Lista de Exercícios Finanças IV - Iista revisão 2

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LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2 – DISCIPLINA FINANÇAS IV - DERIVATIVOS
GRADUAÇÃO
PROFESSOR: Me VINICIUS SOUTO-MAIOR LIMA
Assuntos
· Termo
· Futuros – índice, dólar, DI
· Swap
· Opções
· Hedge x Alavancagem x Posição x Arbitragem
1ª) Calcule o preço da call europeia pelo modelo Black-Scholes de acordo com os seguintes parâmetros:
S = 25,55
K = 26
Tempo até o vencimento: 18 dias (252 dias úteis)
Juros: 1,90% a.a.
Volatilidade: 36,50% a.a.
N(d1) = 0,45371171
N(d2) = 0,41533613
2ª) Um investidor possui uma carteira de R$ 10 milhões em ações hoje, cujo beta é de 1,5 em relação ao Ibovespa e cerca de R$ 500 mil em caixa que poderá ser utilizado. Prevendo uma potencial queda e buscando proteção total dessa carteira, mas sem vender as ações, considere as alternativas e indique qual seria mais interessante para o investidor. (desconsidere impostos e corretagens)
a) Vender cotas do ETF BOVA11, taxa de aluguel: 11,50% a.a.
b) Vender contratos de índice futuro (cheio = 1 real por ponto):
Para avaliar, utilize os parâmetros:
Índice à vista: 102.050,00
Índice futuro com vencimento em 22 dias úteis: 103.070,00. 
Cotação BOVA11: 97,00
CDI: 1,90%
Se optar por a), quantas cotas o investidor deverá negociar? Se optar por b) quantos contratos?
5ª) Na data de 01/07/2020 Empresa XPTO possui uma dívida de R$ 10 milhões que vencerá em 01/01/2022 (381 dias úteis). Esta dívida tem o custo de CDI + 2,5% a.a.. A mesa de derivativos do banco oferece a seguinte operação:
Um swap em que a XPTO receberá uma taxa de CDI+2% a.a. e pagará uma taxa de 5% a.a.
O banco, por sua vez, receberá a taxa de 5% a.a. e pagará CDI+2% a.a para a empresa. 
O montante sobre o qual incidirão as taxas é de R$ 10 milhões. A contagem é de 252 dias úteis/ano e as taxas são compostas.
Considere CDi+taxa = (1+CDI)*(1+taxa)
Considerando que a variação acumulada do CDI no período (vencendo em 01/01/2022) foi de 4,37%, qual foi o resultado para a XPTO? E para o banco? 
A operação foi positiva ou negativa para a XPTO?
6ª) Um investidor está buscando alternativas de arbitragem no mercado e se depara com as cotações abaixo. Quais são as possíveis operações que podem ser feitas para ganhos acima do CDI sem risco? (desconsidere custos, margens e impostos)
	CDI a.a.
	1,90%
	Dólar à vista
	5,35
	Dólar futuro (vencimento em 10 dias)
	5,354
	Índice à vista
	 105.000,00 
	Índice futuro (vencimento em 22 dias)
	 105.692,00 
	BOVA11
	 100,00 
7ª) Considere os parâmetros abaixo e indique como um investidor com R$ 10.000,00 pode montar uma operação sem risco de perda do principal, expondo-se às ações de PETR4 em 100% da carteira:
Título público pré-fixado, um ano de vencimento, taxa de 10% a.a. (PU = 909,09)
Calls com Strike 20,00; prazo de vencimento um ano; prêmio da call: 1,81
Ação PETR4, preço à vista: 20,00
8ª) Um investidor que possui R$ 100.000,00 deseja comprar 2 vezes o patrimônio em BOVA11. Considerando as cotações abaixo, qual a maneira mais barata do investidor fazer isso, considerando que ele gostaria de expor o equivalente a R$ 200 mil em BOVA11 pelo prazo de um ano, sem preocupar-se com as perdas. (desconsidere margens e custos de transação)
BOVA11 à vista: 105,00
Termo para 1 ano em BOVA11: 110,25
Prêmio da call, com um ano de prazo, K = 105,00: 9,52
Prêmio da put, com um ano de prazo, K = 105,00: 7,54
9ª) Compare os quadros abaixo e indique qual deles está correto:
a)
b)
c)
d)
10ª) Sobre contratos futuros de DI, é correto o que se afirma em:
I) A taxa negociada representa uma aposta na taxa final em que a SELIC se encontrará no momento do vencimento do contrato. O contrato tem seu cálculo multiplicando-se o valor da taxa pelo seu valor em pontos vezes 100 mil. As variações positivas são debitadas do vendedor e creditadas ao comprador do contrato nos ajustes diários.
II) A taxa negociada representa a taxa do CDI anualizada acumulada durante a vigência do contrato até seu vencimento. O contrato tem seu cálculo trazendo-se a valor presente o montante de R$ 100.000,00 pelo prazo de vencimento e pela taxa negociada. Uma posição vendida em taxa é equivalente a uma posição comprada em PU e vice-versa. 
III) Os investidores podem utilizar contratos futuros de DI para protegerem-se/especularem com a alta ou baixa da taxa de juros. Um investidor que acredita numa alta além da que está precificada na curva de juros, deve ficar vendido em PU. 
IV) Os investidores podem utilizar contratos futuros de DI para protegerem-se/especularem com a alta ou baixa da taxa de juros. Um investidor que acredita numa queda além da que está precificada na curva de juros, deve ficar comprado em taxa.
a) I e III
b) I e IV
c) II e III
d) II e IV
RESPOSTAS:
R1) 
Preço da Call= 0,81
Fórmula Black Scholes:
S = 25,55
K = 26
Tempo até o vencimento: 18 dias (252 dias úteis)
Juros: 1,90% a.a.
Volatilidade: 36,50% a.a.
N(d1) = 0,45371171
N(d2) = 0,41533613
C = 25,55*0,45371171 – 26 x [exp^(-0,019*18/252)] x 0,41533613
C = 11,5923341905 – 26 x 0,998643778 x 0,41533613
C = 11,5923341905 – 10,78409389 = 0,808 = 0,81
R2) 
Para vender BOVA11, o investidor deverá tomar as cotas alugadas, pagar um aluguel equivalente a 11,50% a.a., vender as cotas a mercado e aplicar o dinheiro no CDI, mantendo a carteira de ações. Mas ele pagará 11,50% a.a. e receberá 1,90% a.a. Deverá vender 154.639 cotas.
Se optar por vender contratos, deverá colocar as ações em garantia e vender o equivalente a 145 contratos cheios de índice. (beta x o montante da carteira). A taxa implícita de juros nos contratos futuros é de 12,07% a.a., que o investidor estaria recebendo, pois está vendido no contrato. 
Taxa implícita a.a. = (cotação do contrato/cotação do índice à vista)^252/22 - 1
Taxa implícita = (103070/102050)^(252/22) – 1 = 0,1207
Como na venda de contratos o investidor recebe a taxa, é mais vantajoso para ele. É um hedge mais barato.
R3)
	SWAP - parte empresa
	
