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Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 1 - Encontro 1 
/U1S1 - Atividade Diagnóstica 
1 “As reações exercidas sobre uma estrutura bidimensional podem 
ser divididas em três grupos, que correspondem a três tipos de apoios: 
Reações equivalentes a uma força com linha de ação conhecida; 
reações equivalentes a uma força de direção, sentido e intensidade 
desconhecidos; reações equivalentes a uma força e a um binário.” 
A Figura apresenta três tipos de apoios. A partir das definições 
estudadas sobre apoios, da esquerda para a direita, qual o nome 
destes apoios? 
Figura - Apoios 
 
 
 
 
2 “Para projetar os membros e as conexões de uma treliça, é 
necessário primeiro determinar a força desenvolvida em cada membro 
quando a treliça está sujeita a um determinado carregamento. Para 
isso, faremos duas hipóteses importantes: Todas as cargas são 
aplicadas nos nós; os membros são conectados entre si por pinos 
lisos. ” 
 Para uma treliça, quando aplicadas forças em seus nós, quais os 
tipos de forças internas que as barras desta treliça podem ter? 
 
Escolha uma: 
 
 
 
3 “ Para analisar ou projetar uma treliça, é necessário determinar a 
força em cada um de seus membros. Uma maneira de fazer isso é 
usar o método dos nós. Esse método se baseia no fato de que se a 
treliça inteira está em equilíbrio, então cada um de seus nós também 
está em equilíbrio. ” 
 
Para a treliça da Figura, analise seu comportamento. 
Supondo que e são forças de carregamento maiores que 0 e 
mantém o sentido indicado na figura. Quais barras terão a mesma 
força interna, entre si? 
Figura - Treliça 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 1 - Encontro 2 
/U1S2 - Atividade Diagnóstica 
1 “Para que a barra sofra deformação uniforme é necessário que a 
força P seja aplicada ao longo do eixo do centroide da seção 
transversal e que o material seja homogêneo e isotrópico” 
A partir dessa hipótese simplificadora, qual afirmativa melhor define os 
materiais homogêneos? 
Escolha uma: 
 
 
2 “Segundo o portal G1 do Rio Grande do Norte de 07/03/2017, uma 
forte ventania levantou parte do telhado do Centro de Artesanato da 
Praia dos Artistas em Natal nesta terça-feira (7), por volta das 14h40. 
O fato da barra da treliça do telhado quebrar sob ação do vento, 
depende de quais aspectos? 
Escolha uma: 
 
 
3 Segundo o site Casa e Jardim de 21/07/2016: “Ao utilizar o tijolo 
aparente na decoração, facilmente nasce um ar rústico e descolado na 
casa. Versátil, esse recurso pode ser usado do banheiro à fachada”. 
Estes tijolos cerâmicos possuem dimensões média de 11,5cm de 
comprimento por 24cm de largura e 5,2cm de altura, e dependo da 
qualidade destes materiais, podem suportar cargas de compressão de 
até 10tf. 
Conhecendo esse tipo de tijolo, qual a máxima tensão normal média 
que esse material pode suportar? 
Escolha uma: 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 1 - Encontro 2 
/U1S2 - Atividade de Aprendizagem 
 
1 Em uma edificação, os pilares são elementos estruturais, 
conhecidos popularmente como colunas, que transmitem as cargas do 
edifício para a fundação. Este carregamento é aplicado no sentido da 
força peso, ou seja, verticalmente, e distribuído na fundação gerando 
uma tensão normal de compressão. 
Qual a tensão normal média para uma força de compressão de 
intensidade de 1000N aplicada em uma placa de dimensão 2m x 1m? 
Escolha uma: 
 
2 Para erguer cargas verticalmente nas industrias em geral, são utilizados 
equipamentos que possuem a capacidade de suportar o peso dos materiais. 
Existem diversos modelos, como guindastes, gruas, guinchos etc., sendo a 
diferença entre eles a forma como são montados e as cargas que podem 
suportar. A figura a seguir apresenta um esquema de um equipamento para 
suporte de carga vertical. 
Figura - Equipamento. 
 
Fonte: Adaptado de Beer et al. (2015, p.18) 
O equipamento acima possui dois trechos distintos sendo que o 
segmento AB tem adm=165MPa e o segmento BC tem 
adm=100MPa . Conhecendo as tensões admissíveis de cada barra, 
qual deve ser o d1 e d2 diâmetro, respectivamente? 
Escolha uma: 
 
 
 
3 Para fixação de uma arandela é necessário o uso de um suporte. Este 
suporte pode ser montado de diversas formas, uma delas é utilizando cabos 
com o propósito de montar uma treliça simples de duas barras conforme a 
Figura a seguir: 
Figura - Arandela 
 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2010, p.29) 
 
A luminária mostrada na figura tem massa de 50kg e é sustentada por 
dois cabos de diâmetro de 10mm. Determine a tensão normal média 
para as hastes AB e BC, respectivamente. 
Escolha uma: 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 1 - Encontro 3 
/U1S3 - Atividade Diagnóstica 
 
1 “Tipo de tensão mecânica gerada pela aplicação, num mesmo 
objeto, de forças em sentidos contrários, mas com mesma direção, 
causando deformação ou corte; tensão de corte, tensão tangencial: a 
tesoura é um objeto que corta usando tensão de cisalhamento. ” 
A tensão de cisalhamento média é considerada para quais tipos de 
elementos estruturais para seu dimensionamento? 
Escolha uma: 
 
2 “Treliças são formadas unicamente por elementos retilíneos conectados 
juntos, localizados nas extremidades de cada elemento. Os elementos de uma 
treliça são, portanto, elementos sujeitos a duas forças, ou seja, elementos que 
atuam sob duas forças de mesmo módulo, mas de sentidos opostos ao 
elemento. ” 
A Figura a seguir apresenta um exemplo de ligação entre as barras de 
uma treliça de madeira. Quais tensões médias ocorrem nas seções 
AB, BC e EDB, respectivamente, devido a força F? 
Figura - Ligação entre as barras 
 
Escolha uma: 
 
 
3 “Ligação é a união entre dois membros ou peças em qualquer tipo 
de estrutura e em especial nas estruturas de aço e é de fundamental 
importância pelo que ela representa, a segurança da construção. É um 
item que deve ser tratado com cuidado pois pode representar um 
custo elevado dependendo da sua complexidade”. 
A Figura a seguir apresenta uma barra conectada a um apoio fixo. 
Qual tipo de esforço o parafuso A está sofrendo devido a carga F? 
Figura - Apoio 
 
 
Fonte: Adaptado de Beer et al. (2015) 
Escolha uma: 
 
 
 
Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 1 - Encontro 3 /U1S3 - 
Atividade de Aprendizagem 
1 “O cimbramento é uma estrutura de suporte provisória, composta 
por um conjunto de elementos que apoiam as fôrmas horizontais 
(vigas e lajes), suportando as cargas atuantes (peso próprio do 
concreto, movimentação de operários e equipamentos etc.) e 
transmitindo-as ao piso ou ao pavimento inferior. Para tanto, deve ser 
dimensionado, entre outras coisas, em função da magnitude de carga 
a ser transferida, da escora e da resistência do material utilizado. 
Estes elementos normalmente dividem-se em: 
• Suporte: escoras, torres etc. 
• Trama: vigotas principais (conhecidas também como longarinas) e 
vigotas secundárias (conhecidas também como barrotes) 
• Acessórios: peças que unem, posicionam e ajustam as anteriores” 
Sabendo que a magnitude da força na escora P=70KN e a tensão de 
esmagamento da madeira é de e=2,5MPa . Qual deve ser a medida L 
da placa que liga a escora e a vigota? 
Figura – Escora de madeira 
 
