Metodologia do Ensino da Matemática

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Unidade 1
Livro Didático 
Digital
Ednei Strapassan
Metodologia 
do Ensino da 
Matemática
Diretor Executivo 
DAVID LIRA STEPHEN BARROS
Gerente Editorial 
CRISTIANE SILVEIRA CESAR DE OLIVEIRA
Projeto Gráfico 
TIAGO DA ROCHA
Autor 
EDNEI STRAPASSAN
O AUTOR
Ednei Strapassan
Olá! Meu nome é Ednei Strapassan. Sou formado em Administração 
Pública, Matemática e Pedagogia, especialista em Ensino da Matemática, 
Educação Especial e Educação a Distância e Novas Tecnologias, com 
experiência em ensino da Matemática nos níveis fundamental e médio 
nos setores públicos e privados e produção de conteúdo para EaD. Sou 
apaixonado pelo que faço e pela educação como um todo, assim como 
gosto muito de transmitir minha experiência e meus conhecimentos 
àqueles que buscam uma nova formação ou, ainda, uma complementação. 
Por isso, fui convidado pela Editora Telesapiens a integrar seu elenco de 
autores independentes. Estou muito feliz em poder auxiliar você nesta 
fase de muito estudo e trabalho. Pode contar comigo!
ICONOGRÁFICOS
Olá. Esses ícones irão aparecer em sua trilha de aprendizagem toda vez 
que:
INTRODUÇÃO:
para o início do 
desenvolvimento de 
uma nova compe-
tência;
DEFINIÇÃO:
houver necessidade 
de se apresentar um 
novo conceito;
NOTA:
quando forem 
necessários obser-
vações ou comple-
mentações para o 
seu conhecimento;
IMPORTANTE:
as observações 
escritas tiveram que 
ser priorizadas para 
você;
EXPLICANDO 
MELHOR: 
algo precisa ser 
melhor explicado ou 
detalhado;
VOCÊ SABIA?
curiosidades e 
indagações lúdicas 
sobre o tema em 
estudo, se forem 
necessárias;
SAIBA MAIS: 
textos, referências 
bibliográficas e links 
para aprofundamen-
to do seu conheci-
mento;
REFLITA:
se houver a neces-
sidade de chamar a 
atenção sobre algo 
a ser refletido ou dis-
cutido sobre;
ACESSE: 
se for preciso aces-
sar um ou mais sites 
para fazer download, 
assistir vídeos, ler 
textos, ouvir podcast;
RESUMINDO:
quando for preciso 
se fazer um resumo 
acumulativo das últi-
mas abordagens;
ATIVIDADES: 
quando alguma 
atividade de au-
toaprendizagem for 
aplicada;
TESTANDO:
quando o desen-
volvimento de uma 
competência for 
concluído e questões 
forem explicadas;
SUMÁRIO
Natureza do conhecimento matemático ...........................................12
Matemática: aspectos epistemológicos e históricos ............................................ 12
As tendências na educação matemática ...................................................................... 17
As tendências atuais no ensino da matemática .............................21
O conhecimento matemático para o ensino ...............................................................22
Conhecimento pedagógico do conteúdo .....................................................................25
Objetivos, conteúdos, orientações didáticas e avaliação na 
matemática ................................................................................................... 28
Os conteúdos matemáticos ....................................................................................................29
Orientações didáticas.................................................................................................................. 30
As metodologias utilizadas no ensino da matemática ........................................34
A avaliação no ensino da matemática .............................................................................37
Estratégias de ensino e uso de materiais didáticos .................... 42
A modelagem matemática .......................................................................................................47
Os materiais didáticos no ensino da matemática ................................................... 49
7
UNIDADE
01
Metodologia do Ensino da Matemática
8
INTRODUÇÃO
Você sabia que a história da Matemática é considerada como uma 
tendência da educação matemática? Além de ser muito interessante, ela 
permite a compreensão das origens de algumas das ideias que deram 
forma à cultura e, ainda, a observação dos aspectos humanos presentes 
no seu desenvolvimento, como é o caso das pessoas que criaram algumas 
dessas ideias e, assim, foi possível conhecer algumas das circunstâncias 
em que elas se desenvolveram. Algumas propostas dizem que a história 
da Matemática deveria ministrada nas escolas, sendo então contada nos 
livros intitulados de história da Matemática. Além disso, existem algumas 
ideias que pregam que essa história teria sido contada por antigos 
matemáticos, e que o correto é que deveria ser contada por historiadores. 
Existe ainda uma metodologia que diz que nos espaços escolares não 
deveria ser apresentada essa história, mas que esta deveria ser construída 
apenas por meio da formulação dos conceitos. O fato é que a Matemática 
e a sua história estão presentes nos currículos escolares e precisam de 
maneiras específicas para serem trabalhadas, com recursos, técnicas e 
conhecimentos próprios.
Entendeu? Ao longo desta unidade letiva, você vai mergulhar neste 
universo!
Metodologia do Ensino da Matemática
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OBJETIVOS
Olá! Seja muito bem-vindo à Unidade 01. Nosso objetivo é auxiliar 
você no desenvolvimento das seguintes competências profissionais até o 
término desta etapa de estudos:
1.. Conhecer e compreender a construção de conceitos básicos 
matemáticos e a análise de materiais didáticos a partir de uma perspectiva 
sócio-histórica contextualizada.
2. Conhecer e discutir a concepção do ensino de Matemática, 
analisando as tendências atuais.
3. Conhecer os objetivos, os conteúdos, as orientações didáticas e a 
avaliação em Matemática para a Educação Infantil e anos iniciais do Ensino 
Fundamental.
4. Promover o acesso ao conhecimento de estratégias de ensino, 
bem como ao uso de materiais didáticos para a Educação Infantil e anos 
iniciais do Ensino Fundamental.
Preparado para uma viagem sem volta rumo ao conhecimento? 
Então, vamos lá! Ao trabalho! 
Metodologia do Ensino da Matemática
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Natureza do conhecimento matemático
INTRODUÇÃO:
Ao término deste capítulo, você será capaz de entender 
como se realiza a construção dos conceitos básicos, das 
tendências de ensino da Matemática e, ainda, analisar 
os materiais didáticos a partir de uma perspectiva sócio-
histórica contextualizada. Vai conhecer e compreender 
as concepções do ensino da Matemática, analisando as 
tendências atuais, os objetivos, os conteúdos, as orientações 
didáticas e os modelos de avaliação em Matemática 
presentes na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental. Dessa forma, será possível conhecer como 
funciona o acesso ao conhecimento de estratégias de 
ensino, bem como ao uso de materiais didáticos.
E então? Motivado para desenvolver esta competência? Vamos lá! 
Avante!
Matemática: aspectos epistemológicos e 
históricos
A história da Matemática, além de muito interessante, é 
considerada como uma tendência da educação matemática. Por permitir 
a compreensão das origens das ideias que formaram a cultura e, ainda, 
por permitir observar os aspectos humanos no seu desenvolvimento, 
como os homens considerados criadores dessas ideias, e assim estudar 
as diversas circunstâncias que se desenvolveram. 
Atualmente, é comum que apareçam expressões como tendências 
no ensino da Matemática, assim como tendências na pesquisa da 
educação matemática, principalmente pelo fato destes termos estarem 
presentes nos diversos níveis de educação e em vários materiais didáticos. 
Mas o que estes termos representam de fato é uma questão importante 
a ser analisada. 
Metodologia do Ensino da Matemática
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DEFINIÇÃO:
Tendência pode ser definida como todo e qualquer tipo de 
orientação com base filosófica e pedagógica, determinando 
padrões e ações educativas, mesmo que essas ações não 
tenham uma intenção ou uma reflexão mais apurada.
Diversas práticas educativas desenvolvidas nas escolas não têm 
sequer o mínimo de preocupação como seu embasamento teórico 
e, mesmo assim, conseguem atingir os objetivos para os quais foram 
propostas. 
Pelo fato de terem um caráter de modo mais intuitivo, que exige 
mais reflexão, essas práticas também podem ser consideradas como 
tendências. E se conseguirem ser algum tipo de resultado de pesquisas 
ou de estudos podem ser consideradas e denominadas teorias ou, ainda, 
propostas educativas.
Nos primórdios da humanidade, pode-se considerar que a 
matemática não tinha um caráter dedutivo, mas experimental, sendo 
relacionada principalmente com as necessidades de sobrevivência do 
homem, adquirindo um aspecto dedutivo e de certa forma racional nas 
civilizações antigas, para somente muito tempo depois se transformar em 
uma disciplina acadêmica.
IMPORTANTE:
A disseminação de um tipo de matemática mais 
dedutiva, com um caráter universal, explicativo e sem 
vinculação com os aspectos práticos das coisas, foi 
certamente a primeira responsabilidade da civilização 
grega.
