Solicitações Simples

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Paracambi 
26/11/2014 
 
TEC00205 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
TURMA C1/B1 
AULA 11 – SOLICITAÇÕES SIMPLES 
(Parte IIIA – Torção) 
Prof. Eliane Pires 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
07/12/2021 
 
2021.2 
 
2 
Sumário 
Parte I 
• Classes de solicitações 
• Tração 
Parte II 
• Compressão 
• Cisalhamento 
Parte III 
• Torção (A) 
• Flexão (B) 
 
3 
Classes de Solicitações 
Existem 5 tipos de solicitações (esforços) 
Mecânicas Simples: 
 
• Tração 
• Compressão 
• Cisalhamento 
• Torção 
• Flexão 
 
Figura 6.1 Solicitações Simples. 
4 
CONCEITOS BÁSICOS 
Deformação Específica (ε): variação relativa do comprimento, mudança 
de forma. 
TORÇÃO (T): resposta interna do objeto. Quantidade de força aplicada em 
unidade de área. 
Dimensionamento: calcular ou preestabelecer as dimensões ou proporções 
de algo. 
Eixos: linha reta, real ou imaginária, que atravessa o centro de um corpo e 
em torno da qual esse corpo efetua ou pode efetuar movimento de rotação, 
transmitindo potência. A maioria dos eixos tem seções transversais 
circulares sólidas ou tubulares. 
Eixo virabrequim ou eixo de manivelas 
de automóvel Eixo propulsor de um navio 
Pistão 
Volante motor 
Camisa do pistão 
5 
Exemplos de barras em torção: eixos propulsores, hastes de direção, 
brocas de furadeiras. 
Eixos propulsores 
Broca de furadeira 
 OBJETIVO: 
 
• Desenvolver fórmulas para as deformações e tensões em barras 
circulares submetidas à torção. 
• Analisar o estado de tensão conhecido como cisalhamento puro e 
obter a relação entre os módulos de elasticidade E e G, em tração e 
cisalhamento, respectivamente. 
• Analisar eixos de rotação e determinar a potência que eles transmitem. 
 
6 
Torção se refere ao giro de uma barra retilínea quando carregada por momentos 
torçores (torques) que tendem a produzir rotações sobre o eixo longitudinal da 
barra, conforme Figura 1. 
Figura 1-Torção de uma chave de fenda 
devido a um torque T aplicado no cabo. 
Definições 
Figura 2 -Torção de uma toalha. Uma 
mão aplica e a outra resiste ao torque. 
7 
Movimento de torque – Quando uma barra 
reta é submetida, exclusivamente, a um 
momento em torno do eixo da barra, diz-se 
que estará submetida a um momento 
torçor (ou torque). 
Motor elétrico 
Eixo 
Rotor 
Bomba 
Fig 3A -Bomba com rotor centrífugo. 
Definições 
(aplicador do torque) 
( 
do torque) 
Fig 3B - Eixo de 
acomplamento. 
Fig 4 - Bomba centrífuga com rotor axial. 
elétrico 
Bomba 
8 
(*) Nota: A Associação Brasileira de Normas Técnicas, ABNT, possui diferentes normas de ensaio de torção, para 
diferentes produtos. Por exemplo: A NBR 6003:2021 prescreve o método para fios e cabos de aço e a NBR 
13513:2009 prescreve o método para cabos de fibra ótica. 
* 
9 
10 
11 
As fraturas observadas no ensaio de torção são diferentes daquelas 
obtidas no ensaio de tração. 
Os materiais dúcteis fraturam por 
cisalhamento ao longo do plano de tensão 
de cisalhamento máxima (que, geralmente, 
ocorre em um plano normal ao eixo de 
torção, ou seja, a 90º). 
Os materiais frágeis fraturam em função 
das tensões normais máximas (que são 
trativas), que ocorrem nos planos principais, 
geralmente a 45º em relação ao eixo de 
torção. 
90º 
12 
Ensaio de Torção 
13 
Deformação por torção de um eixo circular 
∅ = â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 
𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟çã𝑜 
(𝑜𝑢 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜) 
𝛾 = â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 
𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟çã𝑜 
(𝑜𝑢 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓. 
 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙) 
14 
• Torque (T) é um momento que tende a torcer um elemento em torno de 
seu eixo longitudinal. 
• Se o ângulo de rotação (∅) da seção transversal for pequeno, o 
comprimento (L) e o raio do eixo da seção transversal (c) permanecerão 
inalterados. 
Deformação por torção de um eixo circular 
c 
retângulo 
losango 
15 
𝜌𝑑∅ = 𝛾𝑑𝑥 → 
A deformação longitudinal (𝛾), que ocorre por 
cisalhamento, ao longo do eixo longitudinal do 
cilindro, pode ser relacionada com a rotação 
(∅), que ocorre na seção transversal: 
Como 
𝑑∅
𝑑𝑥
 é constante sobre a seção 
transversal, então a deformação por 
cisalhamento (𝛾) varia com a distância radial 𝜌 
a partir do centro do eixo. 
𝑑∅
𝑑𝑥
=
𝛾
𝜌
=
𝛾𝑚á𝑥
𝑐
, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝛾 =
𝜌
𝑐
𝛾𝑚á𝑥 (𝑒𝑞. 2) 
A deformação por cisalhamento (𝛾) no 
interior do eixo varia linearmente de zero 
no centro do eixo até um máximo de 
(𝛾𝑚á𝑥) em seu limite externo. 
𝛾 = 𝜌
𝑑∅
𝑑𝑥
 (𝑒𝑞. 1) 
16 
Fórmula de torção 
•Se o material for linear-elástico, então a lei de Hooke se aplica. 
 