Fonte: Adaptado de Beer et al. (2015, p.22) 
Escolha uma: 
 
 
2 “As tesouras são uma montagem de várias peças formando uma estrutura 
rígida, geralmente de forma triangular. São capazes de suportar cargas sobre 
vãos mais ou menos grandes, sem suporte intermediário. Esse tipo de 
estrutura tem tido bastante desenvolvimento nos últimos anos através de novos 
conectores, e tem sido muito usada”. 
A figura apresenta a conexão das peças de uma tesoura qualquer. 
Para este caso, devido a uma carga na barra de 6 kN qual a tensão de 
cisalhamento na seção EDB? 
Figura – Conexão entre peças de uma tesoura. 
 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2010, p.25) 
Escolha uma: 
 
3 “É um tipo de máquina que, em geral,é equipada com uma grua, cabos ou 
correntes e roldanas, e pode ser utilizada tanto para elevar e baixar materiais 
como para movê-los horizontalmente. É usado principalmente para levantar 
itens de peso elevado e transportá-los para outros lugares”. 
Para o guindaste apresentado na Figura 3.13, calcule a máxima 
tensão de cisalhamento média no pino B de diâmetro de 16mm, 
sabendo que este está sujeito a um cisalhamento duplo e que o curso 
do guindaste (x) é de 0,30 m a 3,60 m. 
Figura - Guindaste 
 
 
 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2010, p.31) 
Escolha uma: 
 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 1 - Encontro 3 
/U1 - Avaliação da Unidade 
 
1 “Treliça é uma estrutura de membros esbeltos conectados entre si 
em suas extremidades”. No encontro destes elementos tem-se os nós. 
Para uma treliça com carregamento em seus nós, as barras 
apresentarão forças internas normais, podendo ser de compressão ou 
de tração. 
Para a treliça apresentada na figura, sabendo a intensidade das forças 
F1=2kN e F2=3kN , quais devem ser as forças internas nas barras AB, 
AD, BD, BC e CD, respectivamente? 
Figura - Treliça 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor (2017) 
Escolha uma: 
 
2 A resistência dos materiais é uma disciplina onde se estuda a capacidade de 
um corpo resistir a um carregamento. A partir disso, estruturas são 
dimensionadas pré-determinando a forma e o carregamento que atenda a um 
projeto, assim pode-se adotar um material com uma tensão conhecida para 
dimensionar a geometria da peça. 
Para a estrutura apresentada na figura a seguir, determine o diâmetro 
mínimo das cordas AB e BC, respectivamente, sabendo que ambas 
podem ter adm=100Ma e P=5kN. 
Figura - Estrutura. 
 
Escolha uma: 
 
 
3 É comum que determinados pontos ao longo do comprimento 
longitudinal das estruturas apresentem variação da área de seção 
transversal, e também as barras podem sofrer outros carregamentos 
externos ao longo da barra. Assim deve-se analisar em qual seção 
transversal há uma tensão máxima. 
 
A figura a seguir apresenta um cabo de 60 mm de diâmetro carregado 
por duas forças, 2P e P. O apoio A é móvel e o B é fixo. Sabendo que 
a tensão normal máxima permitida do material é de 50 MPa, qual o 
valor da máxima carga P o sistema? 
Figura - Cabo 
 
 
 
 
Escolha uma: 
 
4 A tensão de cisalhamento é um tipo de tensão gerada devido a aplicação, na 
seção transversal de um material, de forças de mesma direção, porém com 
sentido contrário, proporcionando no material uma deformação ou corte. Este 
tipo de esforço é muito comum em elementos de ligação de estruturas. 
A figura a seguir apresenta a ligação de duas barras tracionadas. 
Sabendo que a intensidade de tração nas barras é de 5 kN, qual é a 
tensão de cisalhamento no pino A que possui diâmetro de 25 mm? 
Figura - Ligação 
 
 
Escolha uma: 
 
5 Nas ligações das estruturas, os parafusos, rebite e pino, além de sofrerem 
tensões de cisalhamento na ligação, estes podem proporcionar tensões de 
esmagamento no contato com a superfície das barras que estão conectadas. 
Para este tipo de tensão, também é considerado o valor médio. 
Para o parafuso apresentado na figura, calcule a tensão de 
esmagamento atuante na arruela do parafuso, sabendo que há uma 
folga de 2 mm entre a arruela e o parafuso. 
Figura - Parafuso 
 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p.45) 
Escolha uma: 
 
Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 2 - Encontro 1 
/U2S1 - Atividade Diagnóstica 
1 As tensões utilizadas para o dimensionamento dos elementos 
estruturais são as tensões admissíveis (adm), ou seja, é admissível 
por questão de segurança não expor o projeto às condições de 
ruptura, uma vez que a estrutura em utilização pode apresentar outros 
carregamentos além do considerado em projeto. 
Calcule o diâmetro do parafuso para o carregamento de 25 kN, 
conforme apresentado na figura. Sabendo que a tensão normal de 
ruptura do material é de 600 MPa e o coeficiente de segurança igual a 
3. Obtenha o diâmetro múltiplo de 0,5 mm. 
Figura - Parafuso 
 
Escolha uma: 
 
 
 
2 “ Para se garantir a segurança, é preciso escolher uma tensão 
admissível que restrinja a carga aplicada a um valor menor do que a 
carga que o elemento pode suportar totalmente. Há várias razões para 
isso. Por exemplo, a carga para a qual o elemento é projetado pode 
ser diferente das cargas realmente aplicadas.” 
Para uma barra quadrada que possui uma carga de ruptura de tração 
P igual a 30kN, conforme apresentado na figura, calcule a medida do 
lado da seção transversal da barra de projeto sabendo que o 
material possui u=300MPa e adm=100MPa . 
Figura - Barra 
 
Escolha uma: 
 
 
3 A palavra segurança é muito utilizada no meio técnico para 
dimensionamento das estruturas. Trata-se simplesmente de um dos 
principais objetivos de um projeto estrutural. Dentre muitas definições 
a que melhor se encaixa para a área de estruturas é quando se 
idealiza um projeto estrutural livre de perigos, incertezas, assegurado 
de danos e riscos eventuais ao usuário. 
Em um ensaio de cisalhamento de uma peça composta por um 
determinado material, obteve-se uma carga de ruptura igual a 80kN. 
Qual deve ser a carga utilizada no dimensionamento estrutural, 
sabendo que o coeficiente de segurança é igual a 4? 
Escolha uma: 
 
 
 
Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 2 - Encontro 1 /U2S1 - 
Atividade de Aprendizagem 
1 A tensão última (u), como o nome já diz, é relativa a máxima tensão 
que atua em uma peça antes dela se romper. Pode ter obtida a partir 
da força última (Pu), esta força é o máximo carregamento até a 
ruptura do material. Para se conhecer estas forças e tensões para 
cada material, normalmente iremos obtê-las por meio de ensaios em 
laboratórios ou em campo, ensaios estes que têm como objetivo 
simular as condições de carregamento de utilização até a ruptura do 
material. 
Para um ensaio de cisalhamento, duas barras de madeira suportam 
uma carga de 10kN e estão conectadas por duas chapas, de 
comprimento L, perfeitamente coladas nas barras, conforme figura. 
Sabe-se que a tensão de cisalhamento último da cola é de 3MPa e o 
espaçamento entre as barras é de 5mm. Determine o comprimento L 
de ruptura para que a conexão trabalhe com coeficiente de segurança 
igual a 3. 
Figura – Ensaio de Cisalhamento. 
 
