Teoria de Sistemas de Energia

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Universidade de Braśılia - Campus UnB Gama
Faculdade de Ciências e Tecnologias em Engenharia
FGA0088 - Teoria de Sistemas de Conversão de Energia - T01
Professor: Flávio
fhsilva@unb.br
Lista de Quest~oes # 1
Questão 1
Uma bobina consiste de 1000 espiras
enroladas em um núcleo toroidal conforme Figura
1, sendo os raios R = 6 cm e r = 1 cm. Calcule
a corrente que deve circular por esta bobina para
que se estabeleça um fluxo magnético de 0.2 mWb,
nos seguintes casos: (a) sendo o núcleo de material
não-magnético; e (b) sendo o núcleo ferromagnético
com permeabilidade relativa igual a 2000.
Figura 1: Questão 1
Questão 2
No circuito magnético da Figura 2, os
materiais possuem permeabilidades µC1 = 5×103µ0
e µC2 = 20× 103µ0 na faixa de densidade de fluxo
magnético escolhida para a sua operação, que é
1.25 ± 0.3 T . Pelo fato de a junção das faces dos
dois materiais não ser perfeita, o circuito magnético
tem um entreferro de comprimento total igual a
0.8 mm. Os fatores de empilhamento dos materiais
são KC1 = 0.97 e KC2 = 0.95, o espraiamento e a
dispersão do fluxo podem ser supostos nulos e os
caminhos médios são lC1 = 99 cm e lC2 = 1 cm, e
área de seção AC1 = AC2 = 100 cm2. Se BC2 =
1.25 T , determine
(a) o fluxo magnético;
(b) as densidades de fluxo BC1 e Bg
(c) a intensidade de campo magnético exigida para
cada um dos materiais;
(d) a corrente cont́ınua na bobina de N = 100
espiras.
Questão 3
Alguns materiais ferromagnéticos, a
curva B − H pode ser expressa pela equação de
Froelich,
B =
aH
b+H
onde a e b são constantes do material. Seja a = 1.5 T
e b = 100 A/m. Um circuito magnético é constitúıdo
Figura 2: Questão 2
de duas partes, de comprimentos l1 e l2 e áreas de
seção reta A1 e A2. Se A1 = 25 cm2 = 2A2 e
l1 = 25 cm = 1
2 l2, e se o núcleo possui uma Fmm de
1000 Ae, calcule o fluxo no núcleo.
Questão 4
Observe na Figura 3 o esboço de um
circuito magnético e a curva de magnetização do
material ferromagnético utilizado em seu núcleo.
Este circuito possui 100 espiras, caminhos médios:
l1 = 4l2 = 40 cm e lg = 2 mm, área de seção va-
riável A1 = 2A2 = 10 cm2 e fluxo de dispersão
ϕl = 0.01 mWb. Determine:
(a) a corrente, na bobina, necessária para estabe-
lecer uma densidade de fluxo no entreferro de
0.6 T ;
(b) e as indutâncias própria e de dispersão da bo-
bina;
Questão 5
Considere o circuito magnético, apre-
sentado na Figura 4, com três ramos e uma bobina
com 200 espiras, alimentada por uma corrente cons-
tante de 2 A. A estrutura ferromagnética possui
5 cm de espessura e permeabilidade relativa do ma-
terial é 2000. Assuma um aumento da área de 5%
na área efetiva do entreferro devido aos efeitos de
espraiamento. Determine:
(a) a relutância equivalente;
(b) o fluxo, a densidade e a intensidade de campo
magnético em cada ramo do circuito.
Questão 6
Um indutor é projetado utilizando um
circuito magnético composto por chapas de aço fun-
dido e duas bobinas, observe a Figura 5 As bobinas
A e B possuem respectivamente 350 e 150 espiras e
Figura 3: Questão 4
Figura 4: Questão 5
devem ser ligadas em série com uma fonte de tensão
CC. Todas as dimensões de comprimento, no esboço
do circuito, estão em cm. Determine
(a) os posśıveis valores da corrente necessária na
bobina para que se estabeleça no circuito mag-
nético uma densidade de fluxo de 0.5 T no en-
treferro;
(b) as indutâncias próprias de cada bobina, despre-
zando o efeito de espraiamento e dispersão do
fluxo magnético.
Figura 5: Questão 6
Questão 7
Considere o circuito magnético da Fi-
gura 6, composto por uma bobina de 500 espiras.