 τ = Gγ ou τmáx = Gγmáx 
 
•Uma variação linear em 𝛄 , resulta em uma variação linear em 
𝛕, correspondente ao longo de qualquer linha radial na seção transversal. 
Fazendo analogia com a eq. 2, então: 
𝜏 =
𝜌
𝑐
𝜏𝑚á𝑥. 
Cada elemento de área dA, localizado em 
𝜌 está sujeito a uma força 𝑑𝐹 = 𝜏𝑑𝐴. 
O torque T produzido por essa força é: 𝑑𝑇 = 𝜌 𝜏𝑑𝐴 = 
𝑇 = 𝜌 𝜏𝑑𝐴 = 𝜌
𝜌
𝑐
𝜏𝑚á𝑥𝑑𝐴
𝐴𝐴
 
𝜏𝑚á𝑥
𝑐
 No entanto, é constante , e portanto: 
𝑇 =
𝜏𝑚á𝑥
𝑐
 𝜌2𝑑𝐴
𝐴
 A integral é o momento 
polar de inércia, J, da área 
da seção transversal em 
torno do centro do eixo. 
𝜏𝑚á𝑥 
17 
Fórmula de torção 
tmáx= tensão de cisalhamento máxima no eixo, que ocorre em sua superfície externa (MPa). 
Ɣ= deformação por cisalhamento (rad). 
T= torque interno resultante que age na seção transversal. Seu valor é determinado a partir 
do método das seções e da equação de equilíbrio do momento aplicada em torno do eixo 
longitudinal (N.m). 
J= momento polar de inércia da área da seção transversal. Descreve a resistência da forma 
da seção transversal à torção (m4). 
c= raio externo do eixo (m). 
ρ= raio interno do eixo (m). 
Reorganizando, 𝜏𝑚á𝑥 =
𝑇𝑐
𝐽
 𝑜𝑢 𝜏 =
𝑇𝜌
𝐽
 
