Calculo I - Questões e Respostas

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• 1) 
 
Algumas integrais indefinidas podem ser determinadas a partir da relação existente entre 
derivadas e primitivas, quando podemos usar regras já conhecidas de derivação para 
obter regras correspondentes para a integração. Assim, temos o que chamamos 
de integrais imediatas, algumas delas presentes em tabelas de integrais. 
 
Marque a alternativa que apresenta o resultado de . 
o A) . 
o B) . 
o C) . 
o D) . 
o E) . 
 
• 2) 
 
O processo de diferenciação de uma função pode ser facilitado quando utilizamos 
algumas estratégias algébricas, como a regra do produto, a regra do quociente e a regra 
da cadeia, entre outras. Para cada função distinta que precisamos diferenciar será 
necessário mobilizar conhecimento acerca das várias estratégias, para que se possa 
escolher a mais adequada para o caso em estudo. Algumas vezes, é possível determinar a 
derivada de uma função por meio de diferentes estratégias de cálculo. 
 
Marque a alternativa que apresenta a derivada da função . 
o A) . 
o B) . 
o C) . 
o D) . 
o E) . 
 
• 3) 
 
A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e, 
geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma curva, em um ponto desta 
curva. Determinar a equação da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo 
diferencial resolve. Em pontos que estão na vizinhança do ponto para o qual temos a 
derivada, o comportamento da reta tangente à curva é muito próximo do 
comportamento da própria curva. Portanto, determinar a reta tangente à curva em um 
ponto pode ser útil, por exemplo, para aproximar valores da função com uma equação 
mais simples. 
 
A figura a seguir mostra uma tangente à cuva no ponto (4, 2). 
 
 
 
Encontre a equação da reta tangente à f(x) no ponto (4, 2). 
o A) . 
o B) . 
o C) 
o D) . 
o E) . 
 
• 4) 
 
Expressar uma função racional (quociente de polinômios) como uma soma de frações 
mais simples constitui uma técnica de integração chamada de frações parciais. Essas 
frações mais simples são fáceis de integrar. 
 
Determine a integral 
 
o A) 
o B) 
o C) 
o D) 
o E) 
 
• 5) 
 
A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e, 
geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto dessa 
curva. Determinar a equação da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo 
diferencial resolve. Em pontos que estão na vizinhança do ponto para o qual temos a 
derivada, o comportamento da reta tangente à curva é muito próximo do 
comportamento da própria curva. Portanto, determinar a reta tangente à curva em um 
ponto pode ser útil, por exemplo, para aproximar valores da função com uma equação 
mais simples. 
 
A figura a seguir mostra uma tangente à cuva no ponto . 
 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a equação da reta tangente à f(x) no ponto onde a = 1. 
o A) . 
o B) . 
o C) . 
o D) . 
o E) . 
 
• 6) 
 
O processo de diferenciação de uma função pode ser facilitado quando utilizamos 
algumas estratégias algébricas, como a regra do produto, a regra do quociente e a regra 
da cadeia, entre outras. Para cada função distinta que precisamos diferenciar será 
necessário mobilizar conhecimento acerca das várias estratégias, para que se possa 
escolher a mais adequada para o caso em estudo. Algumas vezes, é possível determinar a 
derivada de uma função por meio de diferentes estratégias de cálculo. 
 
Marque a alternativa que apresenta a derivada da função . 
o A) . 
o B) . 
o C) . 
o D) . 
o E) . 
 
• 7) 
 
Ao estudar uma função y = f(x), frequentemente nos vemos interessados 
no comportamento da função próximo a um ponto específico. 
 
Nesse sentido, determine , quando x se aproxima de 1. 
 
Comentários: anulada 
Justificativa: Expectativa de resposta: 2 
 
 
• 8) 
 
No projeto de um jardim, um dos canteiros terá a forma delimitada por duas muretas 
perpendiculares e por um arco de parábola, cuja descrição é dada por f(x) = - x2 + 16, em 
metros. Esse canteiro receberá uma adubagem especial para manter flores exóticas. Será 
necessário dimensionar a área do canteiro para fazer a encomenda do adubo, já que cada 
pacote de adubo é suficiente para cobrir uma área de dois metros quadrados. 
 
A) Esboce a área do canteiro em um sistema de eixos cartesianos. 
B) Quantos pacotes de adubo devem ser encomendados? 
 
Expectativa de resposta:A) O esboço do canteiro está sombreadox^2 = 16x= + - 4 B) A 
área sombreada no gráfico corresponde à área do canteiro, e é dada pela integral 
definida: . Como cada pacote de adubo é suficiente para 2m2 de área, serão necessários 
22 pacotes (42,67 m2 ÷ 2m2 = 21,36 ).