Avaliação - Unidade IV_ Geometria Analítica e Álgebra Linear

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12/2022 Avaliação - Unidade IV: Revisão da tentativa
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Página inicial Minhas disciplinas 2022/4 - Geometria Analítica e Álgebra Linear UNIDADE IV
Avaliação - Unidade IV
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Questão 1
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere as transformações lineares e definidas por:
 e . Calcule .
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
T : →R3 R3 S : →R3 R3
T(x, y, z) = (2x, x − y, y + z) S(x, y, z) = (x + 2z, y, −z) T + S
(T + S)(x, y, z) = (3x + 2z, y, z)
(T + S)(x, y, z) = (2z, 3x, y)
(T + S)(x, y, z) = (3x, −y, 2z)
(T + S)(x, y, z) = (3x, x, y)
(T + S)(x, y, z) = (3x + 2z, x, y)
A resposta correta é: .(T + S)(x, y, z) = (3x + 2z, x, y)
Calcule a imagem da transformação linear definida por:
a.
b.
c.
d.
e.
T : →R4 R3
T(x, y, s, t) = (x − y + s + t, x + 2s − t, x + y + 3s − 3t)
ImT = {(x, x + 2y, x + y); x, y ∈ R}
ImT = {(x, x − y, x − 2y); x, y ∈ R}
ImT = {(x, x + 2y, x − 2y); x, y ∈ R}
ImT = {(x, 2x + y, −x + 2y); x, y ∈ R}
ImT = {(x, x + y, x + 2y); x, y ∈ R}
A resposta correta é: ImT = {(x, x + y, x + 2y); x, y ∈ R}
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Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere as transformações lineares e definidas por:
 e . Calcule .
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
T : →R3 R3 S : →R3 R3
T(x, y, z) = (2x, x − y, y + z) S(x, y, z) = (x + 2z, y, −z) T ⋅ S
(T ⋅ S)(x, y, z) = (x + 4z, x − y + z, y − 2z)
(T ⋅ S)(x, y, z) = (2x + z, 2x − 2y + 4z, 2y − z)
(T ⋅ S)(x, y, z) = (2x − 4z, x + y + z, y + z)
(T ⋅ S)(x, y, z) = (2x + 4z, x + 2z, y + z)
(T ⋅ S)(x, y, z) = (2x + 4z, x − y + 2z, y − z)
A resposta correta é: .(T ⋅ S)(x, y, z) = (2x + 4z, x − y + 2z, y − z)
Determine o subespaço de \(R^3\) gerado por \(v_1=(1,-2,-1)\) e \(v_2=(2,1,1)\).
a. \(\{(x,y,z)∈ R^3 |2x-3y+5z=0\}\)
b. \(\{(x,y,z)∈R^3 |x+y-z=0\}\)
c. \(\{(x,y,z)∈R^3 |x+3y-5z=0\}\)
d. \(\{(x,y,z)∈R^3 |x+y+5z=0\}\)
e. \(\{(x,y,z)∈R^3 |x-2y+5z=0\}\)
A resposta correta é: \(\{(x,y,z)∈R^3 |x+3y-5z=0\}\)
Considere a transformação linear \(S:R^3→R^3\) definida por:
\(S(x,y,z)=(x+2z,y,-z)\).
Calcule \(2S\).
a. \((2S)(x,y,z)=(2x,2y,2z)\)
b. \((2S)(x,y,z)=(2x+4z,2y,-2z)\)
c. \((2S)(x,y,z)=(x+4z,-y,-2z)\)
d. \((2S)(x,y,z)=(2x-4z,z,2y+z)\)
e. \((2S)(x,y,z)=(2x+z,2z,2y)\)
A resposta correta é: \((2S)(x,y,z)=(2x+4z,2y,-2z)\)
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Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Calcule o núcleo da transformação linear \(T:R^4→R^3\) definida por:
\(T(x,y,s,t)=(x-y+s+t,x+2s-t,x+y+3s-3t)\)
a. \(Ker T=\{(-2s+t,-s+2t,s,t);s,t∈R\}\)
b. \(Ker T=\{(s+t,-s+t,s,t);s,t∈R\}\)
c. \(Ker T=\{(2s+t,s-2t,s,t);s,t∈R\}\)
d. \(Ker T=\{(-2s-t,-s-2t,s,t);s,t∈R\}\)
e. \(Ker T=\{(-s+2t,-s+t,s,t);s,t∈R\}\)
A resposta correta é: \(Ker T=\{(-2s+t,-s+2t,s,t);s,t∈R\}\)
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear dos vetores \(v_1=(1,2,0)\) e \(v_2=(-1,2,0)\).
a. \((2,0,1)\).
b. \((1,5,6)\).
c. \((1,1,2)\).
d. \((0,3,0)\).
e. \((1,6,0)\).
A resposta correta é: \((1,6,0)\).
Determine uma base do subespaço \(W\) de \(R^4\) gerado por \(w_1=(-1,4,2,-1)\), \(w_2=(1,-3,-1,2)\) e \
(w_3=(4,-10,-2,10)\).
a. \(\{w_1,w_2 \}\)
b. \(\{w_2,w_3 \}\)
c. \(\{w_1,w_3 \}\)
d. \(\{w_1 \}\)
e. \(\{w_1,w_2,w_3 \}\)
A resposta correta é: \(\{w_1,w_2 \}\)
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Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Determine a matriz P que diagonaliza a matriz \( A=\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \).
a. \( P=\begin{bmatrix} -2 & 3 \\ 3 & -1 \end{bmatrix} \)
b. \( P=\begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -4 & 2 \end{bmatrix} \)
c. \( P=\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \)
d. \( P=\begin{bmatrix} 1 & -4 \\ -3 & 2 \end{bmatrix} \)
e. \( P=\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
A resposta correta é: \( P=\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \)
Considere a transformação linear \(T:R^3→R^3\) dada por \(T(x,y,z)=(z,x-y,-z)\).
Assinale a alternativa INCORRETA.
a. \(dim (Im(T))=2\)
b. \(T\) é sobrejetora
c. \(Ker T=\{(1,1,0)\}\)
d. \(dim (Ker(T))=1\)
e. \(Im T=\{(1,0,-1),(0,1,0)\}\)
A resposta correta é: \(T\) é sobrejetora
 
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