Momento polar de inércia 
Eixo com seção transversal circular maciça. Eixo com seção transversal tubular (oca). 
𝐽 =
𝜋
2
𝑐4 
𝐽 =
𝜋
2
𝑐𝑒𝑥𝑡
4 − 𝑐𝑖𝑛𝑡
4 
18 
Distribuição da tensão cisalhante 
A tensão cisalhante (𝝉) varia linearmente ao 
longo de cada reta radial da seção transversal 
TEC 00219 – Mecânica dos Sólidos 
Conforme visto anteriormente, a tensão de cisalhamento numa barra 
de seção circular é máxima na superfície e nula no centro. 
Consequentemente, grande parte do material trabalha com tensões 
bem inferiores à tensão admissível. Se a redução de peso e a 
economia de material forem fatores importantes, é preferível usar 
eixos vazados. 
A análise da torção de barras de seção circular vazada assemelha-
se à de barras de seção circular cheia. 
20 
O eixo maciço e o tubo, mostrados 
na Figura ao lado, são feitos de um 
material que tem tensão de 
cisalhamento admissível de 75 
MPa. 
Determine o torque máximo, que 
pode ser aplicado a cada seção 
transversal e mostre a tensão 
agindo sobre um pequeno elemento 
do material no ponto A do eixo e nos 
pontos B e C do tubo. 
Os índice m e t denotam maciço e 
tubular, respectivamente. 
Exemplo 1 
21 
Propriedades da seção: Os momento polares de inércia para o eixo maciço 
(𝐽𝑚) e para o tubo (𝐽𝑡) são: 
𝐽𝑚 =
𝜋
2
∙ 𝑐4 =
𝜋
2
∙ 0,1𝑚 4 = 0,1571 ∙ 10−3 𝑚4 
𝐽𝑡 =
𝜋
2
∙ 𝑐𝑒
4 − 𝑐𝑖
4
 
=
𝜋
2
∙ 0,1𝑚 4 − 0,075𝑚 4 = 0,1074 ∙ 10−3 𝑚4 
Tensão de cisalhamento máxima (admissível) é de 75 MPa, ou 75 x 106 
N/m2. Daí, o torque máximo, em cada caso é: 
𝜏𝑚á𝑥 𝑚 =
𝑇 ∙ 𝑟
𝐽
; 
𝜏𝑚á𝑥 𝑡 =
𝑇 ∙ 𝑟
𝐽
; 
75 ∙
106𝑁
𝑚2
=
𝑇𝑚∙ 0,1 𝑚
0,1571∙ 10−3 𝑚4
 𝑇𝑚 = 118 𝑘𝑁.𝑚 (resp) 
75 ∙
106𝑁
𝑚2
=
𝑇𝑡∙ 0,1 𝑚
0,1074∙ 10−3 𝑚4
 𝑇𝑡 = 80,5 𝑘𝑁.𝑚 (resp) 
Solução Exemplo 1 
22 
Além disso, a tensão de cisalhamento no raio interno do tubo é: 
Esses resultados são mostrados 
agindo sobre pequenos elementos da 
Figura do Exemplo 1. 
Note como a tensão de cisalhamento 
na face frontal (sombreada) do 
elemento contribui para o torque.Como consequência, as componentes 
da tensão de cisalhamento agem 
sobre as outras três faces. 
𝜏𝑖𝑛𝑡 𝑡 =
𝑇 ∙ 𝑟
𝐽
=
80,5 ∙ 103 𝑁 ∙ 𝑚 0,075𝑚
0,1074 ∙ 10−3 𝑚4
= 56,2 𝑀𝑃𝑎 
23 
Um eixo está apoiado em dois mancais e sujeito a três torques. Determine a tensão 
de cisalhamento desenvolvida nos pontos A e B localizados na seção a–a do eixo. 
Exemplo 2: 
seção a–a 
24 
Pelo diagrama de corpo livre do segmento esquerdo, 
O momento polar de inércia para o eixo x é 
Visto que A se encontra em r = 0,075 m, 
Da mesma forma, para B, em r = 0,015 m, 
temos 
 𝑀𝑥 = 0; 4,25 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 − 3,0 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 − 𝑇 = 0 → 𝑇 = 1,25 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 
𝐽 =
𝜋
2
0,075𝑚 4 = 49,70 10 −6 𝑚4 
Solução Exemplo 2 
𝝉𝑨 =
𝑇 ∙ 𝑟
𝐽
=
1,25 103 𝑁 ∙ 𝑚 0,075 𝑚
49,70 10−6 𝑚4
= 𝟏, 𝟖𝟗 𝑴𝑷𝒂 (𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎) 
𝐽 =
𝜋
2
0,075𝑚 4 = 49,70 10 −6 𝑚4 
𝝉𝑩 =
𝑇 ∙ 𝑟
𝐽
=
1,25 103 𝑁 ∙ 𝑚 0,015 𝑚
49,70 10−6 𝑚4
= 𝟎, 𝟑𝟕𝟕 𝑴𝑷𝒂 (𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎) 
Conversão: 1HP =746 W 
HP: horse-power 
 