Metodologia do Ensino da Matemática
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Figura 1: A utilização da matemática nos primórdios da humanidade
Fonte: Pixabay
A escola filosófica, chamada de pitagórica, buscava uma 
compreensão do mundo por meio dos números. Dessa forma, a Matemática 
era considerada a chave capaz de explicar a natureza das coisas e o 
conhecimento matemático poderia ser utilizado para justificar tanto um 
universo quanto uma sociedade imutáveis e, ainda, matematicamente 
organizados. 
Já o pensamento platônico, de maneira completamente distinta, 
posicionava a matemática no plano das ideias, como um conhecimento 
com a capacidade de despertar os pensamentos do homem. Essas 
formas de observação e experimentação teriam surgido como diferentes 
do modo de pensar grego. 
Neste sentido, os saberes matemáticos que eram muito mais 
racionais e pouco práticos eram disponíveis somente para poucas 
pessoas, sendo alguns governantes ou mesmo futuros filósofos. Foi a 
partir daí, na chamada escola platônica que a Matemática passou a servir 
de instrumento para a seleção dos considerados como melhores, o que 
até hoje em dia é utilizado em seleções, seja em concursos, vestibulares 
e, até mesmo, no ensino básico.
Metodologia do Ensino da Matemática
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Conforme a civilização grega foi avançando, a sua visão da 
matemática foi sendo disseminada para outras regiões e, então, no 
chamado período helenístico, o modelo de escola institucionalizada 
começou a se firmar e o ensino passou a ter características mais formais. 
Essa disseminação dos conceitos ocasionou um encontro da 
cultura grega com culturas orientais, ampliando assim o universo dos 
conhecimentos matemáticos. Essa ampliação fez com que a matemática 
grega fosse para muito além dos seus domínios, disseminando também 
suas principais concepções do que ainda viria a ser a atividade matemática, 
bem como o seu ensino. 
Essas concepções foram sendo aprimoradas ao longo do tempo e, 
ainda nos dias atuais, acredita-se que a Matemática é uma ciência perfeita 
e com resultados imutáveis e apenas pessoas de muita inteligência 
conseguem fazer contas e compreender essa disciplina. Além disso, 
a Matemática consegue desenvolver o raciocínio das pessoas, que é 
considerado como o instrumento ideal utilizado para a seleção de pessoas 
que estariam aptas para um determinado trabalho. 
REFLITA:
Ao longo da história do desenvolvimento do pensamento 
matemático, aconteceram várias tentativas de se 
compreender a natureza e os seus elementos.
Em um primeiro momento, algumas tentativas no campo filosófico 
abriram mão do chamado senso crítico na busca por refletir apenas sobre 
como deveria ser a matemática, e não no fato de como ela e os objetos 
relacionados a ela eram de fato nas práticas sociais, em um sentido mais 
amplo, envolvendo assim tanto as práticas científicas quanto as escolares.
Na prática científica, a Matemática acaba possuindo apenas um 
caráter formal, respondendo assim aos critérios rigorosos e científicos 
mais pertos das ciências naturais, mas sem ter solução para as 
questões empíricas. Dessa forma, as práticas acabam se destinando a 
um determinado grupo de pessoas, geralmente mais especializadas, 
Metodologia do Ensino da Matemática
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por partilharem de uma linguagem comum, comumente escrita, e o 
conhecimento matemático trabalhado geralmente é recente. 
A denominação deste contexto acaba sendo de universo reificado 
nas teorias presentes nas representações sociais. Já no sentido da prática 
pedagógica, a matemática acaba não tendo este mesmo formalismo e 
acaba sendo, a rigor, direcionada basicamente a solucionar problemas. 
IMPORTANTE:
O problema, tradicionalmente na literatura, acaba existindo 
um consenso por definir como uma situação que consegue 
envolver o estudante em uma atividade, mas que ainda não 
conhece o ponto de partida e ainda não é claro o caminho 
para se chegar a uma solução.
Figura 2: A análise e a resolução de problemas
Fonte: Pixabay
Os conhecimentos matemáticos trabalhados devem possuir solidez 
e credibilidade científica, pelo fato de que, na maioria das vezes, suas 
origens remontam a um passado distante e a sua comunicação é aberta 
e plural.
Metodologia do Ensino da Matemática
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As tendências na educação matemática
O termo tendências contemporâneas em educação matemática tem 
em sua utilização indícios da existência da busca por indicar um caráter 
mais evolutivo nas tendências e remete, ainda, diretamente às ideias 
de identidade, domínio e temporalidade da validade de determinada 
tendência. 
Estes conceitos conseguem indicar que, por definirem no que 
exatamente consiste determinada tendência, acaba por definir também o 
que essa tendência não significa, evitando possíveis contradições. 
REFLITA:
A temporalidade pode indicar o caráter transitório de 
uma tendência, pois aquilo que hoje é uma tendência, 
anteriormente pode não ter sido, da mesma forma o 
que atualmente não é uma tendência, pode ter sido em 
determinada época. Por isso é necessário definir os critérios 
que possam permitir a identificação e validação de uma 
tendência.
As tendências podem ser consideradas como dinâmicas ou, até 
mesmo, complexas, tendo seu surgimento possível tanto em pesquisas 
relacionadas com as práticas utilizadas por professores e estudantes em 
aulas de Matemática, quanto nas pesquisas ou estudos de sociedades 
científicas diversas. 
Justamente por existir essa diversidade, há a necessidade de se 
estudar de maneira sistemática as tendências da educação matemática. E 
um desses modos é começar com uma classificação das tendências em 
três macrotendências: 
 • Tendência didático-pragmática – que inclui as tendências que se 
referem ao ensino da matemática, com foco nas metodologias 
utilizadas e em suas concepções voltadas ao ensino e à aprendizagem. 
Alguns exemplos dessa categoria são a resolução de problemas, a 
Metodologia do Ensino da Matemática
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utilização de materiais diversos e jogos no ensino da matemática, 
bem como a modelagem matemática. 
 • Tendência epistemológica – que engloba tendências que se 
referem às teorias da educação matemática e, no campo científico, 
propriamente a identidade da educação matemática. Exemplos dessa 
categoria são o construtivismo radical e as teorias da filosofia e da 
psicologia da educação. 
 • Tendência político-sócio-cultural – é aquela que acaba englobando 
tendências que são relacionadas à transcendência do conhecimento, 
ou seja, aquelas que consideram os aspectos com características 
de ultrapassarem as questões dos métodos de ensino e também 
aquelas epistemológicas no campo científico. Como exemplos dessa 
tendência temos a etnomatemática, a educação matemática crítica, a 
educação para a paz e a inclusão. 
IMPORTANTE:
A educação matemática tem a característica de possuir 
como perspectiva epistemológica principal o papel a ser 
assumido pelo professor. Partindo do princípio que tantoo 
mundo quanto os objetivos iniciais e a concepção da ciência 
e da educação mudam, é de fundamental importância que 
o professor se transforme também, deixando, inclusive, de 
reproduzir os métodos educacionais vivenciados por ele 
mesmo e comprometendo-se com um modelo de ensino 
mais crítico da matemática.
Neste sentido, considerado como o ponto mais crítico da matemática 
e exigindo mais autonomia, acabou surgindo e vem se desenvolvendo 
a resolução de problemas em matemática, que tem se destacado 
principalmente pelo fato de ser um processo com uma representação 
e organização dos conhecimentos matemáticos, que sempre estiveram 
presentes nos mais diversos registros históricos de vários povos e em 
diferentes regiões.
Metodologia do Ensino da Matemática
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Esses fatos podem auxiliar nas reflexões sobre determinados 
processos que serviram de estímulo para que os homens desenvolvessem 
as mais diversas técnicas de cálculo, no intuito de solucionarem os 
problemas presentes em seu cotidiano.
Em termos de resolução de problemas, a caracterização da 
educação matemática faz com que os educadores possam se concentrar 
mais nas maneiras como a matemática pode ser ensinada e, ainda, o que 
poderá ser aplicado na resolução de problemas, sejam eles simples ou 
complexos. 
Dessa forma, é possível desenvolver nos estudantes uma 
quantidade maior de estratégias específicas, sendo mais próximas de 
determinadas categorias de problemas, com as estratégias cognitivas 
para que aprendam a perceber a aplicação nos momentos adequados das 
estratégias específicas de solução de problemas e dos conhecimentos 
por eles adquiridos. 
