AVALIAÇÃO PROFICIÊNCIA - 1 CHAMADA - MAT

Prévia do material em texto

Questão 1
Um dos aspectos fundamentais da prática profissional do professor é o modo como este gere o currículo, de modo a atender aos objetivos e temas nele indicados, e tendo em conta as características dos seus alunos e as condições e recursos da sua escola.
Nunes, C. C., & Ponte, J. P. (2008). A gestão curricular em Matemática. In R. Luengo-González, B. Gómez-Alfonso, M. Camacho-Machín & L. B. Nieto (Eds.), Investigación en educación matemática XII (pp. 619-627). Badajoz: SEIEM
Sobre a Gestão Curricular em Matemática, avalie as assertivas a seguir e a relação proposta entre elas:
I - A gestão curricular realizada pelo professor implica uma (re)construção do currículo, tendo em conta os seus alunos e as suas condições de trabalho.
PORQUE
II - O foco da gestão curricular é o aluno, e é em função dele que se tomam as decisões. Essa gestão assenta, de modo central, na criação de tarefas, a partir das quais os alunos possam se envolver em atividades matematicamente ricas e produtivas.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
B)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
C)
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
D)
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E)
 
As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 2
A Geometria Analítica introduzida por Pierre de Fermat e René Descartes, por volta de 1636, foi muito importante para o desenvolvimento da Matemática. Através da representação de pontos da reta por números reais, pontos do plano por pares ordenados de números reais e pontos do espaço por ternos ordenados de números reais, curvas no plano e superfícies no espaço podem ser descritas por meio de equações, tornando possível tratar algebricamente muitos problemas geométricos e, reciprocamente, interpretar de forma geométrica diversas questões algébricas.
Fonte: FRENSEL, Katia; DELGADO, Jorge. Geometria Analítica. São Luís: NEAD - UFMA, 2011. 269 p.
Uma aplicação clássica da Geometria Analítica refere-se à classificação de triângulos, conhecendo-se as coordenadas de seus vértices. Considerando esse contexto, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I  - O triângulo de vértices ,  e  não é retângulo.
PORQUE
II -  Os produtos escalares ,  e  são todos diferentes de zero..
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
B)
 
As asserções I e II são proposições  verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
C)
 
A asserção I é uma proposição  verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
D)
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E)
 
As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 3
O mundo físico como o entendemos é um mundo tridimensional, isto é, todos os corpos existentes são descritos como objetos com três dimensões (altura, largura e profundidade), sendo assim, o estudo do comportamento desse tipo de objeto é muito importante para compreensão do mundo.
Considere o cilindro apresentado na Figura a seguir.
[Cilindro com raio 2 e altura 5. Fonte: Cervelin, 2018.]
Sobre o cilindro apresentado é correto o que se afirma em:
A)
 
A área da base do cilindro é .
B)
 
O perímetro da base do cilindro é .
C)
 
A área lateral do cilindro é  .
D)
 
O volume do cilindro é .
E)
 
A área total do cilindro é .
Questão 4
A distribuição normal é a mas importante distribuição estatística, considerando a questão prática e teórica. Esse tipo de distribuição apresenta-se em formato de sino, unimodal, simétrica em relação a sua média. Considerando a probabilidade de ocorrência, a área sob sua curva soma 100%. Isso quer dizer que a probabilidade de uma observação assumir um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área compreendida entre esses dois pontos.
Disponível em
;https://www.somatematica.com.br/estat/basica/normal.php
; acesso em 16/11/2018, adaptado.
Na curva da distribuição normal, em forma de sino, a probabilidade de uma variável aleatória estar entre a média e um desvio padrão, para mais ou para menos, é de 68,26%; já a probabilidade de estar entre duas vezes o desvio padrão, para mais ou para menos é de 95,44%.
Sobre distribuição normal, julgue as afirmações que se seguem.
I -  Dada uma distribuição com média m e desvio padrão igual a p, a probabilidade de uma variável aleatória estar entre m+p e m+2p é de 13,59%.
II - Num grupo de pessoas com média de idade de 25 anos e desvio padrão de 3 anos, 95,44% das pessoas têm entre 19 e 31 anos.
III - A média de altura de uma determinada população é de 1,66m, com desvio padrão de 0,15. Sorteada uma pessoa qualquer desta população, a probabilidade de ela ter mais de 1,81m é de 15,87%.
É correto apenas o que se afirma em:
A)
 
