Apol - 02 Geometrica Anlitica - Gabarito 02 100

Prévia do material em texto

INTERNAL 
Questão 1/10 - Geometria Analítica 
A figura a seguir representa uma hipérbole com ramos à esquerda e à direita. 
 
Qual é a respectiva equação reduzida? 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D 
 
 
Questão 2/10 - Geometria Analítica 
 
INTERNAL 
Escreva a equação geral da elipse com centro no ponto C(3, 2), semi-eixo vertical igual 
a 3 e semi-eixo horizontal igual a 4. 
 
 
A 3x2+4y2-54x-64y+1=0 
 
B 9x2+16y2+54x+64y+1=0 
 
C 3x2+4y2-12x-16y+1=0 
 
D 9x2+16y2-54x-64y+1=0 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 
Questão 3/10 - Geometria Analítica 
A equação de um plano é muito útil quando precisamos obter a representação 
algébrica para esta figura geométrica. A forma geral da equação de um plano é 
ax+by+cz+d=0 onde a, b, c e d são números reais e x, y e z são as coordenadas de um 
ponto P pertencente ao plano. Como temos infinitos valores para x e para y, por meio 
da equação do plano podemos obter os respectivos valores de z de modo a termos as 
coordenadas dos infinitos pontos do plano. Há várias maneiras de obtermos uma 
equação geral. Uma delas é a partir de um ponto A pertencente ao plano e de um 
vetor ⃗nn→ normal ao plano, ou seja, um vetor ortogonal a qualquer vetor paralelo ao 
plano. 
 
INTERNAL 
 
Sabendo que um plano αα tem vetor normal ⃗n=(2,−1,6)n→=(2,−1,6) e contém o 
ponto A(4, 3, -3), determine uma equação geral cartesiana deste plano. 
 
A 4x+3y-3z+13=0 
 
B 2x-y+6z+13=0 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 
C 4x+3y-3z-13=0 
 
D 2x-y+6z-13=0 
 
Questão 4/10 - Geometria Analítica 
Dados os pontos A(4, 0, 0), B(0, 3, 0) e C(0, 0, 7), obtenha a equação segmentária do 
plano definido por estes pontos. 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D 
 
 
Questão 5/10 - Geometria Analítica 
Considerando os pontos A(12, 1, 1), B(0, 3, 2) e C(4, 3, 1), obtenha um sistema de 
equações paramétricas do plano αα que passa pelos pontos dados. 
Considere ⃗u=→ABu→=AB→ e ⃗v=→ACv→=AC→. 
 
INTERNAL 
 
A 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 6/10 - Geometria Analítica 
Considere a hipérbole apresentada na figura a seguir. 
 
Qual é a respectiva equação reduzida? 
 
INTERNAL 
 
A 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 7/10 - Geometria Analítica 
Considere um elipsoide com centro em C(1, 2, 1) e com semi-eixos a=2, b=3 e c=2. 
Qual é a respectiva equação reduzida? 
 
A 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 8/10 - Geometria Analítica 
Seja r a reta dada pelas equações 
 
e o plano αα dado por 
 
INTERNAL 
 
Dentre as alternativas a seguir, assinale apenas a correta. 
 
A A reta r e o plano αα são paralelos. 
 
B A reta r e o plano αα são ortogonais. 
 
C A reta r e o plano αα não são ortogonais. 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D O ângulo formado pela reta r com o plano αα é igual a 23,4°. 
 
Questão 9/10 - Geometria Analítica 
Escreva a equação geral da circunferência que tem centro no ponto C(-3, 6) e raio r=5. 
 
A x2+y2-25=0 
 
B x2+y2+6x-12y+20=0 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 
C x2+y2+6x-12y-25=0 
 
D x2+y2-3x+6y+20=0 
 
Questão 10/10 - Geometria Analítica 
Sabendo que a reta r tem equação r:(x, y, z)=(8, 7, -2)+t(2, 5, 1) e o plano αα é dado 
por αα:(0, 1, 0)+t1(-2, -3, 6)+t2(1, 2, -1), obtenha o ângulo entre r e αα. 
 
A 1,06° 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B 22,21° 
 
C 49,12° 
 
D 88,18°