Metodologia do Ensino da Matemática
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RESUMINDO:
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu 
tudo mesmo? Agora, só para termos certeza de que você 
realmente entendeu o tema de estudo deste capítulo, 
vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido 
que a história da Matemática, além de muito interessante, 
é considerada como uma tendência da educação 
matemática. Por permitir a compreensão das origens 
das ideias que formaram a cultura e, ainda, por permitir 
observar os aspectos humanos no seu desenvolvimento, 
como os homens considerados criadores dessas ideias, 
foi possível estudá-las e, assim, desenvolveram-se 
diversas circunstâncias. Diversas práticas educativas 
que são desenvolvidas nas escolas não têm sequer 
o mínimo de preocupação com o seu embasamento 
teórico e, mesmo assim, conseguem atingir os objetivos 
aos quais foram propostas. Na prática científica, a 
matemática acaba possuindo apenas um caráter formal, 
respondendo aos critérios rigorosos e científicos mais 
pertos das ciências naturais, mas sem ter solução para 
as questões empíricas. Dessa forma, as práticas acabam 
se destinando a um determinado grupo de pessoas, 
geralmente mais especializadas, por partilharem de uma 
linguagem comum, comumente escrita, e o conhecimento 
matemático trabalhado geralmente é recente.
Metodologia do Ensino da Matemática
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As tendências atuais no ensino da 
matemática
Os diferentes conhecimentos exigidos dos professores para se 
trabalhar a matemática na educação básica carecem de muita reflexão 
e estudo. Neste sentido, algumas perspectivas que envolvem estes 
conhecimentos são o conhecimento matemático para o ensino e o 
conhecimento pedagógico do conteúdo.
Existem diversas formas de se estudar os conhecimentos 
considerados necessários ao professor para o exercício da sua prática 
profissional. Algumas afirmações dizem que os professores, quando 
tomam determinadas decisões em sala de aula, utilizam direta ou 
indiretamente os métodos, os conhecimentos e as convicções referentes 
às maneiras de buscar, compreender e organizar um trio de saber, 
partindo de uma forma de bagagem epistemológica que foi estabelecida 
de maneira empírica. 
Essa forma prática de satisfazer as necessidades didáticas dos 
professores seria formada pelas convicções dos próprios professores 
sobre o que seria necessário para ensinar e teria sua origem em uma 
prática antiga, baseada na comunicação como a forma de transmissão 
das experiências entre gerações. 
Figura 3: Os métodos de ensino
Fonte Pixabay: 
Metodologia do Ensino da Matemática
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Os métodos de ensino praticados pelos professores permitem 
uma classificação em duas perspectivas de comunicação distintas, 
que são: o ensino com as características mais expositivas e que 
equilibra a comunicação como um instrumento verbal de transmissão 
dos conhecimentos; e, o ensino baseado nas interações sociais que 
utiliza a comunicação como uma forma de construção partilhada dos 
conhecimentos matemáticos.
IMPORTANTE:
Uma das principais condições necessárias para se ensinar 
e aprender a matemática é dominar tanto o conteúdo 
matemático quanto as demais ideias e processos 
pedagógicos associados à transmissão, assimilação e 
construção dos saberes matemáticos escolares.
O conhecimento matemático para o ensino
O conhecimento matemático para o ensino pode ter seu conceito 
interpretado de modo que remeta a uma maneira de refinar a teoria da 
base do conhecimento, sendo esta direcionada especificamente para 
o ensino da matemática. Estruturado em distintos domínios, como os 
do conhecimento comum do conteúdo, do conteúdo e do currículo, 
especializado do conteúdo, do conteúdo e dos estudantes, horizonte do 
conhecimento do conteúdo e do conteúdo e ensino.
Estes conhecimentos têm algumas distinções e algumas 
semelhanças, tais como o conhecimento comum do conteúdo, que 
abrange tudo que é ensinado nas aulas de matemática nas escolas, e o 
especializado do conteúdo, que envolve toda a compreensão por parte 
dos professores referente às distintas interpretações destes mesmos 
conteúdos. 
Da mesma forma, o conhecimento do conteúdo e dos estudantes 
abarca os conhecimentos das relações entre estudantes e matemática, 
como as dificuldades por eles enfrentadas e os erros mais frequentes, 
enquanto o conhecimento do conteúdo e do ensino referem-se às 
Metodologia do Ensino da Matemática
21
estratégias necessárias para alcançar o sucesso no ensino escolar e nos 
conteúdos. 
O horizonte do conhecimento do conteúdo, englobando os 
conhecimentos sobre a relação entre os assuntos matemáticos do 
currículo escolar nos diferentes níveis de ensino, e o conhecimento do 
conteúdo e do currículo ainda estão em processo de investigação tanto 
teórica quanto empírica. 
Então, o professor possuir apenas o conhecimento dos conteúdos a 
serem ensinados não é suficiente para garantir que ocorra o aprendizado 
por parte dos estudantes.
Aquela matemática utilizada pelos professores na educação básica 
não pode ser considerada a mesma matemática que aprenderam no 
nível superior e, ainda, é pouco provável que essa matemática acadêmica 
seja suficientemente capaz de atender às demandas de conhecimentos 
matemáticos que se fazem necessários no ensino na Educação Básica.
Assim, é de fundamental importância que os professores, em sua 
formação, tenham contato, aprendam e saibam utilizar a matemática que 
será tão necessária na sua futura prática profissional.
Fica evidente que a formação dos professores deve estar 
vinculada à sua futura prática, de modo a se incorporar a didática em 
seu conhecimento científico, conforme a necessidade dos currículos 
escolares. Mas, os questionamentos existentes a esse respeito têm o 
objetivo de verificar qual será o distanciamento destes conhecimentos e o 
motivo para que essa diferença se apresente de maneira cada vez maior.
Metodologia do Ensino da Matemática
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Figura 4: A docência e os saberes
 
Fonte: Pixabay
O certo é que a experiência docente na escola é considerada como 
um espaço específico para a produção de saberes, já que a experiência 
consegue proporcionar conhecimentos singulares para os professores, 
alinhando conteúdos específicos com uma didática adequada, por meio 
de errose acertos que foram cometidos durante os próprios processos 
de ensino.
REFLITA:
No dia a dia o professor de Matemática lida com variáveis 
diversas, que podem contribuir para a modelação dos 
conteúdos ensinados nas escolas, podendo ser o meio 
sociocultural, os planos econômicos e as políticas.
Da mesma maneira que as demais ciências, a Matemática acaba 
refletindo as leis sociais e servindo como um poderoso instrumento para 
análise e conhecimento do mundo e do domínio da natureza. Ainda que 
com um conhecimento mais superficial da matemática, fica possível 
reconhecer alguns traços característicos, como a abstração, a precisão, 
a lógica e o caráter irrefutável de suas conclusões, assim como o amplo 
campo das suas aplicações.
Metodologia do Ensino da Matemática
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IMPORTANTE:
Os resultados matemáticos podem ser diferenciados 
pela sua precisão e pelos seus raciocínios, que são 
desenvolvidos em um grande grau de cuidado, tornando-
os incontestáveis e convincentes.
A Matemática, em sua origem, era constituída a partir de um grupo 
distinto de regras isoladas, resultantes de experiências diretamente 
relacionadas com a vida diária, logo, não se tratava de um tipo de sistema 
logicamente unificado.
A história da Matemática tem como objetivo a construção histórica 
dos conhecimentos matemáticos, de maneira que possa contribuir para 
uma melhor compreensão da evolução dos conceitos, com uma ênfase 
nas dificuldades das questões epistemológicas referentes aos conceitos 
que estão sendo desenvolvidos. 
Ao se conhecer a história da Matemática fica possível perceber 
que as teorias, atualmente consideradas acabadas e formais, são na 
verdade resultados de grandes desafios enfrentados pelos matemáticos, 
e que acabaram sendo desenvolvidas com grandes esforços e, na maior 
parte das vezes, em uma ordem completamente diferente das que são 
desenvolvidas depois do processo da descoberta.
SAIBA MAIS:
Para se aprofundar nas tendências matemáticas, acesse o 
link: https://bit.ly/2GFaUe4.
Conhecimento pedagógico do conteúdo
Considerando uma perspectiva histórica, para se trabalhar em sala 
de aula seria necessário ao professor adotar uma conduta de orientação 
nas atividades desenvolvidas, de modo que o estudante consiga 
participar ativamente da construção do próprio conhecimento, de modo 
Metodologia do Ensino da Matemática
https://bit.ly/2GFaUe4
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ativo e crítico, fazendo uma relação de cada saber construído com as 
necessidades históricas, culturais e sociais nele existentes.
A Matemática acaba se transformando, então, em uma ciência 
com o objetivo de estudar as possíveis relações e as interdependências 
quantitativas entre as grandezas, com um amplo campo de teorias, de 
modelos e de procedimentos de análise, além das metodologias próprias 
de pesquisa, das formas de coletar e de se interpretar os dados.