I, apenas.
B)
 
II, apenas.
C)
 
III, apenas.
D)
 
I e III, apenas.
E)
 
I, II e III.
Questão 5
Considere que hoje é dia 25 de novembro de 2018, domingo, e que eu nasci no dia 3 de março. Considere ainda que um ano convencional tenha 365 dias ou 366 dias, caso seja bissexto e fevereiro com 28 dias ou 29 dias, caso seja bissexto. Lembre-se também que Janeiro, Março, Maio, Julho, Agosto, Outubro e Dezembro possuem 31 dias e que Abril, Junho, Setembro e Novembro possuem 30 dias.
O meu aniversário ano passado foi em uma:
A)
 
terça.
B)
 
quarta.
C)
 
quinta.
D)
 
sexta.
E)
 
sábado.
Questão 6
Quando falamos de avaliação não falamos de um fato pontual ou de um ato singular, mas de um conjunto de fases que se condicionam mutuamente. Esse conjunto de fases ordenam-se sequencialmente e atuam integradamente. Por sua vez a avaliação não é (não deveria ser) algo separado do processo de ensino-aprendizagem, não é um apêndice independente do referido processo e joga um papel específico  em relação ao conjunto de componentes que integram o ensino como um todo.
Fonte: ZABALZA, M. (1995). Diseño y desarrollo curriclular (6ª ed.). Madrid: Narcea. p. 239.
A respeito da avaliação do processo de ensino-aprendizagem, julgue as seguintes afirmações.
I - A literatura enfatiza a necessidade de se conceituar a avaliação como parte integrante no processo de ensino-aprendizagem, e não como algo que lhe é alheio, e que apenas serve para 'julgar' os alunos.
II- Na avaliação da aprendizagem, é desejável que o professor considere que os resultados das provas periódicas, geralmente de caráter classificatório, sejam mais valorizados que suas observações diárias, de caráter diagnóstico.
III - A nota, seja na forma de número ou conceitos, é uma exigência do sistema educacional, mas é um processo que deve ser distinguido da avaliação, que demanda uma reflexão crítica sobre a prática, podendo desta forma verificar os avanços e dificuldades e o que se fazer para superar esses obstáculos.
É correto  apenas o que se afirma em:
A)
 
I e II.
B)
 
I e III.
C)
 
I.
D)
 
II.
E)
 
III.
Questão 7
Quando estudamos a geometria no espaço, ou seja, a geometria espacial.  Um grande  obstáculo   é à visualização de situações geométricas e à sua representação no plano.  E para o educador é um grande desafio  fazer-se compreendido pelo aluno.  Nesse sentido  a tecnologia  tem sido uma grande aliada na educação.  E na matemática,  alguns softwares tem sido um facilitador da compreensão do conteúdo.  Assim um professor de matemática utilizou o software GeoGebra para mostrar para seus alunos alguns das formas de apresentar um cilindro de raio  igual a 3, como mostra a figura.    
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I-  A tecnologias  pode ser usada com o intuito de amenizar as dificuldades apresentadas pelos estudantes.
II-  A visualização  é um dos  processo cognitivo produzido pela geometria .
III-  A planificação de cilindro é uma  circunferência.
É correto o que se afirma em:
A)
 
I, II e III.
B)
 
I, apenas.
C)
 
I e II, apenas.
D)
 
I e III, apenas.
E)
 
II e III, apenas.
Questão 8
Uma empresausa um gerador aleatório de senhas para controlar o atendimento de seus clientes. As senhas são geradas diariamente, de modo que uma mesma senha só é usada uma vez por dia. Cada senha tem 5 dígitos e usa os algarismos de 1 a 9, não necessariamente distintos. Para que não haja falsificação de senhas, o sistema usa uma verificação relativamente simples, mas poderosa: a senha gerada deve ser um múltiplo de 9. Com isso, a soma de todos os algarismos deve ser sempre um múltiplo de 9.
A quantidade de senhas distintas que o gerador consegue produzir é
A)
 