Fonte: Adaptado de Beer et al. (2015, p.38). 
Escolha uma: 
 
 
 
 
2 As tensões utilizadas para o dimensionamento dos elementos 
estruturais são as tensões admissíveis (adm), ou seja, é admissível 
por questão de segurança não expor o projeto nas condições de 
ruptura, uma vez que a estrutura em utilização pode apresentar outros 
carregamentos além do considerado em projeto. 
Calcule o diâmetro do parafuso para o carregamento de 80kN, 
conforme apresentado na figura. Sabendo que a tensão de ruptura por 
cisalhamento do material é de 450MPa e o coeficiente de segurança 
igual a 3. Utilize o diâmetro como sendo múltiplo de 0,5mm. 
Figura – Cálculo do diâmetro do parafuso. 
 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2010, p.39). 
Escolha uma: 
 
 
 
3 A escolha do coeficiente de segurança (CS) trata de um dos mais 
importantes problemas técnicos. Um CS baixo pode colocar em risco o 
projeto, perdendo o sentido da segurança, por outro lado, um alto CS 
pode elevar demais os custos do projeto inviabilizando 
economicamente. 
Determine o diâmetro das hastes AB e CD que suportam a viga AC, 
conforme figura, utilizando um coeficiente de segurança igual a 2. 
Sabe-se que a tensão de ruptura do material das barras é de 400 
MPa. 
Figura – Cálculo do diâmetro das hastes. 
 
 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2010, p.39). 
Escolha uma: 
 
 
Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 2 - Encontro 2 /U2S2 - 
Atividade Diagnóstica 
1 O diagrama tensão-deformação pode variar muito de um material 
para outro, dependendo das características mecânicas de cada 
material. Uma interpretação importantedeste diagrama é a 
possibilidade em identificar grupos de materiais. 
Quais grupos de materiais podem ser identificados, a partir da 
interpretação do diagrama tensão-deformação? 
Escolha uma: 
 
2 Os materiais dúcteis podem sofrer grandes deformações antes de se romper. 
Exemplo desses materiais são o aço estrutural e outros metais. Para o ensaio 
de tração, o corpo de prova de um material dúctil é submetido a um 
carregamento crescente apresentando um aumento proporcional em seu 
comprimento na região elástica do material. 
Para uma barra de aço dúctil, qual o nome do fenômeno que ocorre 
após a tensão última durante um ensaio de tração? 
Escolha uma: 
 
3 “Pelos dados obtidos em um ensaio de tração ou compressão, é possível 
calcular vários valores da tensão e da deformação correspondentes no corpo 
de prova e, então, construir um gráfico com esses resultados. A curva 
resultante é denominada diagrama tensão-deformação.” 
Analisando diagrama tensão-deformação apresentado na Figura a 
seguir, pode-se identificar que se trata de um material: 
Figura – Diagrama tensão-deformação 
 
Fonte: Adaptado de Beer et a. (2015, p.55). 
Escolha uma: 
 
 
Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 2 - Encontro 2 /U2S2 - 
Atividade de Aprendizagem 
1 Os materiais dúcteis podem sofrer grandes deformações antes de se 
romper. Exemplo desse material são o aço estrutural e outros metais. 
Uma forma de especificar a ductilidade de um material é pelo 
alongamento percentual ou pela redução percentual de área. 
Para os dados apresentados na Tabela, determine o percentual de 
alongamento do corpo de prova, que possui diâmetro de 13 mm e 
comprimento de 50 mm. 
Tabela – Dados de ensaio 
 Carga 
(kN) 
(mm) 
 
 Carga 
(kN) 
(mm) 
0,00 0,0000 60,00 0,5000 
7,50 0,0125 83,00 1,0000 
23,00 0,0375 100,00 2,5000 
40,00 0,0625 107,50 7,0000 
55,00 0,0875 97,50 10,0000 
59,00 0,1250 92,50 11,5000 
59,00 0,2000 87,00 11,5500 
 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2010, p.69). 
Escolha uma: 
 
2 “Os diagramas tensão-deformação dos materiais variam muito, e ensaios de 
tração diferentes executados com o mesmo material podem produzir resultados 
diferentes, dependendo da temperatura do corpo de prova e da velocidade de 
aplicação da carga. ” 
Para os dados de ensaio de tração obtidos na tabela a seguir, 
determine a tensão última e a de ruptura de um corpo de prova com 
diâmetro de 13 mm e 50 mm de comprimento. 
Tabela – Dados de ensaio 
 Carga 
(kN) 
(mm) 
 
 Carga 
(kN) 
(mm) 
0,00 0,0000 60,00 0,5000 
7,50 0,0125 83,00 1,0000 
23,00 0,0375 100,00 2,5000 
40,00 0,0625 107,50 7,0000 
55,00 0,0875 97,50 10,0000 
59,00 0,1250 92,50 11,5000 
59,00 0,2000 87,00 11,5500 
 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2010, p.69). 
Escolha uma: 
 
3 O diagrama tensão-deformação pode variar muito de um material para outro, 
dependendo das características mecânicas de cada material. Uma 
interpretação importante deste diagrama é a possibilidade em identificar grupos 
de materiais. 
Desenhe o diagrama tensão-deformação com os dados da Tabela a 
seguir e identifique qual é o tipo de material do corpo de prova. 
Tabela – Dados de ensaio 
 (MPa) (mm/mm 
0,0 0,0000 
232,4 0,0006 
318,5 0,0010 
345,8 0,0014 
360,5 0,0018 
373,8 0,0022 
 
Fonte: Adaptado Hibbeler (2010, p. 68) 
Escolha uma: 
 
 
Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 2 - Encontro 3 /U2S3 - 
Atividade Diagnóstica 
1 No início da curva no diagrama tensão-deformação, identificamos 
que há uma proporcionalidade entre a tensão e a deformação, 
formando assim uma reta. Este trecho proporcional expressa a Lei de 
Hooke, definido por Robert Hooke em 1676, para materiais elásticos. 
Um material com comportamento elástico de comprimento 0,30 m e 
diâmetro de 20 mm é submetido a um carregamento de tração de 
3000 N. Sabendo que o módulo de elasticidade é 3 GPa, determine o 
alongamento do material. 
Escolha uma: 
 
2 O coeficiente E é chamado de módulo de elasticidade do material, ou módulo 
de Young. Este módulo representa a inclinação da reta no diagrama tensão-
deformação. O módulo de elasticidade caracteriza a rigidez e apenas pode ser 
utilizada a lei de Hooke se o material apresentar um comportamento elástico 
linear. 
Para um ensaio de tração em um corpo de prova com 0,30 m de 
comprimento e 25 mm de diâmetro, verificou-se que para uma tensão 
de 250 MPa o material deformou 3 mm. Determine o módulo de 
elasticidade desse material. 
Escolha uma: 
 
3 “Um diagrama tensão-deformação convencional é importante na engenharia 
porque proporciona um meio para obtenção de dados sobre a resistência à 
tração ou à compressão de um material sem considerar o tamanho ou a forma 
física da peça ou do elemento estrutural ”. 
Determine o módulo de elasticidade do material, utilizando as 
informações contidas no diagrama tensão-deformação do material, 
mostradas na figura. 
Figura – Diagrama tensão-deformação. 
 
