@import url(https://fonts.googleapis.com/css?family=Source+Sans+Pro:300,400,600,700); Instituto Tecnológico de AeronáuticaPrograma de Programação em Engenharia de Infraestrutura Aeronáutica / Programa de Programação em Engenharia Aeronáutica e MecânicaProva de Seleção \u2013 1° semestre de 2020\u2013 Questões de Matemática____________________________________________________________________________________________________________7. O termo independente de \ufeffxxx\ufeff na expansão de \ufeff\ufeff(x2\u22121/x3)5\ufeff(x^2 - 1/ x^3)^5\ufeff(x2\u22121/x3)5\ufeff tem coeficiente igual a?Para responder essa questão, utilizaremos o seguinte teorema: Resolução: 1) Na equação \ufeff(x2\u22121/x3)5(x^2 - 1/ x^3)^5(x2\u22121/x3)5\ufeff temos \ufeffa=x;b=\u22121/x3a = x ; b = - 1/x^3a=x;b=\u22121/x3\ufeff 2) Assim substituímos na equação fundamental: 3) Então realizamos a expansão da soma: 4) Simplificamos cada termo para realizar a soma da equação resultante: termo 1: \ufeffx5x^5x5\ufeff termo 2: \ufeff5\u2217x4(\u22121/x3)5*x^4 (-1/x^3)5\u2217x4(\u22121/x3)\ufeff = \ufeff\u22125x4/x3=\u22125x-5x^4/x^3 = -5x\u22125x4/x3=\u22125x\ufeff termo 3: \ufeff20\u2217x3(\u22121/x3)220*x^3 (- 1/ x^3)^220\u2217x3(\u22121/x3)2\ufeff (propriedade dos expoentes) => \ufeff\u221220x3/x6=\u221220/x3-20x^3/ x^6 = -20/ x^3\u221220x3/x6=\u221220/x3\ufeff termo 4: \ufeff\ufeff10\u2217x2(\u22121/x3)3\ufeff \ufeff10*x^2 (-1/x^3)^3\ufeff \ufeff10\u2217x2(\u22121/x3)3\ufeff\ufeff (propriedade dos expoentes) => \ufeff\u221210x2/x9=\u221210/x7-10x^2/ x^9 = -10/x^7\u221210x2/x9=\u221210/x7\ufeff termo 5: \ufeff5\u2217x1\u2217(\u22121/x3)45*x^1 *(-1/x^3)^45\u2217x1\u2217(\u22121/x3)4\ufeff (propriedade dos expoentes) => \ufeff\u22125x/x12=\u22125/x11-5x/x^12 = -5/x^11\u22125x/x12=\u22125/x11\ufeff termo 6: \ufeff1\u22171\u2217(\u22121/315)1 * 1 * ( -1 /3^15)1\u22171\u2217(\u22121/315)\ufeff \ufeff\ufeff (propriedade dos expoentes) => \ufeff\u22121/x15-1 / x^15\u22121/x15\ufeff Somando todos os termos encontrados: \ufeffx5\u22125x\u221220/x3\u221210/x7\u22125/x11\u22121/x15x^5 - 5x - 20/x^3 -10/x^7 - 5/x^11 - 1/x^15x5\u22125x\u221220/x3\u221210/x7\u22125/x11\u22121/x15\ufeff A resposta acima apresenta erro, pois se aplicarmos a propriedade da distribuição na função primordial, teríamos \ufeff((x5\u22121)/x3)5((x^5 - 1)/x^3)^5((x5\u22121)/x3)5\ufeff = Então, realizando todo processo novamente, teremos:Foi possível notar o erro, por se tratar de uma série de expansão binomial. Deste modo toda essa expansão será multiplicada por \ufeff1/x151/x^151/x15\ufeff , sendo assim: \ufeffx10\u22125x5+10\u221210/x5+5/x10x^10 - 5x^5 + 10 - 10/x^5 + 5/x^10x10\u22125x5+10\u221210/x5+5/x10\ufeff A resposta correta será: (d) 10 ?! (Necessário verificação, pode haver erro no conceito escolhido)____________________________________________________________________________________________________________ Você gosta deste tipo de conteúdo? Espero que tenham gostado deste conteúdo, pretendemos melhorar a qualidade no futuro, estando aberto a possíveis parcerias. Caso tenha dificuldade em replicar ou alcançar resultados diferentes, por favor me comunique.Estou disponível para colaborarmos em projetos ou realizar possíveis consultoria. Abaixo onde você pode me encontrar:Pesquisador - Laboratório de Sistemas de Automação (LSA)Desenvolvedor Full-Stack - ASA - Ambiente de Simulação AeroespacialInstituto de Estudos Avançados - IEAvDepartamento de Ciência e Tecnologia Aeroespacial - DCTAsite : https:/jtveiga.herokuapp.com (acompanhe nossos projetos e treinamentos)jackson.veiga@usp.brhttps://github.com/JTVeiga
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