O conhecimento matemático é considerado o resultado de um 
processo no qual fazem parte: a imaginação, os exemplos, as críticas, as 
conjecturas, os erros e os acertos. Porém, ele acaba sendo apresentado 
de uma maneira descontextualizada, geral e atemporal, até porque a 
preocupação dos matemáticos é comunicar os resultados, e não os 
processos responsáveis por produzi-lo.
IMPORTANTE:
A Educação Matemática no sentido mais crítico tem a 
intenção de contribuir na preparação dos estudantes para a 
cidadania, de modo a estabelecer a matemática como uma 
ciência capaz de analisar as características críticas com 
uma relevância social, favorecendo, assim, a compreensão 
dos aspectos sociais existentes.
Dessa forma, os conhecimentos matemáticos trabalhados na escola 
acabam sendo adaptados em virtude de algumas questões macro e de 
modo a atender à demanda escolar, devendo se adequar à comunidade 
em questão. Então, até que os conteúdos matemáticos cheguem ao 
estudante, foram vários os procedimentos que interferiram nele e o 
modificaram. 
Por fim, é possível acreditar na existência de um tipo de 
conhecimento matemático que seja específico para o ensino, trazendo 
assim importantes contribuições no sentido de análise da epistemologia 
da educação matemática, bem como na análise e discussão sobre a 
formação inicial dos professores de Matemática.
Metodologia do Ensino da Matemática
25
RESUMINDO:
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu tudo 
mesmo? Agora, só para termos certeza de que você 
realmente entendeu o tema de estudo deste capítulo, vamos 
resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido que 
existem diversas formas de se estudar os conhecimentos 
considerados necessários ao professor para o exercício da 
sua prática profissional. Algumas afirmações dizem que os 
professores, quando tomam determinadas decisões em 
sala de aula, utilizam direta ou indiretamente os métodos, 
os conhecimentos e as convicções referentes às maneiras 
de buscar, compreender e organizar um trio de saber, 
partindo de uma forma de bagagem epistemológica que 
foi estabelecida de maneira empírica. A Matemática, em 
sua origem, era constituída a partir de um grupo distinto 
de regras isoladas, resultantes de experiências diretamente 
relacionadas com a vida diária, assim, não se tratava de um 
tipo de sistema logicamente unificado.
A história da Matemática tem como objetivo a construção 
histórica dos conhecimentos matemáticos, de maneira 
que possa contribuir para uma melhor compreensão da 
evolução dos conceitos, com uma ênfase nas dificuldades 
das questões epistemológicas referentes aos conceitos que 
estão sendo desenvolvidos. O conhecimento matemático 
é considerado como o resultado de um processo em que 
fazem parte: a imaginação, os exemplos, as críticas, as 
conjecturas, os erros e os acertos.
Metodologia do Ensino da Matemática
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Objetivos, conteúdos, orientações 
didáticas e avaliação na matemática
Desde que a matemática se tornou um saber escolar, o seu 
conteúdo trabalhado nas escolas tem se desenvolvido num ambiente 
exclusivamente matemático, fechado em si mesmo. Essa forma de se 
considerar a matemática, de restrito à visão platônica, acaba por situar 
o mundo das ideias de maneira distinta ao mundo real em que vivemos.
Assim, acaba gerando e mantendo uma concepção com a 
característica de ver a matemática como algo dado e de certa forma 
distanciado do ser e fazer humano. De modo geral, essa concepção existe 
tanto no ambiente escolar quanto na sociedade.
Figura 5: A matemática e os saberes
Fonte: Pixabay
IMPORTANTE:
Em muitas escolas, o conhecimento matemático é 
considerado algo pronto e incontestável, e isso se deve 
ao fato da existência da chamada ideologia da certeza 
matemática.
Essa forma de visão acaba conferindo à matemática certo poder de 
argumentação ante os debates existentes nas sociedades e, ainda neste 
Metodologia do Ensino da Matemática
27
sentido, a matemática tem a tendência de funcionar como estável e até 
inquestionável num mundo instável.
Geralmente, os professores têm essa concepção de que o 
conhecimento matemático é algo imutável e até inquestionável. Dessa 
forma, os professores fazem parte de uma cadeia que pode contribuir 
na difusão da chamada ideologia da certeza, que incluem os pais, o 
comércio, entre outros entes da sociedade.
Neste sentido, uma forma de educação matemática que seja crítica 
e reflexiva, trabalhada em cima de modelos e preposições de modo a se 
obter certos resultados, pode proporcionar aos estudantes um processo 
de ensino e de aprendizagem de modo mais participativo. 
Os conteúdos matemáticos
Para ministrar suas aulas nos anos iniciais do Ensino Fundamental, 
o professor deve ter os conhecimentos denominados conhecimento 
pedagógico do conteúdo ou conhecimento didático do conteúdo, que 
seria formado por uma combinação entre os conhecimentos da disciplina 
e os conhecimentos dos métodos de ensinar e tornar a disciplina mais 
compreensível para o estudante. 
IMPORTANTE:
Dentre os conhecimentos que o professor precisa ter 
estão os:das concepções, das crenças e das noções dos 
estudantes a respeito da disciplina. Caso essas concepções 
estejam erradas, o professor deverá ter o conhecimento 
das estratégias mais adequadas de abordagem, de modo 
que atenda ao trajeto prévio dos estudantes.
Então, os conhecimentos matemáticos para o ensino incluem 
algumas tarefas do cotidiano no trabalho dos professores, passando pela 
capacidade dele em antecipar o que será possível que os estudantes 
pensem a respeito do que está sendo ensinado.
Metodologia do Ensino da Matemática
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Ainda que a maior parte das orientações pedagógicas para o ensino 
da matemática seja produzida de acordo com determinadas concepções 
das atividades matemáticas, como as proposições decorrentes da 
natureza, que são os desenvolvimentos naturais de toda criança, quando 
se constrói um conhecimento matemático é por meio de estratégias que 
conseguem resolver algumas situações-problema.
Orientações didáticas
Nos dias atuais, uma educação matemática crítica pode ser um 
dos caminhos possíveis para se preparar os agentes sociais de modo que 
tenham os conhecimentos científicos críticos de modo a viver melhor em 
uma sociedade que todos têm acesso a algum benefício da tecnologia.
A matemática consegue fornecer os instrumentos suficientes 
para se compreender e atuar na realidade que nos cerca, sendo 
ferramenta essencial para a solução de diversos tipos de problemas. Há 
a possibilidade de desenvolver algumas estruturas abstratas baseadas 
em diversos modelos concretos, pois, além do método, a matemática é 
caracterizada como um meio de comunicação, sendo uma linguagem 
formal e de precisão. 
IMPORTANTE:
Por possuir características e procedimentos próprios, e que 
também tem evoluído num contexto de outras ciências, 
o conhecimento matemático acaba fazendo parte do 
patrimônio cultural da humanidade.
Alguns recursos didáticos, como os livros, os jogos, as calculadoras 
e os computadores, possuem um papel importante nos processos de 
ensino e aprendizagem. Porém, precisam estar sempre integrados às 
práticas que conduzam aos exercícios de análise e reflexão, sendo assim 
uma base da atividade matemática.
A matemática, por ser um processo de evolução permanente e, 
ainda, uma maneira de pensar, permite a construção e apropriação dos 
conhecimentos pelos estudantes de maneira dinâmica. 
Metodologia do Ensino da Matemática
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Em uma sociedade totalmente voltada para o conhecimento e a 
comunicação, é necessário que as crianças aprendam desde muito cedo 
a se comunicar, expor suas ideias, executar procedimentos e, ainda, 
desenvolver atividades cotidianas que envolvam a matemática, seja de 
modo individual ou em grupos. 
REFLITA:
O ato de se ensinar a matemática é importante pelo fato 
dela estar presente em tudo o que nos rodeia, sendo com 
uma maior ou menor complexidade. Ao perceber isso, é 
possível compreender o mundo e conseguir atuar nele 
como um cidadão, seja em casa, na rua, no trabalho ou, até 
mesmo, no meio urbano ou rural.
As competências exigem novos conhecimentos, o mundo do 
trabalho busca por pessoas que estejam preparadas para utilizar as 
diferentes formas de tecnologias e de linguagens, indo muito além da 
comunicação oral e escrita, criando novas formas e ritmos de produção 
das informações com uma assimilação mais rápida, de modo a se propor 
e resolver problemas em equipe.
O ensino de Matemática no Ensino Fundamental tem por objetivo 
conseguir levar o estudante a:
 • Criar atitudes positivas em relação à matemática, isto é, poder 
desenvolver sua capacidade de fazer matemática de modo a 
construir os conceitos e os procedimentos, formulando e resolvendo 
os problemas de maneira autônoma e, assim, conseguir aumentar sua 
autoestima na busca de soluções para os problemas.