Escolha uma: 
 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 2 - Encontro 3 
/U2S3 - Atividade de Aprendizagem 
1 Em uma edificação, os pilares são elementos estruturais, 
conhecidos popularmente como colunas, que transmitem as cargas do 
edifício para a fundação. Este carregamento é aplicado no sentido da 
força peso, ou seja, verticalmente, e distribuído na fundação, gerando 
uma tensão normal de compressão. 
Determine o deslocamento no topo do pilar A apresentado na figura, 
para um pilar quadrado de seção de 0,20m por 0,20m e carregamento 
P1=250KN e P2=300KN, com E=250GPa . 
Figura –Desenho esquemático do pilar. 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p. 91). 
Escolha uma: 
 
2 “Se a barra for submetida a várias forças axiais diferentes, ou se a área da 
seção transversal ou o módulo de elasticidade mudar repentinamente de uma 
região da barra para outra a equação da deformação poderá ser aplicada a 
cada segmento da barra onde todas essas quantidades são constantes. ” 
(Hibbeler, 2010, p. 87) 
Para o suporte apresentado na Figura, determine o deslocamento 
vertical do ponto F, sabendo que as barras AB, CD e EF são 
deformáveis e têm E=400GPa , e a barra AC trata-se de uma barra 
indeformável. 
Figura – Desenho esquemático do suporte. 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p. 93). 
Escolha uma: 
 
3 Para uma barra com carregamento axial, se a tensão atuante não exceder o 
limite de elasticidade do material, podemos aplicar a lei de Hooke. Com isso, o 
diagrama apresenta uma proporcionalidade entre a tensão e a deformação, 
fazendo com que o trecho inicial do diagrama tensão-deformação seja uma 
reta. 
Calcule a deformação da barra apresentada na figura. Considere: 
P1=100KN, P2=70KN, diâmetro dos dois trecho de 20mm, 
Ebc=200GPa e Eab=100GPa . 
Figura - Barra 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p. 92). 
Escolha uma: 
 
 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 2 - Encontro 3 
/U2 - Avaliação da Unidade 
1 As tensões utilizadas para o dimensionamento dos elementos 
estruturais são as tensões admissíveis (). Desta maneira, é 
admissível, por questão de segurança, não expor o projeto nas 
condições de ruptura, uma vez que a estrutura em utilização pode 
apresentar outros carregamentos, além do carregamento considerado 
em projeto. 
A barra rígida AB mostrada na figura é sustentada por uma haste 
redonda de aço. Determine o diâmetro da haste, sabendo a tensão 
última do aço é 680MPa, o coeficiente de segurança CS=2 e o 
carregamento P=200KN. 
Figura - Desenho esquemático do suporte de aço 
 
Fonte: Adaptado Hibbeler (2010, p.38) 
Escolha uma: 
 
2 “Os diagramas tensão-deformação dos materiais variam muito, e ensaios de 
tração diferentes executados com o mesmo material podem produzir resultados 
diferentes, dependendo da temperatura do corpo de prova e da velocidade de 
aplicação da carga. ” (Beer et al. 2015, p.53). 
A partir dos dados obtidos em um ensaio de tração, apresentado na 
tabela a seguir, determine a tensão última e a tensão de ruptura de um 
corpo de prova com diâmetrode 10 mm e comprimento de 50 mm. 
Tabela – Dados de ensaio. 
 Carga (kN)(mm) 
 
 Carga (kN) (mm) 
0,00 0,0000 60,00 0,5000 
7,50 0,0125 80,00 1,0000 
23,00 0,0375 100,00 2,5000 
40,00 0,0625 110,0 7,0000 
55,00 0,0875 95,00 10,0000
59,00 0,1250 90,00 11,5000
 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2010, p.69). 
Escolha uma: 
 
3 “Pelos dados obtidos em um ensaio de tração ou compressão, é possível 
calcular vários valores da tensão e da deformação correspondentes no corpo 
de prova e, então, construir um gráfico com esses resultados. A curva 
resultante é denominada diagrama tensão-deformação.” (Hibbeler, 2010, p.58) 
Analisando o diagrama tensão-deformação, apresentado na figura a 
seguir, identifique o material correspondente ao diagrama: 
Figura – Diagrama tensão-deformação 
 
Fonte: Adaptado de Beer et al. (2015, p.54). 
Escolha uma: 
 
4 Para uma barra com carregamento axial, se a tensão atuante não exceder o 
limite de elasticidade do material, podemos aplicar a lei de Hooke. Com isso, o 
diagrama apresenta uma proporcionalidade entre a tensão e a deformação, 
fazendo com que o trecho inicial do diagrama tensão-deformação seja uma 
reta. 
A barra apresentada na figura a seguir é composta por dois 
segmentos AB e BD, com área de seção transversal 
Aab=500mm² e Abd=100mm², respectivamente. Determine o 
deslocamento vertical da extremidade A, sabendo-se que o módulo de 
elasticidade do material é de 200 GPa. 
Figura – Desenho esquemático de uma barra 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p.89) 
Escolha uma: 
 
5 No início da curva no diagrama tensão-deformação, identificamos que há 
uma proporcionalidade entre a tensão e a deformação, formando assim uma 
reta. Este trecho proporcional expressa a Lei de Hooke, definido por Robert 
Hooke em 1676, para materiais elásticos. 
Um fio de nylon está submetido à força de tração de 10 N. Sabendo 
que E=3GPa e que o comprimento do fio é incrementado em 1,2%, 
determine o diâmetro do fio. 
Escolha uma: 
 
 
Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 1 
/U3S1 - Atividade Diagnóstica 
 
1 Para um estado de tensão de carregamento multiaxial, devemos 
expressar as equações a partir das componentes de deformação Ex, 
Ey e Ez em função das componentes de tensão Tx, Ty e Tz. Para 
isso, teremos que analisar separadamente cada efeito das 
componentes de tensão e utilizar o princípio de superposição. Este 
princípio afirma que podemos determinar separadamente os efeitos 
dos vários carregamentos, que ocorrem de forma combinada, e juntar 
os resultados obtidos. Para isso, são necessárias duas condições para 
utilização deste princípio. 
Quais condições são necessárias para utilização do princípio de 
superposição, descrito no texto-base? 
Escolha uma: 
 
