ad2 2021-2 questoes Diferen-02-11

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Professor: Juan Limaco 
 
AD2 – Equações diferenciais e Equações Diferenciais Ordinárias 
Questão 1 (3,0 pontos) 
Resolver usando o método do coeficiente a determinar 
a) 𝑦′′(𝑥) + 5𝑦′(𝑥) + 6𝑦(𝑥) = 10(1 − 𝑥)𝑒−2𝑥 
b) 𝑦′′(𝑥) + 2𝑦′(𝑥) + 5𝑦(𝑥) = 𝑒−𝑥𝑠𝑒𝑛 2𝑥 
Questão 2 (2,0 pontos) 
Resolver usando o método do coeficiente a determinar 
𝑦′′(𝑥) − 2𝑚𝑦′(𝑥) + 𝑚²𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 𝑛𝑥 
onde 𝑚, 𝑛 ∈ ℤ+ 
Questão 3 (2,0 pontos) 
Usando o método da variação dos parâmetros, resolver 
𝑦′′(𝑥) − 𝑦′(𝑥) =
1
𝑒𝑥 + 1
 
Questão 4 (3,0 pontos) 
Considere a equação 
(𝑠𝑒𝑛 𝑥)𝑦′′(𝑥) + (2 cos 𝑥) 𝑦′(𝑥) − (𝑠𝑒𝑛 𝑥)𝑦 = 2 cos 2𝑥 (∗) , 0 < 𝑥 <
𝜋
4
 
Se 𝑦1(𝑥) =
𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
 e 𝑦2(𝑥) =
1
𝑠𝑒𝑛 𝑥
 são duas soluções linearmente independentes da 
equação homogênea do problema (∗), usando o método de variação de 
parâmetros resolva o problema não homogêneo.