Aula 4 - Recalques em Fundações Superficiais

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Recalques em Fundações 
Superficiais
Professor: Guilherme Mussi
Fundações e Contenções -
Universidade Estácio de Sá
Recalques em Fundações Superficiais
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1. Introdução
• Um dos aspectos de maior interesse para a
Engenharia Geotécnica é a determinação das
deformações devidas a carregamentos verticais na
superfície do terreno ou em cotas próximas à
superfície;
• Por exemplo, os recalques das edificações com
fundações superficiais (sapatas ou radiers) ou de
aterros construídos sobre os terrenos;
• Nestes casos é importante o cálculo destas
deformações sob ação das cargas aplicadas;
• A magnitude destas deformações deve ser avaliada
e comparada com aquelas admissíveis para o bom
funcionamento da construção projetada, ao longo
da sua vida útil.
(Gusmão, 2006).
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A previsão de recalques é um dos exercícios mais 
difíceis da Geotecnia. O resultado dos cálculos, 
por mais sofisticados que sejam, deve ser 
encarado como uma estimativa.
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1. Introdução
• Convenciona-se que o bulbo de tensão de 10% da
tensão aplicada é a superfície mais distante sob
efeito do carregamento;
• Na Mecânica dos Solos, consideramos que a
profundidade (z) que corresponde à propagação de
10% de σ0 é definida como z = 2B;
• Para efeitos práticos em fundações, podemos
considerar:
 Sapata circular ou quadrada (L = B): z = 2B
 Sapata retangular (L = 2 a 4B): z = 3B
 Sapata corrida (L ≥ 5B): z = 4B
• Os pontos que estão fora do bulbo praticamente não
sofrem influência da pressão exercida.
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1. Introdução
Exemplos de obra da Engenharia, que foram observados recalques de fundações de grandes magnitudes:
1. Torre de Pisa - Itália
• Um recalque extraordinário tornou a Torre de Pisa um dos pontos
turísticos mais importantes do mundo;
• É o caso mais famoso de acidente geotécnico;
• 58 metros de altura;
• Recalques diferenciais geravam desaprumo que não estabilizava,
atingindo 4,5 m, em 1990, quando foi interditada para a reparação,
concluída em 2001.
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1. Introdução
2. Palácio de Belas Artes - México
• Principal teatro de ópera do país;
• Construído entre o período de 1932 e 1934;
• Recalques diferenciais que atingem cerca de 2 metros;
• Os recalques entre a rua e a área construída acarretaram em adaptações no acesso a edificação.
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1. Introdução
3. Prédios da Orla de Santos -SP
• Dezenas de edifícios inclinados na orla marítima da cidade
de Santos/SP;
• Construção de edifícios ao longo da orla praiana, com até
18 pavimentos, apoiados em sapatas ou “radiers”, assentes
numa camada de areia medianamente a muito compacta,
sobrejacente a mais de 30m de argila mole a média, às
vezes rija.
• A maioria apresenta um desaprumo com tendência a se
estabilizar com o tempo, mas alguns exigem providências
para não tombar completamente;
• Num caso extremo e muito conhecido, o Edifício Núncio
Malzoni inclinou-se 2,2o e foi reaprumado com o emprego
de fundação profunda (Maffei et al., 2001).
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1. Introdução
3. Prédios da Orla de Santos -SP
https://www.youtube.com/watch?v=U8a78cCC3TY
https://www.youtube.com/watch?v=U8a78cCC3TY
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2. Definição
• Define-se recalque de uma sapata como o deslocamento vertical para baixo, da base da sapata em relação
a um referência fixa, indeslocável;
• Os recalques são provenientes das deformações por diminuição de volume e/ou mudança de forma do
maciço de solo compreendido entre a base da sapata e o indeslocável.
3. Tipos de Recalques
QUANTO À GRANDEZA
QUANTO AO TEMPO DE 
OCORRÊNCIA
ABSOLUTO
DIFERENCIAL
DISTORCIONAL
IMEDIATO
LENTO
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3. Tipos de Recalques
i. Quanto à Grandeza
a) Recalque absoluto ou total – é o recalque de uma fundação, ou ainda de um ponto de uma fundação;
b) Diferencial - é a diferença entre dois recalques absolutos. Dá ideia de desnível entre dois pontos.
𝛿 = 𝜌1 − 𝜌2
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3. Tipos de Recalques
i. Quanto à Grandeza
c) Distorcional (Distorção Angular ou Recalque Diferencial Específico) - É a relação entre o recalque
diferencial e a distância correspondente, dado, normalmente, em função de uma fração cujo numerador
é unitário. Dá ideia de danos estruturais.
