Geometria Analítica - AVA I

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1 O sistema de coordenadas cartesianas é uma ferramenta que nos permite determinar uma série de elementos geométricos. Dados dois pontos, por exemplo, podemos determinar a distância entre eles. Este fato permite uma série de aplicações importantes, na engenharia, principalmente. Sendo assim, sabendo que X é um número negativo, calcule o valor de x se o ponto A(x, 1) e B(2, 4) estão a uma distância de 5 unidades de medida:
A
6.
B
- 6.
C
- 2.
D
2.
2 As posições relativas correspondem a posições entre duas ou mais retas do plano. 
Sobre a posição relativa das retas r: y - 2x + 5 = 0 e s: y + 3x - 8 = 0, assinale a alternativa CORRETA:
A
Concorrentes.
B
Paralelas.
C
Coincidentes.
D
Perpendiculares.
3 O gráfico a seguir mostra a relação entre a quantidade V (em m³) de água em uma caixa e o tempo t (em h) em que uma torneira permaneceu aberta, esvaziando essa caixa. Quanto à relação entre V e t, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - F - V.
B
F - F - V - F.
C
F - V - F - F.
D
V - F - F - F.
4 Duas retas no plano cartesiano podem ser concorrentes ou paralelas. Analisando os coeficientes angulares das retas podemos determinar o posicionamento decorrente delas. Com relação às retas 2x + y - 1 = 0 e -2x - y + 1 = 0, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Interceptam-se em um ponto, mas não são perpendiculares. 
( ) São paralelas. 
( ) São perpendiculares. 
( ) São coincidentes. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - F.
B
F - V - F - F.
C
V - F - F - F.
D
F - F - F - V.
5 Quando citamos os pontos do plano cartesiano, ao falarmos dos valores da coordenada X, nos referimos a eles como "abscissas" e aos valores da coordenada Y como "ordenadas". Quando analisamos o ponto onde o gráfico de uma função corta o eixo X, temos uma raiz da função, e ao analisar o ponto onde há o corte no eixo Y, temos o valor do coeficiente linear. Percebemos desta forma que podemos ter acesso a diversas informações das características de uma função apenas sabendo os valores das "abscissas" e "ordenadas". Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A reta y = x + 1 tem raiz no ponto (0, 1). 
( ) O par ordenado (2, 3) pertence à reta y = x + 2. 
( ) O par ordenado (1, 2) pertence à reta y = x + 1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F.
B
F - V - V.
C
F - F - V.
D
V - V - F.
6 Uma das principais aplicações da geometria analítica e, em especial, do sistema de coordenadas cartesianas e o estudo de pontos, suas características, posições e distâncias é a questão da localização. Sendo assim, considere duas retas paralelas r e s, sendo que os pontos A (2, 3) e B (3, -1) pertencem à reta r e os pontos C (4, 1) e D (3, p) pertencem à reta s. Quanto ao valor de p, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
( ) 2. 
( ) 3. 
( ) 4. 
( ) 5. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - F.
B
F - V - F - F.
C
F - F - F - V.
D
V - F - F - F.
7 Seja d o módulo da diferença entre a ordenada de um ponto P qualquer do plano cartesiano e a ordenada do ponto de mesma abscissa que P e pertencente à reta de equação y = 2x - 6. A figura anexa ilustra um exemplo com P (5, 7) e, consequentemente, d = 3.
A
V - F - F - F.
B
F - F - V - F.
C
F - F - F - V.
D
F - V - F - F.
8 Observou-se que todas as formigas de um formigueiro trabalham de maneira ordeira e organizada. Foi feito um experimento com duas formigas e os resultados obtidos foram esboçados em um plano cartesiano no qual os eixos estão graduados em quilômetros. As duas formigas partiram juntas do ponto O, origem do plano cartesiano xOy. Uma delas caminhou horizontalmente para o lado direito, a uma velocidade de 4 km/h. A outra caminhou verticalmente para cima, à velocidade de 3 km/h. Após 2 horas de movimento, existiam coordenadas cartesianas específicas das posições de cada formiga.
Sobre essas coordenadas cartesianas das posições de cada formiga, assinale a alternativa CORRETA:
A
(8;0) e (0;6).
B
(4;0) e (0;3).
C
(0;4) e (3;0).
D
(0;8) e (6;0).
9 Esses são, respectivamente, os coeficientes angular e linear da reta 2y - 4x + 10 = 0.
Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A
2 e -5.
B
-5 e 3.
C
3 e -8.
D
4 e -8.
10 Através da equação da reta r e do ponto P podemos determinar a equação da reta s que é perpendicular a reta r e que passa pelo ponto P, pois ms . mr = - 1. Determine a equação da reta s que passa pelo ponto P(4,1), que é perpendicular a reta r dada pela equação x + y - 5 = 0, e assinale a alternativa CORRETA:
A
- x + y + 3 = 0
B
x - y + 2 = 0
C
2x - y + 2 = 0
D
x - y - 1 = 0