Transmissão de potência 
• Potência (P) é definida 
como trabalho realizado 
(𝑇 ∙d𝜃) por unidade de 
tempo (dt). 
• Eixos e tubos com 
seção transversal 
circular são frequente-
mente empregados 
para transmitir a 
potência gerada por 
máquinas. 
• Quando usados para 
essa finalidade, os 
eixos são submetidos 
a torques que depen-
dem da potência 
gerada pela máquina e 
da velocidade angular 
do eixo. 
𝑃 =
𝑇 ∙ 𝑑𝜃
𝑑𝑡
 
Onde: 
 
T = Torque aplicado 
d𝜃= ângulo de torção 
• Sabe-se que a 
velocidade angular 
(w) do eixo é dada 
por: 
𝑤 =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
 
Portanto: 
𝑃 = 𝑇 ∙ 𝑤 
No SI, a potência 
(P) é expressa em 
watts (W). 
1W= 1N.m/s 
A unidade de 
velocidade angular (w) é 
expressa em rad/s 
26 
Relação potência e frequência 
No caso de análise de 
máquinas, a frequência de 
rotação de um eixo é 
geralmente conhecida. 
Portanto, a equação da 
potência pode ser escrita do 
seguinte modo: 
𝑃 = 𝑇 ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 
Expressa em hertz (1 Hz = 1 
ciclo/s), a frequência representa 
o número de revoluções que o 
eixo realiza por segundo. 
Como 1 ciclo/s = 2π radianos, 
pode-se escrever que 
𝑤 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 
27 
• Conhecendo o torque aplicado (T) e a tensão de cisalhamento admissível do 
material (𝜏𝑎𝑑𝑚), podemos determinar a dimensão da seção transversal do eixo 
usando a fórmula da torção: 
 
𝜏𝑚á𝑥 =
𝑇𝑐
𝐽
 
 
• Para o projeto do eixo, o parâmetro de projeto ou parâmetro geométrico (J/r) 
é utilizado; e seu valor é: 
𝐽
𝑟
=
𝑇
𝜏𝑎𝑑𝑚
 
Onde, 
 
J é o momento polar de inércia; 
r é o raio do eixo; 
𝜏𝑎𝑑𝑚 é a tensão cisalhante admissível; 
T é o torque aplicado. 
 
Projeto do eixo 
28 
Um motor M gera uma potência de 3750 W e a transmite ao eixo maciço de aço AB 
ao qual está acoplado. Se o eixo girar a uma velocidade angular ω = 175 rpm e o 
aço tiver uma tensão de cisalhamento admissível 𝜏𝑎𝑑𝑚= 100 MPa, determine o 
diâmetro exigido para o eixo com precisão de mm. 
Exemplo 3 
29 
O torque no eixo é 
Solução Exemplo 3 
Assim, 
Visto que d = 2 r, então d = 21,84 mm. 
 
Seleciona-se um eixo com diâmetro de 22 mm. 
𝐽
𝑟
=
𝜋 ∙ 𝑟4
2
∙
1
𝑟
=
𝑇
𝜏𝑎𝑑𝑚
 
𝑟 =
2𝑇
𝜋𝜏𝑎𝑑𝑚
1/3
=
2 ∙ 204,6 ∙ 1000
𝜋 ∙ 100
1/3
= 10,92𝑚𝑚 
𝑃 = 𝑇𝑤 
3750 𝑤 = 𝑇
175 ∙ 2𝜋𝑟𝑎𝑑
60𝑠
→ 𝑇 = 204,6 𝑁𝑚 
30 
Ângulo de torção, Ø 
Integrando em todo o comprimento L do eixo, 
temos o ângulo de torção ∅ para o eixo inteiro: 
 Ø = ângulo de torção; 
T(x) = torque interno; 
J(x) = momento polar de inércia do 
eixo; 
 G (x) = módulo de elasticidade 
transversal (ou de cisalhamento). 
∅ = 
𝑇 𝑥 𝑑𝑥
𝐽 𝑥 𝐺(𝑥)
𝐿
0
 
