ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA GEOMETRIA ANALITICA

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA- GEOMETRIA ANALÍTICA
Maikou Dhonatan Reculiano
Matricula ; 36016153
Curso: Engenharia elétrica
As cônicas são figuras geométricas formadas pela interseção de um Plano e possuem um cone duplo de revolução, estas classificam-se em três: parábolas, hipérboles e elipses. A Parábola é a interseção de uma superfície cônica onde seus pontos são representados por pontos em um sistema de coordenadas cartesianas, é possível desenhá-la utilizando uma régua, esquadro, pontos fixos e uma linha que tenha a mesma medida da gradação do esquadro. A curva gerada quando um plano corta todas as geratrizes de um cone é chamada de elipse, neste caso, o plano não é paralelo a geratriz. Já a curva que surge quando um cone duplo é interceptado por um plano paralelo ao seu eixo, é chamada de hipérbole.
Para fazer os desenhos das cônicas são usadas algumas etapas por meio de: fio (cordão), um esquadro, uma haste rígida, pontos no plano cartesiano e uma reta, onde cada cônica tem seu próprio processo de construção.
Parábola: Na construção da parábola com "um fio", usa-se um esquadro e uma régua: há um fio preso a um prego e ao topo esquadro que está pousado na régua. Com o giz estica-se o fio e encosta-se ao esquadro: ao desliza o esquadro sobre a régua, o giz desenha um arco de parábola. Relação existente entre um ponto qualquer da cônica e os pontos fixados/ consideremos uma recta r paralela á régua e tal que a distancia ao topo do esquadro seja d, o comprimento total do fio:
Temos então:
PQ+PF=d=dis(Q,r)=PQ+dis(P,r)
Assim, PF=dis(P,r), i.e., para qualquer ponto P da curva, a distância de P a F (prego) é igual à distância de P a r, pelo que a curva é uma parábola.
Elipse: Método do jardineiro Há um fio preso a dois pregos. Com uma haste, estica-se o fio: a o correr a haste a o longo do fio, é desenhado um arco de elipse. Relação existente entre um ponto qualquer da cônica e os pontos fixados incialmente no plano cartesiano para construção da mesma: Para cada ponto P da curva desenhada, a soma das distâncias de P aos dois pontos fixos F1 e F2 (correspondentes aos pregos) é igual ao comprimento do fio e, portanto, é constante.
Hipérbole: a construção da hipérbole passa por prender um fio e a uma extremidade de uma régua e a um prego, e rodar a outra extremidade da régua em torno de outro prego. Com o giz estica-se o fio e encosta-se à régua: ao rodar a régua, o giz desenha um arco de hipérbole. Relação existente entre um ponto qualquer da cônica e os pontos fixados incialmente no plano cartesiano para construção da mesma/ Designemos por d e k, respectivamente, os comprimentos do fio e da régua (supomos d<k). Então QP+PF1=d. Como, por sua vez, QP=k−PF2, obtém-se k−PF2+PF1=d, logo PF2−PF1=k−d. Conclui-se que a curva é uma hipérbole. O outro ramo obtém-se colocando a régua a rodar em F1 e o fio preso a F2.
Referências:
DIAS, Cláudio Carlos. Geometria analítica e números complexos / Cláudio Carlos Dias, Neuza Maria Dantas. – Natal, RN : EDUFRN, 2006.
SALLUM, Elvia Mureb. Aparatos que desenham curvas. São Paulo, USP- 2013. Disponível em: < https://www.ime.ufg.br/bienal/2006/mini/elvia.pdf>.
<https://www.atractor.pt/geral/temp/ConstrucoesConicas.html>.
LENZ, Mainara. O Estudo das Cônicas a partir da Construção Geométrica. Rio Claro, - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas-2014.