Trabalho - Marquise e Viga Balcão

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
 
 
 
 
 
 
Marquise e Viga Balcão 
 
 
 
 
 
 
 
GRUPO: Gabryella Moura Nascimento - 10701273 
 Hian Nogueira cornelio – 10748440 
 Alessandro Alex Rabelo da Silva Filho - 10681779 
 
 
Profº Valkisfran Lira de Brito 
 
 
 
 
 
João Pessoa – PB 
2022.1 
MARQUISES 
 
Marquises são estruturas em balanço formadas por vigas e lajes ou por apenas uma 
laje. Normalmente, são projetadas com a função arquitetônica de cobertura e proteção de 
“halls” de entrada das construções. As marquises podem receber cargas de pessoas, de 
anúncios comerciais ou outras formas de propaganda, de impermeabilização etc. A estrutura 
da marquise a ser projetada, depende principalmente do vão do balanço e da carga aplicada. 
As mais comuns na prática, como se pode verificar nas construções existentes, são as 
formadas por lajes simples em balanço. Marquises, formadas por vigas e lajes, são menos 
utilizadas na prática das pequenas construções. 
TIPOS DE MARQUISE 
 
1- MARQUISE COM LAJE SIMPLES EM BALANÇO 
 
São indicadas para pequenos balanços (até ∼ 1,8 m). O problema principal nessas 
marquises é verificar a flecha na extremidade do balanço, já que o dimensionamento é 
simples. A Figura 1 mostra a laje em balanço engastada na laje interna; o esquema estático é 
de uma barra engastada numa extremidade e livre na outra, a armadura principal, portanto, é 
negativa (calculada como em viga) e transversal. Pode-sedispensar a colocação da armadura 
positiva. 
 
 
Um problema que surge é conhecer o ponto de interrupção da armadura negativa na laje 
na qual a laje em balanço está engastada. Quando a laje interna é armada em uma direção (ver 
Figura 2), pode-se calcular os esforços solicitantes das duas lajes fazendo como uma viga com 
faixa de um metro. Assim, fica determinada a posição domomento nulo e o comprimento da 
armadura negativa. 
 
 
 
 
Quando a laje interna é armada em duas direções, o problema não é tão simples (Figura 3). 
 
A laje L2 é calculada como uma viga em balanço e assim dimensionada. A laje L1 (em 
cruz) deve ser calculada para a carga uniformemente distribuída combinada com um momento 
fletor (o que solicita a laje L2) aplicado de forma uniforme ao longo da bordade ligação com a 
laje L2 (Figura 4). 
 
 
 
 
 
Os momentos solicitantes na laje L1 devidos ao momento aplicado na borda podem ser 
calculados com auxílio das tabelas 9a e 9b encontradas em HAHN (1972). A tabela 9a é para 
momento uniforme aplicado no lado maior e a tabela 9b é para momento uniforme aplicado 
no lado menor (Figura 5). 
 
 
 
Os momentos no centro da laje são: 
 
 
Os momentos nos lados engastados são: 
 
 
A laje L1 deve ter as armaduras dimensionadas para os momentos finais no centro e 
para o momento Mr no apoio do balanço. Para o comprimento da armadura negativa da laje 
em balanço (L2) dentro da laje L1 pode ser adotado o mesmo comprimento dobalanço. 
Para balanços maiores (L > ∼ 1,5 m), a fim de diminuir o peso próprio, pode-se variara 
espessura da laje em direção à extremidade do balanço (Figura 6). 
 
 
 
O momento fletor que solicita a laje em balanço é momento de torção para a viga, que 
deve obrigatoriamente ser considerado no cálculo da armadura da viga (Figura 8). 
 
