespaço S gerador.
 (3, 1, -1)
 (3, 1, 1)
 (0, 1, -1)
 (3/2, 1, -1)
 (-3, -1, -1)
Pergunta 6
Qual a transformação linear T: R³ → R² tal que S(3,2,1) = (1,1), S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,-1)?
 (-2y+ 5z, z)
 (x/3, 2x-2y-z)
 (-z, 2y+5z)
 (-2y+x, y)
 (-z, -2y+5z)
Pergunta 7
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) +dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a dimensão do núcleo da T: R³ → R², T (x, y, z) ={ x-z, 2x+y+3z} Em seguida, assinale a alternativa correta
 N(T)= 1.
 N(T)= 4
 N(T)= 0.
 N(T)= 2.
 N(T)= 3.
Pergunta 8
Sendo T uma transformação linear no plano R² R², e T(x,y)= (2x+y, x+4y), utilizando as ideias de autovetores e autovalores, apresente os autovalores associados a matriz da transformação.
Pergunta 9
Um engenheiro mecânico apresentou os vetores que representam as forças sobre uma determinada estrutura através da combinação linear dos vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,-1, 0) do R³. Sendo assim, marque a alternativa que mostra a combinação que demonstra que B= {(u, v, t)} é uma base do R³, ou seja, que escreve todos os vetores força através da combinação linear:
 m= (2X+ 2Y+2Z), n=(x-z)/2, p= (x+z)/2
 m= (2X+ 2Y+2Z), n=(x-z)/2, p= (x+z)/2
 m=(x-z)/2, n=(x+z)/2, p=(2X- 2Y+2Z)/2
 m=x/2 , n= (x+z)/2, p =(2X+ 2Y+2Z)
 m=x-z, n= x+z, p=(2X- 2Y-2Z)/2
Pergunta 10
Determine a transformação linear T: R² R³, tal que T(-1 , 1) = (3, 2, 1) e T(0, 1) = (1, 1, 0).Assinale a alternativa correta.
 T(X, Y)= (-2X, -2Y, -X)
 T(X, Y)= (-2X + Y, -X + Y, -X)
 T(X, Y)= (X, -X + 2Y, -X + Y)
 T(X, Y)= (-2X, -X + 2Y, -X)
 T(X, Y)= (-2X, 2Y, -X)