EC74C - Lista 2

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1) Considere uma viga de 4m em balanço, 
submetida ao carregamento indicado no 
esquema estático estrutural da figural ao lado. 
Pede-se obter a distribuição das tensões normais 
para a seção mais solicitada, considerando: 
a) a seção transversal indicada na FIGURA I. 
b) a seção transversal indicada na FIGURA II. 
 
 
ESQUEMA ESTÁTICO ESTRUTURAL 
 
 
FIGURA I – SEÇÃO RETANGULAR DE CONCRETO FIGURA II – SEÇÃO CIRCULAR DE AÇO 
 
DADOS / INFORMAÇÕES ADICIONAIS 
 
Peso específico dos materiais: 
 
CONCRETO: gconcreto = 25 kN/m³ (gm = 1,4) 
AÇO: gaço = 78,5 kN/m³ (gm = 1,25) 
 
R.: 
a) 
b) 
 
 
2) Dispõem-se de 3 barras prismáticas 
de madeira, de seção retangular (8 x 24 
cm²), e comprimento igual a 4 metros. 
Com elas podem ser montadas, pelo 
menos, duas vigas diferentes a serem 
submetidas ao carregamento indicado 
na figura ao lado, com as seções 
transversais apresentadas nas figuras I e 
II. Considerando apenas as tensões 
normais, pede-se obter o valor máximo 
admissível para a carga P, em cada 
caso. (Desprezar o peso próprio da 
viga). 
 
 
ESQUEMA ESTÁTICO ESTRUTURAL 
 
 
FIGURA I FIGURA II 
 
DADOS / INFORMAÇÕES ADICIONAIS 
 
Valores característicos da resistência da madeira (Pinus): 
 
TRAÇÃO: ft,k = 45,4 MPa (gt = 3,2) 
COMPRESSÃO: fc,k = 25 MPa (gc = 2,5) 
 
 R.: 
 
 FIGURA I – Pmáx = 13,67 kN 
 FIGURA II – Pmáx = 7,53 kN 
 
 
 
 
3) Para a viga solicitada segundo a Figura I, pede-se obter, para a seção onde atua o 
momento fletor máximo: 
 
a) as tensões normais máximas. 
b) a resultante das tensões de tração na região hachurada A*, indicada na Figura 
II. 
 
 
 
Figura I - ESFORÇOS SOLICITANTES Figura II - SEÇÃO TRANSVERSAL 
 
R.: 
máx,t = 1,5 kN/cm² (borda inferior) 
máx,c = -1,5 kN/cm² (borda superior) 
FR = -750 kN 
 
4) Para a viga esquematizada a seguir, pede-se calcular o valor máximo admissível para 
o carregamento uniformemente distribuído p. 
 
 
 
ESQUEMA ESTÁTICO ESTRUTURAL SEÇÃO TRANSVERSAL 
 
DADOS / INFORMAÇÕES ADICIONAIS 
 
Tensões admissíveis: TRAÇÃO: 
COMPRESSÃO: 
R.: 
Pmáx = 21,34 kN/m 
 
5) Utilizar o critério das tensões normais admissíveis; pede-se: 
a) Determinar a máxima excentricidade ex com a qual poderá atuar uma carga 
P = 400 kN de compressão em um pilar de aço, composto pelo perfil indicado 
na figura abaixo. (Desprezar o peso próprio do pilar, assim como, o fenômeno 
da flambagem). 
b) Apresentar a distribuição de tensões normais na seção, com base no valor de ex 
obtido no item anterior. 
 
 
 
DADOS / INFORMAÇÕES ADICIONAIS 
 
Resistências do aço: 
TRAÇÃO e COMPRESSÃO (Resistência ao escoamento): esc = 321 MPa (a = 1,67) 
 
Propriedades do perfil para dimensionamento: 
 