A estrutura magnética é de aço fundido, com ca-
minho médio de 360 mm, e possui dois entreferros
medindo 1.5mm cada. Uma densidade de fluxo de
0.8 T é necessária para o funcionamento do circuito.
Determine: (a) a corrente na bobina e (b) os valores
da permeabilidade e da permeabilidade relativa do
material
Figura 6: Questão 7
Questão 8
Considere o circuito magnético do exer-
ćıcio anterior. Sendo que a bobina é excitada por
uma corrente de 4 A, cada entreferro mede 1 mm e
área de seção constante da estrutura magnética de
2 cm2. Calcule a densidade de fluxo no entreferro.
Questão 9
Uma fonte monofásica, 120 V , 60 Hz
é conectada na bobina de um circuito magnético
maciço com comprimento médio de 100 cm, área
de seção 20 cm2, permeabilidade relativa 2500 e
200 espiras. Obtenha uma expressão para (a) a
densidade de fluxo no núcleo e (b) para a corrente
na bobina.
Dica: considere o fluxo Φ(t) = ϕ sin(ωt)
Questão 10
Considere o circuito magnético da Fi-
gura 8. A relutância magnética referente aos dois
polos é Rp, a relutância total do entreferro é Rg e
a relutância da estrutura magnética, para as partes
inferior e superior é Rc. Determine a indutância
própria e as indutâncias mútuas entre as bobinas
do circuito magnético, supondo que não haja disper-
são de fluxo e material magnético homogêneo com
permeabilidade constante.
Figura 7: Questão 10
Questão 11
Considere um circuito magnético
constitúıdo por um núcleo de alta permeabilidade
(µ → ∞), um entreferro de comprimento lg = 0.2 cm
e uma seção de material magnético alnico−5 de com-
primento lm = 1.0 cm. A área da seção reta do nú-
cleo e do entreferro é igual a Am = Ag = 4 cm2. Cal-
cule a densidade de fluxo Bg no entreferro. A curva
de desmagnetização do alnico− 5 é dada abaixo.
Figura 8: Questão 11
Questão 12
Considere o circuito magnético com
imã permanente, alnico− 5, semelhante ao da ques-
tão anterior. Uma densidade de fluxo de 0.8 T é
estabelecido no entreferro de comprimento 0.4 cm
e área de seção 2.5 cm2. Determine o comprimento
do imã lm e a área seção Am que permitirão obter
a densidade de fluxo desejada no entreferro e que
minimiza o volume de imã.
Questão 13
Uma onda de tensão quadrada de
amplitude E = 100 V e frequencia 60Hz é aplicada
a uma bobina enrolada em um núcleo de um circuito
magnético. Considere que a área de seção do núcleo
ferromagnético é 0.001 m2 e a bobina possua 500
espiras e resistência elétrica despreśıvel.
(a) Esboce a forma de onda da tensão e do fluxo
magnético em função do tempo t;
(b) Determine o máximo valor de E para que den-
sidade de fluxo não ultrapasse 1.2 T .
Respostas das questões
1. (a) i = 190.98 A; (b) i = 95.5 mA.
2. (a) ϕ = 11.875 mWb;
(b) BC1 = 1.224 T e Bg = 1.187 T ;
(c) HC1 = 194.8 A/m, HC2 = 49.7 A/m e Hg =
945 kA/m;
(d) i = 9.50 A.
3. H2 = 1954.6 A/m, B2 = 1.427 T e ϕ = 1.784 mWb.
4. (a) i = 10.77 A;
(b) Lp = 5.66 mH e Ld = 0.093 mH.
5. (a) 131.81 kA× esp/Wb;
(b) esquerda: Φ1 = 3.03 mWb e B1 = 0.67 T ;
centro: Φ2 = 1.879 mWb e B2 = 0.25 T ;
direita: Φ3 = 1.15 mWb e B3 = 0.255 T .
6. (a) Fmm = 708.61 A.esp, i = 1.417 A e i = 3.543 A;
(b) LA = 34.57 mH e LB = 6.35 mH.
7. (a) i = 4.18 A;
(b) µ = 1.57× 10−3 Wb
m×A
e µr = 1248.
8. Bg = 1.08 T e Hg = 778.9 A/m;
9. (a) B(t) = 1.126 sin (377t) T ;
(b) i(t) = 1.793 sin (377t) A.
10. L11 =
N2
1
R1
, L22 =
4N2
2
R2
e M =
2N1N2
Rc
R1(Rc+Rg+Rp)
, onde R1 = Rc+
(Rp+Rg)Rg
Rp+Rg+Rc
e R2 = Rg +Rp + Rc
2
.
11. Bg = 0.3 T .
12. Ponto de produto energético máximo(
Bm = 0.95 T,Hm = −42 kA
m
)
⇒ lm = 6.06 cm e
AM = 2.105 cm2.
13. (a) Φmax = 0.833 mWb;
(b) E = 144 V .
Figura 9: Curvas de Magnetização