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ENG01156 – MECÂNICA – ÁREA 1 
AULA 6 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 
1. DEFINIÇÕES 
Sistemas de forças não concorrentes: 
A análise do equilíbrio de um corpo rígido pode ser realizada através da abordagem de 
partícula desde que as forças atuantes no sistema sejam concorrentes, sendo o próprio 
ponto de concorrência aquele onde o equilíbrio de forças é avaliado. Assim, para que um 
corpo esteja na condição de equilíbrio estático é preciso apenas demonstrar que a soma de 
forças é nula em todas as direções dos eixos Cartesianos de referência. 
 
 Forças concorrentes Forças não concorrentes 
No entanto, para muitos problemas o sistema de forças atuantes é tal que não é possível 
encontrar um único ponto de concorrência para todas as linhas de ação. Neste caso, não 
será suficiente demonstrar apenas que a resultante de forças é nula para garantir a condição 
de equilíbrio estático do corpo, já que ainda será possível que ele apresente aceleração 
angular como consequência de uma resultante de momentos não nula em razão da 
distribuição de forças. Assim, será preciso empregar a chamada abordagem de corpo rígido, 
onde equações de equilíbrio de forças e de momentos devem ser consideradas 
conjuntamente. 
Sistemas estaticamente equivalentes: 
Dois sistemas de forças são equivalentes quando produzem os mesmos efeitos em um corpo 
rígido, levando a uma mesma resultante de forças e a uma mesma resultante de momentos 
em relação a um dado ponto do espaço. A transformação de um sistema em outro se dá 
através de operações válidas, baseadas em situações estaticamente equivalentes: 
Equivalência momento-binário: 
pode-se substituir um binário por 
um momento equivalente (e vice-
versa) com direção normal ao plano 
que contém o binário e mesmo 
módulo (= F.d). 
 
Transporte de momentos: dois binários são equivalentes quando apresentam mesma 
direção, sentido e módulo. Assim, o vetor momento é um vetor deslizante sobre o plano que 
contém as forças do binário. Equivalentemente, dois momentos atuando sobre um mesmo 
plano são equivalentes quando apresentam mesmo sentido e mesmo módulo. 
 
1 1 2 2. .F d F d A B A B A BM M M M    M M
  
  
Transporte de forças: pelo princípio da transmissibilidade, uma força pode deslizar sobre sua 
linha de ação sem produzir modificações nas condições de equilíbrio e movimento de um 
corpo rígido. No entanto, quando se deseja transportar uma força que atua sobre uma linha 
de ação r para outra linha de ação s, paralela à primeira, mantendo a equivalência entre os 
sistemas de forças, utiliza-se o procedimento descrito na figura abaixo: 
 
ou seja: dada em (a) uma força F

 atuando no ponto A do corpo e com linha de ação r, 
aplica-se em (b) um par de forças F

 no ponto desejado (ponto O) com mesma direção e 
módulo, porém de sentidos contrários. Observe que o sistema (b) é equivalente ao sistema 
(a), apresentando mesmas resultantes de força e momento. Para finalizar, substitui-se o 
binário de forças em (b) por um momento equivalente OM

, de módulo igual a F.d, sendo d a 
distância perpendicular entre as linhas de ação de força. Assim, os sistemas (a) e (c) são 
estaticamente equivalentes, pois produzem mesmas resultantes de forças e momentos no 
ponto O. 
Portanto, qualquer força que atue sobre um corpo rígido pode ser deslocada para um ponto 
arbitrário desde que seja adicionado um momento definido pelo produto vetorial 
envolvendo a força e um vetor posição entre o ponto para o qual será deslocada a força e o 
seu ponto de aplicação original. O sentido e o sinal do momento são dados pela regra da 
mão direita. 
Pode-se também proceder de forma inversa, ou seja: dado um momento e uma força 
atuando sobre um dado ponto do corpo rígido, estes podem ser substituídos por uma força 
equivalente aplicada em um ponto a uma distância definida pelas condições de equivalência 
entre os dois sistemas de forças. 
Redução de sistemas de forças: qualquer sistema de forças pode ser reduzido a um sistema 
equivalente com uma força e um momento atuando em um ponto arbitrário O. Esta força e 
este momento são resultantes de somas vetoriais de forças e momentos no ponto escolhido 
(ponto O). Observe que cada momento do sistema (b) abaixo é perpendicular à força 
correspondente. 
 
 
1 1 1
;
i
n n n
R
i O O i i
i i i  
     R F M M r F
    
 
Uma vez que um sistema de forças tenha sido 
reduzido a um par força-momento resultante em um 
ponto O, ele pode ser reduzido novamente a outro 
ponto O’ qualquer. A força resultante R

 permanece 
inalterada, mas o novo momento será: 
R R
O O   M M s R
  
 
É possível ainda reduzir o sistema de forças a um 
sistema equivalente apenas com força resultante. Na 
figura abaixo, é mostrado o caso de um sistema de 
forças coplanares sendo reduzido a um sistema 
equivalente no ponto A, apresentando somente 
força resultante. 
 
Exemplo: 
1. Uma viga está submetida a um sistema de forças ativas, como indicado na figura. 
Reduzir o sistema às seguintes configurações: (a) sistema força-momento equivalente em 
A; (b) sistema força-momento equivalente em B; (c) sistema equivalente com uma única 
resultante de força. 
 
Observe que os apoios produzem forças reativas que também fazem parte do sistema de 
forças atuantes sobre a viga. Entretanto, neste exemplo serão consideradas apenas as forças 
ativas, excluindo-se as forças reativas. 
(a) sistema força-momento equivalente em A: 
4
1
1 1
1
150 600 100 250 600
i
i
i
n
xn
i
i yn
i i
y
i
F
F N
F

 


        



 

R F
 
 
   
4
1 1
. 150.0 600.1,6 100.2,8 250.4,8 1880 .
i i
n
R
A i i Az y x
i i
M F d N m
 
          M r F
 
 
 
(b) sistema força-momento equivalente em B: 
4
1
1 1
1
600
i
i
i
n
xn
i
i yn
i i
y
i
F
F N
F

 


    



 

R F
 
 
. 1880 600.4,8 1000 .R RB A BA Bz Az y ABM M R d N m         M M r R
  
 
 
 
(c) sistema equivalente com uma única resultante de força: 
1880
. 1880 600. 3,13
600
R
A AP Az yM R x x x m

          

M r R
 
 
 
2. Determine o módulo, sentido e posição na viga da resultante única equivalente ao 
sistema de forças ativas dado abaixo. 
 
Primeiramente é feita a redução do sistema de forças dado para um sistema força-momento 
equivalente no ponto A, por exemplo. 
100 500.cos 60 350x x xR F R N      
200 500.sen60 233,01y y yR F R N       
 22 2 2350 233,01 420, 47x yR R R N      
 arctan arctan 0,67 33,66y
x
R
R

 
      
 
 
 
 
1
3
1
. . 500.sen60 .2 200.3,5 100.0,5 216,03 .
i i i i
n
R
A i i
i
Az y x x y
i
M F d F d N m


 
         


M r F
 
 
Para obter-se um sistema equivalente com resultante única sobre a viga é preciso deslocar 
lateralmente a força resultante em A da seguinte forma: 
216,03
. 216,03 233,01. 0,93
233,01
R
A AP Az yM R x x x m          M r R
 
 
 
2. EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS 
2.1 Condições de equilíbrio de corpo rígido 
Um corpo rígido está em equilíbrio estático quando as forças e momentos externos que 
atuam sobre ele podem ser reduzidos a um sistema equivalente com força resultante nula e 
momento resultante nulo. 
O ponto O, usado para a redução do sistema de forças, pode ser um ponto qualquer do 
espaço. Uma vez demonstrado que as condições de equilíbrio são satisfeitas em um ponto, 
elas também o serão para qualquer outro ponto. 
 
2.2 Movimentos de corpo rígido 
Movimentos de corpo rígido são movimentos que um corpo pode realizar sem sofrer 
deformação, ou seja, sem alterar sua forma. Estes movimentos são translações e rotações. 
Graus de liberdade: número de movimentos de corpo rígido possíveis e independentes que 
um corpo pode executar. 
 
No espaço são 6 os movimentos de corpo rígido (graus de liberdade): 3 translações+ 3 
rotações. Por outro lado, no plano há 3 movimentos de corpo rígido possíveis: 2 translações 
+ 1 rotação. 
Apoios e reações: os apoios geralmente são necessários para se estabelecer o estado de 
equilíbrio de um corpo, eliminando qualquer possibilidade de movimento de corpo rígido. 
Raramente um sistema de forças atuantes é autoequilibrado. 
Dispositivos de apoio ou vínculos: têm a função de restringir determinados movimentos 
(graus de liberdade) de um corpo. Para cada movimento restringido há uma reação 
correspondente. Se o apoio restringe translações, ele produz forças de reação nas mesmas 
direções restringidas. Caso ele restrinja rotações, surgem reações de momento nas direções 
restringidas. 
Reações: forças ou momentos que representam a ação do vínculo sobre o corpo para evitar 
determinado movimento. 
Classificação de apoios planos: 
Os tipos de vínculos empregados em problemas planos resumem-se a: 
a) Apoio simples ou de 1ª classe: impede apenas o deslocamento linear na 
direção perpendicular à base de apoio; 
 
b) Apoio duplo ou de 2ª classe (rótula): impede todos os deslocamentos 
lineares; 
 
c) Engaste ou vínculo de 3ª classe: impede todos os deslocamentos lineares e 
a rotação no plano. 
As reações surgem nas direções dos deslocamentos e/ou rotações impedidos, como mostra 
a figura abaixo. 
 
2.3 Equações de equilíbrio de corpo rígido 
Para que um corpo rígido qualquer esteja em equilíbrio estático é necessário que as 
resultantes de força e momento tenham componentes nulas nas direções em que o corpo 
possa apresentar movimentos de corpo rígido. Caso estas resultantes não sejam nulas, o 
corpo apresentará movimentos de translação (deslocamentos lineares) e rotação 
(deslocamentos angulares) como consequência das acelerações produzidas. 
Pela 2ª lei de Newton, tem-se que: 
 Translação
 Rotação
G
R
O G
m
I
 


R a
M
 
 

 
onde m é a massa do corpo e IG é o seu momento de inércia de massa, sendo Ga

 e 

 os 
vetores de aceleração linear e angular do corpo em relação ao seu centro de massa. 
Na Estática, impõe-se a 1ª lei de Newton, ou seja: 
 
 
Translação
 Rotação
G
d d
m
dt dt
d d
dt dt
  

   

L v 0 
H r L 0
 
 
 
onde L

 e H

 são as quantidades de movimento linear e angular, respectivamente. 
Assim, as equações de equilíbrio são obtidas na forma vetorial: 
0 0 0
0 0 0RO O
   
   


R F i j k
M M i j k
   
    
ou na forma escalar: 
0 0
0 0
0 0
O
x x
O
y y
O
z z
F M
F M
F M
  
   
   
 
 
 
 
Observe que o número de equações de equilíbrio disponíveis para um problema de estática 
de corpo rígido é igual ao número de graus de liberdade de corpo rígido. Portanto, há uma 
correspondência direta entre os movimentos de corpo rígido e as equações de equilíbrio. 
2.4 Estaticidade 
Em função do número de movimentos de corpo rígido e da vinculação existente, a condição 
estática de um corpo pode ser classificada da seguinte maneira: 
Condição hipostática ou mecanismo: o número de restrições vinculares 
ou sua disposição não impede a totalidade dos 
movimentos de corpo rígido do corpo, de modo 
que o mesmo adquire movimento sob a ação de 
forças (mecanismo). O número de equações de 
equilíbrio é maior que o número de incógnitas (reações vinculares). 
Condição isostática ou estaticamente determinada: o número e a disposição das restrições 
vinculares impedem a totalidade dos movimentos de corpo rígido do corpo. O número de 
equações de equilíbrio é igual ao número de incógnitas. 
 
Portanto, não basta que o número de restrições iguale o número de movimentos de corpo 
rígido. É preciso também que os vínculos estejam convenientemente dispostos para impedir 
o movimento. As estruturas abaixo apresentam 3 movimentos de corpo rígido e 3 restrições 
vinculares, mas os movimentos não são totalmente impedidos. No caso A pode ocorrer 
deslocamento horizontal e no caso B podem ocorrer giros em torno do ponto P. 
 
Estrutura hiperestática ou estaticamente indeterminada: o número de restrições vinculares 
é maior que o número de movimentos de corpo rígido, ou seja, há mais vínculos que o 
necessário para impedir os movimentos do corpo. Este tipo de estrutura não pode ser 
resolvido somente com as equações de equilíbrio, sendo necessário acrescentar equações 
ao sistema provenientes de considerações sobre sua deformação (p.ex.: método dos 
deslocamentos, método das forças).