2 Uma barra, quando submetida a um carregamento de tração axial, além de 
se alongar no sentido longitudinal a peça irá se contrair lateralmente. O mesmo 
princípio ocorre quando comprimirmos um material, mudando assim o sentido 
da força, agora de compressão. Neste caso, a barra tenderá a contrair no 
sentido longitudinal e expandir no sentido lateral. 
Como é conhecida a constante representada pela razão entre a 
deformação lateral pela deformação longitudinal de um material? 
Escolha uma: 
 
3 De modo análogo ao ensaio de tração, o diagrama tesão-deformação de 
cisalhamento também apresentará um trecho inicial reto com comportamento 
linear elástico até um limite de proporcionalidade entre a tensão de 
cisalhamento(Tlp) e a deformação (Ylp) . 
Para o diagrama tensão-deformação de cisalhamento, apresentado na 
figura a seguir, determine o módulo de elasticidade transversal. 
Figura – Diagrama tensão-deformação de cisalhamento 
 
 
 
Escolha uma: 
 
 
Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 1 
/U3S1 - Atividade de Aprendizagem 
 
1 Tem-se que a generalização da Lei de Hooke ocorre em casos de 
carregamento multiaxial, sendo que esta lei é válida apenas para 
materiais com comportamento elástico e o sentido positivo representa 
tensão de tração e o negativo tensão de compressão. 
Uma placa, apresentada na figura a seguir, originalmente tem 
espessura Ly=25mm e nela é desenhado um círculo com diâmetro de 
200mm . Sabendo que as tensões aplicadas tem intensidade 
de tx=90MPa e tz=150MPa e o material tem um coeficiente Poisson 
v=0,30 e um módulo de elasticidade E=100GPa, deseja-se saber qual 
o comprimento em AB , o comprimento em CD e a espessura da 
placa após a aplicação das tensões. 
Figura – Desenho esquemático da placa 
 
 
 
Escolha uma: 
 
 
2 De modo análogo ao ensaio de tração, o diagrama tesão-
deformação de cisalhamento também apresentará um trecho inicial 
reto com comportamento linear elástico até um limite de 
proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento (Tlp) e a 
deformação (Ylp). 
A partir do diagrama tensão-deformação de cisalhamento do material 
do elemento de ligação apresentado na figura, determine o módulo de 
elasticidade e o carregamento P necessário para provocar o 
escoamento do material. Sabendo que o parafuso tem diâmetro de 5 
mm e coeficiente de Poisson é igual a 0,35. 
Figura – Diagrama tensão-deformação de cisalhamento. 
 
 
Escolha uma: 
 
3 A distorção do ângulo interno de uma peça é conhecida como deformação de 
cisalhamento, representada pela letra grega Y, e expressa em radianos. As 
letras subscritas são correspondentes as direções nas quais ocorrem a 
mudança do ângulo. Estas propriedades podem ser medidas em ensaios de 
laboratório para constatação do comportamento do material. 
Para o bloco apresentado na figura a seguir, é aplicado uma tensão de 
compressão que faz o bloco se deformar 2mm ao longo do eixo y, com 
isso sua forma sofre uma inclinação 0=88º . Determine Ex, Ey e Yxy , 
considerando v=0,3 . 
Figura – Desenho esquemático da deformação de um bloco. 
 
Escolha uma: 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 2 
/U3S2 - Atividade Diagnóstica 
 
1 As forças axiais aplicadas a uma barra causam tensões normais, 
enquanto que as forças transversais aplicadas a rebites e pinos 
causam tensões de cisalhamento. Estas dependências entre tensões 
normais e forças axiais, tensões de cisalhamento e forças 
transversais, é devido ao fato de as tensões sempre serem analisadas 
em planos normais aos eixos das barras e dos rebites. 
Em uma emenda de uma barra de madeira, conforme mostra a Figura 
a seguir, determine o carregamento P máximo para que a tensão de 
cisalhamento não exceda a 600KPa. 
Figura – Barra com emenda 
 
Fonte: Beer et al. (2015, p. 36) 
Escolha uma: 
 
2 “Vimos que forças axiais aplicadas em um elemento de barra provocavam 
tensões normais na barra, enquanto forças transversais agindo sobre 
parafusos e pinos provocavam tensões de cisalhamento nas conexões. A razão 
pela qual se observou uma relação entre forças axiais e tensões normais, por 
um lado, e forças transversais e tensões de cisalhamento, por outro lado, era 
porque as tensões estavam sendo determinadas apenas em planos 
perpendiculares ao eixo do elemento ou conexão. ” 
Para um corpo de prova com seção transversal A e sujeito a um 
carregamento axial P, conforme mostra a figura, qual deve ser o valor 
do ângulo para se ter a tensão de cisalhamento máxima no plano 
inclinado? 
Figura – Corpo de prova 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p. 31) 
Escolha uma: 
 
3 Para melhorar o entendimento do estado de tensão do ponto Q no material, 
vamos analisar um cubo de lado a com centro no ponto Q, com as tensões 
aplicadas em cada face do cubo, conforme mostra a Figura a seguir. Nas faces 
visíveis na Figura, temos as tensões normais Tx, Ty e Tz aplicadas às faces 
perpendiculares aos eixos x, y e z, respectivamente, e as seis tensões de 
cisalhamento Txy, Txz, Tyx, Tyz, Tzx e Tzy. Nas faces não visíveis na Figura 
as tensões têm o mesmo módulo com sentidos opostos. 
Figura – Estado de tensões. 
 
Fonte: Beer et al. (2015, p.26) 
Para definir o estadode tensões em um determinado ponto Q, 
quantas componentes de tensões são necessárias? 
Escolha uma: 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 2 
/U3S2 - Atividade de Aprendizagem 
 
1 Um carregamento axial pode causar tensões normais e cisalhantes 
desde que o plano de aplicação do carregamento e o carregamento 
não sejam perpendiculares entre si. Da mesma forma, os esforços 
cortantes atuantes na seção transversal de um parafuso podem 
causar tensões normais e cisalhantes, atuantes em cada um dos 
infinitos planos não perpendiculares ao eixo do parafuso. 
Para uma emenda de uma barra de madeira, mostrada na Figura a 
seguir, determine a tensão normal e a tensão de cisalhamento na 
emenda, sabendo que o carregamento é P=8KN. 
Figura – Barra com emenda. 
 
 
Fonte: Beer et al. (2015, p.36) 
Escolha uma: 
 
2 Para tensões em um plano obliquo ao eixo, quando o plano inclinado tem um 
ângulo =0, tem-se uma tensão normal máxima (Tm=P/A0) . Por outro lado, a 
tensão tende a zero quando o ângulo TETA se aproxima de 90º. A tensão de 
cisalhamento é nula quando TETA =0 e TETA=90º. Porém para TETA=45º, 
tem-se a máxima tensão de cisalhamento. 
Determine a tensão normal e a de cisalhamento para o plano obliquo 
apresentado na Figura a seguir. 
Figura – Tensão em um plano obliquo 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p. 31) 
Escolha uma: 
 
