Lista de Exercícios I - Circuitos Magnéticos

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Universidade Federal do Pampa 
Campus Alegrete 
Disciplina de Circuitos Magnéticos e Transformadores 
Prof. Guilherme Sebastião da Silva 
1
 
 
Lista de Exercícios – Circuitos Magnéticos e Transformadores
 
Lista de Exercícios 1 – Circuitos Magnéticos 
 
Tema: Circuitos Magnéticos e Transformadores Monofásicos 
PROBLEMAS: CIRCUITOS MAGNÉTICOS 
1) Um núcleo ferromagnético é mostrado na figura 
abaixo. A profundidade do núcleo é 5 cm. As outras 
dimensões do núcleo são mostradas na figura. Determine 
o valor da corrente que irá produzir um fluxo de 0,005 
Wb. Com esta corrente, qual é a densidade de fluxo no 
topo do núcleo? Qual é a densidade de fluxo no lado 
direito do núcleo. Assuma que a permeabilidade relativa 
do núcleo é 800. 
 
Figura 1. Indutor. 
2) Um núcleo ferromagnético com uma permeabilidade 
relativa de 2000 é mostrado na Figura 2. As dimensões 
são mostradas no diagrama e a profundidade do núcleo é 
7 cm. Os entreferros nos lados direito e esquerdo do 
núcleo são 0,05 e 0,07 cm, respectivamente. Devido aos 
efeitos de espraiamento, a área efetiva dos entreferros é 
5% mais larga que o seu tamanho físico. Se existem 300 
espiras na bobina enrolada na perna central do núcleo e a 
se a corrente nesta bobina é 1,0 A, qual é o fluxo nas três 
pernas do núcleo? Qual é a densidade de fluxo em cada 
entreferro? Qual é a indutância da bobina? 
 
Figura 2. Indutor. 
3) Um núcleo de duas pernas está mostrado na Figura 3. 
O enrolamento da perna esquerda do núcleo (N1) tem 
600 espiras e o enrolamento da perna direita do núcleo 
(N2) tem 200 espiras. Considerando que as bobinas são 
enroladas nos sentidos mostrados na Figura 3, quais 
serão os fluxos produzidos pelas correntes i1 = 0,5335 A 
e i2 = 1,00 A? Assuma uma permeabilidade relativa 
constante r = 1000. 
 
Figura 3. Transformador monofásico. 
 
4) O núcleo mostrado na Figura 3 é feito de um aço 
fundido cuja curva de magnetização está mostrada na 
Figura 4. Repita o Problema anterior, mas desta vez não 
considere que r tem um valor constante. 
a) Qual é a permeabilidade relativa do núcleo nessas 
condições? 
b) Qual é a densidade de fluxo magnético produzido no 
núcleo pelas correntes especificadas? 
5) Repita os cálculos do exercício 4 considerando que o 
núcleo ferromagnético é de ferro fundido. 
6) Determine a corrente I necessária para estabelecer 
um fluxo magnético no entreferro de ex10-4 Wb no 
circuito magnético abaixo. Considere que r = 1000: 
Chapa de aço
N =
200 espiras
a
h g f
e
d
cbT
I
1
Área para as seções bg = 5 × 10–4 m2
lab = lbg = lgh = lha = 0,2 m
lbc
lde
 = lfg = 0,1 m, lcd = lef = 0,099 m
Área =
2 × 10–4 m2
1 2
0,002 m
2
 
 
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7) Determine a corrente I1 necessária para estabelecer 
um fluxo magnético x10-4 Wb no circuito 
magnético abaixo. Considere que r = 2500. 
 
0,002 m
0,3 m
I2 = 0,3 A
N2 = 40 espiras
N1 = 200 espiras
I1
I1
φ
Area = 1,3 × 10–4 m2 
Figura 5. Núcleo magnético do exercício 7. 
 
 
 
 
 
8) Considerando o circuito magnético da Figura 6 
quando I1 = 10 A e que a permeabilidade relativa do 
material utilizado é 3000, calcule: 
a) As densidades de fluxo no núcleo e no entreferro; 
b) A indutância; 
le
0,02 cm
10 cm
50
N = 100 espiras
I1
cm²
35 cm²
20 cm
15 cm
7 cm
5 cm
50 cm²

 
Figura 6. Núcleo magnético do exercício 8. 
 
 
 
0
Chapa de Aço
Aço Fundido
Ferro Fundido
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
B (T)
H(Ae/m)
Figura 4. Curva BxH de materiais ferromagnéticos. 
 
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Respostas 
CIRCUITOS MAGNÉTICOS 
 
1) i1 = 2,52 A; B1,enrolamento = 1 T; 
 B2,topo = 0,667 T; B3,direita = 2 T. 
2) esquerda = 1,193 mWb; central = 2,605 mWb; 
 direita = 1,413 mWb; Bent,esq = 0,2317 T; 
 Bent,dir = 0,2745 T; L = 0,782 H. 
3) = 5,44 mWb; 
4)r  2187,96,  = 0,012Wb 
5)r  596,71,  = 3,375 mWb 
6) I = 9,351 A 
7) I1 = 16,79 A