𝑑∅ = 𝛾
𝑑𝑥
𝜌
 (𝑒𝑞. 3) 
𝜏 =
𝑇(𝑥)𝜌 
𝐽(𝑥)
 𝛾 =
𝑇(𝑥)𝜌
𝐽 𝑥 𝐺(𝑥)
 
Os valores de 𝛾 𝑒 𝑑∅ estão relacionados 
Usando a Lei de Hooke: 𝛾 =
𝜏
𝐺
 
E a tensão cisalhante da fórmula de torção: 
então, 
Substituindo 𝛾 𝑛𝑎 𝑒𝑞. 3 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒: 𝑑∅ =
𝑇(𝑥)
𝐽 𝑥 𝐺(𝑥)
𝑑𝑥 
31 
Considerando que o material seja homogêneo de modo 
que G seja constante. A área da seção transversal e o 
torque externo são constantes, então: 
A convenção de sinal é determinada pela 
regra da mão direita. 
∅ =
𝑇𝐿
𝐽𝐺
 
Se o eixo tiver torques 
múltiplos, ou áreas da seção 
transversal variáveis então: 
∅ = 
𝑇𝐿
𝐽𝐺
 
A Eq acima mostra analogia com a eq da barra axialmente 
carregada, ∆𝐿 =
𝑃𝐿
𝐸𝐴
. 
32 
Exemplo 4 
Determine o ângulo de torção da extremidade A do eixo de aço A-36 mostrado 
na Figura abaixo. Além disso, qual é o ângulo de torção de A em relação a C? 
O eixo tem um diâmetro de 200 mm. 
33 
Solução Exemplo 4 
Torque interno: pelo método das seções e usando a regra da mão direita TAB = 
+80 KN.m, TBC = -70 kN.m e TCD = -10 kN.m. 
34 
Ângulo de torção: 
 
o momento polar de inércia para o eixo é: 𝐽 =
𝜋
2
0,1𝑚 4 = 0,1571 10 −3𝑚4 
Para o aço A-36, é dado G = 75 GPa (tabelado). 
A extremidade A do eixo tem uma rotação de: 
∅𝐴 = 
𝑇 ∙ 𝐿
𝐽 ∙ 𝐺
=
80 ∙ 103𝑁 ∙ 𝑚 3 𝑚
0,1571 10−3 𝑚4 75 109 𝑁/𝑚2
+ 
+ 
−70 103 𝑁 ∙ 𝑚 2𝑚
0,1571 10−3 𝑚4 75 109 𝑁/𝑚2
+
−10 103 𝑁 ∙ 𝑚 1,5𝑚
0,1571 10−3 𝑚4 75 109 𝑁/𝑚2
 
∅𝐴 = 7,22 10
−3 𝑟𝑎𝑑 (𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎) 
35 
O ângulo relativo de torção de A em relação a C (∅𝐴/𝐶) envolve 
apenas dois segmentos do eixo (AB e AC): 
∅𝐴/𝐶 = 
𝑇𝐿
𝐽𝐺
=
80 ∙ 103𝑁 ∙ 𝑚 3 𝑚
0,1571 10−3 𝑚4 75 109 𝑁/𝑚2
+ 
+ 
−70 103 𝑁 ∙ 𝑚 2𝑚
0,1571 10−3 𝑚4 75 109 𝑁/𝑚2
 