 
 
Adimitindo-se engastamento perfeito entre a viga e os pilares, os momentos de 
torçãomáximos nos extremos de cada trecho da viga são: 
 
 
 
sendo L o vão teórico da viga entre os pilares. Os pilares P1 e P3, receberão um momento 
fletor igual ao momento de torção T e o pilar P2 receberá um momento fletorigual a: 
 
 
A laje L1 deve ter as armaduras dimensionadas para os momentos finais no centro e 
para o momento Mr no apoio do balanço. Para o comprimento da armadura negativa da laje 
em balanço (L2) dentro da laje L1 pode ser adotado o mesmo comprimento dobalanço. 
Para balanços maiores (L > ∼ 1,5 m), afim de diminuir o peso próprio, pode-se variar a 
espessura da laje em direção à extremidade do balanço (Figura 6) 
 
 
 
 
Nesse caso, para efeito do cálculo do peso próprio, como simplificação, pode- se adotar 
uma espessura média. As lajes em balanço podem não ser contínuas com as lajes internas (se 
existirem). Nesse caso, há a necessidade de engastar a laje na viga(Figura 7). 
 
 
O momento fletor que solicita a laje em balanço é momento de torção para a viga, que 
deve obrigatoriamente ser considerado no cálculo da armadura da viga (Figura 8). 
 
 
Adimitindo-se engastamento perfeito entre a viga e os pilares, os momentos de torção máximos 
nos extremos de cada trecho da viga são: 
 
 
 
sendo L o vão teórico da viga entre os pilares. Os pilares P1 e P3, receberão um momento 
fletor igual ao momento de torção T e o pilar P2 receberá um momento fletorigual a: 
 
 
2. MARQUISES FORMADAS POR LAJES E VIGAS 
 
São muitas as possibilidades de projeto quando a estrutura das marquises são compostas 
por lajes e vigas. 
Para balanços maiores que ∼ 1,8 m, as marquises devem ter vigas (Figura 10). A laje 
normalmente é armada em uma direção. É simplesmente apoiada nas vigas V1, V2 e V4. Na 
viga V3, a vinculação depende da continuidade ou não com outra laje. A viga V4 pode ser 
suprimida, tornando a borda livre. Caso as vigas V1 e V2 não sejam contínuas, logicamente 
estas devem ser engastadas nos pilares. Neste caso, no cálculo dos pilares, é necessário 
considerar o momento fletor proveniente 
dessas vigas, o que será visto à frente. A marquise pode ter outras vigas, além da V1 e V2 
(Figura 11). 
 
 
Neste caso, as lajes devem ser dimensionadas com uma borda livre. Marquises com
 balanços maiores podem necessitar de outras vigas, 
longitudinais e transversais (Figura 12). 
É importante observar que as vigas V6 e V7 da Figura 12 estão apoiadas sobre as 
vigas V1 a V4 e estas estão em balanço, suportando a marquise e transportando as cargas aos 
pilares. 
 
MODELO NUMÉRICO 
Como as lajes em balanço trabalham unicamente na direção do balanço, as mesmas 
podem ser calculadas como vigas retangulares (equilíbrio da seção, calculo da linha neutra e 
calculo da área de aço), engastadas em uma extremidade e livre na outra, com uma faixa 
arbitrária. 
 
Cálculo do vão efetivo 
O vão efetivo para lajes é obtido após adicionar os valores a1 e a2 ao vão interno da 
mesma. 
 
 
Os valores a1 e a2 assumirão o menor valor entre metade da largura da viga e 30% da 
espessura da laje. 
 
 
 
Coeficiente adicional 
No dimensionamento de marquise, a norma ABNT/NBR: 6118 (2014) fornece um coeficiente 
adicional γn para lajes em balanço com espessura inferior a 19 cm. Esse coeficiente pode ser 
calculado através da equação abaixo. 
 
 
 
 
A norma também fornece a tabela abaixo, que é aplicação direta da equação acima. 
 
 
 
Vale lembrar que, no caso do engastamento da laje em balanço ser dado por uma viga, 
essa viga deve ser dimensionada e detalhada à torção. 
 
Detalhamento de marquises 
 
Os esforços obtidos são utilizados para dimensionar a armadura principal, 
posicionada na face superior da peça, na direção do balanço. Na outra direção do negativo 
utiliza-se uma armadura de distribuição. Para a armação positiva é disposta apenas uma 
armadura mínima. 
 
Para a execução de lajes em balanço, devemos ter um cuidado extra para que a armação 
principal não desça durante a concretagem, fato que diminuiria o braço de alavanca da 
mesma. 
 