TABELA 
 
PERFIL W - DENOMINAÇÃO DO PERFIL: BITOLA 
 
 
BITOLA 
Massa 
Linear 
kg/m 
d 
mm 
bf 
mm 
d’ 
mm 
h 
mm 
ESPESSURA EIXO X-X EIXO Y-Y 
A 
cm2 
tw 
mm 
tf 
mm 
lx 
cm4 
Wx 
cm3 
rx 
cm 
ly 
cm4 
Wy 
cm3 
ry 
cm 
W 150 x 13,0* 13,0 148 100 118 138 4,3 4,9 635 85,8 6,18 82 16,4 2,22 16,6 
W 150 x 18,0 18,0 153 102 119 139 5,8 7,1 939 122,8 6,34 126 24,7 2,32 23,4 
W 200 x 15,0* 15,0 200 100 170 190 4,3 5,2 1.305 130,5 8,20 87 17,4 2,12 19,4 
W 200 x 19,3 19,3 203 102 170 190 5,8 6,5 1.686 166,1 8,19 116 22,7 2,14 25,1 
W 200 x 22,5 22,5 206 102 170 190 6,2 8,0 2.029 197,0 8,37 142 27,9 2,22 29,0 
W 200 x 26,6 26,6 207 133 170 190 5,8 8,4 2.611 252,3 8,73 330 49,6 3,10 34,2 
W 200 x 31,3 31,3 210 134 170 190 6,4 10,2 3.168 301,7 8,86 410 61,2 3,19 40,3 
W 250 x 17,9* 17,9 251 101 220 240 4,8 5,3 2.291 182,6 9,96 91 18,1 1,99 23,1 
W 250 x 22,3 22,3 254 102 220 240 5,8 6,9 2.939 231,4 10,09 123 24,1 2,06 28,9 
 
 
R.: 
 ex <= 1,36 cm 
 
 
 
 
6) Uma terça com seção transversal de 12 x 24 cm² será solicitada conforme apresenta 
a figura. Pede-se obter o valor máximo para as cargas P, de forma que seja verificada 
a segurança estrutural em relação às tensões normais. 
 
 
 SEÇÃO TRANSVERSAL 
 
DADOS / INFORMAÇÕES ADICIONAIS 
 
Resistências da madeira (CLASSE DE RESISTÊNCIA C60): 
 
 R.: 
Pmáx = 6 kN 
 
7) A viga em balanço esquematizada a seguir é solicitada na extremidade livre por duas 
cargas transversais, as quais atuam segundo as direções dos eixos baricêntricos x e y, e 
ainda por uma carga axial (não excêntrica). Pede-se determinar, analisando a seção 
crítica (mais solicitada): 
 
a) A posição da LN. 
b) As tensões normais máximas (smáx,t e smáx,c) 
(Representar a distribuição das tensões na seção analisada) 
 
 
 
 SEÇÃO TRANSVERSAL 
 
 
 
 
 
8) Seja um pilar solicitado por uma carga de compressão excêntrica, conforme ilustra a 
figura a seguir. Pede-se determinar: 
 
a) A posição da LN. 
b) As tensões normais máximas (smáx,t e smáx,c) 
(Representar a distribuição das tensões na seção analisada) 
 
 
 
 SEÇÃO TRANSVERSAL 
 
 
 
 
9) Para a viga representada, pede-se apresentar a distribuição 
das tensões tangenciais verticais: 
 
a) Para as seções situadas sobre o trecho I. 
b) Para as seções situadas sobre o trecho II. 
 
 
 
ESQUEMA ESTÁTICO ESTRUTURAL SEÇÃO TRANSVERSAL 
R.: 
 
 
 
 
 
 
10) Para a viga de madeira esquematizada na figura 
pede-se: 
 
a) Dimensionar a ligação pregada por trechos 
(consumo e espaçamento entre conectores). 
b) Determinar a tensão máxima de cisalhamento 
atuante no filete de cola (largura de 2cm). 
c) Determinar a tensão de cisalhamento máxima na 
madeira. 
 
 
ESQUEMA ESTÁTICO ESTRUTURAL SEÇÃO TRANSVERSAL 
 
DADOS / INFORMAÇÕES ADICIONAIS 
 
Elemento de ligação (prego): f = 2,5 mm; t = 77 MPa (g = 1,1) 
 
R.: 
 
Trecho I = 252 pregos 
Trecho II = 402 pregos 
Trecho III = 122 pregos 
cola = 0,594 kN/cm² 
madeira = 0,408 kN/cm 
11) A viga em balanço 
esquematizada na figura é 
composta de três tábuas de 
madeira, coladas ao longo da 
extensão da viga. Pede-se 
determinar o valor admissível 
para a carga P a fim de que a 
viga comporte-se como um 
único elemento. 
 
 
DADOS / INFORMAÇÕES ADICIONAIS 
 
Cola t = 0,525 MPa (g = 1,5) 
 
R.: 
Pmáx = 3,9375 kN 
 
12) Determine a Equação da linha elástica para o caso 1 e 2 abaixo: 
 
 
 
13) Para o carregamento mostrado na fi gura, e sabendo que as vigas AB e DE têm a 
mesma rigidez à flexão, determine a reação (a) em B, (b) em E. 
 
R.: 
14) A viga em balanço BC está presa ao cabo de aço AB, conforme mostra a figura. 
Sabendo que o cabo está inicialmente esticado, determine a força de tração no cabo 
provocada pela força mostrada distribuída na figura. Use E = 200 GPa. 
 
R.: 
43,9 kN