∆dist = 1:300 – trincas em paredes de edifícios;
∆dist = 1:150 – danos estruturais em vigas e
colunas de edifícios.
(Skempton e MacDonald , 1956)
Δ𝑑𝑖𝑠𝑡 =
𝜌1 − 𝜌2
𝐿
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Danos Causados por Recalques
Segundo Skempton e MacDonald, os danos causados por movimentações de fundações são agrupados em
três categorias principais:
a) Danos arquitetônicos (estéticos) – são visíveis ao observador comum e causam algum tipo de
desconforto: trincas em paredes, recalques de pisos, desaprumo de edifícios etc;
b) Danos à funcionalidade – o desaprumo de um edifício pode causar problemas de desgaste excessivo de
elevadores e inverter declividades de pisos e tubulações. Recalques totais excessivos podem inverter
declividade ou mesmo romper tubulações, prejudicar o acesso etc. Recalques diferenciais podem causar
o emperramento de portas e janelas, causar trincas por onde pode passar umidade etc.
c) Danos estruturais – são os causados à própria estrutura e podem comprometer sua estabilidade. Estão
fundamentalmente relacionados aos recalques distorcionais, uma vez que estão associados à questão da
flexão das peças da estrutura.
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Danos Causados por Recalques
Dano estrutural em alvenaria decorrente de recalques 
distorcionais elevados (Notas de aula Bernadete Danziger)
Problema funcional e estético associado a recalque 
diferencial em edificação (Notas de aula Bernadete Danziger)
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Recalques Totais Limites
• Segundo Teixeira e Godoy (1992), teoricamente, se uma estrutura sofresse recalques uniformes não
sofreria danos, mesmo para valores exagerados de recalque total;
• Na prática, recalques uniformes não ocorrem, havendo sempre recalques diferenciais decorrentes de
algum tipo de excentricidade de cargas, ou heterogeneidade do solo;
• A limitação do recalque total é uma das maneiras de limitar o recalque diferencial;
• Burland et al. (1977) consideram aceitáveis como valores limites, em casos rotineiros, as seguintes
recomendações para valores de recalques diferenciais e recalques totais limites:
• Areias: δmáx = 25 mm
ρmáx = 40 mm para sapatas isoladas
ρmáx = 40 a 65 mm para radiês
• Argilas: δmáx = 40 mm
ρmáx = 65 mm para sapatas isoladas
ρmáx = 65 a 100 mm para radiês
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3. Tipos de Recalques
ii. Quanto ao Tempo de Ocorrência
a) Recalques Rápidos ou Imediatos
• Demoram horas ou dias para ocorrer;
• Quando uma obra é concluída, os
recalques desse tipo praticamente param
de ocorrer ao final da construção (para o
peso próprio, naturalmente, restando os
recalques relacionados a ocupação do
prédio);
• Ocorrem em todos os solos, porém, é
característicos de solos arenosos
(saturados ou não) e nos solos argilosos
não saturados.
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3. Tipos de Recalques
ii. Quanto ao Tempo de Ocorrência
b) Recalques Lentos ou por Adensamento
• Demoram meses ou anos para ocorrer;
• Ainda existe uma parcela de recalques para ocorrer
quando a obra é concluída;
• Ocorrem em solos argilosos saturados, provenientes
da expulsão de água dos vazios do solo;
• Muitas vezes há associação dos dois tipos. No caso de
materiais argilosos saturados,uma parcela ocorre de
forma rápida, não drenada (deformação a volume
constante), enquanto que outra se dá de forma
drenada, coma saída de água dos vazios
(adensamento).
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3. Tipos de Recalques
O recalque absoluto (ρ), que dá origem ao recalque diferencial e aos movimentos do
edifício, pode ser decomposto em três parcelas: recalque imediato (ρi), recalque por
adensamento (ρp) e recalque secundário ou creep (ρs).
𝝆 = 𝝆𝒊 + 𝝆𝒑 + 𝝆𝒔
1. Recalque Imediato – Todos os solos (menos
importante em solos moles)
2. Recalque Primário – Solos Moles – Siltes e
Argilas – Muito Importante!
3. Recalque Secundário – Solos Moles –Siltes e
Argilas – Muito Importante!
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• Na Mecânica dos Solos, estudamos o recalque de adensamento, típico das
argilas saturadas sob carregamentos permanentes;
• Não vamos revisar o cálculo do recalque de adensamento nesta matéria,
porém, este não pode ser ignorado no caso de fundações diretas;
• Trataremos apenas dos recalques do tipo rápido, uma vez que,
geralmente, em solos argilosos saturados são empregadas estacas.