 • Reconhecer que os conceitos e procedimentos matemáticos são 
de fundamental importância na compreensão do mundo e, assim, 
conseguir atuar de melhor maneira nele.
 • Pensar de modo lógico, relacionando as ideias, na busca por 
descobrir as regularidades e os padrões, de modo a estimular a sua 
curiosidade, o seu espírito de investigação e a sua criatividade na 
busca por soluções de problemas.
Metodologia do Ensino da Matemática
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 • Perceber de modo sistemático a presença da matemática no seu 
cotidiano, de modo que consiga formular e resolver as situações-
problema. Para isso, é necessário elaborar os planos e as estratégias 
para a solução dos problemas por meio do desenvolvimento do 
raciocínio com procedimentos adequados.
 • Reconhecer e utilizar de modo ativo os distintos eixos temáticos 
presentes na matemática, tais como: os números e as operações, a 
geometria, as grandezas e as medidas, o raciocínio combinatório, a 
estatística e a probabilidade.
 • Compreender e conseguir estabelecer uma comunicação matemática, 
de modo que possa argumentar, escrever e, até mesmo, representar 
de várias maneiras as distintas ideias matemáticas.
O ensino de Matemática deve ter por objetivo desenvolver algumas 
formas de pensamentos matemáticos, sendo eles o pensamento 
numérico, de modo a ampliar e construir novos significados para números 
e operações, resolvendo as situações-problema que exijam tipos 
diversos de números e operações, a identificar e utilizar as diferentes 
representações para os números, usando os vários procedimentos dos 
cálculos, seja mental, por estimativas, arredondamentos ou algoritmos.
O raciocínio combinatório serve para analisar quais e quantas podem 
ser as possibilidades de alguma coisa ocorrer e resolver as situações que 
possam envolver as ideias de possibilidades.
O pensamento algébrico é imprescindível, de modo a generalizar as 
propriedades das operações aritméticas, traduzir as situações-problema 
na linguagem matemática, generalizar as regularidades, transformar 
tabelas e gráficos em leis matemáticas que possam relacionar variáveis 
dependentes e interpretar as expressões algébricas, as igualdades, bem 
como as desigualdades.
O pensamento geométrico de modo a se trabalhar as diversas 
figuras espaciais ou tridimensionais, figuras planas ou bidimensionais e 
contornos das figuras planas ou unidimensionais, de modo a classificar 
essas figuras, observando as possíveis semelhanças e diferenças entre 
Metodologia do Ensino da Matemática
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elas e construir as representações planas de figuras espaciais por 
diferentes pontos de vista.
O raciocínio proporcional, estatístico e probabilístico, para se 
observar as variações entre as grandezas e estabelecer relações entre 
elas, resolver situações-problema envolvendo a proporcionalidade, 
representando as variações entre grandezas, identificando se são 
diretamente ou inversamente proporcionais, analisar informações, elaborar 
tabelas, construir e interpretar gráficos e desenvolver ideias medidas. 
A competência métrica, a fim de ampliar e aprofundar os conceitos 
de medida e grandeza, utiliza as unidades de medidas adequadas para 
cada situação e para resolver situações-problema que possam envolver 
grandezas e medidas.
Figura 6: A integração entre os conhecimentos matemáticos
Fonte: Pixabay
As conexões e a integração de conceitos matemáticos presentes 
em cada eixo temático são: os números e as operações, a geometria, as 
grandezas e as medidas, além do raciocínio combinatório e da estatística 
e probabilidade.
A atitude positiva com relação à matemática é importante, de modo 
a valorizar as suas utilidades, as suas lógicas e, ainda, as belezas em cada 
conceito estudado. A comunicação é essencial para que a comunicação 
de ideias matemáticas possa ser realizada de diferentes formas, podendo 
Metodologia do Ensino da Matemática
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ser realizada de forma: oral, escrita, por meio de tabelas, diagramas ou 
gráficos.
REFLITA:
No ensino da Matemática, existem alguns exemplos 
de modos de se trabalhar os conteúdos com um 
contexto pessoal dos estudantes, como por meio do 
acompanhamentodo próprio desenvolvimento físico, do 
controle da altura, da massa corporal e da musculatura, 
além do estudo dos elementos que compõem a dieta 
básica.
Nos dias atuais, o surgimento e o desenvolvimento de novas 
tecnologias ocorrem em um ritmo muito acelerado. As sociedades atuais 
vivem cercadas de recursos tecnológicos, mas as escolas, de modo 
geral, continuam trabalhando da forma tradicional, com a utilização de 
métodos considerados como obsoletos, o que torna mais difícil despertar 
o interesse por parte dos estudantes, dos conteúdos desenvolvidos em 
sala de aula. 
De forma especial, fica sendo até comum a questão de professores 
que não costumam relacionar os conteúdos programáticos com a 
realidade vivenciada pelos estudantes, o que gera muito desinteresse 
pelas aulas e baixos níveis de aprendizado. Isso ocorre, geralmente, 
porque em alguns casos durante a formação dos professores não foi 
ensinado como se estabelecer tais relações e isso demonstra claramente 
a necessidade de mudanças na formação dos professores.
As metodologias utilizadas no ensino da 
matemática
Com os avanços da tecnologia, acontecem também diversas 
mudanças no comportamento das sociedades, as quais acabam refletindo 
nas salas de aula. 
Por estar cada vez mais difícil despertar nos estudantes os interesses 
pelas aulas que seguem metodologias que ainda são baseadas em 
Metodologia do Ensino da Matemática
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exposições orais e, muitas vezes, têm como único recurso o quadro e o giz. 
Assim, de maneira geral, os professores acabam não estando preparados 
para trabalhar de acordo com essa nova realidade tecnológica. 
Até mesmo os professores formados recentemente acabam não se 
sentindo preparados para trabalhar as suas aulas de maneira diversificada 
e relacionando os conteúdos com a realidade dos estudantes, trabalhando 
as ideias e os conceitos matemáticos de maneira intuitiva antes da 
simbologia e da linguagem matemática. 
Devido à grande importância do papel do professor em sala de 
aula, existem estudos e ações em busca da criação de metodologias que 
possam motivar o ensino da matemática, pelo fato de que a metodologia 
tradicional já não responde às expectativas de um mundo em constante 
mudança. 
Neste sentido, o ensino da matemática da forma tradicional passa 
por modificações em busca do que seria melhor para os estudantes, bem 
como para os profissionais em educação. A forma tradicional acaba não se 
apresentando como a de melhor aceitação, tanto em sala de aula quanto 
pela sociedade atual, ainda que seja a mais cômoda e mais segura para 
quem assume o papel de multiplicador dessa parte do conhecimento.
Assim, pode ser percebido que existe uma preocupação no sentido 
positivo pela busca dos caminhos que possam responder às expectativas 
daqueles que estão envolvidos nos processos educacionais. É sabido que 
não existe um caminho que seja considerado como o melhor, mas, ao se 
ampliar as possibilidades de escolha, o ensino poderá ser conduzido de 
uma maneira melhor.
Os possíveis conflitos existentes entre as linhas metodológicas 
tendem a desaparecer, conforme existam propostas de se conhecer 
cada uma e utilizar nos momentos certos, de modo a preparar melhor os 
professores para atuarem em sala de aula. 
Portanto, fica claro que o professor não é considerado como um 
ser superior, melhor ou, ainda, o mais inteligente, pelo fato de dominar 
os conhecimentos que os estudantes ainda não dominam, mas, por 
outro lado, é participante dos mesmos processos de construção da 
Metodologia do Ensino da Matemática
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aprendizagem, de modo que esta mesma aprendizagem possa trazer 
benefícios para a sociedade.
Os professores precisam ter uma formação que deixe claro que 
devem ter a consciência de que os conhecimentos são considerados 
como algo a ser construído com os estudantes de modo a se obter as 
aplicações na sociedade em que eles vivem.
O aprendizado deve ser feito por compreensão, de modo que o 
estudante possa atribuir significados ao que está aprendendo. Para que 
isso ocorra, ele deve saber o porquê das coisas e não somente receber 
processos mecânicos com procedimentos e regras. Deve existir um 
estímulo para que o estudante pense, raciocine, crie, relacionando as 
ideias, de modo a descobrir e ter autonomia do pensamento, por meio de 
desafios, jogos e quebra-cabeças.
IMPORTANTE:
O método de se trabalhar os conteúdos deve ser de modo 
que tenham significados, que levem o estudante a sentir e 
perceber como é importante saber o que é ensinado, na sua 
vida em sociedade ou, ainda, que o conteúdo trabalhado 
poderá ser útil para compreender melhor o mundo em que 
se vive.
Deve existir a compreensão de que a aprendizagem da matemática 
é um processo ativo, onde os estudantes são pessoas que observam, 
constroem e modificam as ideias de forma a interagir com as pessoas, 
com os diversos materiais e com o mundo físico.
