GA-AulaPratica02-GABARITO

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AULA PRÁTICA 02 
 
1. O quilômetro por hora (km/h) é uma medida de velocidade pertencente ao 
Sistema Internacional de Unidades. No entanto, não é a única unidade de 
medida de velocidade. Em diversos países de língua inglesa, a unidade utilizada 
para este fim é a milha por hora (mi/h). A milha é uma unidade de comprimento 
definida pelo sistema imperial de medidas e equivale a 1,609344 quilômetros. 
Para convertermos quilômetros por hora em milhas por hora, basta dividirmos a 
velocidade em questão por 1,609344 ou, de forma equivalente, multiplicarmos 
esta velocidade por 0,621371. Observe que 1/1,609344 corresponde a 
0,621371. Para convertermos um conjunto de velocidades, podemos armazená-
las em um vetor e efetuarmos as multiplicações necessárias. O vetor 
)101 ,08 ,06 ,04 ,30(v

 contém as velocidades máximas em km/h de algumas 
vias. Obtenha o vetor w

 que contém as respectivas velocidades em mi/h com 
uma casa decimal cada. 
Resolução: 
vw

.621371,0 
)101 ,08 ,06 ,04 ,30.(621371,0w

 
)8,46 ;9,74 ;7,33 ;4,92 ;6,18(w

 
 
2. Considere o vetor )3 ,1(v

 e o ponto A(4, 2). 
 
Obtenha as coordenadas do ponto B de modo que o vetor AB seja equipolente 
ao vetor v

. 
Resolução: 
ABv 

 
ABv 

 
BvA 

 
vAB

 
)3 ,1()2 ,4( B 
)32 ,14( B 
)5 ,5(B 
 
 
3. Sabendo que )3 ,1 ,3(u

 e )1 ,9 ,4(v

, calcule vu

 . 
Resolução: 
)1 ,9 ,4()3 ,1 ,3(  vu

 
)13 ,91 ),4(3(  vu

 
)4 0,1 ,1( vu

 
 
4. Dados os vetores )5 ,2(u

 e )1 ,8(v

, calcule vu

53  . 
Resolução: 
)1 ,8(5)5 ,2(353  vu

 
)5 ,40()51 ,6(53  vu

 
)551 ,406(53  vu

 
)01 ,46(53  vu

 
 
5. Uma aeronave está sobrevoando o Oceano Atlântico com a velocidade 
indicada pelo vetor )30 ,600(v

 onde as componentes estão em km/h. 
 
Esta velocidade tem a influência de uma corrente de ar descrita pelo vetor 
)2 ,15(Cv

. Determine o vetor Av

 que representa a velocidade da aeronave sem 
a influência desta corrente. 
Resolução: 
CA vvv

 
AC vvv

 
CA vvv

 
)2 ,15()30 ,600( Av

 
)82 ,585(Av

 
 
6. Um objeto que estava no solo foi içado por duas cordas, cada uma delas 
representadas pelos vetores )41 ,30(u

 e )14 ,32(v

. 
 
Considerando ainda que o vetor relacionado ao peso do objeto corresponde a 
)20 ,0( p

, qual é o respectivo vetor resultante r

? 
Resolução: 
pvur

 
)20 ,0()14 ,32()14 ,30( r

 
)201414 ,03230( r

 
)35 ,2(r

 
 
 
7. Sabendo que )4 ,20 ,2(2  wvu

 onde )1 ,3 ,3( u

 e )1 ,3 ,2(v

, determine 
w

. 
Resolução: 
)4 ,02 ,2(2  wvu

 
vuw

2)4 ,02 ,2(  
)1 ,3 ,2(2)1 ,3 ,3()4 ,02 ,2( w

 
)2 ,6 ,4()1 ,3 ,3()4 ,02 ,2( w

 
)214 ,6302 ,432( w

 
)3 ,11 ,9(w

 
 
9. Em uma animação feita por meio da computação gráfica, uma casa na 
montanha está inclinada em relação ao solo. Sabe-se que o assoalho desta casa 
está apoiado nos pontos A(10, 2, 1), B(6, 8, 0) e C(8, 8, 0). 
 
As paredes desta casa formam um ângulo de 90° com o assoalho. Fazendo 
ABu 

 e ACv 

, obtenha um vetor w

 que possa ser utilizado para determinar 
a inclinação destas paredes. 
Resolução: 
ABu 

 
ABu 

 
)1 ,2 ,10()0 ,8 ,6( u

 
)1 ,6 ,4( u

 
 
ACv 

 
ACv 

 
)1 ,2 ,10()0 ,8 ,8( v

 
)1 ,6 ,2( v

 
 
162
164


kji
vuw


 
62162
64164


jikji
w


 
)2).(6).(()6).(1).(()1).(4).(()6).(4).(()2).(1).(()1).(6).((  kijkjiw

 
kijkjiw

12642426  
kjiw

1220  
)12 ,2 ,0( w

 
 
10. considerando os vetores )1 ,21 ,9(u

 e )3 ,4 ,0( v

, calcule o produto 
vetorial vu

 . 
Resolução: 
340
1129


kji
vu


 
40340
1291129


jikji
vu


 
)0).(12).(()4).(1).(()3).(9).(()4).(9).(()0).(1).(()3).(12).(( kijkjiw

 
kijkjiw

042736036  
kjiw

362740  
)36 ,72 ,40( w

 
 
11. Dados os vetores )9 ,5 ,7 ,5(u

 e )2 ,2 ,3 ,1(v

, obtenha o produto escalar 
vu

. . 
Resolução 
)2 ,2 ,3 ,1).(9 ,5 ,7 ,5(. vu

 
x29x253x7)1(x5. vu

 
1810215. vu

 
44. vu

 
 
12. Qual é o ângulo formado pelos vetores )9 ,7(u

 e )8 ,1(v

? 
 
Resolução: 
||.||
.
cos
vu
vu


 
Calculando vu

. : 
)8 ,1).(9 ,7(. vu

 
727. vu

 
65. vu

 
Calculando ||.|| vu

: 
22 97|| u

 
8149|| u

 
130|| u

 
 
22 8)1(|| v

 
641|| v

 
65|| v

 
 
65.130||.|| vu

 
8450||.|| vu

 
91,923882||.|| vu

 
 
Calculando : 
||.||
.
cos
vu
vu


 
91,923882
65
cos  
0,707107cos  
 0,707107cos 1 
 45