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5. Métodos de Previsão de Recalques em Solos de Compressibilidade Rápida
De maneira geral, os métodos de previsão de recalques podem ser divididos em:
1. Métodos Racionais – utilizam um modelo teórico consistente (Teoria da Elasticidade) e os parâmetros
empregados na análise são provenientes de ensaios que representem de forma adequada o
comportamento do solo;
2. Métodos Semi-Empíricos – utilizam um modelo teórico consistente, porém os parâmetros são obtidos
através de correlações com ensaios in-situ (SPT, CPT) (ex: Terzaghi-Peck; Houssel; Barata;
Schmertmann). São os métodos mais utilizados;
3. Métodos Empíricos – utilizam diretamente de correlações entre recalques de fundações e ensaios in
situ.
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6. Método de Barata
• O engenheiro e professor Fernando E. Barata executou varias provas de carga tríplices de Housel, ensaios de cone
(CPT) durante o projeto das fundações da Refinaria Duque de Caxias, da Petrobrás;
• Desta forma, ele estabeleceu um metodologia de previsão de recalques associando a Teoria da Elasticidade, a
interpretação da prova tríplice de Housel e o ensaio de cone;
• A metodologia permite a previsão de recalques mesmo na ausência da realização de prova de carga tríplice de
Housel;
• O método apresenta um banco de dados associado aos solos residuais (realidade tipicamente brasileira). Os
recalques em estudo são para terrenos de “compressibilidade rápida”, ou seja, os que possuem pedregulhos, areias,
siltes arenosos, e argilas siltosas ou arenosas não-saturadas (acima do lençol freático).
• O recalque de uma fundação (placa) assente a profundidade Df é dado por:
𝝆 = 𝝀 . 𝒄𝜟 .
𝒑
𝑬𝒛
. 𝑩 . (𝟏 − 𝝁𝟐)
Ez = módulo de deformação (módulo de placa);
B = largura (menor dimensão) da fundação;
p = pressão aplicada a fundação: p = Q/A
CΔ = fator de forma da fundação (tabela 1)
μ = coeficiente de Poisson (tabela 2 – na maioria dos casos o valor de μ = 0,3
é aceitável)
λ = coeficiente de Mindlin (ábacos)
No ábaco, H → profundidade de assentamento da fundação.
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6. Método de Barata
𝝆 = 𝝀 . 𝒄𝜟 .
𝒑
𝑬𝒛
. 𝑩 . (𝟏 − 𝝁𝟐)
Tabela 1 – Fatores de forma a serem empregados no método de Barata (1984)
(admitiu-se que as sapatas podem ser consideradas como fundações rígidas)
Fator de Forma (cΔ)
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6. Método de Barata
𝝆 = 𝝀 . 𝒄𝜟 .
𝒑
𝑬𝒛
. 𝑩 . (𝟏 − 𝝁𝟐)
Tabela 2 – Sugestão dos valores do coeficiente de Poisson (Barata, 1983)
Nota-se que na maioria dos casos, o valor de μ = 0,3 é aceitável, além disso, um erro de avaliação de μ conduz a um erro 
praticamente desprezível na estimativa dos recalques, uma vez que a parcela correspondente no cálculo é 1-μ²
Coeficiente de Poisson (μ)
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6. Método de Barata
𝝆 = 𝝀 . 𝒄𝜟 .
𝒑
𝑬𝒛
. 𝑩 . (𝟏 − 𝝁𝟐)
Coeficiente de Mindlin (λ)
λ ≤ 1; leva em consideração o fato da fundação estar assente a 
uma profundidade h e não na superfície do terreno
• Valores de λ para fundações
retangulares
• Os números da curva representam
a relação L/B
1.
2.
𝐻
𝐵 . 𝐿
> 1,0 →
𝐵 . 𝐿
𝐻
𝐻
𝐵 . 𝐿
≤ 1,0 → 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑟 𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝜆
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6. Método de Barata
𝝆 = 𝝀 . 𝒄𝜟 .
𝒑
𝑬𝒛
. 𝑩 . (𝟏 − 𝝁𝟐)
Coeficiente de Mindlin (λ)
λ ≤ 1; leva em consideração o fato da fundação estar assente a 
uma profundidade h e não na superfície do terreno
• Valores de λ para
fundações circulares
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6. Método de Barata
𝝆 = 𝝀 . 𝒄𝜟 .
