Revisão de GAAL: Vetores, Matrizes e Sistemas Lineares

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REVISÃO PARA A OFICIAL I - GAAL
1) Observe na imagem o vetor P: 
Determine os componentes do vetor P = 60 N e = 30º. 
Considere: cos 30º = 0,867 e sen 30º = 0,5. 
2) Observe a representação do vetor v em R³: 
P (4, 6, 7) e Q ( -2, -4, 6)
Podemos afirmar que suas coordenadas do vetor v são:
3) Se A = e B = então, podemos calcular os elementos da matriz C = At – 2Bt:
A) a11 =
B) a22 =
C) a12 =
D) a23 =
E) a21 =
4) Observe a operação indicada na equação abaixo: 
 
 - 3 = 
 
Determine os valores x, y, z, t e w na igualdade:
5) Utilizando o Teorema de Laplace, sabendo que 
(Aij )2x2, onde aij = 3i – 2j, determine o determinante da matriz quadrada A:
6) Vetores unitários é um vetor de comprimento 1. 
Seja X = ( - 6, 8) determine o vetor unitário U na direção e sentido de X. 
7)) Sejam os vetores = i + 5j – 7k e = 2i + 2j - 4k. 
Determine o vetor resultante, , sabendo que
 = - - 4.
 8) Ache a solução do sistema linear de 2 incógnitas e 1 equação.  
"A soma entre o triplo de um número e a metade de outro é igual a 10".
9) Considere o sistema a seguir
 
 
Determine a solução se possível, mas primeiramente classifique-o. 
10) Encontre a soma dos vetores abaixo e o módulo da soma resultante : 
Sabendo que i = (9,2), g = ( -2, 3), o = (3, 4), 
m = (-6,7), v = ( 2, -10) e w = ( 7, - 8).
11) Observe a matrizes: A = , N = 
Quando a mensagem codificada chegar ao destinatário, ele usará a matriz B decodificadora para ler a mensagem. Sabendo que B.N = M. 
A) Encontre a matriz B, a inversa da matriz A.
B) Decodifique as siglas, multiplicando a matriz B por N, B.N = M, temos que M = matriz decodificada.