ALGEBRA E CALCULO VETORIAL

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Questão 1 
Considere a matriz linha A e a matriz coluna B dadas abaixo: 
 
O produto matricial AB é igual a:​​​​​​ 
Escolha uma: 
a.​  
 
Questão 2 
Determine a matriz inversa dos coeficientes e a matriz solução do seguinte sistema de equações lineares: 
 
Escolha uma: 
d.  
 
 
 
 
Questão 3 
Considerando a matriz 
 
, encontre sua inversa.​​​​​​​​​​​​​​ 
Escolha uma: 
 
e.  
Questão 4 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Marcar questão 
Texto da questão 
Dado o sistema de equações lineares abaixo 
 
​​​​​​​,a matriz inversa dos coeficientes e a matriz 
representativa da solução do sistema são, 
respectivamente:​​​​​​ 
Escolha uma: 
b.  
Questão 5 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Marcar questão 
Texto da questão 
Sabendo-se que as matrizes A, X e B são definidas 
como: 
 
encontre os valores das variáveis x e y, de modo 
que a equação matricial A X = B seja satisfeita.​​​​​​​ 
Escolha uma: 
b. x = 3/2 e y = –1. 
 
Questão 6 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Marcar questão 
Texto da questão 
Dadas as matrizes 
 
calcule o produto matricial ​ABC​.​​​​​​​ 
Escolha uma: 
 
b​.  
 
Questão 7 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Marcar questão 
Texto da questão 
Dadas as matrizes 
 
determine os elementos da matriz C, de modo que a 
equação matricial C + 2A – B = 0 seja satisfeita. 
Escolha uma: 
 
c.  
.  
Questão 8 
Dadas as matrizes 
 
quais os valores das incógnitas x, y, z e t que 
satisfazem a equação matricial 2A = B + C? 
Escolha uma: 
e. x = 2, y = 5, z = –1, t = 3. 
Questão 9 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Marcar questão 
Texto da questão 
Para o sistema de equações lineares abaixo: 
 
​​​​​​​a matriz inversa dos coeficientes e a matriz solução 
do sistema são, respectivamente: 
Escolha uma: 
c​.  
 
Questão 10 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Marcar questão 
Texto da questão 
Dadas as matrizes abaixo: 
 
encontre a matriz inversa do produto entre A e B, 
isto é, (AB)​-1​​​​​​​​. 
Escolha uma: 
d.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCICIOS 2 
 
 
Alguns problemas exigem mais do que um simples cálculo. Utilize uma equação adequada 
para determinar o valor de a que faz o determinante a seguir ser igual a zero. 
 
 
 
Escolha uma: 
c. -6 
 
 
Questão 2 
 
Os elementos nulos de uma matriz são muito uteis no cálculo de determinantes, assim 
como a análise das linhas de uma matriz. Com isso em mente, utilize as propriedades dos 
determinantes para calcular o determinante da matriz.​​​​ 
 
 
 
Escolha uma: 
 
c. 0 
 
 
Questão 3 
 
O sistema a seguir tem infinitas soluções. Marque a alternativa que contém uma de suas 
soluções. 
 
 
Escolha uma: 
d. [-2 -2 1 1]T 
 
Questão 4 
 
Suponha que um sistema homogêneo tenha quatro equações e seis incógnitas e que A seja 
sua matriz completa. Marque a alternativa correta. 
Escolha uma: 
. 
c. Se a linha 1 e a linha 2 forem múltiplas, mas as demais não, o sistema terá três 
variáveis independentes. 
 
 
Questão 5 
 
O polinômio característico de uma matriz é essencial para a descoberta de seus autovalores 
e, por consequência, de seus autovetores. Se uma matriz tem como polinômio característico 
p (λ) = (3 + λ) (1 - λ) (4 + λ), indique a dimensão dessa matriz. 
 
Escolha uma: 
 
b. 3 
 
 
Questão 6 
 
 
A matriz completa associada ao sistema a seguir é: 
 
 
 
 
 
Escolha uma: 
 
a. 
 