59049.
B)
 
15120.
C)
 
6561.
D)
 
126.
E)
 
45.
Questão 9
O Teorema de Green é uma ferramenta da matemática utilizada para o cálculo de áreas de figuras planas limitadas e fechadas. Além disso, seu principio é utilizado para formulação de outros teoremas, como por exemplo, o teorema de Stokes e Gauss. Suas aplicações são extensas e extremamente úteis nas áreas da física, química, nas engenharias, geologia e etc. Ele pode ser enunciado da seguinte forma:
Seja C uma curva plana simples, fechada, contínua por partes, orientada positivamente, e seja D a região delimitada por C. Se P e Q tem derivadas parciais de primeira ordem contínuas sobre uma região aberta que contenha D, então:
 
Disponível em:
;https://repositorio.ucb.br/jspui/bitstream/10869/1540/1/Alcimar%20de%20Souza%20Braga.pdf
;. Acesso em: 13 nov. 2018. (adaptado).
Considere C a curva triangular constituída pelos segmentos de reta de (0,0) a (2,0), de (2,0) a (0,2) e de (0,2) a (0,0). O valor de  é igual a
A)
 
 .
B)
 
 .
C)
 
 .
D)
 
 .
E)
 
 .
Questão 10
Dentre as curvas cônicas, a hipérbole equilátera corresponde a um tipo particular de hipérbole na qual os eixos transverso e conjugado apresentam mesmo comprimento.
Suponha que um pesquisador esteja preparando um experimento envolvendo feixes de luz e, para isso, precisa empregar um espelho no formato de uma hipérbole equilátera de modo que a distância focal seja igual a 64 cm.
Considerando que a hipérbole equilátera que será empregada na produção do espelho esteja centrada na origem, de modo que o eixo transverso esteja contido no eixo x, analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas:
I. O comprimento do eixo conjugado da hipérbole deve ser igual a 16 cm.
PORQUE
II. As coordenadas dos pontos focais da hipérbole são dadas por  e .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
B)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
C)
 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
D)
 
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
E)
 
As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 11
A alfabetização matemática consiste em entender o que se lê e escrever o que se entende a respeito das primeiras noções de aritmética, geometria e lógica, permitindo que os sujeitos estejam capacitados para fazer suas primeiras leituras e interpretações da realidade.
Sendo assim, o processo de alfabetização matemática pode prescindir
A)
 
do diálogo entre professor, aluno e objeto do conhecimento.
B)
 
de ler, escrever e interpretar a linguagem matemática fora do contexto escolar.
C)
 
da ênfase em algoritmos, axiomas e teoremas como atores principais no processo de ensino-aprendizagem.
D)
 
da procura no mundo natural de um fenômeno ou objeto que pode ser associado ao conhecimento matemático.
E)
 
do envolvimento do aluno na formulação e avaliação de hipóteses.
Questão 12
Uma sonda retirou verticalmente três colunas de solo, cada uma em um ponto diferente dos demais. Em cada coluna saíram três camadas de solo distintas com densidades desconhecidas ,  e . A intenção é medir a densidade de cada material encontrado no solo, mas sem descompactá-lo pois perderíamos a chance de analisar outros pontos além da densidade. Entre os dados disponíveis para resolver esta situação estão a massa conjunta dos materiais em cada uma das colunas, respectivamente, 10, 8,8 e os volumes encontrado em cada camada ,  e . Note que a densidade é a razão entre massa e volume , então .
Neste contexto, julgue as afirmações a seguir.
I - As densidades podem ser encontradas através da resolução do sistema:
II - O determinante da matriz que soluciona o problema é o diferente de zero, o que indica que o sistema não tem solução, então a coleta de dados está errada.
III - O determinante da matriz  que soluciona o problema é diferente de zero, o que implica na existência de solução, que é dada por .
É correto apenas o que se afirma em:
A)
 
