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03/12/2022 18:12 Exercicios de Relações Matemáticas
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Matemática Essencial
Ensino Médio
Exercícios de Relações Matemáticas
Daiane A.M.Morais, Sônia F.L.Toffoli e Ulysses Sodré
1. Dados os conjuntos e ,
podemos obter a relação que está apresentada
no gráfico.
Qual resposta mostra a relação de forma explicita?
a. 
b. 
c. 
d. 
Resposta
2. Para a mesma relação do exercício anterior, qual
alternativa é a relação inversa ?
a. 
b. 
c. 
A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4}
R ∈ A×B
R
R = {(a, 1), (b, 3), (c, 4), (a, 3)}
R = {(1,a), (4,a), (3, b), (c, 2)}
R = {(a, 1), (b, 3), (c, 2)}
R = {(a, 1), (a, 4), (b, 3), (c, 2)}
R
R−1
= {(a, 1), (a, 4), (b, 3), (c, 2)}R−1
= {(1,a), (4,a), (3, b), (2, c)}R−1
= {(4,a), (2, c), (3, b)}R−1
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d. 
Resposta
3. Sejam os conjuntos e
 e a relação , mostrada no gráfico.
Quais são as formas explícitas da relação e da sua
inversa ?
Resposta
4. Sejam os conjuntos e de
números reais e a relação definida por
. Qual dos gráficos
cartesianos seguintes representa a relação ?
Resposta
5. Sejam os conjuntos e 
e a relação 
definida sobre . Escrever de uma forma explícita e
construir o gráfico cartesiano de .
Resposta
6. Seja . Analisar o gráfico cartesiano da
relação e responder às questões pertinentes a
= {(1,a), (2, c)}R−1
A = {a, b, c, d, e}
B = {2, 4, 6, 8, 10} R
R
R−1
A = {1, 2, 3} B = {1, 3, 4, 5}
R = {(x, y) ∈ A×B : y = 2x − 1}
R
A = {1, 3, 4, 5} B = {0, 6, 12, 20}
R = {(x, y) ∈ A×B : y = x(x − 1)}
A×B R
R
A = {1, 2, 3, 5, 7}
R ∈ A×A
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esta relação.
Qual das alternativas abaixo é verdadeira?
a. 
b. 
c. 
d. 
Resposta
Domínio, contradomínio, imagem, relações direta e
inversa
7. Seja a relação cujo gráfico foi exibido no exercício 6. Qual
das alternativas representa o contradomínio da relação ?
a. 
b. 
c. 
d. 
Resposta
8. Seja a relação 
definida sobre . Qual alternativa
representa o domínio de .
a. 
b. 
c. 
(2, 3) ∉ R, (5, 1) ∈ R, (7, 7) ∈ R
(1, 1) ∈ R, (3, 5) ∈ R, (5, 1) ∉ R
(1, 1) ∈ R, (5, 5) ∉ R, (3, 5) ∈ R
(2, 3) ∈ R, (3, 5) ∈ R, (7, 7) ∉ R
R
R
CoDom(R) = {1, 2, 3, 5, 7}
CoDom(R) = {1, 3, 5, 7}
CoDom(R) = R
CoDom(R) = {3, 5, 7}
R = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (5, 1), (7, 7)}
A = {1, 2, 3, 5, 7}
R
Dom(R) = R
Dom(R) = {2, 5, 7}
Dom(R) = {1, 2, 7}
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d. 
Resposta
9. Para a relação 
definida sobre , qual das alternativas
representa a imagem de .
a. 
b. 
c. 
d. 
Resposta
10. Sejam , e a relação
 apresentada pelo seu gráfico cartesiano.
Identificar se cada afirmação é V (verdadeira) ou F (falsa).
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Resposta
11. Qual é o contradomínio da relação e a inversa da relação
, denotada por , onde é a relação do exercício
anterior?