Retirada das escoras 
 
Além disso, o descimbramento deve ser realizado do balanço para dentro, de modo que 
antes da retirada a última escora a laje não fique bi-apoiada. 
 
 
 
 
Passo a passo para o dimensionamento 
 
1- Cálculo do vão efetivo: devemos analisar o menor entre os seguintes valores: 50% da 
largura do apoio da laje e 30% da altura da laje. 
 
 
Podemos agora calcular o vão efetivo:2- Cálculo dos esforços e cargas atuantes 
 
 
 
 
3- Cálculo de armadura principal: Sabendo que a altura da laje, cobrimento e 
admitindo inicialmente uma armação, podemos calcular a altura útil: 
 
 
 
O dimensionamento da armadura principal pode ser realizado de acordo com a tabelade 
KMD presente em Carvalho e Figueiredo Filho (2014). 
 
Buscando o KMD na tabela encontra-se um KZ. 
 
 
4- Verificação da armadura mínima 
Considerando que o fck do concreto encontra-se o valor de ρmıˊn (taxa de armação mínima) e 
que para armação negativa com continuidade devemos utilizar esse valor: 
 
 
Lembre-se de comparar a Área de aço mínima com a Área de aço calculada para utilizaçãoda 
maior no dimensionamento. 
 
5- Cálculo da outra direção negativa 
Recomenda-se a utilização de uma armadura de distribuição para a outra direção 
daarmação negativa. 
 
A norma brasileira fornece taxas mínimas para armações de distribuição (secundárias) apenas 
positivas. Utiliza-se: 
 
 
Como a norma também fornece um valor de 0,67 da taxa mínima para armadura negativa de 
bordas sem continuidade ao invés dos 0,5 descritos acima. Com isso, adota-se: 
 
 
As,dist = (0,67 x ρs ) x bw x h 
 
6- Cálculo das armaduras positivas 
Para a armação positiva também se utiliza neste caso 0,67 do ρmıˊn. 
.” 
 Viga balcão 
 
Viga de eixo curvo ou poligonal, com carregamento não pertencente ao plano formado 
pela viga. Quanto mais afastado estiver o corpo do seu centro de giro, ou seja, do seu centro de 
gravidade, mais difícil será girar o corpo. São vigas que sofrem torção, destaforma, analisamos 
como vigas sob torção. 
 
 
 
 
 
A NBR 6118 separa o estudo dos elementos lineares sujeitos à torção em “Torção 
Uniforme” (item 17.5.1) e “Torção em Perfis Abertos de Parede Fina” (17.5.2). No texto 
subsequente será considerado apenas o dimensionamento à torção uniforme. A norma 
pressupõe “um modelo resistente constituído por treliça espacial, definida a partir de um 
elemento estrutural de seção vazada equivalente ao elemento estrutural a dimensionar. As 
diagonais de compressão dessa treliça, formada por elementos de concreto, têm inclinação que 
pode ser arbitrada pelo projeto no intervalo 
de 30 45 Esse modelo é o da treliça espacial generalizada, descrito 
anteriormente. O engenheiro projetista tem a liberdade de escolher o ângulo de inclinação das 
bielas de compressão, que deve ser igual ao ângulo adotado no dimensionamento da viga àforça 
cortante. 
Geometria da Seção Resistente 
No caso de seções poligonais convexas cheias (NBR 6118, 17.5.1.4.1), a “seção vazada 
equivalente se define a partir da seção cheia com espessura da parede equivalente he dada 
por:” 
 
 
 
onde: 
 
A = área da seção cheia; 
 
u = perímetro da seção cheia; 
 
c1 = distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral do elemento 
estrutural. 
“Caso A/u resulte menor que 2c1 , pode-se adotar he = A/u ≤ bw – 2c1 e a superfície 
média da seção celular equivalente Ae definida pelos eixos das armaduras do canto 
(respeitando o cobrimento exigido nos estribos).” 
No item 17.5.1.4 a norma também define como deve ser considerada a seção resistente de 
“Seção Composta de Retângulos” e de “Seções Vazadas”, e no item 
17.5.2 a “Torção em Perfis Abertos de Parede Fina”. 
 