I.
B)
 
II.
C)
 
III.
D)
 
I e II.
E)
 
I e III.
Questão 13
De maneira simples poderíamos definir modelagem como arte  criar modelos.  A modelagem matemática resume em   criar  um modelo matemático  para explicação, e resolução de um problema ou compreensão de um fenômeno natural.   Ou seja,  transformar um problema em linguagem matemática. Esses fenômenos  ou problemas pode ser de qualquer área do conhecimento. Atualmente, modelagem matemática tem sido usada em diversas áreas de conhecimento como: na  biologia com controle biológico,  na produção de materiais para construção civil,  na  teoria da decisão, crescimento de populacional e outros. Assim, suponhamos a seguinte situação: "A população de bactérias C  cresce a uma taxa  diretamente proporcional ao número de bactérias  C no instante t.
Sendo Q a quantidade de bactérias C e t o tempo, a equação matemática que modela essa situação é representada por:
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 14
Num estudo para determinar as dimensões que deveriam ser usadas para determinada embalagem, em determinado momento, o estudo apresentou a relação entre o volume V da embalagem e uma de suas dimensões lineares x por meio do gráfico a seguir, supondo as demais dimensões constantes.
Assinale a seguir o par de variáveis que pode ser relacionado pelo gráfico apresentado no texto.
A)
 
Volume de uma esfera em função de seu raio.
B)
 
Volume de um cilindro em função do raio de sua base.
C)
 
Volume de um cilindro equilátero em função do raio de sua base.
D)
 
Volume de um prisma retangular reto em função de sua altura.
E)
 
Volume de um tronco de cone em função da medida de seu raio maior.
Questão 15
Uma  grande instituição de ensino superior com cursos de: graduação, especialização , mestrado e doutorado.  Com as modalidade de cursos presencias  e a distância e com alunos em todo território nacional.  Esses alunos quando iniciam o curso recebe um número de matrícula com 13 dígitos.  Sendo os  números  da matrícula  gerados por um programa da seguinte forma:
Matrícula: AAAA CCCC SUUT -X .
Sendo
AAAA - Ano da matrícula do aluno na Instituição.
CCCC - Código do curso.S - Semestre de entrada no curso.UU - Unidade de Ensino.T - Código do tipo de curso.X-  É o dígito verificador.
Sendo o dígito verificador gerado  por operações envolvendo produto escalar dos vetores  . O vetor   é composto  dos 12  primeiros dígitos  da matricula , ou seja , e  o vetor . Assim  o dígito verificador  é obtido da seguinte forma:
Faça o produto escalar dos vetores .
Faça a divisão do produto encontrado por 11. Se o resto for 0 ou 1 o dígito verificador de X é 0; caso contrário, ou seja,  o resto entre (2 e 10).  O dígito verificador será  a diferença (11- resto).
Assim podemos afirmar que o dígito verificador X da matrícula:  2017 0111 1012 -X é:
A)
 
O código verificador é 2.
B)
 
O código verificador é 8.
C)
 
O código verificador é 5.
D)
 
O código verificador é 1.
E)
 
O código verificador é 0.
Questão 16
Em um curso de formação continuada para professores de Matemática que discutia o ensino de equações e funções no Ensino Fundamental e no Ensino Médio foi proposto o seguinte problema:
Um grupo de pessoas vai a um restaurante jantar. Sentam-se três pessoas em cada mesa, sobram duas pessoas sem mesa. Sentam-se quatro pessoas em cada mesa, sobra uma mesa vazia. Quantas pessoas e quantas mesas há?
A respeito desse problema, os professores cursistas fizeram algumas considerações:
I - Sóé possível resolver esse problema algebricamente por meio de um sistema de duas equações e duas variáveis, em que uma variável representaria o número de pessoas e a outra variável representaria o número de mesas.
II - É possível resolver esse problema por meio de uma equação de primeiro grau, determinando-se o número de mesas e, posteriormente, o número de pessoas.
III - Esse problema apresenta uma única solução: são 20 pessoas e 6 mesas.
É correto apenas o que se afirma em:
A)
 