Resposta
12. é o conjunto dos números
naturais. Qual item representa o domínio da relação
Dom(R) = {1, 2, 3, 5, 7}
R = {(1, 1), (2, 3), (3, 7), (5, 1), (7, 7)}
A = {1, 2, 3, 5, 7}
R
Im(R) = {1, 2, 3, 5, 7}
Im(R) = {1, 3, 7}
Im(R) = {1, 3, 5}
Im(R) = R
A = {2, 4, 6, 8} B = {1, 3, 5, 7}
R ∈ A×B
(2, 1) ∈ R
(3, 2) ∈ R
(4, 3) ∈ R
(5, 6) ∈ R
(8, 7) ∈ R
R
R R−1 R
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ⋯}
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?
a. 
b. 
c. 
d. 
Resposta
13. Dentre as alternativas, qual delas representa o
contradomínio da relação
?
a. 
b. 
c. 
d. 
Resposta
14. Qual alternativa representa a imagem da relação
?
a. 
b. 
c. 
d. 
Resposta
15. Seja a relação . A
relação inversa denotada por está indicada em qual
das alternativas?
a. 
b. 
c. 
d. 
Resposta
R = {(x, y) ∈ N×N : 2x + y = 8}
{8}
N
{1, 2, 3}
{2, 4, 6}
R = {(x, y) ∈ N×N : 2x + y = 8}
{1, 3, 5, 7}
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
{0, 2, 4, 6}
N
R = {(x, y) ∈ N×N : 2x + y = 8}
{1, 3, 5, 7}
{2, 4, 6}
∅
N
R = {(x, y) ∈ N×N : 2x + y = 8}
R−1
{(6, 1), (4, 2), (2, 3)}
∅
{(1, 6), (2, 4), (3, 2)}
N
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Relações reflexivas, simétricas, transitivas e anti-
simétricas
16. Seja e as relações abaixo definidas sobre .
Em qual alternativa aparece a ocorrência da propriedade
reflexiva?
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Resposta
17. Dadas as relações definidas sobre , qual das
alternativas mostra uma relação simétrica?
a. 
b. 
c. 
d. 
Resposta
18. A relação 
definida sobre é simétrica?
Resposta
19. Qual das relações indicadas abaixo é uma relação
transitiva?
a. , conjunto 
b. , conjunto 
c. , conjunto 
d. , conjunto 
A = {1, 3, 8} A
R1 = {(1, 1), (1, 3), (3, 3), (3, 1), (8, 1)}
R2 = {(1, 1), (3, 1), (1, 8), (3, 3), (8, 8)}
R3 = {(3, 1), (3, 3), (5, 8), (1, 1), (8, 8)}
R4 = {(8, 8), (3, 3), (1, 8), (3, 1), (1, 1)}
R5 = {(8, 8), (3, 3)}
C = {1, 3, 5}
R1 = {(1, 3), (5, 3), (5, 5), (3, 5)}
R2 = {(1, 3), (3, 1), (5, 5), (1, 5)}
R3 = {(3, 1), (3, 3), (5, 5), (5, 1)}
R4 = {(1, 1), (3, 3), (5, 5)}
R = {(1, 3), (3, 3), (2, 4), (3, 1), (2, 3), (3, 2)}
A = {1, 2, 3, 4, 5}
Ra = {(2, 6), (6, 8), (8, 2)} A = {2, 6, 8}
Rb = {(1, 3), (3, 4), (1, 2)} B = {1, 2, 3, 4}
Rc = {(1, 3), (3, 5), (1, 5)} C = {1, 3, 5}
Rd = {(1, 2), (2, 3), (3, 2)} D = {1, 2, 3}
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Resposta
20. Dado o conjunto e as relações sobre 
listadas a seguir, indique qual alternativa mostra uma relação
antissimétrica. Apresentar razões segundo as quais as
outras relações não são antissimétricas.
a. 
b. 
c. 
d. 
Resposta
Londrina-PR, 29-julho-2020
A = {1, 3, 8} A
R1 = {(1, 3), (3, 1), (8, 1)}
R2 = {(1, 8), (8, 8), (1, 3), (8, 1)}
R3 = {(3, 3), (1, 8), (8, 8), (8, 1)}
R4 = {(8, 8), (1, 3), (8, 1), (1, 1)}