A utilização de jogos pode auxiliar no aprendizado, pois eles 
conseguem envolver e relacionar a compreensão e a aceitação das 
regras pelos estudantes, promovendo um desenvolvimento socioafetivo 
e cognitivo. 
É importante enfatizar a preferência em trabalhar de modo integrado 
os grandes eixos temáticos, os números e as operações, a álgebra, o 
espaço, a forma, bem como as grandezas, as medidas e o tratamento 
da informação. Além disso, trabalhar temas transversais, como ética, 
Metodologia do Ensino da Matemática
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cuidados com o meio ambiente, saúde, pluralidade cultural e trabalho de 
modo integrado com demais atividades da matemática com a utilização 
de situações-problema.
A avaliação no ensino da matemática
A avaliação pode ser considerada um instrumento fundamental para 
fornecer as informações de como estão sendo realizados os processos de 
ensino e aprendizagem como um todo, pelo desempenho dos estudantes 
de uma maneira geral, tanto para os professores e equipe escolar quanto 
para o estudante, mas não focar simplesmente no estudante pelo seu 
desempenho cognitivo e com o acúmulo dos conteúdos, de modo a 
classificá-lo como aprovado ou reprovado.
REFLITA:
A avaliação precisa estar presente nos processos de ensino 
e aprendizagem, pois nela incide uma grande diversidade 
de aspectos relacionados com o desempenho dos 
estudantes, como a aquisição de conceitos, o domínio dos 
procedimentos e o desenvolvimento das atitudes.
Figura 7: A avaliação no processo de aprendizagem
Fonte: Pixabay
Neste sentido, com as avaliações e os acompanhamentos do 
ensino surgem algumas questões sobre o ensino da matemática, como 
por que ensinar e para que ensinar. 
Metodologia do Ensino da Matemática
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As possíveis respostas surgem tão rapidamente quanto as questões, 
sendo pelo fato da matemática ser uma das ferramentas mais importantes 
da sociedade moderna, contribuindo na formação dos futuros cidadãos 
que estarão engajados em fazer da melhor forma o mundo do trabalho, 
das relações sociais, da cultura e das políticas, por isso é importante 
acompanhar e avaliar essas práticas.
As avaliações devem ser essencialmente de caráter formativa, até 
porque cabe a elas subsidiar o trabalho pedagógico, direcionando os 
processos de ensino e aprendizagem, de modo a sanar dificuldades e 
aperfeiçoá-los sempre que possível. 
Levando em consideração que existe uma grande diversidade de 
ritmos e de processos de aprendizagem por parte dos estudantes, um 
aspecto importante na ação docente deve ser sempre a organização 
das atividades que devem possuir diferentes níveis de abordagem. Isso 
quer dizer que devem-se criar situações, apresentando problemas ou 
questionamentos, e propor atividades que exijam níveis diferentes de 
raciocínio e de realização.
Se considerada como um diagnóstico contínuo e dinâmico, a 
avaliação acaba se tornando um instrumento de fundamental importância 
para se rever e reformular os métodos, os procedimentos e as estratégias 
de ensino, para que de fatopossa existir o aprendizado.
REFLITA:
Assim, a avaliação deixa de ter um caráter classificatório 
que simplesmente afere o acúmulo de conhecimentos de 
modo a promover ou reter o estudante,. Na verdade ela 
deve ser vista como um processo de acompanhamento 
e compreensão dos avanços, dos limites e dificuldades 
do estudante para atingir os objetivos das atividades que 
participa.
Então, a avaliação tem o objetivo de diagnosticar como está o 
andamento dos processos de ensino e aprendizagem e, ainda, coletar 
as informações para se corrigir as possíveis distorções que forem 
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observadas. O mais importante é determinar quais são os fatores do 
insucesso e orientar de modo que possam sanar ou minimizar as causas 
e, assim, promover a aprendizagem.
Avaliar é preciso, principalmente para identificar problemas e 
avanços, de modo a redimensionar as ações educativas, buscando o 
sucesso escolar. 
Nas avaliações, podem ser usados diversos tipos de instrumentos, 
tais como:
 • A observação e o registro – por se tratarem de processos que 
permitem um acompanhamento no dia a dia das atividades, sendo 
de grande valia por dar oportunidades de participação em que os 
estudantes podem perguntar, emitir suas opiniões, levantar hipóteses 
e construir novos conceitos na busca por novas informações.
 • As provas nos modelos de testes ou trabalhos – que não devem ser 
utilizados como forma de punição ou simplesmente para contabilizar 
valores. A sua formulação deve estar fundamentada nas questões 
de compreensão e raciocínio, e não nas de memorização de forma 
mecânica. 
 • As fichas avaliativas – onde podem constar os aspectos cognitivos, 
as dificuldades de aprendizagem e as providências tomadas para 
sanar as dificuldades, assim como os aspetos gerais, seja afetivo, de 
socialização, de organização ou das atitudes.
Existe muito aprendizado nas tentativas e nos erros, bem como nas 
idas e vindas, pelas aproximações sucessivas e pelos aperfeiçoamentos. 
Assim, os erros cometidos pelo estudante devem ser vistos de forma 
natural e como parte do processo de ensino e aprendizagem. Sendo ainda, 
na maioria das vezes, possível utilizá-los na promoção da aprendizagem 
de modo mais significativo. 
Para que isso aconteça é fundamental que o professor faça uma 
análise dos tipos de erros cometidos, a fim de conseguir perceber de fato 
quais foram as dificuldades apresentadas e, assim, reorientar suas ações 
pedagógicas com mais eficácia. Pode-se considerar que cada erro tem a 
Metodologia do Ensino da Matemática
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sua lógica e fornece ao professor as indicações de como estão ocorrendo 
os processos de aprendizado de cada um dos estudantes.
IMPORTANTE:
As avaliações nunca devem ter um caráter punitivo ou de 
classificação, mas deverão ter sempre a concepção de ser 
um instrumento de trabalho com o intuito de diagnosticar a 
aprendizagem do estudante.
Figura 8: Avaliação e reformulação dos processos de ensino
Fonte: Pixabay
Mostrar ao estudante onde, como e por que errou podem ajudar 
na superação das lacunas de aprendizagem e dos equívocos de 
entendimentos.
Com este modelo de repertório dos erros mais frequentes 
cometidos pelos estudantes, ao trabalhar aquele assunto, o professor 
saberá focar e chamar a atenção para os pontos mais críticos e, assim, 
reduzir as possibilidades de erros.
Da mesma forma, é interessante que os estudantes sejam orientados 
a realizarem comparações de suas respostas, dos seus acertos e dos erros 
com os demais colegas, bem como a explicarem como foi que pensaram 
e compreenderem como os colegas resolveram as mesmas situações.
Metodologia do Ensino da Matemática
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Mas se mesmo depois de diversos processos, algum estudante 
ainda não conseguiu entender certo assunto, é ideal mudar a metodologia, 
até porque bater na mesma tecla não vai adiantar e, ao mudar a maneira 
de se explicar e dar exemplos, com certeza fará com que o que estava 
com defasagem conseguir entender as orientações passadas.
RESUMINDO:
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu tudo 
mesmo? Agora, só para termos certeza de que você 
realmente entendeu o tema de estudo deste capítulo, 
vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter notado 
que em muitas escolas o conhecimento matemático é 
considerado como algo pronto e incontestável, e isso se 
deve ao fato da existência da chamada ideologia da certeza 
matemática. Então, os conhecimentos matemáticos 
para o ensino incluem algumas tarefas do cotidiano no 
trabalho dos professores, passando pela capacidade 
dele em antecipar o que será possível que os estudantes 
pensem a respeito do que está sendo ensinado. Com 
os avanços da tecnologia acontecem também diversas 
mudanças no comportamento das sociedades, as quais 
acabam refletindo nas salas de aula. Está cada vez mais 
difícil despertar nos estudantes os interesses pelas aulas 
que seguem metodologias que ainda são baseadas em 
exposições orais e, muitas vezes, tendo como único recurso 
o quadro e o giz. Assim, de maneira geral, os professores 
mostram não estarem preparados para trabalhar de acordo 
com essa nova realidade tecnológica. As avaliações devem 
ser essencialmente de caráter formativa, até porque cabe 
a elas subsidiar o trabalho pedagógico, direcionando os 
processos de ensino e aprendizagem, de modo a sanar 
dificuldades e aperfeiçoá-los sempre que possível. Avaliar 
é preciso, principalmente para identificar problemas e 
avanços, de forma a redimensionar as ações educativas, 
buscando o sucesso escolar.