I.
B)
 
II.
C)
 
III.
D)
 
I e III.
E)
 
II e III.
Questão 17
  A geometria espacial  é uma parte da matemática que estuda as propriedades do espaço.  Em sua forma mais elementar, a geometria trata de problemas métricos, como o cálculo: área e do diâmetro de figuras planas e Superfície e volume de corpos sólidos. O volume esta relacionado com a capacidade, suponha uma seguinte situação.  Em uma festa de confraternização de uma  empresa os  50 funcionários receberam de brinde um copo personalizado com o seu nome e a data da festa, como mostra a figura a seguir.  Com  projeto de sustentabilidade , o copo seria o único que poderia ser usado em toda a festa.  Sabend  que o copo era de material acrílico em formato de um cilindro reto  cujas as  dimensões são :  de diâmetro e  de altura.  .
Sabendo-se que foi comprado 45 litros de bebidas não alcoólicas, e  supondo que a bebida fosse dividida igualmente para cada convidado . O número  máximo de vezes que  cada pessoa poderia encher o seu copo é: (Em seus cálculos considere )
A)
 
5 copos.
B)
 
2 copos.
C)
 
6 copos.
D)
 
3 copos.
E)
 
4 copos.
Questão 18
A concepção moderna de matemática considera a matemática como uma racionalidade pura. Isso significa que a matemática pode ser objeto de reflexão, uma forma sublime de pensamento crítico. Porém, estudando a matemática em ação, percebemos a necessidade de abordar a racionalidade matemática de maneira crítica. A condição de disciplina pura perde o sentido. Matemática em ação significa ação, e, como qualquer forma de ação, requer reflexão. Ações podem ser perigosas, corajosas, arriscadas, inofensivas, benevolentes, meritórias, etc. E, do mesmo modo, ações baseadas em matemática também podem ser assim. A reflexão crítica é necessária, e uma demanda ética passa a ser um desafio importante para tudo o que se refere à matemática.
Neste excerto de texto o autor chama a atenção para as dimensões crítica e ética pelas quais deve perpassar o currículo de matemática. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, o ensino de matemática pode contribuir para a formação ética à medida que
A)
 
se direcione a aprendizagem para o desenvolvimento de atitudes, como a confiança dos alunos na própria capacidade e na dos outros para construir conhecimentos matemáticos e o respeito ao modo de pensar dos colegas.
B)
 
estimule os alunos a resolverem problemas práticos, do dia-a-dia, conferindo a todo conteúdo matemático estudado uma aplicação no cotidiano e direcionando os alunos para o mundo do trabalho.
C)
 
possibilite aos alunos o trabalho individual para o desenvolvimento da autoconfiança e autonomia para lidar com situações imprevistas, tanto no âmbito da matemática quanto em outras áreas do saber.
D)
 
não se limite a abordar apenas conteúdos relativos ao campo dos números e operações, mas contemple, também, conteúdos atuais, como por exemplo, as questões relativas ao campo do tratamento da informação.
E)
 
se utilize de estratégias de ensino diversificadas, incorporando à sua práxis os recursos dos jogos, da resolução de problemas, do uso das tecnologias e da história da matemática.
Questão 19
Os elementos notáveis de um triângulo são aqueles pontos, retas ou círculos definidos em relação a esse triângulo que possuem propriedades geométricas notáveis.  Particularmente, pontos notáveis são pontos de concorrência de linhas notáveis de uma mesma característica em um determinado triângulo. No triângulo  da Figura 1  a seguir ,  é o baricentro do triângulo.
Sendo  e , os valores de ,  e  são, respectivamente,
A)
 
15, 36 e 18.
B)
 
12, 42 e 16.
C)
 
7, 14 e 24.
D)
 
18, 15 e 24
E)
 
