ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - GEOMETRIA ANALÍTICA

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GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
	
Luis Carlos Teixeira da Silva Filho 
04049379 
Engenharia Civil 
 
a) A diagonal CE mede v69 u.c (unidades de comprimento). 
b) A área da base do paralelepípedo mede 27 u.a. (unidades de área). 
c) O volume do paralelepípedo vale 54 u.v. (unidades de volume). 
d) O ângulo formado pelas arestas AE e AB é © = arc cos (2/3). 
Explicação passo a passo: 
Considerando as coordenadas O(0,0,0), A(3,0,0), B(3,9,0), C(0,9,0), 
D(1,2,2), E(4,2,2), F(4,11,2) e G(1,11,2) obtemos o paralelepípedo oblíquo da 
figura abaixo. 
a) O comprimento da diagonal CE do paralelepípedo; 
Podemos calcular o comprimento desta diagonal utilizando a distância 
entre dois pontos no espaço. 
d(C,E) = √(xE – xC)2 + (yE – yC)2 + (zE – zC)2 
d(C,E) = √42 + (- 7)2 + 22 
d(C,E) = √69 
b) A área da base do paralelepípedo; 
A área pode ser obtida por geometria plana com o cálculo da área de um 
retângulo de largura 3 e comprimento 9. 
A=27 u.a. 
Ou podemos calcular a área pelo módulo do produto vetorial entre os 
vetores AO e AB. 
u= A0 = 0 - A = (-3,0,0) 
V= AB = B- A = (0,9,0) 
 
u x v = | | u x v = -27k = (0, 0, -27) 
|u x v| = √02+02+(-27)2 |u x v| = 27 u.a. 
		i				j		k	
-3			0			0	
	0			9			0	
c) O volume do paralelepípedo; 
Usando os conceitos de geometria espacial temos que o volume é dado 
por: 
V=Ab.h V=27.2 V= 54 u.v. 
Ou utilizando conceitos de geometria analítica temos que o volume do 
paralelepípedo é dado pelo módulo do produto misto entre os vetores 
AB, AO e AE. 
W=AE=E-A=(1,2,2) 
|w.(u x v)| = | |= 54 u.v 
d) O ângulo formado entre as arestas AE e AB. 
Pelo produto escalar entre v e w temos: 
u . v = |u| . |v| . cos0 
(0, 9, 0) . (1, 2, 2) = 9 . 3 . cos0 
18 = 27 . cos 0 
cos 0 = 2 
 3 
0 = arccos ( ) ≈ 48,2° 
 
Anexo – representação gráfica: 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/amp/matematica/geometria-espacial.htm 
https://m.brasilescola.uol.com.br/amp/matematica/volume-paralelepipedo-cubo-
cone.htm 
https://brainly.com.br/tarefa/49471526 
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