3 “Vimos que forças axiais aplicadas em um elemento de barra provocavam 
tensões normais na barra, enquanto forças transversais agindo sobre 
parafusos e pinos provocavam tensões de cisalhamento nas conexões. A razão 
pela qual se observou uma relação entre forças axiais e tensões normais, por 
um lado, e forças transversais e tensões de cisalhamento, por outro lado, era 
porque as tensões estavam sendo determinadas apenas em planos 
perpendiculares ao eixo do elemento ou conexão. ” 
Em um bloco de apoio quadrado com lado medindo 150mm, conforme 
mostrado na Figura, temos um carregamento de 6KN. Determine a 
tensão normal e de cisalhamento na seção a-a. 
Figura – Bloco de apoio 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p.45) 
Escolha uma: 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 3 
/U3S3 - Atividade Diagnóstica 
 
1 Além das Equações para transformação de tensão no plano, outra 
forma de se fazer a transformação de tensão é por meio de uma 
solução gráfica. Esta solução gráfica facilita a visualização da variação 
das componentes de tensões, e é conhecida como círculo de Mohr. 
Para o estado plano de tensões representado pelo círculo de Mohr a 
seguir, determine o valor da tensão máxima de cisalhamento. 
Figura – Círculo de Mohr 
 
Fonte: Adaptado de Beer et al. (2015, p.468) 
Escolha uma: 
 
2 Na prática profissional, é comum a busca pela direção em que ocorrerão as 
máximas tensões no plano. Para isso, a fim de se determinar a tensão normal 
máxima e mínima devemos derivar a Equação das componentes de tensão em 
relação ao ângulo do plano inclinado e igualar a zero. Temos, assim, a 
Equação das tensões principais. 
Para o círculo de Mohr apresentado na figura, identifique as tensões 
principais. 
Figura – Círculo de Mohr 
 
Fonte: Beer et al. (2015, p. 469) 
Escolha uma: 
 
3 O estado geral de tensão em um ponto é determinado por seis componentes, 
três componentes de tensão normal e outras três componentes de tensão de 
cisalhamento. Este estado de tensão, na prática profissional, para facilitar a 
interpretação dos problemas reais, é simplificado a um estado plano de tensão. 
Para o estado plano de tensão apresentado na Figura, identifique 
quais as tensões atuantes, sabendo que trata-se de um plano x-y. 
Figura – Estado plano de tensão 
 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2010, p.333) 
Escolha uma: 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 3 
/U3S3 - Atividade de Aprendizagem 
 
1 O estado geral de tensão em um ponto é determinado por seis 
componentes, três componentes de tensão normal e outras três 
componentes de tensão de cisalhamento. Este estado de tensão, na 
prática profissional, para facilitar a interpretação dos problemas reais, 
é simplificado a um estado plano de tensão. 
Determine as tensões normal e de cisalhamento que atuam na face 
obliqua da região hachurada apresentada na figura. Desenvolva pelo 
método de análise com base no equilíbrio do elemento hachurado. 
Figura – Estado de tensão 
 
Fonte: Adaptado de Beer el al. (2015, p.462) 
Escolha uma: 
 
2 Na prática profissional é comum a busca pela direção em que ocorrerão as 
máximas tensões no plano. Com isso, para se determinar a tensão normal 
máxima e mínima, devemos derivar a Equação das componentes de tensão em 
relação ao ângulo do plano inclinado e igualando a zero. Assim, temos as 
Equações das tensões principais. 
Determine as tensões principais para o estado de tensão apresentado 
na Figura. 
Figura – Estado de tensão 
 
Fonte: Beer el al. (2015, p.462) 
Escolha uma: 
 
3 “O estado de tensão no ponto também pode ser representado como a tensão 
de cisalhamento máxima no plano. Nesse caso, uma tensão normal média 
também age no elemento. 
Os planos para tensão de cisalhamento máxima podem ser 
determinados orientando um elemento a 45º em relação à posição de 
um elemento que define os planos das tensões principais”. 
Determine a tensão máxima de cisalhamento e a orientação deste 
plano para o estado de tensão apresentado na Figura. 
Figura – Estado de tensão 
 
Fonte: Adaptado de Beer el al. (2015, p.462) 
Escolha uma: 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 3 
/U3 - Avaliação da Unidade 
 
1 Tem-se que a generalização da Lei de Hooke ocorre em casos de 
carregamento multiaxial, sendo que esta lei é válida apenas para 
materiais com comportamento elástico. O sentido positivo da tensão 
representa uma tensão de tração e o sentido negativo da tensão, 
representa uma tensão de compressão. 
Em uma placa com dimensões apresentadas na figura a seguir e 
espesssura de 5 mm, foi desenhado uma linha com inclinação 4:10. 
Sabendo que E=100GPa e v=0,30, determine a inclinação da linha 
após ocorrer a deformação devido ao carregamento apresentado na 
figura. 
Figura - Desenho esquemático da placa 
 
Fonte: Beer el al. (2015, p. 103) 
Escolha uma: 
 
2 Um carregamento axial pode causar tensões normais e cisalhantes, desde 
que o plano de aplicação do carregamento e o carregamento não sejam 
perpendiculares entre si. Da mesma forma, os esforços cortantes atuantes na 
seção transversal de um parafuso podem causar tensões normal e cisalhante, 
atuantes em cada um dos infinitos planos não perpendiculares ao eixo do 
parafuso. 
Para a emenda de uma barra de aço, mostrada na Figura a seguir, 
determine a tensão normal e a tensão de cisalhamento no plano da 
solda da emenda. 
Figura – Barra com emenda. 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p.27) 
Escolha uma: 
 
3 “Vimos que forças axiais aplicadas em um elemento de barra provocavam 
tensões normais na barra, enquanto forças transversais agindo sobre 
parafusos e pinos provocavam tensões de cisalhamento nas conexões. A razão 
pela qual se observou uma relação entre forças axiais e tensões normais, por 
um lado, e forças transversais e tensões de cisalhamento, por outro lado, era 
porque as tensões estavam sendo determinadas apenas em planos 
perpendiculares ao eixo do elemento ou conexão”. 
Em um ensaio de tração, um corpo de prova de aço rompeu-se a um 
ângulo de 52º, conforme mostra a figura a seguir. Sabendo que o 
diâmetro do corpo de prova é de 12mm e a carga de ruptura foi 
de 200Kn, determine a tensão normal e a tensão de cisalhamento que 
ocorreu na área do plano de ruptura inclinado. 
Figura – Corpo de prova de aço 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p. 28) 
Escolha uma: 
 
4 O estado geral de tensão em um ponto é determinado por seis componentes: 
três componentes de tensão normal e outras três componentes de tensão de 
cisalhamento. Este estado tridimensional de tensão, na prática profissional,para facilitar a interpretação dos problemas reais, é simplificado a um estado 
plano de tensão. 
Determine as tensões normal e de cisalhamento que atuam na face 
obliqua da região sombreada apresentada na figura a seguir. 
Desenvolva as equações aplicando o equilíbrio de forças atuantes no 
elemento sombreado. 
Figura – Estado plano de tensão 
 
Fonte: Beer et al. (2015, p. 462) 
Escolha uma: 
 
5 Na prática profissional, é comum a busca pela direção onde ocorrerão as 
máximas tensões no plano. Com isso, para se determinar a tensão normal 
máxima e mínima, devemos derivar a equação das componentes de tensão em 
relação ao ângulo do plano inclinado e igualar a zero. Assim, temos a equação 
das tensões principais. 
Determine as tensões principais para o estado de tensão apresentado 
na Figura. 
Figura – Estado plano de tensão 
 