14, 24 e 36.
Questão 20
Na mecânica clássica, todos os movimentos são descritos por funções contínuas, porém quanto nos focamos no comportamento de partículas com velocidade muito próxima à velocidade da luz (relatividade) a continuidade não é necessariamente mantida.
Em um laboratório de física estuda-se o comportamento de uma partícula se movendo em apenas uma direção saindo do ponto  e atingindo o ponto .
Os pesquisadores percebem a partícula passa por todos os pontos entre  e  neste intervalo de tempo. Com isso as seguintes afirmações são feitas:
I.   O movimento da partícula é contínuo;
II.  A velocidade que a partícula se move é contínua;
III. A função que descreve a posição da partícula não é diferenciável.
IV. É possível que a função que descreve a posição em relação ao tempo seja descontínua.
É correto apenas o que se afirma em:
A)
 
I, II e III.
B)
 
I e II apenas.
C)
 
II e IV apenas.
D)
 
I e III apenas.
E)
 
IV apenas.
Questão 21
Em muitos jogos de azar podemos medir a probabilidade do apostador ganhar cada uma das partidas. Vamos considerar um jogo no qual o apostador deve retirar bolas coloridas de uma urna, como na figura abaixo.
 
Suponha que há 10 bolas na urna, sendo 3 na cor cinza e 7 na cor preta. Um jogador aposta uma quantidade de dinheiro e retira, com reposição, 2 bolas da urna. O jogador ganhará o dobro do valor apostado se retirar exatamente 1 bola cinza da urna. Caso contrário ele perderá o valor apostado.
Considerando o jogo de azar proposto, analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I.  O jogador tem 50% de chance de ganhar o jogo.
PORQUE
II. Há duas possíveis combinações de retirada favorável ao jogador,  num total de quatro combinações possíveis.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
B)
 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
C)
 
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
D)
 
As asserções I e II são proposições falsas.
E)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
Questão 22
Considere que um cometa, por influência da força gravitacional do Sol, possui uma trajetória hiperbólica, conforme o gráfico a seguir:
No gráfico, a trajetória é dada pela hipérbole  e  representa seu foco, que também é a posição do Sol em relação ao caminho percorrido pelo cometa.
Em uma modelagem, descobriu-se que a hipérbole da trajetória pode ser dada pela equação . Se necessário, utilize 
Sabendo que o cometa já se distancia do Sol, e que cada ponto no eixo das ordenadas representa 1 bilhão de quilômetros, qual é foi a menor distância entre o cometa e o Sol, em bilhões de quilômetros?
A)
 
0,095
B)
 
0,88
C)
 
1.095
D)
 
1,2
E)
 
1,88
Questão 23
Uma propriedade importante das funções contínuas está expressa no teorema a seguir:
Suponha que  seja contínua em um intervalo fechado  e seja  um número qualquer entre  e , em que . Então existe um número  em  tal que .
O Teorema do Valor Intermediário afirma que uma função contínua assume todos os valores intermediários entre os valores da função  e .
(STEWART, James. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016.)
Ao se deparar com a equação , um aluno do curso de Cálculo fez o seguinte apontamento:
(I) É possível afirmar que a equação   apresenta, pelo menos,  uma raiz real entre  e 
PORQUE
(II) seja , , , e, portanto, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe um número  entre 
A)
 
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa da primeira.
B)
 
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
C)
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
D)
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
E)
 
Ambas as asserções são proposições falsas.
Questão 24
[...] É logarítmica aescala Richter dos abalos sísmicos. Um aluno que compreender o caráter logarítmico dessa escala saberá que um terremoto caracterizado pelo nível 7 não tem uma intensidade só acrescida em 3, relativamente a um abalo de nível 4, mas sim mil vezes esta intensidade, ou seja, multiplicada por 10³. Usa-se ainda uma escala logarítmica para definir o pH de substâncias, coeficiente que caracteriza a condição mais ácida ou mais básica de soluções. Também populações de microorganismos podem variar exponencialmente, tornando a escala logarítmica igualmente conveniente em Biologia (BRASIL, 2006, p. 26).
(BRASIL. Ministério da Educação - Secretaria de Ensino Médio e Tecnológico. PCN+ Ensino Médio - Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC, 2002.)
A linguagem Matemática é utilizada em diversas Ciências, como podemos ver, por exemplo, neste trecho dos PCN’s. Além disso, os alunos tem contato com a linguagem Matemática em diversas situações do seu cotidiano. É por esse motivo que o professor planejar as aulas e trazer metodologias diferenciadas e adequadas para sua turma é fundamental no ensino e aprendizagem da Matemática.
Nesse contexto, o que podemos afirmar a respeito do ensino e aprendizagem de Matemática?
A)
 
