Lista de Exercícios 10

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC 
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO, ATUÁRIA E CONTABILIDADE - FEAAC 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA APLICADA – DEA 
CAMPUS FORTALEZA 
 
Docente: Wesley Leitão de Sousa 
Curso: Ciências Econômicas 
Disciplina: Álgebra Linear Aplicada a Economia 
Assunto: Aplicação Linear e Matrizes, Autovalores e Autovetores, Diagonalização de matrizes. 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS X 
1. a) Considere a matriz 𝐴 = [
1 −1 4
−2 1 3
], determine a T.L. 𝑇:ℝ3 → ℝ2 considerando as bases canônicas. 
b) Considere a matriz 𝐴 = [
2 1 5
3 −2 1
], determine a T.L. 𝑇:ℝ3 → ℝ2 considerando as bases canônicas. 
 
2. a) Seja a T.L. 𝑇:ℝ2 → ℝ3, 𝑇(𝑥, 𝑦) = (2𝑥 − 𝑦, 𝑥 − 2𝑦, 𝑥 + 2𝑦) . Determine a matriz de transformação 
linear 𝐴. 
b) Seja a T.L. 𝑇:ℝ3 → ℝ3, 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 + 2𝑦 − 𝑧, 𝑥 + 𝑦, 2𝑥 + 5𝑦 − 4𝑧). Determine a matriz de 
transformação linear 𝐴. 
 
3. a) Seja o operador linear 𝑇:ℝ2 → ℝ2 dado por, 𝑇(𝑥, 𝑦) = (𝑥 − 𝑦, −4𝑥 + 𝑦). Determine se existem 
autovalores para 𝑇. Caso existam, determine seus respectivos autovetores. Lembre-se de calcular a matriz 𝐴 
com base no exercício 2. 
 b) Seja a matriz 𝐴 = [
5 4 1
0 3 9
0 0 2
] da 𝑇:ℝ3 → ℝ3, determine os autovalores e os autovetores. 
 
4. a) Determine, se possível, uma diagonalização para a matriz do seguinte operador linear na base canônica, 
𝑇(𝑥, 𝑦) = (𝑥 − 9𝑦,−9𝑥 + 𝑦). Obs1: obtenha a matriz de T.L. Obs2: não existe resposta única, irá depender 
dos valores dos autovetores escolhidos. 
 b) Determine, se possível, uma diagonalização para a matriz do seguinte operador linear na base canônica, 
𝑇(𝑥, 𝑦) = (𝑥 + 𝑦, 𝑥 + 𝑦). Obs1: obtenha a matriz de T.L. Obs2: não existe resposta única, irá depender dos 
valores dos autovetores escolhidos. 
 
5. Mostre que a matriz 𝐴 = [
4 0 0
1 4 0
0 0 5
] não é diagonalizável.