Avaliação - Unidade IV_ Revisão da tentativa

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06/04/2022 16:18 Avaliação - Unidade IV: Revisão da tentativa
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Página inicial Minhas disciplinas 2022/1 - Geometria Analítica e Álgebra Linear UNIDADE IV
Avaliação - Unidade IV
Iniciado em quarta, 23 mar 2022, 16:42
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 6 abr 2022, 16:16
Tempo
empregado
13 dias 23 horas
Notas 4,00/10,00
Avaliar 0,20 de um máximo de 0,50(40%)
Questão 1
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere as transformações lineares e definidas por: 
 e . Calcule .
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
T : →R3 R3 S : →R3 R3
T(x, y, z) = (2x,x− y, y+ z) S(x, y, z) = (x+ 2z, y, −z) T +S
(T +S)(x, y, z) = (3x+ 2z, y, z)
(T +S)(x, y, z) = (3x,x, y)
(T +S)(x, y, z) = (2z, 3x, y)
(T +S)(x, y, z) = (3x+ 2z,x, y)
(T +S)(x, y, z) = (3x, −y, 2z)
A resposta correta é: .(T +S)(x, y, z) = (3x+ 2z,x, y)
Calcule a imagem da transformação linear definida por: 
a.
b.
c.
d.
e.
T : →R4 R3
T(x, y, s, t) = (x− y+ s+ t,x+ 2s− t,x+ y+ 3s− 3t)
ImT = {(x,x+ y,x+ 2y);x, y ∈ R}
ImT = {(x,x+ 2y,x+ y);x, y ∈ R}
ImT = {(x, 2x+ y, −x+ 2y);x, y ∈ R}
ImT = {(x,x+ 2y,x− 2y);x, y ∈ R}
ImT = {(x,x− y,x− 2y);x, y ∈ R}
A resposta correta é: ImT = {(x,x+ y,x+ 2y);x, y ∈ R}
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Questão 3
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear dos vetores e .
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
= (1, 2, 0)v1 = (−1, 2, 0)v2
(1, 1, 2)
(1, 5, 6)
(1, 6, 0)
(2, 0, 1)
(0, 3, 0)
A resposta correta é: .(1, 6, 0)
Considere a transformação linear definida por: 
. 
Calcule .
a.
b.
c.
d.
e.
S : →R3 R3
S(x, y, z) = (x+ 2z, y, −z)
2S
(2S)(x, y, z) = (2x− 4z, z, 2y+ z)
(2S)(x, y, z) = (2x+ 4z, 2y, −2z)
(2S)(x, y, z) = (2x+ z, 2z, 2y)
(2S)(x, y, z) = (2x, 2y, 2z)
(2S)(x, y, z) = (x+ 4z, −y, −2z)
A resposta correta é: (2S)(x, y, z) = (2x+ 4z, 2y, −2z)
Considere a transformação linear dada por . 
Assinale a alternativa INCORRETA.
a. é sobrejetora
b.
c.
d.
e.
T : →R3 R3 T(x, y, z) = (z,x− y, −z)
T
ImT = {(1, 0, −1), (0, 1, 0)}
KerT = {(1, 1, 0)}
dim(Im(T)) = 2
dim(Ker(T)) = 1
A resposta correta é: é sobrejetoraT
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Questão 6
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Determine o subespaço de gerado por e .
a.
b.
c.
d.
e.
R3 = (1, −2, −1)v1 = (2, 1, 1)v2
{(x, y, z) ∈ |2x− 3y+ 5z = 0}R3
{(x, y, z) ∈ |x− 2y+ 5z = 0}R3
{(x, y, z) ∈ |x+ y− z = 0}R3
{(x, y, z) ∈ |x+ y+ 5z = 0}R3
{(x, y, z) ∈ |x+ 3y− 5z = 0}R3
A resposta correta é: {(x, y, z) ∈ |x+ 3y− 5z = 0}R3
Calcule o núcleo da transformação linear definida por: 
 
a.
b.
c.
d.
e.
T : →R4 R3
T(x, y, s, t) = (x− y+ s+ t,x+ 2s− t,x+ y+ 3s− 3t)
KerT = {(s+ t, −s+ t, s, t); s, t ∈ R}
KerT = {(2s+ t, s− 2t, s, t); s, t ∈ R}
KerT = {(−2s+ t, −s+ 2t, s, t); s, t ∈ R}
KerT = {(−2s− t, −s− 2t, s, t); s, t ∈ R}
KerT = {(−s+ 2t, −s+ t, s, t); s, t ∈ R}
A resposta correta é: KerT = {(−2s+ t, −s+ 2t, s, t); s, t ∈ R}
Determine uma base do subespaço de gerado por , e 
.
a.
b.
c.
d.
e.
W R4 = (−1, 4, 2, −1)w1 = (1, −3, −1, 2)w2
= (4, −10, −2, 10)w3
{ , }w1 w3
{ , }w2 w3
{ , , }w1 w2 w3
{ , }w1 w2
{ }w1
A resposta correta é: { , }w1 w2
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Questão 9
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 10
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Determine a matriz P que diagonaliza a matriz .
a.
b.
c.
d.
 
e.
A = [ ]2
3
4
1
P = [ ]1
−3
4
1
P = [ ]1
−4
−3
2
P = [ ]1
−1
4
3
P = [ ]1
−3
−4
2
P = [ ]−2
3
3
−1
A resposta correta é: P = [ ]1
−1
4
3
Considere as transformações lineares e definidas por: 
 e . Calcule .
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
T : →R3 R3 S : →R3 R3
T(x, y, z) = (2x,x− y, y+ z) S(x, y, z) = (x+ 2z, y, −z) T ⋅S
(T ⋅S)(x, y, z) = (x+ 4z,x− y+ z, y− 2z)
(T ⋅S)(x, y, z) = (2x+ 4z,x− y+ 2z, y− z)
(T ⋅S)(x, y, z) = (2x+ z, 2x− 2y+ 4z, 2y− z)
(T ⋅S)(x, y, z) = (2x− 4z,x+ y+ z, y+ z)
(T ⋅S)(x, y, z) = (2x+ 4z,x+ 2z, y+ z)
A resposta correta é: .(T ⋅S)(x, y, z) = (2x+ 4z,x− y+ 2z, y− z)
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