O ensino da Matemática não pode se basear apenas na resolução de exercícios, mas sim permitir ao estudante que compreenda os conceitos matemáticos e sua aplicação através de Resolução de Problemas.
B)
 
O ensino de Matemática deve focar mais no aprendizado de conceitos ao invés da Resolução de Problemas.
C)
 
O ensino de Matemática deve-se basear apenas na Resolução de Problemas com o objetivo de permitir ao aluno compreender a sua importância no estudo de temas relativos a outras áreas de conhecimento.
D)
 
O ensino de Matemática deve enfatizar a resolução de exercícios visto que esta abordagem favorece a memorização de procedimentos e compreensão de algoritmos.
E)
 
O ensino de Matemática deve abrir mão da aprendizagem de fórmulas e teoremas e enfatizar as aplicações que ela possui.
Questão 25
Considere o seguinte texto disponível em Zill e Cullen (2001):
A lei de resfriamento de Newton diz que a taxa de variação de temperatura T(t) de um corpo em resfriamento é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura  do meio ambiente, isto é,
onde k é uma constante de proporcionalidade
(ZILL & CULLEN, 2001, p.107)
Para fazer um chá, você ferve uma quantidade de água a 100ºC. Depois de desligado o fogo, a água leva 2 minutos para atingir a temperatura de 90ºC. Tenha que, neste momento, a temperatura ambiente é de 20ºC.
Sabendo que se trata de uma equação diferencial linear que pode ser resolvida pelo método de separação de variáveis, considere as seguintes asserções:
I. A função que descreve a temperatura em relação ao tempo necessário para que a água atinja a temperatura ambiente é .
PORQUE
II. A solução geral da equação, nas condições dadas, é , onde  é uma constante.
Observação: se necessário, utilize 
Com relação às afirmações, é correto afirmar que
A)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
B)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
C)
 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
D)
 
A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é uma proposição verdadeira.
E)
 
As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 26
Uma curva cônica consiste em uma curva plana cujos pontos satisfazem a uma equação da forma
De acordo com os valores assumidos pelas constantes reais A, B, C, D, E e F, podemos construir as curvas parábola, elipse ou hipérbole.
Considerando esse tema, seja a curva cônica cuja equação geral assume a forma:
Com base na curva cônica descrita anteriormente, analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas:
I. A curva cônica pode ser classificada como uma hipérbole.
PORQUE
II. A curva apresenta dois focos de coordenadas  e , além de dois vértices de coordenadas  e .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
B)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
C)
 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
D)
 
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
E)
 
As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 27
As seções cônicas são curvas obtidas a partir da intersecção de um plano e uma superfície cônica. Conforme a posição do plano, várias figuras podem aparecer. Na Geometria Analítica, podemos determinar que figura resulta da intersecção com a interação entre as equações da superfície cônica e do plano em questão.
Na figura seguinte, encontramos alguns exemplos dessas seções.
Fonte:  http://mathworld.wolfram.com/ConicSection.html. Acesso em 21 jul. 2019
Considere, então, a superfície cônica  dada por  e o plano  dado por . Com base na Geometria Analítica, julgue as afirmações seguintes e a relação proposta entre elas.
I. A intersecção de  e  é uma hipérbole.
PORQUE
II. Substituir  na equação de  resulta na equação de uma hipérbole como curva de nível sobre o plano .
A respeito dessas afirmações, assinale a opção correta.
A)
 
As afirmações I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
B)
 
As afirmações I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
C)
 
A afirmação I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
D)
 
A afirmação I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E)
 