Fonte: Beer el al. (2015, p.462) 
Escolha uma: 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 4 - 
Encontro 1 /U4S1 - Atividade Diagnóstica 
 
1 “Quando um eixo com seção transversal circular é submetido a um 
torque, a seção transversal permanece plana, enquanto as linhas 
radiais giram. Isso provoca uma deformação por cisalhamento no 
interior do material, a qual varia linearmente, ao longo de qualquer 
linha radial, de zero na linha central do eixo a um máximo em seu 
contorno externo.” (Hibbeler, 2010, p.129) 
Para um eixo maciço com diâmetro de 40mm, determine o torque que 
este eixo pode suportar, sabendo que este material possui uma tensão 
de cisalhamento admissível de Tadm=90MPa . 
Escolha uma: 
 
 
2 “A formula da torção é baseada no requisito de que o torque 
resultante na seção transversal seja igual ao torque produzido pela 
distribuição linear da tensão de cisalhamento em torno da linha central 
longitudinal do eixo. É necessário que o eixo ou tubo tenha seção 
transversal circular e que seja feito de material homogêneo de 
comportamento linear elástico. ” 
(Hibbeler, 2010, p.129) 
Para o eixo de engrenagens apresentado na figura a seguir, 
identifique qual o torque no segmento CD. 
Figura – Eixo de engrenagens. 
 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p.134) 
Escolha uma: 
 
 
3 “A tensão de cisalhamento age na seção transversal em uma 
direção que é sempre perpendicular a p. A força que ela cria deve 
contribuir com um torque em torno da linha central do eixo orientado 
na mesma direção que o torque interno resultante T que age na 
seção. ” (Hibbeler, 2010, p.129) 
Para um eixo maciço com diâmetro de 50mm, determine a tensão de 
cisalhamento máxima atuante nesse eixo para um torque de 
T=1500N.m . 
Escolha uma: 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 1 
/U4S1 - Atividade de Aprendizagem 
 
1 “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear 
da tensão de cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da 
área de seção transversal, como também uma distribuição de tensão 
de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo de um plano 
axial.” 
(Hibbeler, 2010, p.128) 
Para o eixo de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine 
a tensão de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o 
diâmetro do eixo é de 25mm. 
Figura – Eixo de engrenagens. 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p.134) 
Escolha uma: 
 
2 “A formula da torção é baseada no requisito de que o torque resultante na 
seção transversal seja igual ao torque produzido pela distribuição linear da 
tensão de cisalhamento em torno da linha central longitudinal do eixo. É 
necessário que o eixo ou tubo tenha seção transversal circular e que seja feito 
de material homogêneo de comportamento linear elástico. ” 
(Hibbeler, 2010, p.129) 
Para o conjunto de tubos apresentado na Figura a seguir, determine a 
tensão de cisalhamento máxima para cada segmento, sabendo que o 
diâmetro externo do segmento AB é de 20mm e do segmento BC é 
de 25mm, sendo que ambos os tubos tem espessura de 2mm. 
Figura – Conjunto de tubos 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p.135) 
Escolha uma: 
 
3 “Pela lei de Hooke, para um material homogêneo com comportamento linear 
elástico, a tensão de cisalhamento ao longo de qualquer linha radial do eixo 
também varia linearmente, de zero na linha central do eixo até um valor 
máximo em seu contorno externo. Essa tensão de cisalhamento máxima não 
deve ultrapassar o limite de proporcionalidade do material” 
(Hibbeler, 2010, p.129) 
Para um tubo de aço com diâmetro externo de 60mm e resistente a 
uma tensão de cisalhamento admissível de Tadm=70MPa , determine 
a espessura do tubo para que seja capaz de suportar um torque 
de 1000N.m. 
Escolha uma: 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 2 
/U4S2 - Atividade Diagnóstica 
 
1 “Quando um eixo com seção transversal circular é submetido a um 
torque, a seção transversal permanece plana, enquanto as linhas 
radiais giram. Isso provoca uma deformação por cisalhamento no 
interior do material, a qual varia linearmente, ao longo de qualquer 
linha radial, de zero na linha central do eixo a um máximo em seu 
contorno externo. ” (Hibbeler, 2010, p.129) 
Para um eixo maciço com diâmetro de 40mme comprimento de 10m, 
determine a deformação de cisalhamento máxima que pode ocorrer, 
sabendo que o ângulo de torção não pode ser superior a 0,10 rad. 
Escolha uma: 
 
2 “ O ângulo de torção é determinado pela relação entre o torque aplicado e a 
tensão de cisalhamento dada pela fórmula da torção, t=Tp/J ,e pela relação 
entre a rotação relativa e a deformação por cisalhamento dada pela equação 
d=ydx/p . Por fim, essas equações são combinadas pela lei de Hooke, t=Gy, o 
que dá como resultado a Equação do ângulo de torção.” (Hibbeler, 2010, 
p.142) 
Para um eixo maciço de 20m de comprimento e momento polar de 
inércia igual a 9,82x10^-6m^4 , determine o ângulo de torção que 
pode ocorrer, sabendo que o eixo é carregado com um torque 
de 300Nm e possui um módulo de elasticidade transversal de 70GPa. 
Escolha uma: 
 
3 “Visto que a lei de Hooke é usada no desenvolvimento da fórmula para o 
ângulo de torção, é importante que os torques aplicados não provoquem 
escoamento do material e que o material seja homogêneo e se comporte de 
maneira linear elástica. ” (Hibbeler, 2010, p.142) 
Para um corpo de prova com diâmetro de 25,40mm e comprimento 
de 300mm submetido a um ensaio de torção, foi realizada a leitura do 
ângulo de torção de 0,05rad para um torque de 50Nm. Qual deve ser 
o módulo de elasticidade transversal para esse material? 
Escolha uma: 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 2 
/U4S2 - Atividade de Aprendizagem 
 
1 “Às vezes, o projeto de um eixo depende de restrições à quantidade 
de rotação ou torção que pode ocorrer quando o eixo é submetido a 
um torque. Além do mais, saber calcular o ângulo de torção para um 
eixo pode acarretar variação no torque interno ao longo da linha 
central do eixo” (Hibbeler, 2010, p.139-140) 
Para um navio com hélices acopladas a um eixo vazado com 
diâmetros externo de 350mm e interno de 280mm e comprimento 
de 50m, determine o ângulo de torção do eixo, sabendo que o material 
possui uma Tadm=45MPa e G=80GPa . 
Escolha uma: 
 
2 “ Se a barra de seção circular está́ submetida a torques em localizações que 
não as suas extremidades, ou é formada por várias partes com várias seções 
transversais e possivelmente de diferentes materiais, o ângulo de torção do 
eixo deve ser expresso como a soma algébrica dos ângulos de torção de suas 
partes componentes. “ (Beer et al., 2015, p. 211) 
O sistema de engrenagem é submetido a diferentes torques, conforme 
apresentado na Figura. Determine o ângulo de torção da engrenagem 
C em relação à engrenagem D, sabendo que o eixo tem diâmetro 
de 50mm e módulo de elasticidade transversal G=75GPa . 
Figura – Sistema de engrenagens 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p. 147) 
Escolha uma: 
 