 
Torção de Compatibilidade 
 
No caso de torção de compatibilidade a NBR 6118 (17.5.1.2) diz que “é possível 
desprezá-la, desde que o elemento estrutural tenha a capacidade adequada de adaptação 
plástica e que todos os outros esforços sejam calculados sem considerar os efeitos por ela 
provocados. Em regiões onde o comprimento do elemento sujeito à torção seja menor ou 
igual a 2h, para garantir um nível razoável de capacidade de adaptação plástica, deve-se 
respeitar a armadura mínima de torção e limitar a força cortante, tal que:” 
 
onde VSd é a força cortante atuante no elemento e VRd2 é a máxima força cortanteadmitida 
pela diagonal de compressão. 
 
Torção de Equilíbrio 
“Sempre que a torção for necessária ao equilíbrio do elemento estrutural, deve existir 
armadura destinada a resistir aos esforços de tração oriundos da torção. Essa armadura deve 
ser constituída por estribos verticais periféricos normais ao eixo do elemento estrutural e 
barras longitudinais distribuídas ao longo do perímetro da seção resistente [...]” (NBR 6118, 
17.5.1.2). Admite-se satisfeita a resistência de um elemento estrutural à torção pura quando se 
verificarem simultaneamente as seguintes condições (17.5.1.3): 
 
 
onde: 
TRd,2 = limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto; 
TRd,3 = limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo do elemento 
estrutural; 
TRd,4 = limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais, paralelas ao eixo do 
elemento estrutural. 
A resistência proveniente das diagonais comprimidas de concreto deve ser obtida pela Eq. 8, 
fazendo a tensão de compressão na diagonal de concreto ficar limitada ao valor máximo 
dado por 0,5 v2 fcd . Assim, o máximo momento de torção que uma seção pode resistir, sem 
que ocorra o esmagamento das diagonais comprimidas é (17.5.1.5): 
 
 
com: v2 = 1 – (fck/250) , fck em MPa; 
= ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo 30 45 ; 
Ae = área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou equivalente, incluindo a 
parte vazada; 
he = espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente, no ponto 
considerado. 
Segundo a NBR 6118 (17.5.1.6), a resistência decorrente dos estribos normais ao eixo do 
elemento estrutural deve atender à expressão seguinte, semelhante à Eq. 18 já desenvolvida: 
 
 
 
donde, com TSd = TRd,3 , calcula-se a área da armadura transversal: 
 
 
onde: 
As,90 = área de um ramo do estribo, contido na área correspondente à parede equivalente; fywd 
= resistência de cálculo de início de escoamento do aço da armadura passiva, limitada a 435 
MPa. 
Para o ângulo de inclinação das diagonais comprimidas igual a 45 a Eq. 24transforma-
se em: 
 
 
 
Conforme a NBR 6118 (17.5.1.6), a resistência decorrente da armadura longitudinal deve 
atender à expressão seguinte, já deduzida na Eq. 14: 
 
 
 
donde, com TSd = TRd,4 , calcula-se a área de armadura longitudinal: 
 
 
onde: As = soma das áreas das barras 
longitudinais;ue = perímetro da área Ae . 
Para o ângulo de inclinação das diagonais comprimidas igual a 45 a Eq. 
27transforma-se em: 
 
 
Armadura Mínima 
Segundo a NBR 6118 (item 17.5.1.2), sempre que a torção for de equilíbrio deverá 
existir armadura resistente aos esforços de tração, constituída por estribos verticais periféricos 
normais ao eixo do elemento e barras longitudinais, distribuídas ao longo do perímetro da 
seção resistente (parede equivalente). A taxa geométrica mínima dearmadura, com o propósito 
de evitar a ruptura brusca por tração, é: 
 
 
 
