Prova A5 (N2) LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA

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LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
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Pergunta 1)Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido por meio de três vetores linearmente independentes, image0375e67b8ea_20211112224511.gif, image0385e67b8ea_20211112224511.gif  e image0395e67b8ea_20211112224511.gif, pode ser expresso como um produto misto do tipo image1425e67b8ea_20211112224512.gif. Assim, considere que os pontos P(-10, 20, 0), Q(20, 10, -30), R(10, 10, 10) e S(30, -20, 30) definem os vértices de um tetraedro.
 
Assinale a alternativa que indica o volume desse sólido.
Resposta: image1545e67b8ea_20211112224515.gif
Justificativa: Denominandoimage1435e67b8ea_20211112224512.gif  (20-(-10), 10-20, -30-0),image1445e67b8ea_20211112224512.gif (10-(-10), 10-20, 10-0) e image1455e67b8ea_20211112224512.gif (30-(-10), -20-20, 30-0) temos, pelo teorema, queimage1465e67b8ea_20211112224512.gifX =image1475e67b8ea_20211112224513.gifu.v.
Pergunta 2)Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por image1685e67b8ea_20211112224420.gif, em que image0275e67b8ea_20211112224421.gif é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos.
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (   ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
II. (   ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.
III. (   ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
IV. (   ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta: V, V, V, F.
 Justificativa: Não há valor de k para o qualimage1695e67b8ea_20211112224421.gifeimage1705e67b8ea_20211112224421.gif eimage1715e67b8ea_20211112224421.gif o que implica que os pontos P, Q e R são distintos e três pontos distintos em R 3 definem um triângulo. Se k = 1 ?image1725e67b8ea_20211112224422.gif(-1, 10, 20)image1605e67b8ea_20211112224422.gif (0, 20, -10) = 0 cuja conclusão é a de que os vetores são ortogonais entre si e, portanto, o triângulo é retângulo em P, a sua área pode ser calculada: Área =image1735e67b8ea_20211112224422.gifu.a.
Pergunta 3)Uma reportagem intitulada “Movimento do Norte Magnético encaminha-se para a Rússia com velocidade acelerada” informa que a velocidade da posição do pólo norte magnético variou bastante nas últimas décadas: em 1970 ela se movimentava a 9 km/ano, depois aumentou para 55 km/ano nas duas primeiras décadas do século XXI e, por fim, a movimentação atual ocorre em direção à Rússia a 40 km/ano. A respeito da reportagem, assinale a alternativa correta:
Resposta: O conteúdo informado não condiz com o título porque a velocidade passou de 55 km/ano para 40 km/ano.
 A alternativa está correta, pois o corpo do texto jornalístico informou que, nos últimos tempos, a velocidade de movimentação do pólo norte magnético foi reduzida de 55 km/ano para 40 km/ano. Isso implica desaceleração do movimento. É fato oposto ao anúncio de que a velocidade sofria aceleração.
Pergunta 4)Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo  image0975e67b8ea_20211112224423.gif= 1 m/s, inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é image0985e67b8ea_20211112224423.gif. Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m de image0995e67b8ea_20211112224424.gif, horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1.
 
 image1005e67b8ea_20211112224424.jpg
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: image1015e67b8ea_20211112224424.gif
II. (  ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: image1025e67b8ea_20211112224424.gif
III. (  ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.
IV. (  ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta: V, V, F, V.
 Justificativa: Para a partícula 1,image1035e67b8ea_20211112224424.gif comimage1045e67b8ea_20211112224425.gif . Logo,image1055e67b8ea_20211112224425.gif. Para a partícula 2,image1065e67b8ea_20211112224425.gif eimage1075e67b8ea_20211112224425.gif. Como não existe um momento t no qualimage1085e67b8ea_20211112224425.gif as partículas nunca se chocam. Para image1095e67b8ea_20211112224426.gif image1105e67b8ea_20211112224426.gif s. Paraimage1115e67b8ea_20211112224426.gif?image1125e67b8ea_20211112224426.gifs. Ou seja, a passagem da partícula 1 pela coordenada x = 0 é anterior à passagem da partícula 2 pela mesma coordenada.
Pergunta 5)Manoel encontrou o desenho de um triângulo, desejou conhecer o valor da sua área mas não dispunha de régua. Ele sobrepôs um papel quadriculado ao triângulo, coincidiu uma aresta a uma linha do papel, coincidiu um dos vértices do triângulo ao vértice, que chamou (0, 0), de um dos quadriculados e determinou as coordenadas dos outros dois vértices do triângulo em unidades de quadriculados: (10, 0) e (15, 10). Cada quadriculado possui 0,5 cm de aresta.
 
 Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) O triângulo é isósceles.
II. (  ) O triângulo é retângulo.
III. ( ) A área do triângulo é de 25 cm2.
IV. ( ) A área do triângulo é de 12,5 cm2.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta: F, F, F, V.
 A alternativa está correta, pois dispondo-se as coordenadas dos vértices do triângulo é possível verificar que ele é obtuso e, portanto, não pode ser isósceles ou retangular. Em unidades de área dos quadriculados, sua superfície mede .image0015e3da896_20211112224320.gif = 50 u.a = 50 x 0,5 x 0,5 cm 2
= 12,5 cm 2.
Pergunta 6)Duas partículas, denominadas A ou C, possuem dimensões desprezíveis e iniciam deslocamento, com velocidades constante, ao longo de uma mesma trajetória retilínea. Uma terceira partícula, denominada B, já desenvolvia MRU antes de A e de C. Infelizmente, alguém rasgou parte do gráfico que representa os movimentos e somente uma parte é conhecida. Sabe-se que quando elas se chocam abandonam a trajetória original.
image0215e3da896_20211112224319.jpg
Fonte: O autor.
Então, pela parte conhecida do gráfico, assinale a alternativa correta:
Resposta: As partículas A, B e C abandonam a trajetória original a t = 16s.
A alternativa está correta, pois pelo gráfico é possível determinarmos as funções horárias dos espaços de cada uma das partículas em MRU. Assim s A(t) = 8 + 0,5t, s B(t) = 1,0t e s C(t) = -8 + 1,5t. As partículas A e B se chocam quando s A(t) = s B(t)  t = 16 s. Em t = 16 s, s A = s B = 16 m. Nesse instante, t = 16 s, s C = 16 m. As partículas A, B e C chocam-se entre si na posição s = 16 m em t = 16 s.
Pergunta 7)Suponha que o vetor posição image0155e67b8ea_20211112224458.gifde uma partícula P em movimento no espaço ℝ3 seja dado, em função do tempo, pela expressão image1315e67b8ea_20211112224458.gif. Os vetores image0615e67b8ea_20211112224459.gif, image0625e67b8ea_20211112224459.gif e image1235e67b8ea_20211112224459.gif possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema cartesiano de coordenadas.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é image1325e67b8ea_20211112224459.gif.
III. A posição inicial da partícula é image1335e67b8ea_20211112224459.gif .
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta: V, V, V, V.
 Justificativa:image1345e67b8ea_20211112224500.gif.image1355e67b8ea_20211112224500.gif ?image1365e67b8ea_20211112224500.gif.image1375e67b8ea_20211112224500.gif.Na direção z, o movimento é uniforme enquanto as coordenadas x e y possuem variações cossenoidais ou senoidais. Portanto, a partícula desenvolve trajetória helicoidal, ascendente, a partir do plano XY.
Pergunta 8)Aviões possuem características que diferem de um modelo para outro e, por sua vez, necessitam que aeroportos possuam requisitos mínimos para recebê-los. Ao ler as instruções de operação de um modelo novo, um piloto averigua que, em solo, o avião é capaz de acelerar a até 4 m/s2. Para decolar com os tanques cheios ele necessita atingir a velocidade de 360 km/h. Nesse sentido, assinale a alternativa que indique, respectivamente,  qual o comprimento mínimo necessário às pistas de decolagem dos aeroportos para que ele consiga realizar o procedimento e, qual é o tempo necessário para essa decolagem:
Resposta: 1250m e 25s.
 A alternativa está correta, pois pela Equação de Torricelli,image0325e3dc194_20211112224345.gif, em que v = 360 km/h = 100 m/s, a = 4m/s 2 eimage0335e3dc194_20211112224345.gif, a extensão mínima necessária à pista éimage0345e3dc194_20211112224345.gif?image0355e3dc194_20211112224345.gif  = 1.250 m. E, considerando-se a decolagem um MUV,image0365e3dc194_20211112224345.gif, então 100 = 4t e t = 25 s é o tempo necessário para a aeronave atingir a velocidade de decolagem.
Pergunta 9)Leia o excerto a seguir.
“[...] é necessário reconhecer que, mesmo sendo as sete grandezas de base - comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de substância e intensidade luminosa - consideradas independentes por convenção, as unidades de base - metro, kilograma, segundo, ampere, kelvin, mol e candela - não o são.”
 
INMETRO/CICMA/SEPIN. Sistema Internacional de Unidades (SI). Rio de Janeiro, 2012. p. 23.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 I. Na prática, as unidades de base não são independentes.
Porque:
II. As definições delas fazem menção a outras unidades de base.
 A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A alternativa está correta, pois as definições de quaisquer unidades de medidas fazem menção a outra(s) classificada(s) “de base”, ainda que por unidades derivadas. Então, não são independentes. Assim, por exemplo, o metro, mesmo sendo considerado unidade de base, é definido como o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo deimage0785e67b5f5_20211112224432.gif de segundo. Por sua vez, o segundo é unidade de base para a grandeza tempo.
Pergunta 10)Algumas vias de trânsito rápido possuem retornos construídos entre as pistas opostas. Esses retornos possuem uma faixa adicional, à esquerda, para desaceleração, seguida por uma curva em semicírculo e, após, uma faixa de aceleração antes que os motoristas retornem à via na pista oposta. Considere que um motorista imprima somente aceleração ou desaceleração de módulo constante durante o retorno e analise os gráficos a seguir:
image0445e3dc194_20211112224327.jpg
Fonte: O autor
 
O gráfico que melhor representa a velocidade que o automóvel produz durante a passagem pelo retorno é:
Resposta: O gráfico V.
 A alternativa está correta, pois o gráfico corresponde às variações da velocidade do automóvel com desaceleração e aceleração consecutivas e com módulos constantes. Na etapa inicial, a velocidade é reduzida linearmente até o meio da curva e, na etapa final, sofre aumento que também é linear.