3 “Se as reações nos suportes de uma barra ou os torques internos não 
puderem ser determinados somente pela estática, dizemosque o eixo é 
estaticamente indeterminado. As equações de equilíbrio obtidas dos diagramas 
de corpo livre devem ser então complementadas por relações que envolvem as 
deformações da barra e obtidas por meio da geometria do problema. “ (Beer et 
al., 2015, p. 211). 
A Figura apresenta um eixo circular fixo nas duas extremidades, que é 
submetido a um esforço de torção. Sabe-se que diâmetro do eixo é de 
40mm e G=70GPa . Determine a tensão de cisalhamento máxima no 
eixo. 
Figura - Eixo submetido ao esforço de torção 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p.153) 
Escolha uma: 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 3 
/U4S3 - Atividade Diagnóstica 
 
1 “Potência é definida como o trabalho realizado por unidade de 
tempo. O trabalho transmitido por um eixo rotativo é igual ao produto 
entre o torque aplicado e o ângulo de rotação. ” (Hibbeler, 2010, p. 
132) 
Qual a potência transmitida a um eixo de transmissão em uma 
frequência de 60Hzpara um motor com um torque de 80Nm? 
Escolha uma: 
 
2 “As principais especificações a serem observadas no projeto de um eixo de 
transmissão são a potência a ser transmitida e a velocidade de rotação do eixo. 
O papel do projetista é selecionar o material e as dimensões da seção 
transversal do eixo. ” (Beer et al. 2015, p 174) 
Para um eixo de transmissão com seção transversal de 40mmde 
diâmetro, determine o torque do motor que faz o eixo transmitir uma 
potência de 3KW a uma frequência de 30Hz. 
Escolha uma: 
 
3 Para o projeto de um eixo de transmissão, são necessárias especificações da 
velocidade de rotação do eixo e a potência a ser transmitida. O projetista deve 
determinar um material com geometrias adequadas para resistir às tensões de 
cisalhamento máxima quando o eixo de transmissão estiver em uso. 
Qual a potência transmitida a um eixo a uma velocidade angular 
de 130 rad/s para um motor com um torque de 50Nm? 
Escolha uma: 
 
 
 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 3 
/U4S3 - Atividade de Aprendizagem 
 
1 Os eixos de transmissão utilizados nos projetos normalmente 
possuem seção transversal circular e são submetidos a esforços de 
torção. Por esse motivo, a seção transversal permanece plana, porém 
as linhas radiais giram. Este fato proporciona uma deformação por 
cisalhamento no eixo de transmissão. 
Para um eixo maciço com diâmetro de 40mm, determine a tensão de 
cisalhamento máxima para transmitir 50KW a uma rotação de 600rpm. 
Escolha uma: 
 
2 “Eixos e tubos de seções transversais circulares são frequentemente usados 
para transmitir potência desenvolvida por uma máquina. Quando usados para 
essa finalidade, estão sujeitos a torques que dependem da potência gerada 
pela máquina e da velocidade angular do eixo.” (Hibbeler, 2010, p. 132) 
Para um eixo de seção vazada apresentado na figura, determine o 
ângulo de torção do eixo para uma rotação de 240 rpm, sabendo que 
G=80GPa e Tmax=50MPa . 
Figura – Eixo de seção vazada. 
 
Fonte: Beer el al. (2015, p. 180) 
Escolha uma: 
 
3 “O papel do projetista é selecionar o material e as dimensões da seção 
transversal do eixo, de modo que as tensões de cisalhamento máximas 
admissíveis do material não sejam ultrapassadas quando o eixo estiver 
transmitindo a potência necessária com a velocidade especificada.” (Beer et al. 
2015, p 174) 
Para os dois eixos maciços apresentados na figura a seguir, determine 
o diâmetro do eixo CD necessário para que o motor A transmita uma 
potência de 100KW operando com uma rotação de 1200rpm. Sabe-se 
também que Tmax=60 MPa . 
Figura – Eixo de engrenagem 
 
Fonte: Beer et al. (2015, p.181) 
Escolha uma: 
 
 
Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 3 /U4 - 
Avaliação da Unidade 
1 “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear 
da tensão de cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da 
área de seção transversal, como também uma distribuição de tensão 
de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo de um plano 
axial.” 
(Hibbeler, 2010, p.128) 
Para o eixo de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine 
a tensão de cisalhamento máxima atuante no ponto C do eixo, 
sabendo que o diâmetro do eixo é de 30mm e os mancais A e B são 
lisos, ou seja, não resistem ao torque. 
Figura – Eixo de engrenagens 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p. 134) 
Escolha uma: 
 
2 “ Se a barra de seção circular está́ submetida a torques em localizações que 
não as suas extremidades, ou é formada por várias partes com várias seções 
transversais e possivelmente de diferentes materiais, o ângulo de torção do 
eixo deve ser expresso como a soma algébrica dos ângulos de torção de suas 
partes componentes. “ (Beer et al., 2015, p. 211) 
Para o eixo de aço submetido aos torques eixo apresentado na figura, 
determine o ângulo de torção na extremidade B, sabendo que o 
diâmetro do eixo é de 22mm e g=80 GPa . 
Figura – Eixo de aço submetido aos torques. 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p. 147) 
Escolha uma: 
 
3 “Se as reações nos suportes de uma barra ou os torques internos não 
puderem ser determinados somente pela estática, dizemos que o eixo é 
estaticamente indeterminado. As equações de equilíbrio obtidas dos diagramas 
de corpo livre devem ser então complementadas por relações que envolvem as 
deformações da barra e obtidas por meio da geometria do problema. “ (Beer et 
al., 2015, p. 211). 
A Figura apresenta um eixo circular fixo nas duas extremidades, que é 
submetido a um esforço F=110N. Sabe-se que diâmetro do eixo é 
de 40mm e G=80 GPa . Determine a tensão de cisalhamento máxima 
no eixo. 
Figura - Eixo submetido ao esforço de torção 
 
Fonte: Hibbeler (2010, p.153) 
Escolha uma: 
 
4 “Eixos e tubos de seções transversais circulares são frequentemente usados 
para transmitir potência desenvolvida por uma máquina. Quando usados para 
essa finalidade, estão sujeitos a torques que dependem da potência gerada 
pela máquina e da velocidade angular do eixo.” (Hibbeler, 2010, p. 132) 
Para um eixo de transmissão com 5m de comprimento e seção 
vazada com diâmetro externo de 50mm e 5mm de espessura, 
determine o ângulo de torção do eixo para uma rotação de 200rpm, 
sabendo que G=75 GPa e Tmax=35MPa . 
Escolha uma: 
 
5 Os eixos de transmissão utilizados nos projetos normalmente possuem seção 
transversal circular e são submetidos a esforços de torção. Por esse motivo, a 
seção transversal permanece plana, porém as linhas radiais giram. Este fato 
proporciona uma deformação por cisalhamento no eixo de transmissão. 
Para um eixo de transmissão de seção circular vazada com 6m de 
comprimento e 100mm de diâmetro externo, determine o diâmetro 
interno do eixo de transmissão, sabendo que o motor transmite uma 
potência de 200KW ao eixo com velocidade angular de 30rad/s. Sabe-
se que Tadm=80MPa e G=80GPa. 
Escolha uma: