ESTATISTICA E PROBABILIDADE

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 A probabilidade é a área da Matemática que estuda 
a chance de determinados eventos acontecerem. Ela é 
aplicada em diversas situações, como na meteorologia, que 
faz uma estimativa, levando em consideração o clima, da 
probabilidade de chover em um determinado dia. Outro 
exemplo são os jogos de carta, como o pôquer, em que o 
jogador vencedor é o que possui a mão mais rara, ou seja, 
com menor probabilidade de acontecer. A 
probabilidade estuda o que chamamos de experimentos 
aleatórios, os quais, repetidos nas mesmas condições, 
apresentam resultado imprevisível. Entre os experimentos 
aleatórios, a probabilidade busca estimar qual a chance de 
um determinado evento acontecer, como a chance de se 
retirar o rei em meio a um baralho, entre outros eventos 
aplicáveis no dia a dia. Quando esses eventos possuem a 
mesma chance de acontecer, eles são conhecidos como 
equiprováveis. Para calcular a probabilidade, utilizamos uma 
fórmula, que nada mais é do que a razão entre casos 
possíveis e casos favoráveis. 
 
 
- O que é a probabilidade? 
Probabilidade é a área da Matemática que estuda o 
comportamento de eventos aleatórios. No mundo em que 
vivemos, estamos cercados de acontecimentos que podem 
ser previstos, e a probabilidade acaba buscando soluções 
para conseguir prever resultados dos chamados 
experimentos aleatórios, sendo base para tomadas de 
decisões. As estimativas matemáticas são sempre feitas com 
base na estatística e na probabilidade, área fundamental 
para a análise do comportamento desses fenômenos. Com 
o auxílio da probabilidade, os investidores tomam decisões 
sobre os seus ganhos e futuros investimentos, por exemplo. 
Assim sendo, podemos definir a probabilidade como a área 
da Matemática que estuda a chance de um determinado 
evento ocorrer. 
 
- Experimentos aleatórios 
Experimento aleatório é aquele que, mesmo realizado 
diversas vezes nas mesmas condições, possui um resultado 
imprevisível. Esse é o caso dos diversos sorteios da Mega-
Sena, que são realizados sempre nas mesmas condições. 
Ainda que a gente conheça todos os resultados dos últimos 
sorteios, é impossível prever qual será o resultado do 
próximo; caso contrário, todas as pessoas com um pouco de 
dedicação conseguiriam acertar os próximos números. Isso 
acontece porque estamos trabalhando com um 
experimento aleatório, no qual é impossível prever o 
resultado. 
Outro exemplo bastante comum é o lançamento de um 
dado comum não viciado. Sabemos que os resultados 
possíveis no lançamento é qualquer número entre 1 e 6. 
Ainda que a gente consiga estimar um intervalo de possíveis 
resultados, esse é um experimento aleatório, já que não é 
possível saber qual será o resultado do lançamento. 
 
- Espaço amostral 
Em um experimento aleatório, não conseguimos prever o 
resultado com exatidão, porém é possível prever 
os resultados possíveis. Dado um experimento aleatório, o 
conjunto formado por todos os resultados possíveis é 
conhecido como espaço amostral, que também pode 
ser conhecido como conjunto universo. É sempre um 
conjunto, normalmente representado pelo símbolo grego Ω 
(lê-se: ômega). 
Em muitos casos, o nosso interesse não é a listagem do 
espaço amostral, mas sim a quantidade de elementos que 
ele possui. Por exemplo, ao lançar um dado comum, temos 
que Ω: {1,2,3,4,5,6}. Para calcular a probabilidade, é essencial 
conhecer a quantidade de elementos no espaço amostral, 
ou seja, qual é a quantidade de resultados possíveis para um 
determinado experimento aleatório. Outro exemplo é o 
espaço amostral do lançamento de uma moeda por duas 
vezes consecutivas. Os resultados possíveis são 
Ω:{(cara,cara); (cara, coroa); (coroa, cara); (coroa, coroa)} 
 
- Ponto amostral 
Conhecendo o espaço amostral de um determinado 
experimento aleatório, o ponto amostral é um entre os 
resultados possíveis desse experimento. Por exemplo, ao 
lançar o dado comum e observar sua face superior, temos 
como ponto amostral o número 1, pois ele é um dos 
resultados possíveis, sendo assim, qualquer um dos 
resultados possíveis é um ponto amostral. 
 
 
- Evento 
Calculamos a probabilidade de eventos acontecerem, então, 
para compreender a fórmula da probabilidade, o conceito 
de evento é essencial. Conhecemos como evento qualquer 
subconjunto do espaço amostral. No lançamento de um 
dado, por exemplo, podemos encontrar vários eventos, 
como o subconjunto com os números pares P={2,4,6}. 
https://www.preparaenem.com/matematica/estatistica.htm
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Evento certo: um evento é conhecido como certo, quando 
ele tem 100% de chance de acontecer, ou seja, é um evento 
que temos certeza de que acontecerá. 
Exemplo: No lançamento de um dado, um evento certo, por 
exemplo, é ter um resultado menor ou igual a 6. Então, o 
conjunto de resultados possíveis para o evento é {1, 2, 3, 4, 
5, 6}. Note que o conjunto do evento coincide com o espaço 
amostral. Quando isso ocorre, o evento é tido como certo. 
Evento impossível: um evento é impossível quando ele 
possui 0% de chance de acontecer, ou seja, é impossível de 
acontecer. 
Exemplo: No lançamento de um dado comum, obter um 
resultado igual a 10 é um evento impossível, já que não 
existe 10 no dado. 
 
 
- Cálculo da probabilidade 
Dado um experimento aleatório, podemos calcular qual é a 
probabilidade desse evento acontecer, por meio 
da razão entre o número de elementos do evento e o 
número de elementos do espaço amostral. 
P(A): probabilidade do evento A. 
n(A) → número de elementos no conjunto A (casos 
favoráveis). 
n(Ω) → número de elementos no conjunto (casos 
possíveis). 
 
 
 
Exemplo 1: No lançamento de um dado comum, qual é a 
probabilidade de se obter um resultado maior ou igual a 5? 
 
Resolução: 
Primeiro vamos encontrar a quantidade de elementos no 
espaço amostral. No lançamento de um dado comum, há 6 
resultados possíveis, ou seja, n(Ω)=6. 
Agora vamos analisar o evento. Os casos favoráveis são 
resultados iguais ou maiores que 5; no caso do dado, é o 
conjunto A = {5,6}, então temos que n(A) = 2. 
Logo, a probabilidade desse evento ocorrer é: 
 
 
 
 
Exemplo 2: 
Em uma sala de aula há 30 alunos, e 12 são meninos e os 
demais são meninas. Sabendo que há na sala 10 alunos que 
usam óculos e que 4 deles são meninos, se for sorteado ao 
acaso 1 aluno, qual é a probabilidade de ser uma menina 
que não usa óculos? 
 
Resolução: 
Primeiro vamos identificar todos os casos possíveis, nesse 
caso n(Ω)=30, ou seja, 30 alunos possíveis. 
Agora vamos contar os casos favoráveis do evento. 
Sabemos que, dos 30 alunos, 12 são meninos, então 18 são 
meninas. Sabemos que 10 usam óculos e que 4 são meninos, 
logo há 6 meninas que usam óculos. 
Se há 6 meninas que usam óculos entre as 18 meninas, há 
12 meninas que não usam óculos, então n(A)=12. 
 
https://www.preparaenem.com/matematica/o-conceito-de-razao.htm