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Estratégias de ensino e uso de materiais 
didáticos
Para cumprir a sua função básica, a escola deve ter como foco 
um ensino e uma aprendizagem que possam conduzir o estudante 
a aprender, a pensar e a saber construir sua própria linguagem e a se 
comunicar, usando as informações e os conhecimentos, para que seja 
capaz de viver em um mundo em transformações constantes. 
REFLITA:
Para que isso aconteça é de fundamental importância 
que a formação e atuação dos educadores sejam 
necessariamente direcionadas para os novos paradigmas 
de educação.
Existe uma necessidade dos professores compreenderem que a 
matemática é uma disciplina de investigação, onde o avanço se dá como 
uma consequência dos processos de investigação e da resolução de 
problemas. Além disso, é importante que os professores entendam que 
a matemática estudada de alguma forma deve ser útil aos estudantes 
e possa auxiliar na compreensão, explicação ou organização da sua 
realidade.
As novas tecnologias devem ser consideradas mais do que simples 
suportes, visto que elas conseguem interferir nos modos de pensar, 
de sentir, de agir, de se relacionar socialmente e, ainda, de se adquirir 
os conhecimentos, criando uma nova cultura e um novo modelo de 
sociedade. 
Metodologia do Ensino da Matemática
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Figura 9: As novas tecnologias
Fonte: Pixabay
A escola acaba por sofrer diretamente os efeitos das transformações 
tecnológicas, de modo que precisa ainda mais da adoção de uma 
nova postura educacional na busca de um novo tipo de paradigma de 
educação, que possa substituir os já desgastados métodos de ensino e 
aprendizagem.
IMPORTANTE:
As formas de democratização das escolas representam 
grandes desafios para todos os professores, especialmente 
para os de matemática, pois o acesso aos recursos 
tecnológicos podem representar desafios para a atual 
sociedade e, dessa forma, demanda por esforços e 
mudanças nas esferas econômicas e educacionais.
Como a tecnologia está permanentemente em mudança, para que 
todos tenham a possibilidade de ter as informações e as utilizar de modo 
confortável, é necessário um grande esforço educacional. A aprendizagem 
de modo contínuo é uma consequência natural dos momentos sociais 
e tecnológicos vividos, a ponto de existir a possibilidade de chamar a 
sociedade de sociedade de aprendizagem.
Para que a aprendizagem da matemáticaaconteça de fato 
nas escolas é preciso um grande esforço e carece de constantes 
aperfeiçoamentos profissionais por parte dos educadores. 
Metodologia do Ensino da Matemática
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Para que a escola consiga cumprir suas funções no sentido 
de facilitar os acessos ao conhecimento é preciso que promova o 
desenvolvimento dos seus estudantes. Assim, é necessário que exista 
uma sintonia entre todos os que estão envolvidos no processo, de modo 
a proporcionar o pleno desenvolvimento dos educandos.
As atividades realizadas com os estudantes devem servir como 
suporte para se educar cidadãos mais capazes de utilizar o raciocínio 
lógico, de realizar trabalhos mais coerentes, com um senso crítico e 
analítico da realidade que os cercam, pois é na escola que se prepara 
o indivíduo que irá atuar no mundo, assim como é nela que os sujeitos 
constroem a sua interação e onde as práticas sociais acontecem.
O aprendizado da matemática faz parte do desenvolvimento 
humano e, por este motivo, o professor deve dar prioridade na construção 
dos conhecimentos do fazer e do pensar do estudante. O professor tem 
um papel de facilitador e de orientador, estimulando e incentivando a 
aprendizagem.
Ao se iniciar um assunto matemático em sala de aula, o professor 
tem o dever de partir de onde o estudante já sabe e, assim, poder ajudá-
lo a construir os novos conhecimentos. Um outro ponto importante é 
saber e conseguir levar o estudante a refletir do porquê está aprendendo 
determinado assunto e a não perder de vista quais são os objetivos a 
serem alcançados.
IMPORTANTE:
É de fundamental importância considerar que para cada 
assunto existem diferentes metodologias adequadas 
e, para os casos de um estudante que não conseguiu 
alcançar o aproveitamento de modo satisfatório, mudar 
de metodologia é condição ideal na busca por facilitar a 
aprendizagem.
As práticas pedagógicas em Matemática podem ser pensadas 
como um encontro e uma convergência entre o professor, o estudante, o 
currículo e o contexto, estando todos eles ligados à experiência, de modo 
Metodologia do Ensino da Matemática
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que nas práticas pedagógicas todos devem ser levados em consideração 
e nenhum seja reduzido perante o outro. 
Pelo contrário, entre estes elementos devem existir procedimentos 
que façam com que as práticas sejam vistas como um processo 
altamente complexo e dialético. Processo esse no qual o professor deve 
estar frequentemente reproduzindo e reconstruindo os significados dos 
saberes e conhecimentos.
Assim sendo, é possível que exista uma mudança na forma com 
que a educação é pensada hoje. Afinal, para uma grande quantidade 
de pessoas a palavra ensino ainda tem o significado do que o professor 
realiza em uma sala de aula, pelo fato de ser pago para isso. 
Entretanto, esta é uma definição totalmente inaceitável e, por isso, 
em vez de tentar mudar o significado convencional de uma palavra, 
costuma-se utilizar o termo prática pedagógica, que tem o significado 
mais amplo, incluindo tudo que o professor realiza na busca de facilitar os 
processos de aprendizagem. 
Com este conceito, o critério da eficiência do ensino não estaria 
na atividade do professor, mas no envolvimento e na produtividade por 
parte dos estudantes. Assim, a maneira com que os professores realizam 
as coisas e todos os exercícios e atividades acabam por não resultar no 
envolvimento ou na participação e produtividade dos estudantes e, dessa 
forma, não podem ser considerados como prática pedagógica.
O progresso de se ensinar algo é refletido na maneira com que 
a pessoa se expressa e na natureza do processo de ensinar, mas é 
importante que se conheçam os limites impostos pelos educandos. 
Em uma sociedade que passa por contínuas mudanças de valores, a 
educação tem uma função realmente diferente da que teria em uma 
sociedade estável e estática. 
Metodologia do Ensino da Matemática
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REFLITA:
A chamada educação formal vem sendo institucionalizada 
por todas as culturas da história do homem. Pelo fato da 
educação ser considerada uma instituição da sociedade, 
o educador deve de alguma maneira servir à própria 
sociedade.
Figura 10: A educação e a preparação para os desafios
Fonte: 
Considerando os aspectos sociais, os propósitos da educação para 
um indivíduo são: 
 • Preparar o homem na busca e no desempenho do seu papel e posição 
em uma sociedade estável. 
 • Preparar o homem para encontrar e cumprir seu papel e posição 
para si mesmo nos limites das suas capacidades em contribuir para o 
aperfeiçoamento constante de uma sociedade. 
 • Preparar o homem para encontrar e cumprir as suas relações mutáveis 
em uma sociedade em constante crescimento.
Dessa forma, a formação dos professores deve visar a uma formação 
de educadores que estejam aptos à formação de indivíduos críticos e 
reflexivos que possam, ainda, vir a ocupar o seu lugar na sociedade.
É de fundamental importância que os professores e os estudantes 
sejam curiosos e instigadores, e de modo indispensável tenham a noção 
Metodologia do Ensino da Matemática
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de que a curiosidade do ser humano é um ponto importante na descoberta 
do conhecimento. 
Para isso, no entanto, é preciso querer e gostar de aprender e de 
incentivar a aprendizagem, em um sentido de prazer em ver os estudantes 
descobrindo os conhecimentos. 
Neste contexto, fica claro que a formação dos professores de 
Matemática deve contemplar uma disciplina que enfoque uma educação 
matemática através das tendências dessa mesma educação, as quais dão 
prioridade à formação de estudantes mais críticos e reflexivos.
A modelagem matemática
A modelagem matemática surgiu devido à necessidade de 
metodologia em que o educando pudesse estar mais próximo do seu 
cotidiano da aprendiz e dos problemas que enfrenta em seu cotidiano. A 
modelagem matemática e a modelação vem dando oportunidade de se 
romper a barreira que existe entre a matemática formal e a matemática 
da vida real. 
Com a oportunidade do educador conduzir os educandos até 
problemas da vida real, elaborando na prática os modelos matemáticos 
possíveis para a resolução dos problemas apresentados, mas quando 
não existe essa oportunidade, é apresentado um problema real na sala de 
aula e o resolvem de modo mais abstrato. 
Este ato de se resolver um problema na prática é denominado 
modelagem matemática e o ato de se resolver problemas da vida real, 
porém na sala de aula, por meio de modelos matemáticos é denominado 
modelação matemática.
A modelagem matemática é um método de ensino com a 
característica de possibilitar a aprendizagem da matemática através 
da criação de um modelo que a relaciona com outras ciências e, para 
se desenvolver o conteúdo, é escolhido um tema que deverá ser 
transformado em modelo matemático.
