Apol - 02 Geometrica Anlitica - Gabarito 02 100 (1)

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Questão 1/10 - Geometria Analítica
A figura a seguir representa uma hipérbole com ramos à esquerda e à direita.
Qual é a respectiva equação reduzida?
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
Questão 2/10 - Geometria Analítica
Escreva a equação geral da elipse com centro no ponto C(3, 2), semi-eixo vertical igual a 3 e semi-eixo horizontal igual a 4.
	
	A
	3x2+4y2-54x-64y+1=0
	
	B
	9x2+16y2+54x+64y+1=0
	
	C
	3x2+4y2-12x-16y+1=0
	
	D
	9x2+16y2-54x-64y+1=0
Você assinalou essa alternativa (D)
Questão 3/10 - Geometria Analítica
A equação de um plano é muito útil quando precisamos obter a representação algébrica para esta figura geométrica. A forma geral da equação de um plano é ax+by+cz+d=0 onde a, b, c e d são números reais e x, y e z são as coordenadas de um ponto P pertencente ao plano. Como temos infinitos valores para x e para y, por meio da equação do plano podemos obter os respectivos valores de z de modo a termos as coordenadas dos infinitos pontos do plano. Há várias maneiras de obtermos uma equação geral. Uma delas é a partir de um ponto A pertencente ao plano e de um vetor ⃗nn→ normal ao plano, ou seja, um vetor ortogonal a qualquer vetor paralelo ao plano.
Sabendo que um plano αα tem vetor normal ⃗n=(2,−1,6)n→=(2,−1,6) e contém o ponto A(4, 3, -3), determine uma equação geral cartesiana deste plano.
	
	A
	4x+3y-3z+13=0
	
	B
	2x-y+6z+13=0
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	4x+3y-3z-13=0
	
	D
	2x-y+6z-13=0
Questão 4/10 - Geometria Analítica
Dados os pontos A(4, 0, 0), B(0, 3, 0) e C(0, 0, 7), obtenha a equação segmentária do plano definido por estes pontos.
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
Questão 5/10 - Geometria Analítica
Considerando os pontos A(12, 1, 1), B(0, 3, 2) e C(4, 3, 1), obtenha um sistema de equações paramétricas do plano αα que passa pelos pontos dados. Considere ⃗u=→ABu→=AB→ e ⃗v=→ACv→=AC→.
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Considere a hipérbole apresentada na figura a seguir.
Qual é a respectiva equação reduzida?
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Considere um elipsoide com centro em C(1, 2, 1) e com semi-eixos a=2, b=3 e c=2. Qual é a respectiva equação reduzida?
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 8/10 - Geometria Analítica
Seja r a reta dada pelas equações 
e o plano αα dado por
Dentre as alternativas a seguir, assinale apenas a correta.
	
	A
	A reta r e o plano αα são paralelos.
	
	B
	A reta r e o plano αα são ortogonais.
	
	C
	A reta r e o plano αα não são ortogonais.
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	O ângulo formado pela reta r com o plano αα é igual a 23,4°.
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Escreva a equação geral da circunferência que tem centro no ponto C(-3, 6) e raio r=5.
	
	A
	x2+y2-25=0
	
	B
	x2+y2+6x-12y+20=0
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	x2+y2+6x-12y-25=0
	
	D
	x2+y2-3x+6y+20=0
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Sabendo que a reta r tem equação r:(x, y, z)=(8, 7, -2)+t(2, 5, 1) e o plano αα é dado por αα:(0, 1, 0)+t1(-2, -3, 6)+t2(1, 2, -1), obtenha o ângulo entre r e αα.
	
	A
	1,06°
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	22,21°
	
	C
	49,12°
	
	D
	88,18°