	Empresa paga (taxa a.a.)
	5%
	Taxa a ser paga:
	7,66%
	Valor a ser pago (taxa x notional)
	 R$ 765.549,50 
	Empresa recebe: CDI+2% a.a.
	 
	CDI acumulado a.p
	4,37%
	Taxa fixa acumulada
	3,04%
	Taxa a receber
	7,54%
	Valor a ser recebido (taxa x notional)
	 R$ 754.205,33 
	Resultado SWAP - EMPRESA
	-R$ 11.344,17 
A operação foi negativa para a empresa em R$ 11.344,17.
R4) 
Comparando-se as taxas implícitas no contrato de dólar e no contrato de índice, a taxa do contrato de índice oferece oportunidade de arbitragem. 
Taxa a.a. = (índice futuro/índice à vista)^(252/prazo vencimento) - 1
Taxa a.a. = (105.692/105.000)^(252/22) – 1 = 7,82% a.a.
Taxa a.a. = (dólar futuro/dólar à vista)^(252/prazo vencimento) - 1
Taxa a.a. = (5,354/5,35)^(252/10) – 1 = 1,90% a.a.
Como o BOVA11 possui beta 1 em relação ao índice (representa o próprio índice Bovespa), a operação seria comprar o equivalente de BOVA11 e vender contratos futuros de índice. 
R5) 
Se o investidor fosse comprar 100% da carteira em PETR4, deveria comprar 500 ações (10.000/20 = 500). Ao invés de comprar as ações, o investidor pode comprar 10 títulos pré-fixados, pagando o total de 9.090,91. Com o saldo de 909,09 ele pode comprar 500 calls com strike 20,00, pagando a cotação de 1,81.
	
	D+0
	Vencimento
	Titulo Pré
	 R$ 9.090,91 
	 R$ 10.000,00 
	Calls
	 909,09 
	Máx(S-K;0)
Em qualquer cenário no vencimento, o valor mínimo que o investidor terá será equivalente ao principal aplicado. O valor máximo dependerá do preço que a ação alcance acima do strike. 
R6) 
A exposição que o investidor deseja é de 1.904 cotas BOVA11 (200mil/105 = 1.904). Se ele fizer uma operação de compra a termo, pagará uma taxa equivalente a 5% a.p. (taxa a termo/cotação à vista – 1 = 110,25/105 – 1 = 5%
O investidor poderá comprar 1904 calls de BOVA11 com strike = 105 e vencimento em 1 ano, pagando 9,52 cada, um total de R$ 18.126,08. Como não está preocupado com a perda, ao mesmo tempo poderá vender 1.904 puts com os mesmo parâmetros da call, recebendo por elas o total de R$ 14.356,16. O valor líquido dessa transaçãoficou em 3,769,92. O perfil dessa operação será equivalente à operação a termo, pois no vencimento, o investidor terá payoff positivo com qualquer valor acima de 105, pois exercerá a call. Da mesma forma, terá payoff negativo em qualquer valor abaixo de 105, pois será exercido na put. A taxa implícita dessa operação é equivalente ao custo sobre o notional (3.769,92/200000 = 1,88%), portanto, é mais barata que a operação a termo.
R7) 
Letra d
R8) 
Letra C
OpçõesTermoFuturos
MargemChamada somente dos compradosChamada dos comprados e vendidosChamada dos comprados e vendidos
DesembolsoSomente no finalPor meio de ajustes diários
Prêmio pago pelo comprado no início 
da operação
OpçõesTermoFuturos
MargemChamada somente dos vendidosChamada dos comprados e vendidosChamada dos comprados e vendidos
Desembolso
Prêmio pago pelo comprado no 
início da operação
Somente no finalPor meio de ajustes diários
OpçõesTermoFuturos
MargemChamada somente dos vendidosChamada dos comprados e vendidosChamada dos comprados e vendidos
Desembolso
Prêmio pago pelo comprado e 
pelos vendidos no início da 
operação
Somente no finalNão possui