𝒑
𝑬𝒛
. 𝑩 . (𝟏 − 𝝁𝟐)
Módulo de Deformabilidade (Ez)
• Barata correlacionou o valor de Ez com o valor da resistência de
ponta do cone (qc), através da expressão:
• Caso não se disponha do ensaio de cone, pode-se empregar uma
correlação entre os valores de resistência de ponta do cone (qc) e
o número de golpes (N) do SPT, através da correlação:
𝑬𝒛 = 𝒂 . 𝒒𝒄
𝑬𝒛 = 𝒂 . 𝒌 . 𝑵𝒔𝒑𝒕
onde:
a → coeficiente de Trofimenkov (tabela 3) 
K → tabela 4 
N → nº de golpes do SPT; 
Tabela 4 – Valores do coeficiente de Trofimenkov
Tabela 5 – Valores de K
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6. Método de Barata
Módulo de Deformabilidade (Ez)
• Os valores de Ez devem ser calculados ao longo de todo bulbo de pressões;
• Uma vez que se disponha apenas de resultados de sondagem a percussão, deve-se calcular os valores de
Ez a cada metro, e definir uma reta cuja tendência de comportamento represente os pontos na região
correspondente ao bulbo;
• Pode-se eliminar da análise os pontos muito fora da tendência do conjunto;
• Definida a reta, o valor de Ez a ser empregada na equação da estimativa dos recalques corresponde ao
meio do bulbo;
• Veremos este procedimento no slide a seguir.
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6. Método de Barata
Módulo de Deformabilidade (Ez)
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Exercício 1
Calcular o recalque da fundação a partir do método de Barata. Adotar μ = 0,3
𝝆 = 𝝀 . 𝒄𝜟 .
𝒑
𝑬𝒛
. 𝑩 . (𝟏 − 𝝁𝟐)
𝑝 =
𝑄
𝐴
𝑝 =
𝑄
𝐵 . 𝐿
𝑝 =
2500
3 . 3
= 𝟐𝟕𝟕, 𝟕𝟖 𝒌𝑵/𝒎²
1 kN/m² = 1 kPa
1 kPa = 0,001 MPa
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• Valores de λ para fundações retangulares
• Os números da curva representam a relação L/B
1.
2.
𝐻
𝐵 . 𝐿
> 1,0 →
𝐵 . 𝐿
𝐻
𝐻
𝐵 . 𝐿
≤ 1,0 → 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑟 𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝜆
Exercício 1
Calcular o recalque da fundação a partir do método de Barata. Adotar μ = 0,3
𝐻
𝐵 . 𝐿
≤ 1,0
3
3 . 3
≤ 1,0 1,0 ≤ 𝟏, 𝟎
𝑳
𝑩
=
𝟑
𝟑
= 𝟏
𝑷𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐: 𝝀 = 𝟎, 𝟕𝟑
0,73
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Exercício 1
Calcular o recalque da fundação a partir do método de Barata. Adotar μ = 0,3
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Exercício 1
Calcular o recalque da fundação a partir do método de Barata. Adotar μ = 0,3
𝑫𝒇 + 𝑩 = 𝟑 + 𝟑 = 𝟔
𝑷𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐: 𝑬 = 𝟒𝟕, 𝟐𝟓 𝑴𝑷𝒂 (𝒈𝒓á𝒇𝒊𝒄𝒐)
𝜌 = 𝜆 . 𝑐𝛥 .
𝑝
𝐸𝑧
. 𝐵 . (1 − 𝜇2)
𝜌 = 0,73 . 0,82 .
0,28
47,25
. 3 . (1 − 0,32)
𝜌 = 0,73 . 0,82 .
0,28
47,25
. 3 . 0,91
𝝆 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟔𝟖𝒎 𝝆 = 𝟎, 𝟗𝟔𝟖 𝒄𝒎
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Exercício 2
Calcule o recalque da fundação a partir do método de Barata. Adotar: p = 0,49 MPa; μ = 0,3
Capacidade de Carga
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Referências Bibliográficas
1. ABNT NBR 6122 – Projeto e Execução de Fundações. Rio de Janeiro, 2019.
2. CINTRA, AOKI e ALBIEIRO, Fundações diretas – projeto geotécnico, Editora Oficina de Textos, SP, 2011.
3. VELLOSO e LOPES,Fundações: volume completo: critérios de projeto, investigação de subsolo,
fundações superficiais, fundações profundas, Editora Oficina de Textos, SP, 2011.
4. Notas de aula Professor Carlos Serman, Fundações, Graduação em Engenharia Civil, Universidade Veiga
de Almeida, 2015.
5. Notas de aula Professora Bernadete Danziger, Fundações Especiais, Pós-Graduação em Engenharia Civil,
Universidade do Estado do Rio de Janeiro, 2018.
6. Apostila Professora Denise Gerscovich, Recalques em Solos Argilosos, Pós-Graduação em Engenharia
Civil, Universidade do Estado do Rio de Janeiro.