Metodologia do Ensino da Matemática
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O modelo matemático é um conjunto de símbolos e relações 
matemáticas que busca traduzir, de alguma maneira, uma ação em 
questão ou, ainda, um problema real. Já na modelagem matemática é 
apresentada como uma maneira de capacitar os indivíduos para uma 
atuação de modo consciente e crítico na realidade em que vive. 
Dessa forma, os estudantes podem construir os modelos abstratos 
na apresentação e na resolução de um determinado fenômeno em que a 
matemática apareça como a linguagem que irá representar uma situação, 
e ainda, como a ferramenta na busca das soluções para problemas que 
envolvam a ciência, as tecnologias e a sociedade.
A modelagem matemática permite que sejam criadas diversas 
formas de se interpretar a realidade ao desenvolver as habilidades de criar 
os modelos necessários para se resolver os problemas nela existentes. 
Figura 11: A modelagem matemática
Fonte: Pixabay
Em um contexto histórico pode ser observado que os seres humanos 
sempre buscaram soluções nos modelos, seja para se comunicar com 
seus semelhantes, bem como para preparar alguma ação. 
Dessa forma, aose modelar um determinado fenômeno, supre-se 
a necessidade de expressar algum conhecimento através das possíveis 
respostas para problemas já existentes, assim como possam servir em 
diversas situações futuras.
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Os materiais didáticos no ensino da 
matemática
Como a sociedade está constantemente mudando, este fato faz 
com que o centro do processo de ensino e aprendizagem da matemática 
seja transferido do professor para o estudante. 
Esse tipo de transformação ocorre, principalmente, pelo fato 
de que esta é uma geração considerada informatizada, que vive em 
uma evolução constante na busca por respostas rápidas para as suas 
perguntas, em contraste ao cenário de décadas atrás onde a figura e a 
posição do professor eram intocadas. 
Estes tipos de mudança exigem que os docentes passem a utilizar 
novas metodologias, a fim de tornar suas aulas mais interessantes, dentre 
elas se destaca o uso dos materiais sólidos e manipuláveis e as atividades 
lúdicas. 
Para que ocorra uma melhor utilização destes recursos é 
imprescindível o contato e o conhecimento por parte dos docentes, tanto 
no conteúdo quanto nos exercícios e atividades a serem preparados para 
contribuir para uma maior interação entre os estudantes e o professor, 
de modo a efetivar a melhor compreensão de conceitos e conteúdos 
estudados.
Os materiais didáticos, sejam os sólidos e manipuláveis ou não, 
são considerados recursos de fundamental importância na atuação do 
professor em sala de aula. Estes materiais podem tornar as aulas mais 
dinâmicas e, ainda, facilitar a compreensão, já que conseguem permitir 
uma aproximação da parte teórica com a prática.
Devido às dificuldades encontradas tanto por estudantes quanto por 
professores nos processos de ensino e aprendizagem, pelo fato de que 
o estudante não consegue compreender a matéria que lhe é transmitida 
pela escola e o professor não consegue alcançar os resultados de modo 
satisfatório junto aos estudantes, existem diversas formas de se pensar as 
práticas pedagógicas.
Metodologia do Ensino da Matemática
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Por isso, muitos professores ao terem dificuldades em repensar as 
suas práticas pedagógicas acabam depositando todas as suas esperanças 
na utilização de recursos didáticos, por acreditar que estes vão solucionar 
os problemas existentes nas salas de aula. 
Porém, os recursos didáticos, sejam os jogos, as atividades 
interativas, os livros ou qualquer outro, sozinhos não resolvem nada, só 
há resultados se forem bem aproveitados na educação e, ainda, se as 
atividades forem bem planejadas pelo professor na busca por aprimorar 
a aprendizagem.
Os recursos didáticos encontrados nos ambientes de aprendizagem 
podem estimular o estudante, sendo assim empregados no ensino de 
diversos conteúdos de modo a fortalecer e facilitar a transmissão das 
informações. Além disso, podem auxiliar de maneira direta a transferência 
das situações, experiências e demonstrações onde conseguem 
transformar conceitos em ideias claras e inteligíveis.
Todos os objetos que são encontrados em sala de aula podem ser 
considerados recursos didáticos, até mesmo as histórias, as perguntas, 
os jogos e os desenhos, desde que sejam aplicados pelo professor na 
intenção do desenvolvimento das atividades matemáticas. Podendo ser 
considerado, ainda, como uma forma de mediação entre o processo de 
ensino e o processo de aprendizagem matemática.
Assim, utilizar os materiais didáticos como recurso pedagógico 
nas aulas de matemática pode se tornar muito importante para a 
aprendizagem, pois eles permitem que existam uma interação mais 
próxima e afetiva do estudante com o ensino, diminuindo, dessa forma, 
os bloqueios que existem na compreensão dessa disciplina.
Durante as aulas de matemática, a utilização dos materiais didáticos 
pode ser de grande ajuda, pois contribuem para a compreensão dos 
mais diversos conteúdos aplicados, aumentando a motivação durante a 
realização das tarefas, isto é, podem ajudar a compreender e consolidar 
conhecimentos matemáticos, tornando o estudante o construtor do 
próprio conhecimento.
Metodologia do Ensino da Matemática
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RESUMINDO:
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu 
tudo mesmo? Agora, só para termos certeza de que 
você realmente entendeu o tema de estudo deste 
capítulo, vamos resumir tudo o que vimos. Você deve 
ter aprendido que existe uma necessidade por parte dos 
professores em compreender que a matemática é uma 
disciplina de investigação, onde o avanço se dá como 
uma consequência dos processos de investigação e da 
resolução de problemas. Também é importante que os 
professores entendam que a matemática estudada de 
alguma forma deve ser útil aos estudantes e possa auxiliar 
na compreensão, explicação ou organização da sua 
realidade. A escola acaba por sofrer diretamente os efeitos 
das transformações tecnológicas, de modo que precisa 
mais ainda da adoção de uma nova postura educacional, 
na busca de um novo tipo de paradigma de educação que 
possa substituir os já desgastados métodos de ensino e 
aprendizagem. Para que a aprendizagem da matemática 
aconteça de fato nas escolas, é preciso um grande esforço 
e carece de constantes aperfeiçoamentos profissionais 
por parte dos educadores. A modelagem matemática é 
um método de ensino com a característica de possibilitar 
a aprendizagem da matemática através da criação de um 
modelo que a relaciona com outras ciências e, para se 
desenvolver o conteúdo, é escolhido um tema que deverá 
ser transformado em modelo matemático.
O modelo matemático é um conjunto de símbolos e 
relações matemáticas que busca traduzir, de alguma 
maneira, uma ação em questão ou, ainda, um problema 
real. Já a modelagem matemática é apresentada como 
uma maneira de capacitar os indivíduos para uma atuação 
de modo consciente e crítico na realidade em que vive. Os 
materiais didáticos, sejam os sólidos e manipuláveis ou não, 
são considerados recursos de fundamental importância na 
atuação do professor em sala de aula. Estes materiais podem 
tornar as aulas mais dinâmicas e facilitar a compreensão, já 
que conseguem permitir uma aproximação da parte teórica 
com a prática.
Metodologia do Ensino da Matemática
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REFERÊNCIAS
ALMEIDA, L. W. Modelagem matemática na Educação Básica/ 
Lourdes Werle de Almeida, Karina Pessôa da Silva, Rodolfo Eduardo 
Vertuan. São Paulo: Contexto, 2012.
BOYER, C. B.  História da matemática. Tradução: Elza F. Gomide. 
São Paulo: Ed. Edgard, 1996.
CAVALCANTI, J. D. B. As tendências contemporâneas no ensino 
de Matemática e na pesquisa em Educação Matemática: questões para 
o debate. 2010. Disponível em: www.uesb.br/mat/semat/seemat2/index_
arquivos/mr_d.pdf. Acesso em: 06 jan. 2020.
D’AMBRÓSIO, U. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e 
matemática. 2. ed. São Paulo: Sumus editorial, 1996.
EVES, H. Introdução à história da matemática. Campinas: Editora 
Unicamp, 2004.
MENDES, I. A. Matemática e investigação em sala de aula: tecendo 
redes cognitivas na aprendizagem/Iran Abreu Mendes. Ed. ver. e aum. São 
Paulo: Editora Livraria da Física, 2009.
POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do 
método matemático. Rio de Janeiro: Ed. Interciência Ltda., 1995.
VIANNA, C. R. História da Matemática, Educação Matemática: 
entre o Nada e o Tudo. Revista Bolema. Rio Claro (SP): EDUNESP, 2010.
Metodologia do Ensino da Matemática
Ednei Strapassan
Metodologia do Ensino da 
Matemática
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