 
Questão 7 
 
Transforme a matriz a seguir em sua forma escalonada reduzida. 
 
 
 
 
 
Escolha uma: 
a.  
 
 
Questão 8 
 
Encontre a solução do sistema homogêneo associado à matriz a seguir. 
 
 
 
 
 
Escolha uma: 
a. [0 0 0]T 
] 
 
 
 
 
Questão 9 
 
Você aprendeu que o determinante de uma matriz tem importantes propriedades. Utilize-as 
para calcular 
 
 
 
, sabendo que a matriz A3X3 é tal que det(A) = 1 
 
Escolha uma: 
d. 1/8 
 
 
Questão 10 
 
Como você aprendeu, os determinantes são importantes no processo do cálculo da matriz 
inversa. Existe também uma relação entre o determinante de uma matriz e o determinante 
de sua inversa. Explore essa relação para calcular o valor de det(A-1), sabendo que det(A) 
= 14. 
Escolha uma: 
 
e. 1/14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCICIO 3 
 
Questão 1 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
Você já deve ter percebido que o produto escalar tem interpretação geométrica importante. 
Para calcular a área de um paralelogramo, também é possível determinar o volume de um 
paralelepípedo.​​​​​​​​​​​​ 
 
 
 
Perceba que os vetores u, v e w formam o paralelepípedo. O produto vetorial de u e v forma 
um vetor perpendicular. O módulo desse vetor refere-se à área. Para o volume, precisamos 
realizar a seguinte operação: V = |w· (u x v)| Essa operação também é denominada pelo 
produto mitro (usa 0 produto vetorial e o escalar). Diante disso, você recebeu a missão de 
encontrar​​​​​​​o volume de um paralelepípedo dado pelos seguintes vetores: w = <6,3-4>, v = 
<0,2,1>, u = <5, -1, 2>. Calcule o volume do paralelepípedo e marque a alternativa correta: 
Escolha uma: 
 
e. 85. 
 
 
Questão 2 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
Várias são as operações possíveis usando vetores. Uma dessas operações é o produto 
escalar, um recurso muito utilizado dentro da Geometria. Você recebeu dois vetores, a e b, 
e precisa calcular o escalar ou produto escalar entre eles. Qual seria a resposta a = <i+ 2j- 
3k> e b =<2i – j + k>? 
Escolha uma: 
 
. 
b. -3. 
 
Questão 3 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
Os vetores u (4,-2,2), v (,1-3,2), w (5,-1,-2) representam as arestas de um tetraedro. De 
quanto é o seu volume? 
Escolha uma: 
a. 6 u.v. 
 
 
Questão 4 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
Os vetores u (1,-1,1) e v (2,-3,4) representam as arestas de um paralelogramo. De quanto é 
a sua área? 
Escolha uma: 
 
d. √6 u.a. 
 
Questão 5 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
 
O deslocamento de elementos é uma prática comum em um cenário 
 
​​​​​​​de jogo, tanto para demonstrar movimentação quanto para criar animações. Em alguns 
momentos, também é necessário calcular os deslocamentos. Agora, veja um exemplo de 
deslocamento da forma A para B usando um vetor v = (m,n). 
 
 
 
Encontre os valores de m e n. 
 
 
 
Escolha uma: 
 
e. (-4,6). 
 
 
Questão 6 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
Uma grande diferença entre produto escalar e produto vetorial é que o produto vetorial 
produz um vetor como resultado, já o produto escalar irá produzir um escalar (um número). 
Além disso, o produto vetorial exige que ambos os vetores sejam tridimensionais. É 
amplamente empregado para calcular a área de paralelogramo, bem como em conversão 
de sistema 3D para 2D. Diante disso, considere os dois vetores a = ⟨2,1,-1⟩ e b = ⟨-3 ,4 ,1⟩, 
resolva as alternativas a seguir e marque a alternativa correta: 
i) a × b 
ii) a×b 
Escolha uma: 
 
c. i igual a (5,1,11); ii igual a (-5,-1,-11) 
 
 
 
 
 
 
Questão 7 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
Você recebeu um mapa de um labirinto e precisa se deslocar entre uma porta até uma 
provável saída. Nesse trajeto, é necessário que se caminhe 480m em certa direção e 200m 
em uma direção perpendicular à primeira. Calcule a distância em linha reta da porta até a 
saída. Marque a alternativa correta: 
Escolha uma: 
 
b. 520. 
 
 
Questão 8 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
Dados os vetores u (3,2,1) e v (-1,-4,-1), calcule (u + v).(2u - v) e assinale a alternativa que 
apresenta o resultado correto. 
Escolha uma: 
 
d. -2. 
 
Questão 9 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
Qual o produto vetorialentre u (5,4,3) e v (1,0,1)? 
Escolha uma: 
 
e. (4,-2,-4). 
 
 
Questão 10 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
Qual o ângulo entre os vetores u (1,1,4) e v (-1,2,2)? 
Escolha uma: 
d. 45°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCICIO 4 
Questão 1 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
 
Uma reta r pode ser construída com base na referência de um vetor. 
 
Dado os pontos A (0,0,1), B (-2,-2,3) e C (3,3,-2), qual é a equação vetorial de reta que 
passa por esses 3 pontos? 
Escolha uma: 
a. (x,y,z) = (0,0,1) + t(5,5,-5). 
 
 
Questão 2 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
Encontre o vetor normal do plano que passa pelos três pontos: P = (2, -1, 4), Q = (1, 1, 1), R 
= (3, 1, -2) 
Escolha uma: 
 
d. 
6i + 9j + 4k 
 
 
Questão 3 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
Encontre um vetor normal ao plano 3x + 25y + 9z = 45. 
Escolha uma: 
a. 
(3, 25, 9) 
b. 25y + 9z = 45 
 
 
Questão 4 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
 
 É possível calcular a equação paramétrica a partir da equação vetorial. 
 
Dada a equação vetorial (x,y,z) = (-1,2,3) + t.(2,-3,0), qual é a sua equação paramétrica? 
Escolha uma: 
c. x = -1 + 2t, y = 2 - 3t, z = 3. 
 
 
 
 
 
 
Questão 5 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
 
A partir da equação simétrica, é possível conhecer os pontos de uma reta. 
 
Qual é o ponto pertence à reta (x-3)/(-1) = (y+1)/2 = (z-2)/-2​​​​​​​? 
Escolha uma: 
a. (5,-5,6). 
 
 
Questão 6 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
Qual é o sistema de equações reduzidas, com variável y, a partir da equação obtida no 
exercício anterior? 
Escolha uma: 
a. x = y e z = -y + 1. 
 
 
Questão 7 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
Qual alternativa apresenta as equações vetorial e escalar, respectivamente, do plano que 
contêm o ponto (4,1,5) e possui vetor normal n = (- 1, 2, 1)? 
 
b. 
(-1,2,1).(x - 4, y - 1, z - 5) = 0 e -x + 2y + z = 3 
 
 
Questão 8 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
 
Transformando a equação simétrica do exercício anterior em um sistema de equações 
paramétricas, qual seria o valor de t para que o ponto encontrado estivesse na reta? 
 
 
 
Escolha uma: 
 
e. -2. 
 
 
Questão 9 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
Encontre uma equação do plano que passa por (3, 2, -2) e é paralelo a 4x - 9y + z = 3. 
Escolha uma: 
d. 
4x - 9y +z +8 = 0 
 
 
Questão 10 
Ainda não respondidaVale 1,00 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
 
Em que ponto a reta r: X = (2, -1, -1) + (1, 2, -4).t, t∈R, e o plano 2x + y – 3 = 0 se 
encontram? 
 
 
 
Escolha uma: 
 
d. (2, -1, -1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOMENTO ENADE 
Questão 1 
Ainda não respondidaVale 2,50 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
 
Uma fábrica de rolos cilíndricos de papel utiliza uma esteira transportadora cuja superfície 
não apresenta escorregamento. Sabe-se que a velocidade da esteira está configurada para 
ve=1m/s e que o rolo gira a uma velocidade ω=10 rad/s como apresentado na figura a 
seguir. 
 
 
 
 
 
Porém, testes em laboratório demonstram que o módulo de velocidade no ponto A deve 
estar em uma faixa de 28m/s<v​limite​​<30 m/s, para que o papel enrolado não comece a se 
desmantelar ou que o processo não fique muito lento. Sabe-se que: 
 
 
 
 
 
Sendo vA​​ velocidade no ponto A, vB​​ velocidade no ponto B, \omegaω velocidade de 
rotação e rA/B​​ o vetor da distância do ponto B para o ponto A. 
 
Com base nas informações fornecidas, indique a alternativa correta. 
 
 
 
Escolha uma: 
e. A velocidade no ponto A é de 29 m/s, dentro da faixa estipulada. 
 
 
Questão 2 
Ainda não respondidaVale 2,50 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
 
O circuito apresentado na imagem é utilizado em um módulo de um componente eletrônico. 
 
 Missing 
 
 
É possível calcular cada uma das correntes do circuito através do método das malhas. A 
aplicação deste método se baseia nas leis das correntes de Kirchhoff, e com isso é possível 
determinar correntes e tensões de um circuito. A aplicação do método para este circuito nos 
fornece as seguintes equações de corrente: 
 
 
 
Podemos escrever o sistema na sua forma matricial: 
 
 
 
Quais são os valores das correntes i​1​​,i​2​​ e i​3​​ respectivamente? 
Escolha uma: 
c. 2,25A, 0,75A e 1,5A. 
 
 
 
Questão 3 
Ainda não respondidaVale 2,50 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
 
Leia os textos abaixo. 
 
 
 
Texto I 
 
A utilização de gráficos para expressar problemas auxilia engenheiros em suas diversas 
tarefas, como na interpretação de fenômenos da natureza, comportamentos de séries 
financeiras ou qualquer elemento que possa ser indicado em uma relação de duas ou três 
dimensões. Na figura do texto II, pode-se visualizar o comportamento de um gráfico que 
apresenta o comportamento mensal de acessos a um sistema acadêmico. A curva superior 
representa o acesso pelo grupo acadêmico e a curva inferior representa o acesso pelo 
grupo administrativo. Sabe-se que no final de semana não existem aulas na instituição. 
 
 
 
Texto II 
 
Observe a imagem a seguir. 
 
Missing 
 
 
Sobre a figura apresentada, podemos afirmar que o comportamento apresentado pelos 
alunos ao acessar o sistema é 
 
 
 
Escolha uma: 
c. crescente após os finais de semana, representando no gráfico os maiores picos após o 
período de descanso. 
 
 
Questão 4 
Ainda não respondidaVale 2,50 ponto(s).Não marcadaMarcar questão 
Texto da questão 
 
Uma pessoa deseja fazer uma receita que necessita de 1 L de água ou o valor mais 
próximo que não ultrapasse isso. Infelizmente, ela não possui nenhum tipo de medidor a 
sua disposição, mas dispõe de 3 potes trapezoidais de base quadrada de 10 cm de aresta e 
altura que varia conforme funções conhecidas pela pessoa. A função que rege o topo do 
primeiro pote é y = 9 + x/10 cm, a do segundo é y = 11 - x/10 cm, enquanto a terceira y = 9 
+ x/5 cm. 
 
Observando as especificidades dos potes e a necessidade de se obter um litro, ao utilizar 
os conceitos de integral para determinar o volume dos potes, a pessoa deve 
 
Escolha uma: 
c. escolher o pote 3, pois seu volume é o mais próximo de 1 L.