As afirmações I e II são proposições falsas.
Questão 28
A criptografia e decriptografia são áreas que mesclam conhecimentos de matemática (em especial teoria dos números) com aplicações em computação. Uma estratégia para decripitografia é a decomposição de números inteiros em multiplicação de números primos maiores que 1, ou simplesmente, decomposição em números primos.
Suponha  um número inteiro positivo, então é correto apenas o que se afirma em
A)
 
existem duas decomposições possíveis em números primos para .
B)
 
se  é primo, então existem , primo maior que   e  inteiro maior que  tal que .
C)
 
se para todo  primo entre  e  existe   inteiro e r inteiro entre  e  tal que , então  é primo.
D)
 
 pode ser escrito como produto de dois primos maiores que .
E)
 
existem infinitas decomposições em números primos para .
Questão 29
No decorrer dos últimos anos a Matemática, disciplina de fundamental importância na formação dos cidadãos, sofreu mudanças significativas. Porém, ela continua sendo considerada uma das maiores vilãs dentre as disciplinas, sendo responsável por altos índices de reprovação de alunos. Podemos afirmar que as dificuldades na aprendizagem desta disciplina são motivadas pelas próprias características da disciplina, pela capacitação às vezes inadequada dos professores referente a esta disciplina e também pela falta de contextualização. Atualmente há muitas reflexões, discussões e pesquisas a respeito das dificuldades de aprendizado na área de Matemática em todos os níveis e modalidades de ensino, inclusive na Educação de Jovens e Adultos (...) Tendo em vista a heterogeneidade do público da Educação de Jovens e Adultos, reunidos em uma mesma turma, é primordial que o professor seja um profissional comprometido com o fazer pedagógico e com a transformação de vida desses alunos e que construa uma prática que tente atender às diferentes necessidades de aprendizagem.
Fonte:DAMASCENO, Adriana de Assis; OLIVEIRA, Guilherme Saramago; CARDOSO, Márcia Regina Gonçalves. O ensino de matemática na Educação de Jovens e Adultos: a importância da contextualização. Cadernos da Fucamp, Campinas, v. 17, n. 29, p. 112-124, jan. 2018.
Em relação ao ensino de matemática na Educação de Jovens e Adultos, julgue as afirmações que se seguem
I. Um currículo de Matemática para jovens e adultos deve criar condições paraque o aluno se torne agente da transformação de seu ambiente, participando mais ativamente no mundo do trabalho, das relações sociais, da política e da cultura.
II. A contextualização é um recurso para tornar a aprendizagem significativa ao associá-la com conhecimentos já adquiridos ou com experiências da vida cotidiana.
III. A contextualização do ensino de Matemática diz respeito à vinculação dos conteúdos da Matemática a outras áreas de conhecimento e a situações do cotidiano dos alunos. Esta prática é importante visto que pode motivar e incentivar o aluno a aprender.
IV. Na Educação de Jovens e Adultos, a atividade Matemática deve integrar um papel formativo, referente ao desenvolvimento de capacidades intelectuais para a estruturação do pensamento e um papel funcional, voltado à aplicação dessas capacidades na vida prática e à resolução de problemas em diferentes áreas de conhecimento.
É  correto o que se afirma em:
A)
 
II e III, apenas.
B)
 
I, II e III, apenas.
C)
 
I, III e IV, apenas.
D)
 
II, III e IV, apenas.
E)
 
I, II, III e IV.
Questão 30
Nas funções de uma variável podemos derivar (desde que possível), a função em relação a esta variável. Nas funções de duas ou mais variáveis podemos derivar (desde que possível), a função em relação a qualquer uma das variáveis. Derivadas de ordem superiores podem mesclar as variáveis sob as quais estamos derivando.
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I - A derivada segunda da função  com relação a  é
é 
II - As derivadas mistas  e  da função  são iguais.
III - As derivadas da função  são  para todo par ordenado onde  e  para todo par ordenado onde . 
IV -  Se uma função tem derivadas parciais então ela é contínua, logo diferenciável.
 É correto o que se afirma em:
A)
 
I e II, apenas.
B)
 
I, II e IV, apenas.
C)
 
II, III e IV, apenas.
D)
 
I, II, III, apenas.
E)
 
I, II, III e IV.