A Eq. 29 prescrita pela NBR 6118 dá margem à dúvida porque a área de estribos Asw refere-
se à força cortante, onde Asw representa a área total dos ramos verticais (normais ao eixo do 
elemento) do estribo. No caso da torção, onde geralmente os estribos têm apenas dois ramos, 
a área As,90 dada na Eq. 24 representa a área de apenas um ramo vertical do estribo. 
Entendendo que a área de estribos mínima dada na Eq. 29 representa a área de apenas um 
ramo vertical do estribo, e por isso fazendo Asw = As,90mín , a Eq. 29 fica escrita como: 
 
 
com: As ,mín = área mínima de armadura longitudinal; 
As,90mín = área mínima da seção transversal de um ramo vertical do estribo; ue = 
perímetro da área Ae ; 
bw = largura média da alma; 
s = espaçamentos dos estribos verticais; 
fct,m = resistência média à tração do concreto. 
fywk = resistência de início de escoamento do aço da armadura (≤ 500 MPa). Na Eq. 
30, isolando As,90mín/s e As ,mín /ue fica: 
 
Fazendo o espaçamentos e o perímetro ue iguais a 100 cm (1 m), as armaduras mínimas 
ficam: 
 
 
 
 
 
 
 
Flexão e Torção 
Conforme a NBR 6118 (17.7.1): “Nos elementos estruturais submetidos à torção e à 
flexão simples ou composta, as verificações podem ser efetuadas separadamente para a torção 
e para as solicitações normais,” devendo-se atender ainda: - Armadura longitudinal: “Na zona 
tracionada pela flexão, a armadura de torção deve ser acrescentada à armadura necessária para 
solicitações normais, considerando-se em cada seção os esforços que agem 
concomitantemente.” - Armadura longitudinal no banzo comprimido pela flexão: “No banzo 
comprimido pela flexão, a armadura longitudinal de torção pode ser reduzida em função dos 
esforços de compressão que atuam na espessura efetiva he no trecho de comprimento u 
correspondente à barra ou feixe de barras consideradas.” - Resistência do banzo comprimido: 
“Nas seções em que a torção atua simultaneamente com solicitações normais intensas, que 
reduzem excessivamente a profundidade da linha neutra, particularmente em vigas de seção 
celular, o valor de cálculo da tensão principal de compressão não pode superar os valores 
estabelecidos na Seção 22. Essa tensão principal deve ser calculada como em um estado plano 
de tensões, a partir da tensão normal média que age no banzo comprimido de flexão e da tensão 
tangencial de torção calculada por:” 
 
 
ESTRIBOS 
Os estribos para torção devem ser fechados em todo o seu contorno, envolvendo as 
barras das armaduras longitudinais de tração, e com as extremidades adequadamente 
ancoradas por meio de ganchos em ângulo de 45°. As seções poligonais devem conter, em 
cada vértice dos estribos de torção, pelo menos uma barra.” (NBR 6118, 18.3.4). As 
prescrições da NBR 6118 (18.3.3.2) para o diâmetro e espaçamento dos estribos são as 
mesmas do dimensionamento à força cortante. Para o diâmetro: 
 
 
 
O espaçamento entre os estribos deve possibilitar a passagem da agulha do 
vibrador, a fim de garantir um bom adensamento do concreto. O espaçamentomáximo 
deve atender as seguintes condições: 
 
 
 
ARMADURA LONGITUDINAL 
“A armadura longitudinal de torção, de área total ∆ Asʎ, pode ter arranjo distribuído ou 
concentrado, mantendo-se obrigatoriamente constante a relação ∆Asʎ 
/∆u , onde ∆u é o trecho de perímetro, da seção efetiva, correspondente a cada barra ou feixe 
de barras de área ∆Asʎ. Nas seções poligonais, em cada vértice dos estribos de torção, deve 
ser colocada pelo menos uma barra longitudinal.” (NBR 6118, 17.5.1.6). “As barras 
longitudinais da armadura de torção podem ter arranjo distribuído ou concentrado ao longo do 
perímetro interno dos estribos, espaçadas no máximo em 350 mm. Deve-se respeitar a relação 
∆Asʎ/ ∆u, onde ∆u é o trecho de perímetro da seção efetiva correspondente a cada barra ou 
feixe de barras de área 
∆Asʎ, exigida pelo dimensionamento.” (NBR 6118, 18.3.4).