∅𝑨/𝑪 = 𝟖, 𝟒𝟗 𝟏𝟎
−𝟑 𝒓𝒂𝒅 (𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎) 
 Resultados positivos do ângulo de torção 
indicam que a extremidade A girará como 
indicado pela curvatura dos dedos da mão 
direita, qdo o polegar aponta para fora do 
eixo. 
36 
Eixo estaticamente indeterminado 
Quando as equações da estática são insuficientes para a determinação dos esforços 
internos de torção, é preciso levar em conta as condições de deformação da estrutura. 
Exemplo 5 
Um eixo AB bi-engastado de seção transversal circular tem 250 mm de comprimento e 20 
mm de diâmetro (raio = 10 mm). No trecho de 125 mm a partir da extremidade B, o eixo tem 
seção vazada com diâmetro interno de 16 mm (raio = 8 mm). Pede-se para determinar o 
momento torsor em cada apoio, quando um torque de 120 N∙m é aplicado no ponto médio de 
AB. 
37 
 𝑀 = 0 
A barra é estaticamente indeterminada, porque existem dois momentos torsores 
desconhecidos, TA e TB, e apenas uma equação de equilíbrio: 
 
𝑇𝐴 + 𝑇𝐵 = 120 𝑁 ∙ 𝑚 
Solução Exemplo 5 
A condição de compatibilidade exige que o ângulo de torção de uma extremidade do 
eixo em relação á outra seja igual a zero, uma vez que os apoios nas extremidades 
são fixos. Então: 
Desde que o material seja linear-elástico, podemos aplicar a relação carga 
deslocamento: 
∅ =
𝑇𝐿
𝐽𝐺
 
ØA/B = 0 
38 
O torque interno no segmento AC é: + TA ; e no segmento CB é: – TB. Então: 
𝑇𝐴 ∙ 𝐿1
𝐺 ∙ 𝐽1
=
𝑇𝐵 ∙ 𝐿2
𝐺 ∙ 𝐽2
 
𝑇𝐵 =
𝐽2
𝐽1
∙ 𝑇𝐴 =
𝜋
2 (10
4 − 84)
𝜋
2 (10
4)
∙ 𝑇𝐴 
E, como L1 = L2, então: 
𝑇𝐴 + 0,59 ∙ 𝑇𝐴 = 120 𝑁 ∙ 𝑚 
Como: 
𝑇𝐵 = 0,59 ∙ 𝑇𝐴 
𝑇𝐴 + 𝑇𝐵 = 120 𝑁 ∙ 𝑚 
Logo: 
Portanto: 
𝑻𝑨 = 𝟕𝟓, 𝟓 𝑵 ∙ 𝒎 𝑻𝑩 = 𝟒𝟒, 𝟓 𝑵 ∙ 𝒎 
Solução Exemplo 5 
39 
Eixos maciços não circulares 
A tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de torção para eixos com seção 
transversal não circular são: 
40 
O eixo de alumínio 6061-T6 tem área de seção transversal na forma de um 
triângulo equilátero. Determine o maior torque T que pode ser aplicado à 
extremidade do eixo, se a tensão de cisalhamento admissível for 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 56 MPa e o 
ângulo de torção na extremidade estiver restrito a Øadm = 0,02 rad. GAl = 26 GPa. 
Exemplo 6 
41 
Solução Exemplo 6 
Por definição, o torque interno resultante em qualquer seção 
transversal ao longo da linha central do eixo também é T. 
 Por comparação, o torque é limitado devido ao ângulo de torção. 
 
Oportanto, o torque T de 24,12 N∙m é o máximoque pode ser aplicado para que o ângulo 
de torção não ultrapasse 0,02 rad. 
𝜏𝑎𝑑𝑚 =
20 𝑇
𝑎3
 (𝑡𝑎𝑏 𝑠𝑙𝑖𝑑𝑒 39); 
56
𝑁
𝑚𝑚2
 =
20 𝑇
40𝑚𝑚 3
→ 𝑇 = 179200𝑁𝑚𝑚 → 𝑇 = 179,2 𝑁 ∙ 𝑚 
∅𝑎𝑑𝑚 =
46 𝑇𝐿
𝑎4𝐺𝐴𝑙
 (𝑡𝑎𝑏 𝑠𝑙𝑖𝑑𝑒 39); 
0,02 𝑟𝑎𝑑 =
46 𝑇 1200𝑚𝑚
40𝑚𝑚 4 26000
𝑁
𝑚𝑚2
 → 𝑇 = 24116 𝑁 ∙ 𝑚𝑚 = 𝟐𝟒, 𝟏𝟐 𝑵 ∙ 𝒎 (𝒓𝒆𝒔𝒑) 
 
42 
Fim da aula